2022年數(shù)學(xué)中考試卷命題的過程

1、數(shù)學(xué)中考試卷命題的過程、要求、思路及理解簡說一、介紹中考命題的過程主要過程是學(xué)習命題付印總結(jié)階段1學(xué)習階段（約四天）命題工作一般自5 月 23 日至 6 月 20 日止約 28 天，它不同于我們平時的其它工作，是一項嚴肅的、保密性很強、涉及面很廣的特殊工作。涉及的單位有：教育系統(tǒng)、保密局、考試中心、武警等部門。按市教育局馮局長的說法，它是一項具有高度機密性的政治任務(wù)，必須分級負責。要求參加命題的每一位老師，在匯集個人智慧的基礎(chǔ)上，站在全市的大局上，遵守保密條例，集思廣益，精益求精，科學(xué)規(guī)范、萬無一失地完成任務(wù)。比如要求兩套試題的難度系數(shù)換算后控制在0.65 0.68 之間。我們和大家一樣，也是

2、第一次進行新課程標準的數(shù)學(xué)中考命題，一切都得認真學(xué)習、推敲。我們尤其擔心出現(xiàn)以下常見的問題：（1）缺乏對試題與全市考生的能力的客觀、準確的分析，難題過多； （2）試題的容量、閱讀量過大，或文字表述不清，占用考生的時間，導(dǎo)致無法完成答卷； （3）試題與教學(xué)改革的步調(diào)不協(xié)調(diào)，不能反映我市課改的真實面貌。在學(xué)習過程中， 要求我們進一步提高數(shù)學(xué)試卷的編制技術(shù)：（1）確保每一道試題的科學(xué)性。 （2）注意文字表述、圖形及符號語言的準確性和規(guī)范性。（3）試題的取材、背景應(yīng)具有與現(xiàn)實生活及數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的一致性。應(yīng)用題的編擬， 應(yīng)體現(xiàn)時代特點和符合客觀實際，杜絕那些非數(shù)學(xué)本質(zhì)的題目、似是而非的題目以及將知識進行

3、人為拼湊的題目。進一步提高數(shù)學(xué)試卷的命題技術(shù)：試題載體的公平性與真實性，終結(jié)性定位變?yōu)榘l(fā)展性定位，學(xué)科價值與人發(fā)展的價值，注意區(qū)分度的信度，強調(diào)關(guān)節(jié)點的區(qū)分，淡化水平內(nèi)區(qū)分，開發(fā)和使用新的題型，舊標準的命題中融入新課程標準的理念。在學(xué)習過程中，大家對新老課程精神進行了廣泛的對比、再學(xué)習、再討論、再探索，對課程標準在各地的落實情況、經(jīng)驗、不足進行了廣泛、深入的交流，而后統(tǒng)一認識和標準，達成一致性共識，并嚴格按照這個一致性共識去命題。這個過程， 實際上也是我們的一個學(xué)習、提高的過程， 大家對新課程標準及其精神實質(zhì)有了更高更清晰的認識，對存在的一些誤解也得到了澄清，對科學(xué)、規(guī)范地進行命題也有了系統(tǒng)的

4、認識。例如： 8. 對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是( ). a.正方形 b.菱形 c.矩形 d.等腰梯形原題是：對角線互相垂直平分的四邊形是( ).一般選 b，若選 a，也有點道理，為避免在非關(guān)節(jié)、非數(shù)學(xué)本質(zhì)的地方糾纏，干脆加上“相等”“一定”的條件，選a。9. 下列說法中，正確的是( ). a.買一張電影票，座位號一定是偶數(shù)b.投擲一枚均勻硬幣，正面一定朝上c.三條任意長的線段可以組成一個三角形d.從 1，2， 3，4，5 這五個數(shù)字中任取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性大選擇支看似互不相干，有生拼硬湊之嫌，實際上，四個選擇支都是整體與部分的關(guān)系，或然與必然的關(guān)系，且取材于生活實際，體現(xiàn)了“

5、大眾數(shù)學(xué)”的理念。2命題階段試驗命題。先出幾道題，再進行分析、討論，看是否符合要求，找到感覺。命題的工作要求高，時間緊，壓力大，責任重。在科長孫老師的精心組織下，我們六位老師按照要求，本著認真負責的精神，做好自己的本職工作。二十多天來，我們六位老師加班加點， 按時完成了實驗區(qū)和非實驗區(qū)的兩套命題的雙向細目表、兩套中考試題正卷、兩套中考試題副卷、四套命題說明、四套答案及評分標準、四套答題卡、 兩份教學(xué)實施的總結(jié)精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -材料。對每份稿件，甚至對每一個標點符號，

6、字斟句酌，反反復(fù)復(fù)，大家進行討論協(xié)商，直至達到最準確的效果為止（有時對一處的討論達到十幾次之多），如： 16. 如圖，表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車均行駛90km 的過程中，行駛的路程y與經(jīng)過的時間x之間的函數(shù)關(guān)系. 請根據(jù)圖象填空：出發(fā)的早 , 早了小時 , 先到達，先到小時，電動自行車的速度為km/ h, 汽車的速度為km/ h. 我們一直追求高標準、高質(zhì)量，追求完美，確保內(nèi)容的科學(xué)性、命題的嚴謹性、規(guī)范性、基礎(chǔ)性及公平性等要求。3總結(jié)階段（略）二、對新課標數(shù)學(xué)命題考試的理解及說明新課程標準在我們佛山市部分地區(qū)實施已三年，現(xiàn)在進入結(jié)果時期。怎樣盡可能客觀地體現(xiàn)、反映、評價我市的新課程教育教

7、學(xué)改革的過程與成績；怎樣通過高中階段的招生考試，引導(dǎo)新課程標準的進一步實施與推進；升中考及其試題的命題成為評價教育教學(xué)改革過程、導(dǎo)向?qū)淼年P(guān)鍵， 不僅受到全市廣大教育工作者的關(guān)注，同時也受到全市百市民的共同矚目. （一）命題的原則有鑒于此，數(shù)學(xué)科試題命題組深感責任重大. 經(jīng)過反復(fù)探討、思辨、論證，確立了以下的工作思路和命題指導(dǎo)思想（有個逐步明晰的過程）。我們認為，此次試題的命題，應(yīng)主要體現(xiàn)出以下八個方面的精神。1有利于體現(xiàn)“大眾數(shù)學(xué)”的理念?；A(chǔ)數(shù)學(xué)教育應(yīng)擯棄“精英數(shù)學(xué)”的思路，回歸基礎(chǔ)，讓廣大的學(xué)子學(xué)到他們今后在日常生活和生產(chǎn)實踐中有用的那部分數(shù)學(xué)知識、技能和方法。因此，注重“基本知識、基本

8、技能”即“雙基”+“基本思想、方法”的考查成為第一的指導(dǎo)原則（試題中大部分題正是立足于此）。如10. 如圖，是象棋盤的一部分. 若帥 位于點（ 1，- 2）上，相 位于點 (3，- 2) 上，則炮位于點 ( )上. a.(- 1， 1) b.(-1， 2) c.(-2，1) d.(-2，2) “中國象棋” 很好地體現(xiàn)出利用坐標確定點的位置的數(shù)形結(jié)合思想，也是中國人的普及的娛樂之一。是可供學(xué)生思考、探究、和具體動手操作的題材，是數(shù)學(xué)知識的生長點。2有利于體現(xiàn)“人人學(xué)不同的數(shù)學(xué)、得到不同發(fā)展”的理念。在重點考查“雙基”+“基本思想、 方法”的同時， 力圖凸現(xiàn)出學(xué)生不同的數(shù)學(xué)發(fā)展水平，并通過考試的評

9、價功能，發(fā)展學(xué)生的自信心和成就感。如4 要使代數(shù)式32x有意義，則x的取值范圍是 ( ). a.2x b.x2 c.2x d.x2抽象思維程度高的學(xué)生可直接推理，差的可用具體思維如驗證的方法，從“數(shù)”“式”的不同角度解題。3有利于突出“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”， “學(xué)有所得，學(xué)有所能，學(xué)以致用”。注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)在日常生活和生產(chǎn)實踐的作用和應(yīng)用，落實“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”的理念，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的價值。11. 要了解我國八年級學(xué)生的視力情況，你認為合適的調(diào)查方式是 . 用學(xué)過的“普查” “抽樣”來解決身邊的實際問題，“學(xué)有所得，學(xué)有所能，學(xué)以致用”，落實“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”的理念。又如16、18

10、、19、20-24 題，后面講。4有利于落實新課程標準中數(shù)學(xué)義務(wù)教育課程的總體目標。在命題中，我們注重做到該弱化的內(nèi)容按要求降低難度，如幾何中的有關(guān)“圓”、代數(shù)中有關(guān)“二次函數(shù)”、計算等等知識要求 （14、24；15、24） ；該強化的東西按要求加大考查份量（不是難度） ，如信息處理、精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -歸納、類比能力等等（16、19、22、23-26 ） 。四大模塊的考查比例基本上符合課程的教學(xué)時數(shù)，大約為40% ：38% ：16% ：6% 。5有利于指導(dǎo)全市的數(shù)學(xué)

11、教育教學(xué)工作。此次命題， 完全可以說是 “牽一發(fā)而動全身” 。一方面，作為課程改革的第一波，成果如何，有利則可全力跟進，少利則可能導(dǎo)致退“潮”；另一方面， 新課程標準雖已達三年，但舊有的、 與新課標精神不符的傳統(tǒng)教育教學(xué)方式和手段“濤聲依舊” ，也就是觀望、等待者大有人在，作為新課程的第一次考試更具有導(dǎo)向的功能。04 年，雖說是舊課標，我校在知識點角度上挖得過深，但考得簡單；本次參加出卷，更有理解?！耙粭l翹起細尾巴、低頭喝水的?！?。6有利于規(guī)范教育教學(xué)行為，依法施教，進一步減輕學(xué)生不應(yīng)有的那部分負擔。如課外復(fù)習資料泛濫、大運動量的低效練習等等。注重學(xué)生 “學(xué)” 的過程， 回歸基礎(chǔ)、 回歸課本、

12、回歸到關(guān)注對日常生活中的事實和現(xiàn)象的數(shù)學(xué)初步解釋與應(yīng)用。7有利于體現(xiàn)對考生的人文關(guān)懷?？荚囀且粋€平臺，這個平臺要提供最好的服務(wù)，便于考生展現(xiàn)自己，顯露才華。體現(xiàn)在減少閱讀量，騰出學(xué)生的時間，8有利于達到內(nèi)容的科學(xué)性、命題的嚴謹性、規(guī)范性、基礎(chǔ)性及公平性等要求。（二）試題總體說明1試卷的結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)：空間與圖形：概率與統(tǒng)計：課題學(xué)習=52：49：21：8 按比例分配。2005 年佛山市升中考的數(shù)學(xué)試題，依然嚴格依照過去的體例及考試說明中的樣例命制，具體如下. (1) 試卷的結(jié)構(gòu)規(guī)范、嚴謹. 說明、提示語醒目、明確精練、通俗易懂，數(shù)學(xué)用語嚴格遵照學(xué)科規(guī)定與習慣；段落、文字、各層次的序號等編排合乎國

13、家標準，卷面緊湊且留給學(xué)生作答的空間大小適中，同一題目的陳述不跨頁，圖文匹配，圖形準確清晰；題型有選擇題、填空題和解答題，各部分的分數(shù)比例恰當，為30:15:85. (2) 試卷層次分明，選擇題、填空題和第三大題是面向全體學(xué)生的基礎(chǔ)題，第四大題對學(xué)生能力的要求有所提高，第五大題不僅對學(xué)生的能力，也對學(xué)生的思維都提出了更高的要求. 這樣的設(shè)計，既能檢查絕大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)雙基掌握情況，也能使一部分學(xué)生有充足的思考時間， 解決技能、思維要求比較高的問題，充分展現(xiàn)這些學(xué)生的數(shù)學(xué)才華，這也符合試卷必須具備一定的選拔性的特征. (3) 試題力圖體現(xiàn)新課程標準精神. 如題干貼近生活，有豐富、 生動的生活情景

14、，提供給學(xué)生以學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、探究、解決問題的“實戰(zhàn)”檢閱；題問設(shè)計體現(xiàn)人文關(guān)懷，精簡題干、計算量，充分考慮學(xué)生的時間安排，力圖補回新的答卷方式帶來的時間缺憾；通過課本素材的考查，力圖關(guān)注學(xué)生學(xué)習的過程性。如第21 題、第 24(1) 題、第 25 題等需要經(jīng)歷、觀察、實驗、類比、猜測、驗證、推證等過程。2考核的目標和基本要求(1) 關(guān)于知識考核數(shù)學(xué)知識的考核，嚴格依照課程標準和考試說明中的考試內(nèi)容與考核要求. 知識覆蓋面 . 數(shù)學(xué)試卷首先注意到知識的覆蓋面及代表性，這是基于考試效度和信度的要求 . 由于數(shù)學(xué)科的知識系統(tǒng)性特別強的特點，數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的重要性也是得到公認的，因此數(shù)學(xué)試卷的知識覆蓋

15、面也是比較大的. 然而任何學(xué)科的考試其知識的考查都是抽樣的，數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外， 數(shù)學(xué)試卷以大章節(jié)覆蓋為主，著重考查所學(xué)的基礎(chǔ)知識、重點知識、主干知識和核心知識，這些知識掌握的程度如何體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低. 數(shù)學(xué)試卷的覆蓋，除了對知識的要求( 數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)、三角形、多邊形、圓) 外，也包括思想方法、題型各方面. 比如從解決問題的方式上：計算、證明、操作、應(yīng)用、開放等；重要的方法、思想如：換元法、待定系數(shù)法、估算法（思想）、方程思想、函數(shù)思想等 .數(shù)學(xué)試卷大章節(jié)的知識覆蓋100%.（考了 75 個知識點。 25 大節(jié)約 163 個知識點）知識層次 . 數(shù)學(xué)試卷把知識層次分為了解、

16、理解、掌握和應(yīng)用（含探究性、研究性兩方面）. 作為初中階段的最后一次全面學(xué)業(yè)考試，應(yīng)該對學(xué)生初中階段的學(xué)習進行有效的考核.精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -考慮到本次考試的目的，試卷的設(shè)計側(cè)重知識的理解、掌握和應(yīng)用方面. 一類知識基本上可以說只有一個層次的要求，我們按照考試說明進行考核.一類知識可以有多個層次的要求，則對這樣的重點知識在試卷( 包括副卷 ) 中進行了分層考核. 例如方程，就有判斷一個數(shù)是否是方程的解，屬于了解層次；解方程( 組) ，屬理解 ( 掌握 ) 層次；用方程

17、 ( 組) 為工具解決其它代數(shù)或幾何問題，屬于應(yīng)用層次. 試題來源 . 數(shù)學(xué)卷有相當部分試題可以在課本中找到原形，這樣做是想起一個引導(dǎo)作用，引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)走上回歸課本，用好、用足課本的正確道路上來. 命題組認為：試卷的選材要立足于課程標準( 不超過課程標準， 體現(xiàn)了課程標準的權(quán)威性) 、立足于教材( 體現(xiàn)了教材的權(quán)威性、對學(xué)生的公平性) ，立足于佛山市學(xué)生的實際，其重點的是立足于教材 . 教材是學(xué)生獲得知識的最基本的材料，其中的數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等的積累組成知識整體 . 許多例題和習題反映了相關(guān)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)屬性，蘊含著重要的數(shù)學(xué)方法和思維方法 . 教材的導(dǎo)言、小結(jié)或者實習作業(yè)、讀一

18、讀等也是知識的重要組成部分，并且還能給我們很多有益的啟示. 對這些數(shù)學(xué)問題，通過類比、延伸、遷移、拓廣，提出新的問題并加以解決，能有效鞏固基礎(chǔ)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)能力. 基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在知識形成的過程中發(fā)展，數(shù)學(xué)能力在知識、方法和技能的學(xué)習過程中提高 . 教材在數(shù)學(xué)知識的形成、方法的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用、技能的提高和思維的錘煉方面所發(fā)揮的作用應(yīng)該引起足夠的重視. 教材能為創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題、有效考評學(xué)生提供豐富的素材；同時命題貼近教材，體現(xiàn)了對全體考生的公平、公正的原則. 數(shù)學(xué)概念的定義及其性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)問題的起點，知識的形成過程中發(fā)展了基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，在解決問題的過程中提高了數(shù)學(xué)能力.課本中重要

19、的例題和習題，或者提供重要的結(jié)論，或者體現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想，或者是更高層次數(shù)學(xué)命題的具體形式， 它的延伸、轉(zhuǎn)化和擴展，呈現(xiàn)出豐富多彩的數(shù)學(xué)世界，教材豐富的內(nèi)涵是編擬數(shù)學(xué)試題的源泉. 因此，我們的數(shù)學(xué)試卷中有90% 的試題源于課本. 如第 17 題是八下第76 頁第 2 題的簡化，第 19 題的原型是八上第32 頁第 2 題，第 20 題的原型是九上第170 頁的那個背景問題，第 21 題是八下第14 9 頁的視力表問題，第22 題是八上第198 頁第 1 題，第 23 題是八下第176 頁第 1 題，第 24 題是九下第77 頁第 2 題與第 92 頁第 1 題的綜合 , 第 25 題就是九上第8

20、3 頁第 3 題的改編，第26 題原型是九上第138、139 頁的“讀一讀”及八下第22 6 頁第 39題，其它的基本題就更不待言了. 希望通過此舉改變教學(xué)和復(fù)習中的“題海戰(zhàn)術(shù)”和以“目標教學(xué)”為設(shè)計思路的機械教學(xué)形式 . (2) 關(guān)于能力和數(shù)學(xué)思想方法的考核從思想方法上著眼，是本次命題的一次大的嘗試和一大特色（見后）。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象，思想方法的考核是升學(xué)考試的一個十分重要的內(nèi)容 . 在這個方面， 數(shù)學(xué)試卷也給予足夠重視.首先， 數(shù)學(xué)試卷考核的數(shù)學(xué)思想有：方程思想、函數(shù)思想、不等式思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想. 數(shù)學(xué)試卷對方程思想和函數(shù)思想進行全方位的考核，方程的考核

21、從列方程、解方程到用方程，還涉及到對方程的解的性質(zhì)的分析， 函數(shù)的考核則涉及到函數(shù)式有意義的考察、函數(shù)式的尋找、 函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)的研究 . 其次，數(shù)學(xué)試卷考核的數(shù)學(xué)方法有：歸納( 概括 ) 法、換元法、配方法、待定系數(shù)法. 試卷重視對數(shù)學(xué)能力的多方面考查。動手操作的能力、思維能力、運（估）算能力、處理信息能力、 分析解決問題的能力等等在試卷中都有充分的體現(xiàn). 如對思維能力( 分析、 探究、創(chuàng)新能力等 ) 考查方面，對運算能力的考查方面，數(shù)值計算( 包括估算、近似計算) 和式的運算在很多題目中都有涉及. 試卷對能力層次的考查也考慮了考試的目的和要求. 本次考試是義務(wù)教育階段學(xué)習的統(tǒng)一的、 全

22、面的考試， 一方面要考慮義務(wù)教育的國民素質(zhì)對學(xué)科的基本要求，也要考慮到高中學(xué)校招生選拔性，所以對能力的考查有一個層次的要求. 比如對運算能力的考查，題中的運算都是學(xué)生必須掌握的基本的運算（降低要求），而對于處理信息能力、歸納探究等能力，考慮到第一次新課程標準下的考試，也只是濃處著眼，淡處著墨. (3) 關(guān)于難度預(yù)測數(shù)學(xué)試卷的難度力圖達到考試說明 中的要求 . 為此，命題組在命制試卷時，根據(jù)雙精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -向細目表對所選題目的難度都進行了難度的初步預(yù)測. 組卷后，

23、命題組成員又根據(jù)各人對試題難度因素的分析研究和經(jīng)驗，對全試卷進行了難度預(yù)測. 如果對某個試題的難度預(yù)測有較大的差異， 命題組成員則進行慎重的分析研討，并對試題進行調(diào)整，直到形成一致的意見. 如 14 題 0.7-0.8 第 14 題：已知 aob = 30， m 為 ob 邊上任意一點，以m 為圓心、cm2為半徑作 m. 當 om = cm時， m 與 oa 相切 ( 如圖 ). 考查要點： 本題主要考查直線與圓等相關(guān)知識，屬于雙基考查題. 設(shè)計說明： 由于m點的任意性， 導(dǎo)致直線與圓位置關(guān)系復(fù)雜，思維量增大 . 為降低難度，節(jié)省學(xué)生的時間，方便學(xué)生答題，將圖形改為上圖（相切），體現(xiàn)人文關(guān)懷。

24、命題組對數(shù)學(xué)試卷的難度預(yù)測是0.66 0.02. 由于科研測試數(shù)據(jù)量少、可信度不高， 加之影響試題難度的因素比較多，所以命題組成員對試題的難度預(yù)測帶有一定的主觀性，與實際考試結(jié)果可能會有點誤差. （三）部分試題的設(shè)計意圖和說明本試卷中的試題，既包括知識的再現(xiàn)，也包括能力的遷移、思想方法的靈活運用，可以綜合反映學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；既考靜態(tài)的知識、方法和技能，也考動態(tài)的思維和操作；試題盡可能體現(xiàn)知識形成過程，促使教與學(xué)的方式的改變. 第 17 題：化簡：xxxx421212.考查要點： 代數(shù)式（分式）化簡、字母的意義. 設(shè)計說明： 本題是八年級下冊第76 頁第 2 題的簡化，主要是簡單考查學(xué)生的分式的

25、基本概念、性質(zhì)、 代數(shù)式恒等變形的能力等。雖然對計算的整體要求有所降低，但不是不要計算， “偏、難、怪、繁”等是必須舍棄的，合理考查基本計算也是必然的。第 18 題：學(xué)校有一塊如圖所示的扇形空地，請你把它平均分成兩部分.( 要求： 用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不用證明.) 考查要點： 主要考查用限定工具( 尺規(guī) )作線段的垂直平分線( 找中點 ) 、角平分線等基本作圖能力和分析解決問題的能力. 設(shè)計說明： 折疊、剪切、作圖等操作活動能幫助學(xué)生很好的發(fā)展幾何概念，建立空間觀念，也是學(xué)習幾何的最大樂趣. 缺少了操作，剩下枯燥的演繹推理是學(xué)生對幾何厭煩的主要原因. 然而過易的作圖題是不能對學(xué)

26、生幾何概念的形成與發(fā)展有多大的幫助，但作圖的考查又不能超出課程標準和考試說明對幾何作圖的要求.基于上述思考，我們命制了這道既簡單， 又有一定的問題情境的分析作圖題( 副卷也出了閱讀作圖題) ，主要考查學(xué)生分析解決問題的能力和基本作圖能力. 屬基本作圖題,要寫詳細作法. 第 19 題：如圖，從帳篷豎直的支撐竿ab 的頂部 a 向地面拉一根繩子ac 固定帳篷 . 若地面固定點c 到帳篷支撐竿底部 b 的距離是4.5 米，35acb，求帳篷支撐竿 ab 的高 ( 精確到 0.1 米). 備選數(shù)據(jù) ：70.035tan,82. 035cos,57.035sin. 考查要點： 主要考查三角函數(shù)的相關(guān)知識

27、及分析、處理數(shù)據(jù)的能力，運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的應(yīng)用能力. 設(shè)計說明： 本題是八年級上冊第32 頁第 2 題的改編，原題是利用勾股定理進行直角邊的計算，此處進行改編，由于不能使用計算器，有一定的計算困難，但給出三個角的三角函數(shù)值后，可以讓學(xué)生選擇數(shù)據(jù)進行計算.這樣，此題就賦予了很強的實際意義和問題背景。第 20 題：一個口袋中有10 個紅球和若干個白球，請通過以下實驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程.實驗中總共摸了 200 次，其中有50 次摸到紅球 . o a b 第 18 題圖第 19 題圖c a b 第 14 題圖b o

28、a m 精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -考查要點： 考查概率與頻數(shù)的關(guān)系，用頻率來估計概率的思想，屬于基礎(chǔ)題. 設(shè)計說明： 此題的原型是九年級上冊第170 頁的那個背景問題，之所以如此命題，是因為對“概率與統(tǒng)計”這一新增的模塊認識不足、關(guān)注不足，對課本豐富的素材熟視無睹，而熱衷于復(fù)習資料的反復(fù)演練。我們的意圖十分明確，那就是用好課本、用好課本的素材，考試題千變?nèi)f化，但萬變不會偏離課本這一中心。第 21 題：如圖，在水平桌面上的兩個“e” ，當點1p，2p，o 在一條直線上時，在點

29、o 處用號“ e”測得的視力與用號“e”測得的視力相同. (1) 圖中1b，2b，1l，2l滿足怎樣的關(guān)系式？(2) 若cmb2.31，cmb22，號“ e”的測試距離ml81，要使測得的視力相同，則號“e”的測試距離2l應(yīng)為多少？考查要點： 本題是一道有關(guān)課題學(xué)習的考題，源于課本八年級下冊第149 頁的視力表問題，只是進行了簡單的計算考查，只要是認真進行了教與學(xué)，從而熟悉了問題的背景，就不難得到滿分。設(shè)計說明： 目的同第20 題一樣，在于提醒大家關(guān)注“課題學(xué)習”這一模塊，在于檢驗新課程標準的精神、理念是否貫徹落實到了基本的程度。從這里可以看出，凡是課程標準、考試說明所要求的、所涉及的內(nèi)容與題

30、材，都必須予以同樣大的關(guān)注。本次考試中，本題設(shè)計簡單，并沒有進行課題學(xué)習、研究過程、方法等等的考查，今后如何考，值得大家思考；而今后如何教學(xué)，更值得大家深思。第 22 題：某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表. 為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施 . 一個 50 人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房. 若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費 1510 元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？考查要點： 本題是一道方程( 組) 的應(yīng)用題， 是八年級上冊第198 頁第 1 題，題目敘述簡單明了，等量關(guān)系較明顯. 主要考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實

31、際問題的能力、分析處理數(shù)據(jù)的能力、建立方程模型的能力. 也可以利用解二元一次方程組的方法去解決本題.設(shè)計說明： 方程是初中數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容，它所涉及的知識多、方法靈活、 能力要求有多個層次 . 解方程的本質(zhì)是代數(shù)式的恒等變形和化歸的統(tǒng)一，對提高學(xué)生代數(shù)式變換能力和化歸思想頗有益處. 同時，解方程又是應(yīng)用方程模型解決實際問題的基礎(chǔ). 熟練應(yīng)用通法解決問題是教學(xué)的基本要求，本題是對知識和能力的考查結(jié)合得非常好的一個題目 . 有關(guān)的概念和方法或者是陳述性的知識，或者是程序性的知識，涉及的面很廣，有利于考查學(xué)生知識的再現(xiàn)和熟悉程度. 有多種方法可以解決本題，不同的方法用到的知識不同，但要求的深度都

32、較淺，重在知識的理解和方法的直接應(yīng)用.而選擇何種方法，用了哪些知識，如何應(yīng)用這些知識和方法解決問題，就體現(xiàn)了學(xué)生能力方面的差異. 本題中，對于“豪華間”的有關(guān)數(shù)據(jù)似乎多余。這里給出的一個信號是，必須注重基本普通（元 / 間/ 天）豪華（元 / 間/ 天）三人間150 300 雙人間140 400 p2 d1 d2 桌面o l2 l1 b1 b2 p1 第 21 題圖精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -的數(shù)據(jù)分析處理能力的學(xué)習，因為在現(xiàn)實生活中，并不象數(shù)學(xué)化了的習題，刪繁就簡， 而是枝

33、繁葉蕪，有待我們?nèi)ニ伎?、簡化、去偽存真地進行選擇，按照一定的意圖進行信息處理。數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，是創(chuàng)新意識和實踐能力的重要表現(xiàn). 數(shù)學(xué)應(yīng)用的研究，主要關(guān)注生活環(huán)境、社會現(xiàn)實、經(jīng)濟建設(shè)、科技發(fā)展等方面，從中提煉出有社會價值的應(yīng)用背景，促進學(xué)生不斷追求新知，獨立思考，增強用數(shù)學(xué)的意識，逐步學(xué)會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題. 這個過程，就是創(chuàng)新意識和實踐能力深化、提高的過程. 它不僅僅是參加考試的需要，更重要的是可以促進學(xué)生綜合文化素質(zhì)的形成和提高. 本題雖然出的簡單( 背景、 陳述、難度等不超出課本的要求 ) ，但對應(yīng)用意識的考查是到位的. 第 23 題：某校為選拔參加2005 年全國初中數(shù)學(xué)競賽的選手，

34、進行了集體培訓(xùn). 在集訓(xùn)期間進行了 10 次測試，假設(shè)其中兩位同學(xué)的測試成績?nèi)缦旅娴膱D表所示：(1) 根據(jù)圖表中所示的信息填寫下表：信 息類別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲93 95 18. 8乙90 90 68. 8(2) 這兩位同學(xué)的測試成績各有什么特點( 從不同的角度分別說出一條即可) ？(3) 為了使參賽選手取得好成績，應(yīng)選誰參加比賽?為什么 ? 考查要點： 這是一道以競賽為背景、考查統(tǒng)計基本知識與方法的試題，著重考查學(xué)生讀圖能力和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及計算方法，考查學(xué)生利用統(tǒng)計相關(guān)量進行初步判斷的能力 . 設(shè)計說明： 統(tǒng)計是研究離散數(shù)據(jù)的科學(xué). 現(xiàn)實社會的一個重要現(xiàn)象就是離散的數(shù)

35、據(jù)大量的、經(jīng)常的出現(xiàn)，而對這些數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、推斷就是統(tǒng)計的任務(wù)，所以統(tǒng)計的意識、統(tǒng)計的意義、 統(tǒng)計的方法、 統(tǒng)計的規(guī)律等等是現(xiàn)代人不可或缺的科學(xué)和人文素養(yǎng)的重要組成部分 . 理解統(tǒng)計、運用統(tǒng)計解釋社會、生產(chǎn)、科學(xué)研究等活動中的簡單現(xiàn)象是對初中學(xué)生的基本要求，因此命題組將統(tǒng)計初步看作不可忽視的一個重要部分出了本大題. 在初中階段統(tǒng)計是放在數(shù)學(xué)中的( 當然是基礎(chǔ)的). 初中數(shù)學(xué)中學(xué)習的統(tǒng)計側(cè)重于概念的理解和數(shù)值計算，也學(xué)習一些簡單的推斷，所以在本題中，這些方面的要求都有所體現(xiàn)，但都比較簡單 . 比如推斷，統(tǒng)計中的推斷可以公婆各自有理，但題目的要求就直截了當. 另外，由于實際情況中數(shù)據(jù)可能

36、是大量的、復(fù)雜的，所以在統(tǒng)計中應(yīng)該體現(xiàn)工具( 科學(xué)計算器等)的作用， 然而由于本次考試不允許使用計算器及考試時間的限制，故在命題時使得本題中數(shù)據(jù)比較特殊，也不便于進行有關(guān)的數(shù)據(jù)如方差等計算的考查. 第 24 題：一座拱型橋，橋下水面寬度ab 是 20 米，拱高 cd 是 4 米 .若水面上升3 米至 ef，則水面寬度ef 是多少？(1) 若把它看作是拋物線的一部分，在坐標系中 ( 如圖 ) ，可設(shè)拋物線的表達式為caxy2.請你填空：020406080100（次數(shù)）（分數(shù)）甲乙甲85959496948592959995乙8099 100 99908281809099一二三四五六七八九十g 第

37、24 題圖(o) a b c d e f y x 精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -a，c，ef米. (2) 若把它看作是圓的一部分，則可構(gòu)造圖形(如圖 ) 計算如下：設(shè)圓的半徑是r米，在ocbrt中，易知5 .14,10)4(222rrr. 同理，當水面上升3 米至 ef，在ogfrt中可計算出gf72，即水面寬度ef74米. (3) 請估計 (2) 中 ef 與(1) 中你計算出的ef 的差的近似值 ( 誤差小于0.1 米). 考查要點： 本題考查了拋物線及二次函數(shù)、圓及有關(guān)計

38、算、估算的思想方法，考查學(xué)生分析圖形和推理的能力、數(shù)形結(jié)合思想以及列方程求值的方法.設(shè)計說明： 此題是九年級下冊第77 頁第 2 題與第 92 頁第 1 題的綜合 , 題中只是告訴了“拱型橋”，既可以看作是拋物線的一部分，又可以看作是圓的一部分，說明了對現(xiàn)實生活中的問題可以有多種不同角度的認識、理解、處理， 而在不同的處理過程中，會導(dǎo)致不同的結(jié)果，這些結(jié)果只要滿足某種一致性（如誤差在控制的范圍內(nèi)）就達到目的，這也說明：問題的數(shù)學(xué)化處理是多種多樣的，答案不是唯一的。此題實際上帶有很大程度的開放性，只是限于是第24 題，在難度、計算、思維等方面不得不有較大降低，比如對于(2) ，完全以已知的方式給

39、出，只作閱讀的要求。第 25 題 ：已知 任意四邊形 abcd ，且線段 ab、bc、cd、da、ac、bd 的中點分別是e、f、g、h、p、q. (1) 若四邊形 abcd 如圖，判斷下列結(jié)論是否正確( 正確的在括號里填“”，錯誤的在括號里填“”). 甲：順次連接ef、fg、gh、he 一定得到平行四邊形； ( ) 乙：順次連接eq、qg、gp、pe 一定得到平行四邊形. ( ) (2) 請選擇甲、乙中的一個，證明你對它的判斷. (3) 若四邊形abcd 如圖，請你判斷(1) 中的兩個結(jié)論是否成立？考查要點： 四邊形、三角形中位線、情景問題解決、探究、證明、應(yīng)用等；考查幾何構(gòu)圖能力、 化歸思

40、想、 類比的思想方法； 考查思維的敏捷性與深刻性、敘述的邏輯性與條理性. 設(shè)計說明： 這題是九年級上冊第83 頁第 3 題的改編與延拓。第(1) 題需要進行構(gòu)圖，并在構(gòu)圖的基礎(chǔ)上，進行邏輯的思維判斷，第(2) 題要求在判斷的基礎(chǔ)上進行證明，體現(xiàn)出研究問題的一般過程與方法。第(3) 題既是第 (1)(2)題的變式，又是對它們的不同擴展，需要進行類比的判斷、推理，但判斷不能完全沿襲第(1) 題的思路，不是簡單的思維遷移，必須仔細構(gòu)圖、準確判斷. 不僅考查學(xué)生的構(gòu)造圖形的能力，還較好地考查了學(xué)生的思維水平和區(qū)分不同的能力層次. 數(shù)學(xué)活動是一項思維活動，只有通過多種推理方法的合理運用，才能培養(yǎng)學(xué)生思維

41、的準確性、 深刻性和靈活性；只有通過對推理過程的合理表述，才能培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、完整性和流暢性；識圖、分析圖形、構(gòu)造圖形的過程主要是學(xué)生形成形象思維的過程.本題的命制正是突出對學(xué)生的抽象思維、形象思維和推理能力的考查. 第 26 題： “三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”. 下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角” 的方法 ( 如圖 ) ：將給定的銳角aob置于直角坐標系中，邊ob 在x軸上、邊oa 與函數(shù)xy1的圖象交于點p，以 p 為圓心、以 2op 為半徑作弧交圖象于點r. 分別過點 p 和 r 作x軸和y軸的平行線， 兩直線o a b c d

42、e f 第 24 題圖g a b c d a b c d e f g h p q 第 25 題圖第 25 題圖精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -相交于點 m，連接 om 得到 mob，則 mob31 aob. 要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：(1) 設(shè) p(aa1,) 、r(bb1,) ，求直線om 對應(yīng)的函數(shù)表達式 ( 用含ba ,的代數(shù)式表示 ). (2) 分別過點 p 和 r 作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點q. 請說明 q 點在直線om 上，并據(jù)此證明 mob31a

43、ob. (3) 應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個鈍角( 用文字簡要說明).考查要點： 主要考查三角形、四邊形、相似、反比例函數(shù)、一次函數(shù)等知識，情景問題解決探究、證明、類比、歸納、應(yīng)用；考查直覺思維、類比思維、分類思想、特殊到一般的思想和分析與解決問題的能力.設(shè)計說明： 本題的原型是九年級上冊第138、139 頁的“讀一讀”及八年級下冊第22 6頁第 39 題。此題的設(shè)計新穎，意圖明顯（如前所述），三問環(huán)環(huán)相扣，層層深入，具有研究探索的價值，易激起學(xué)生的探索興趣，有一定的挑戰(zhàn)性. 第(1) 題是一個鋪墊，考查一次（正比例） 函數(shù)的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)知識與方法的考查，大部分學(xué)生能進行解答

44、. 第 (2) 題為第(1) 題的應(yīng)用，可以看出用代數(shù)方法去解決幾何問題的簡明扼要，十分有效，突出了數(shù)學(xué)的工具性作用， 及代數(shù)幾何兩大模塊的有機融合。這既是一次能力水平檢測，又是一次較深層次的學(xué)習，一次問題解決的思想上、方法上的體驗與經(jīng)歷，同時也為第(3) 題的解決做了思想方法上的準備. 第(3) 題為第 (1) 、(2) 題的自然延續(xù)， 并進行了深廣度的拓展，從更一般的層面上加深對問題解決思想方法的認識，考查學(xué)生歸納、類比、分析、轉(zhuǎn)化的能力.能較好地檢測學(xué)生的探究水平、研究能力和區(qū)分學(xué)生思維能力的層次，有利于改變學(xué)生的學(xué)習方式. （四）需進一步探討與思考的問題盡管我們竭盡全力，反復(fù)探討，多方

45、論證，試圖用多方位的突破，簡潔的筆墨，囊括我們對新課程標準的理解與思考，詮釋新課程標準的本原意義，但難免晷正而影斜，掛一或漏萬，我們感覺有眾多的遺憾與無奈，在這里談幾點，以期拋磚引玉，和大家共同探討交流。1在新的網(wǎng)上評卷的模式下，學(xué)生頻繁在試卷與答題卡來回往返，勢必產(chǎn)生視覺疲勞和差錯，也必然浪費最為金貴的時間。如果題量依舊，則可能出現(xiàn)能做的題做不了而失分，試題難度也會因此非主要因素而受到影響。我們曾建議， 是否可以削減一道大題或三、四小題，留出相宜的時間供學(xué)生從容答題，也便于從能力立意來考查評價學(xué)生。當然， 或許有另外更好的兩全其美的辦法。2計算器的使用既是與時俱進的要求，又在降低計算能力的要

46、求下，起著彌補替代作用。此次由于計算器的限制，一些好題，不能不忍痛割愛，不能不逶迤鋪陳，掣肘?。?如前所述，要以一張容量有限的試卷來體現(xiàn)種種教育教學(xué)評價的目標，體現(xiàn)選拔性的功能，作出對學(xué)生的全面評價，那樣求全責備，是極不現(xiàn)實的。我們思考的是，不作壁上觀，從教育部門自身做起，一點一點，向著即定的方向與目標，不斷靠攏、逼近！鑒于此，在試題中，我們作出了初步的嘗試（如前所述）。4概率與統(tǒng)計 是新增的一大模塊，與現(xiàn)實生活密切關(guān)聯(lián)，主要是經(jīng)歷體驗隨機現(xiàn)象并探尋其中的規(guī)律的過程，培養(yǎng)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。學(xué)生對它的理解比較困難，只有真正投入到統(tǒng)計的全過程中去，才能形成統(tǒng)計觀念、隨機觀念，達成

47、能力目標。在實際的教學(xué)中，估計難以真正做到。中考是重要的指揮棒，其導(dǎo)向功能不言而喻，本次概率與統(tǒng)計 的試題其意圖在于向廣大教師傳送一個信號，那就是要堅決按課程標準上好每一課，強化學(xué)生學(xué)習的過程性、經(jīng)歷的過程性、體驗的過程性、探究的過程性，重要的是學(xué)習的過程而不是學(xué)習的結(jié)論（其它內(nèi)容也一樣）。5從思想方法上著眼，是本次命題的一次大的嘗試和一大特色（也是一種導(dǎo)向吧） 。最第 26 題圖a o h b r m s p y x q 精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -具代表性的是第24、26 題，可以看出，我們不僅把本次命題局限在檢測與考查的范圍，更發(fā)揮出試題多方面的功能，比如24、26 題既是一次能力水平檢測，又是一次較深層次的學(xué)習，一次問題解決的思想上、方法上的體驗與經(jīng)歷，相信考生日后會對這些題回味流連，別有收益。6本試題可能在語言的敘述方面缺少明顯變化，似乎缺乏人文的關(guān)