高中數(shù)學(xué) 第三章 概率習(xí)題課課件 北師大版必修3

1、第三章 概率習(xí)題課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步了解頻率與概率的關(guān)系.2.加深對(duì)互斥事件、對(duì)立事件的理解，并會(huì)應(yīng)用這些概念分割較 為復(fù)雜的事件.3.理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法求概率.題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理隨機(jī)事件a在 條件下進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件a發(fā)生了m次，則事件a發(fā)生的頻率 ，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn) 性，即頻率總是 于某個(gè)常數(shù)p(a)，稱p(a)為事件a的概率.知識(shí)點(diǎn)一頻率與概率的關(guān)系規(guī)律接近相同1.若事件a，b互斥，則a，b在一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生，p(ab) 1(判別大小關(guān)系).2.若事件a，b對(duì)立，則a，b在一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生，p(ab) 1(判別大小關(guān)系)

2、.3.若事件a，b互斥，則 (填“一定”“不一定”)對(duì)立；若事件a，b對(duì)立，則 (填“一定”“不一定”) 互斥.4.若事件a，b互斥，則p(ab) ，若事件a，b對(duì)立，則p(a)_.知識(shí)點(diǎn)二互斥事件、對(duì)立事件不一定一定p(a)p(b)1p(b)1.解決古典概型問(wèn)題首先要搞清所求問(wèn)題是不是古典概型，其判斷依據(jù)是：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件是否只有 個(gè)；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是否_.2.利用古典概型求事件a的概率的步驟是：(1)用 把古典概型試驗(yàn)的基本事件一一列出來(lái)；(2)從中找出事件a包含的 ；(3)p(a) . 知識(shí)點(diǎn)三古典概型及其概率計(jì)算公式有限相等列舉法基本事件及個(gè)數(shù)題型探

3、究例例1某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被指定為乒乓球比賽專用球，目前有關(guān)部門(mén)對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如表所示：(1)計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率； 類型一 隨機(jī)事件的頻率與概率解答表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.900，0.920，0.970，0.940,0.954,0.951.抽取球數(shù)n501002005001 000 2 000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541 902 (2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)解答由(1)知，抽取的球數(shù)n不同，計(jì)算得到的頻率值不同，但隨著抽取球數(shù)的增多，頻率在常數(shù)0.950的附近擺動(dòng)，所以質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的

4、概率約為0.950.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表，請(qǐng)完成表格并回答問(wèn)題.(1)完成上面表格； 解答填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857，0.892，0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.每批粒數(shù)251070 1303107001 5002 0003 000發(fā)芽的粒數(shù)249601162826391 3391 8062 715發(fā)芽的頻率 (2)該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？解答該油菜子發(fā)芽的概率約為0.900.類型二互斥事件的概率例例2某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別為0.24,0.28,0.1

5、9,0.16.計(jì)算這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；解答記“射中10環(huán)”為事件a，“射中9環(huán)”為事件b，“射中8環(huán)”為事件c，“射中7環(huán)”為事件d.則事件a、b、c、d兩兩互斥，且p(a)0.24，p(b)0.28，p(c)0.19，p(d)0.16.射中10環(huán)或9環(huán)為事件ab，由概率加法公式得p(ab)p(a)p(b)0.240.280.52.(2)至少射中7環(huán)的概率；解答至少射中7環(huán)的事件為abcd，p(abcd)p(a)p(b)p(c)p(d)0.240.280.190.160.87.(3)射中環(huán)數(shù)不超過(guò)7環(huán)的概率.解答記“射中環(huán)數(shù)不超過(guò)7環(huán)”為事件e，則事件e的對(duì)立事件

6、為abc.p(abc)p(a)p(b)p(c)0.240.280.190.71，p(e)1p(abc)10.710.29.把較為復(fù)雜的事件分割為彼此互斥(或?qū)α?的簡(jiǎn)單事件，再求概率，是處理概率問(wèn)題的常用辦法.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2下表為某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)，設(shè)x、y分別表示英語(yǔ)成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī).全班共有學(xué)生50人，成績(jī)分為15五個(gè)檔次.例如表中所示英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生共14人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生共5人. y分 人數(shù) x分5432151310141075132109321b60a100113(1)x4的概率是多少？x4且y3的概率是多少？x3的概率是多少？在x3的基礎(chǔ)上y3同時(shí)成立的概率是

7、多少？解答(2)x2的概率是多少？ab的值是多少？解答類型三古典概型的概率例例3甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；解答 (2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率.解答從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15種.從中選出的2名

8、教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果為(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共6種.所以選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為 .處理古典概型時(shí)注意：(1)審清題意；(2)確認(rèn)是不是古典概型；(3)選擇簡(jiǎn)捷方式表達(dá)基本事件；(4)羅列時(shí)注意有無(wú)順序要求.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3盒中有3只燈泡，其中2只是正品，1只是次品.(1)從中取出1只，然后放回，再取1只，求：連續(xù)2次取出的都是正品所包含的基本事件總數(shù)；兩次取出的一個(gè)為正品，一個(gè)為次品所包含的基本事件總數(shù)；解答將燈泡中2只正品記為a1，a2,1只次品記為b1，則第一次取1只，放回后第二次取1只，基本事件為(a1，a1)，

9、(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9個(gè).連續(xù)2次取出的都是正品所包含的基本事件為(a1，a1)，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，共4個(gè)；兩次取出的一個(gè)為正品，一個(gè)為次品所包含的基本事件為(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4個(gè).(2)從中一次任取2只，求2只都是正品的概率.解答 類型四古典概型概率的綜合應(yīng)用例例4為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)； 解答樣本中

10、男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率；解答由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185 cm之間的學(xué)生有141343135(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170185 cm之間的頻率f 0.5.故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率p0.5.(3)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190 cm之間的概率.解答樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為，樣本中身高在185190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為.從上述6人中任選2人的樹(shù)狀圖

11、為 古典概型概率在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用中，一般要經(jīng)歷獲得數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)，進(jìn)行預(yù)報(bào)和決策等過(guò)程.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)x依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：(1)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值； 解答x12345fa0.20.45bc由頻率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，從而a0.35bc0.1，所以a0.1，b0.15，c0.1. (2)在(1)

12、的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.解答 當(dāng)堂訓(xùn)練1.某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過(guò)8環(huán)的概率為a.0.5 b.0.3c.0.6 d.0.9答案解析依題意知，此射手在一次射擊中不超過(guò)8環(huán)的概率為1(0.20.3)0.5.234152.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5)，3.根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在31.5,43.5)的概率約是答案解析234153.從長(zhǎng)度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角