勾股定理測(cè)試題有答案

1、18.2勾股定理的逆定理達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ) ·鞏固1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三內(nèi)角之比為12 3B.三邊長(zhǎng)的平方之比為123C.三邊長(zhǎng)之比為345D.三內(nèi)角之比為3452.如圖 18 2 4 所示 ,有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCD ，AD BC，斜腰 DC 的長(zhǎng)為cm， D=120°，則該零件另一腰AB 的長(zhǎng)是 _ cm（結(jié)果不取近似值）.圖 18 24圖 18 25圖 1826103.如圖 18 2 5，以 RtABC 的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2 、S3，且 S1=4，S2 =8，則 AB 的長(zhǎng)為 _.4.如圖 1826

2、，已知正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為 4， E 為 AB 中點(diǎn)， F 為 AD 上的一點(diǎn)，且1AF=AD ，試判斷 EFC 的形狀 .5.一個(gè)零件的形狀如圖1827，按規(guī)定這個(gè)零件中A 與 BDC 都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4 ，AB=3,BD=5 ， DC=12 , BC=13 ，這個(gè)零件符合要求嗎？圖 18276.已知 ABC 的三邊分別為k2 1，2k， k2+1（k 1），求證： ABC 是直角三角形 .二、綜合 ·應(yīng)用7.已知 a、b、c 是 RtABC 的三 邊長(zhǎng)， A 1B1 C1 的三邊長(zhǎng)分別是 2a、2b、2c，那么 A 1B1C1 是直角三角形嗎？為什

3、么？8.已知：如圖182 8，在 ABC 中， CD 是 AB 邊上的高，且CD2=AD·BD.求證： ABC 是直角三角形 .圖 18289.如圖 18 2 9 所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 、B 的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（ 2，4），OAB 是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論.圖 182910.閱讀下列解題過(guò)程：已知a、b、 c 為 ABC 的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4 b4，試判斷 ABC 的形狀 .解： a2c2 b2c2=a4 b4， (A) c2(a2 b2 )=(a2 +b2)(a2 b2)，(B) c2 =a2 +b2，（ C) ABC是直角三角

4、形 .問(wèn)：上述解題過(guò)程是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)錯(cuò)誤的原因是_；本題的正確結(jié)論是_._；11.已知：在 ABC 中，A 、 B、C 的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷 ABC 的形狀 .12.已知：如圖 18 210，四邊形 ABCD ，AD BC， AB=4 ， BC=6， CD=5，AD=3.求：四邊形 ABCD 的面積 .圖 18210參考答案一、基礎(chǔ) ·鞏固1.思路分析： 判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形有以下方法：有一個(gè)角是直角或兩銳角互余；兩邊的平方和等于第三邊的平方；一邊的中線等于這條邊的一半.由 A 得

5、有一個(gè)角是直角；B、 C滿足勾股定理的逆定理，所以應(yīng)選D.2.解：過(guò)D 點(diǎn)作DE AB交BC于E,則DEC是直角三角形.四邊形ABED是矩形，AB=DE. D=120°，CDE=30° .又在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，CE=5 cm.根據(jù)勾股定理的逆定理得，DE=102525 3cm. AB=102525 3cm.3.思路分析：因?yàn)?ABC 是 Rt，所以 BC2 +AC 2=AB 2,即 S1 +S2 =S3，所以 S3 =12，因?yàn)?S3=AB 2, 所以 AB= S3 12 2 3.4.思路分析： 分別計(jì)算 EF、 CE、 CF 的長(zhǎng)度

6、，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.解： E 為 AB 中點(diǎn)， BE=2. CE2=BE2 +BC 2=22+42=20.同理可求得 ,EF2 =AE 2+AF 2 =22 +12 =5,CF2 =DF 2+CD 2=32+42=25. CE222 是以CEF為直角的直角三角形.+EF=CF ,EFC5.思路分析： 要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷 ADB 和 DBC 是否為直角三角形即可，這樣勾股定理的逆定理就可派上用場(chǎng)了.解：在 ABD 中，AB 2+AD 2 =32 +42=9+16=25=BD 2，所以 ABD 為直角三角形， A =90°.在 BDC 中 ,BD2+DC

7、2 =52 +122=25+144=169=13 2=BC 2.所以 BDC 是直角三角形，CDB =90°.因此這個(gè)零件符合要求.6.思路分析： 根據(jù)題意，只要判斷三邊之間的關(guān)系符合勾股定理的逆定理即可.證明： k2+1>k 2 1,k2+1 2k=(k 1)2>0,即 k2+1>2k ， k2+1 是最長(zhǎng)邊 . (k2 1)2+(2k )2=k42k 2+1+4k 2 =k4 +2k2+1=(k 2+1) 2, ABC 是直角三角形 .二、綜合 ·應(yīng)用7.思路分析： 如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形（例2 已

8、證） .8.思路分析： 根據(jù)題意，只要判斷三邊符合勾股定理的逆定理即可.證明： AC 2=AD 2+CD 2 ，BC2 =CD2+BD 2， AC 2+BC 2=AD 2 +2CD2+BD 2 =AD 2+2AD·BD+BD 2 =（ AD+BD ） 2=AB 2 . ABC 是直角三角形 .9.思路分析： 借助于網(wǎng)格，利用勾股定理分別計(jì)算OA 、AB 、OB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷OAB是否是直角三角形即可.解：OA 2=OA 12+A 1A2=32+12=10,OB2=OB 12+B1 B2=22+42=20,AB 2 =AC 2+BC2 =12 +32 =10, OA

9、 2+AB 2 =OB 2. OAB 是以 OB 為斜邊的等腰直角三角形.10.思路分析： 做這種類型的題目，首先要認(rèn)真審題，特別是題目中隱含的條件，本題錯(cuò)在忽視了 a 有可能等于b 這一條件，從而得出的結(jié)論不全面.答案： (B)沒(méi)有考慮a=b 這種可能，當(dāng)a=b 時(shí) ABC 是等腰三角形；ABC 是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（ 1）移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；(2)三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；(3)已知a、 b、 c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形.解：由已知可得a2 10a+25+b2 24b+144+c2 26c+169=0,配方并化簡(jiǎn)得 ,(a 5)2+(

10、b 12)2+(c 13)2 =0. (a5)2 0,(b12)2 0,(c 13)2 0. a 5=0,b12=0,c 13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又 a2+b2=169=c2, ABC 是直角三角形 .12.思路分析：（ 1）作 DE AB ，連結(jié) BD ，則可以證明 ABD EDB （ASA ）；(2)DE=AB=4 ，BE=AD=3 ， EC=EB =3； (3)在 DEC 中， 3、4、 5 為勾股數(shù)， DEC 為直角三角形， DE BC；(4)利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解.解：作 DE AB ，連結(jié) BD ，則可以證明 ABD EDB （ ASA ） , DE=AB=4 ， BE=AD=3. BC=6, EC=EB=3. DE2+CE2=32 +42 =25=CD 2, DEC 為直角三角形 .又 EC=EB=3, DBC 為