廣東省惠州市2015-2016學年高一下學期期末考試數(shù)學試題及答案(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上惠州市20152016學年第二學期期末考試高一數(shù)學試題全卷滿分150分，時間120分鐘；本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分考生注意：1 答題前，考生務必將自己的姓名、縣區(qū)、學校、班級、試室、座位號填寫在答題卡上2 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無效第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）(A) (B) (C) (D)2若下列

2、不等式成立的是( ) (A) (B) (C) (D) 3已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題： 其中正確命題的序號是（ ）(A) (B) (C) (D) 4一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） (A) (B) (C) (D) 5在中，分別為內(nèi)角的對邊，則等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 6正方體中，異面直線與所成角的大小為（ ） (A) (B) (C) (D) 7已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（ ） (A) (B) (C) (D) 8直線與圓的位置關系是（ ）(A) 相交 (B) 相切 (C) 相離 (D) 不確定9已知點到直線：的距離為，則的取值范

3、圍是 （ ） （A） （B） （C） （D）10已知,，則的最小值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 11已知球的半徑為，三點在球的球面上，球心到平面的距離為，, 則球的表面積為 ( )(A) (B) (C) (D) 12已知圓：，圓：，、分別是圓、上的動點，為軸上的動點，則的最小值為 ( )(A) (B) (C) (D) 第卷注意事項：第II卷須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無效二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13在空間直角坐標系中，已知點，則以線段為直徑的圓的面積等于 14直線繞其與軸的交點逆時針旋轉所得到的直線方程為 15已知數(shù)列的前項和為，且滿

4、足，（其中），則 16不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分） 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸需耗礦石、煤；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸需耗礦石、煤如果甲種產(chǎn)品每噸能獲利元，乙種產(chǎn)品每噸能獲利元工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求每天消耗礦石不超過、煤不超過每天甲乙兩種產(chǎn)品應各生產(chǎn)多少能獲利最大？最大利潤為多少？ 18（本小題滿分12分） 已知分別為三個內(nèi)角的對邊， （）求； （）若的面積為，求19（本小題滿分12分） 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且， （）求數(shù)列的通項公式；（）設（），求數(shù)列的前項和20（本小題滿分12分）如圖，

5、為圓的直徑，垂直圓所在的平面，點為圓上異于的點.（）求證：平面；（）若，點為的中點，求三棱錐的體積.21（本小題滿分12分）已知圓方程為：. ()直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；()過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程22（本小題滿分12分）已知圓C：.（I）若圓C的切線在軸和軸上的截距相等，求切線的方程；（II）從圓C外一點向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有，求使得取得最小值的點的坐標機密啟用前 惠州市20152016學年第二學期期末考試高一數(shù)學試題參考答案一選擇題（共12小題60分，每小題5分）題號123456789101112答

6、案DCDBCCBABADA1解析 因為，所以。2解析 因為所以。3解析 還可能有 還可能是4解析 這個幾何體是底面為梯形，高為2的四棱錐， 所以體積為. 5解析 由正弦定理知，又因為，故B為銳角。 所以。6解析 如圖所示，直線，所以直線與所成的角即為異面直線與所成角。7解析 是公差為的等差數(shù)列，為的前項和，若， 所以有，解得，故。8解析 直線恒過圓內(nèi)的一定點，故直線與圓相交。9解析 點到直線：的距離為 ,所以的取值范圍是10解析 ，（）. 當且僅當11解析 如圖所示，所在的截面圓的即的外接圓的半徑為 所以有 解得,故球的表面積為。12解析 由題意知,圓：，圓： 的圓心分別為,且, 點關于軸的對

7、稱點為, 所以, 即.二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13 1415 16 ， 13. 解析 , 所以以線段為直徑的圓的半徑為面積等于14. 解析 旋轉所得到的直線與原直線互相垂直，在軸上的截距不變。15 解析 由題意知 16 解析 當 當若對一切恒成立， 則。 所以實數(shù)的取值范圍為。三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分） 解析設每天甲乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)噸，則每天的生產(chǎn)利潤.1分 且滿足.3分 如右圖，作出可行域，5分 當經(jīng)過點時取得最大值 7分 由解得, 故 9分 答：當每天生產(chǎn)甲2噸，乙1噸時產(chǎn)品能獲利最大，最大利潤為2000元。10分18（本小題滿

8、分12分）解析（） ，且 2分 （舍） 4分 6分（2）的面積為 即 10分 12分19（本小題滿分12分） 解析（）設等差數(shù)列的首項為 ，公差為 ， 3分 6分（） 7分 9分 數(shù)列前項和 = 12分20（本小題滿分12分） 解析（）證明：為圓的直徑，點為圓上異于的點. 1分 垂直圓所在的平面,即 且 3分 平面 6分（）解：取 7分 ，即為三棱錐的高 8分 在, 解三角形可得 9分 10分 12分21（本小題滿分12分） 解析()解：由圓：的圓心為，半徑，分若直線斜率不存在，則方程為，此時與圓交于、兩點，且，滿足題意；2分若直線斜率存在，設為，方程為即所以圓心到直線的距離。分由直線與圓相交的幾何性質(zhì)可得解得，此時，直線方程為分綜上所述，可知直線方程為：或 分() 解：設圓上的動點坐標為，則有過作平行于軸的直線，則直線方程為，與軸的交點為的坐標為。設動點坐標為，則8分 10分 11分 且直線軸，則點不在軸上，即，得所以動點的軌跡方程為（） 12分（說明：若沒有說明，只需扣掉1分