2022年數(shù)學(xué)第四章知識(shí)點(diǎn)+單元測(cè)試

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)必修2圓與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié) +習(xí)題（含答案）4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：222()()xaybr圓心為 a(a,b),半徑為 r 的圓的方程2、點(diǎn)00(,)mxy與圓222()()xaybr的關(guān)系的判斷方法：（1）2200()()xayb2r，點(diǎn)在圓外（2）2200()()xayb=2r，點(diǎn)在圓上（3）2200()()xayb2r，點(diǎn)在圓內(nèi)4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程：022feydxyx2、圓的一般方程的特點(diǎn)：(1) x2 和 y2 的系數(shù)相同，不等于0沒(méi)有 xy 這樣的二次項(xiàng) (2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)d、e、f，因之只要求出這三個(gè)

2、系數(shù)，圓的方程就確定了(3) 、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：0cbyax， 圓c：022feydxyx， 圓的半徑為r， 圓心)2,2(ed到直線的距離為d，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)rd時(shí)，直線l與圓c相離；（ 2）當(dāng)rd時(shí)，直線l與圓c相切；（3）當(dāng)rd時(shí)，直線l與圓c相交；4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為l，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)21rrl

3、時(shí)，圓1c與圓2c相離；（ 2）當(dāng)21rrl時(shí)，圓1c與圓2c外切；（3）當(dāng)|21rr21rrl時(shí)，圓1c與圓2c相交；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（4）當(dāng)|21rrl時(shí)，圓1c與圓2c內(nèi)切；（ 5）當(dāng)|21rrl時(shí)，圓1c與圓2c內(nèi)含；4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過(guò)程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通

4、過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論4.3.1 空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn) m 對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組),(zyx，x、y、z分別是 p、q、r 在x、y、z軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組),(zyx，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)m 的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組),(zyx來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)m 在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)， 記 m),(zyx，x叫做點(diǎn) m 的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn) m 的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn) m 的豎坐標(biāo)。4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)),(1111zyxp到點(diǎn)),(2222zyxp之間的距離公式22122122121)()()(

5、zzyyxxppoyxmmrpqoyzxmp1p2nm1n2n1m2h精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載第四章測(cè)試(時(shí)間： 120 分鐘總分： 150 分) 一、選擇題 (本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1已知兩圓的方程是x2 y2 1 和 x2y26x8y 90，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是() a相離b相交c外切d內(nèi)切2過(guò)點(diǎn) (2,1)的直線中，被圓x2y22x4y0 截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為()

6、 a 3xy50 b3xy70 cx3y50 dx 3y1 0 3若直線 (1a)xy10 與圓 x2y22x 0 相切，則a 的值為 () a 1， 1 b2， 2 c1 d 1 4經(jīng)過(guò)圓x2y210 上一點(diǎn) m(2，6)的切線方程是() a x6y10 0 b.6x2y10 0 cx6y100 d2x6y10 0 5點(diǎn) m(3， 3,1)關(guān)于 xoz 平面的對(duì)稱點(diǎn)是() a (3,3， 1) b(3， 3， 1) c(3， 3， 1) d(3,3,1) 6若點(diǎn) a 是點(diǎn) b(1,2,3)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)，點(diǎn)c 是點(diǎn) d(2， 2,5)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，則|ac|() a 5 b.1

7、3 c10 d.10 7若直線 y kx1 與圓 x2y21 相交于 p、q 兩點(diǎn)，且 poq120 (其中 o 為坐標(biāo)原點(diǎn) )，則 k 的值為 () a.3 b.2 c.3或3 d.2和2 8與圓 o1：x2y24x4y70 和圓 o2：x2y24x 10y13 0 都相切的直線條數(shù)是 () a 4 b3 c2 d1 9 直線 l 將圓 x2y22x 4y0平分， 且與直線 x2y0垂直，則直線 l 的方程是 () a 2xy0 b2xy20 cx2y30 dx 2y3 0 10圓 x2y2(4m2)x2my4m24m10 的圓心在直線xy40 上，那么圓的面積為 () 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇

8、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載a.9 b.c2 d由 m 的值而定11當(dāng)點(diǎn) p 在圓 x2y21 上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)q(3,0)的連結(jié)線段pq 的中點(diǎn)的軌跡方程是 () a (x 3)2y24 b(x3)2y21 c(2x3)2 4y21 d(2x 3)24y2 1 12 曲線 y 14x2與直線 yk(x2)4 有兩個(gè)交點(diǎn)， 則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 () a (0，512) b(512， ) c(13，34 d(512，34 二、填空題 (本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20

9、 分，把答案填在題中橫線上) 13圓 x2y21 上的點(diǎn)到直線3x 4y250 的距離最小值為_(kāi)14圓心為 (1,1)且與直線 xy4 相切的圓的方程是_15方程 x2 y2 2ax2ay0 表示的圓，關(guān)于直線yx 對(duì)稱；關(guān)于直線xy0對(duì)稱；其圓心在x 軸上，且過(guò)原點(diǎn)；其圓心在y 軸上，且過(guò)原點(diǎn)，其中敘述正確的是_16直線 x2y0 被曲線 x2y26x2y150 所截得的弦長(zhǎng)等于_三、解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ) 17(10 分)自 a(4,0)引圓 x2y24 的割線 abc，求弦 bc 中點(diǎn) p 的軌跡方程18(12 分)已

10、知圓 m：x2y22mx4ym210 與圓 n：x2y22x2y20 相交于 a，b 兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓n 的圓周，求圓m 的圓心坐標(biāo)19(12 分)已知圓 c1：x2y23x3y 30，圓 c2：x2y22x2y0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長(zhǎng)20(12 分)已知圓 c：x2y22x4y30，從圓 c 外一點(diǎn) p 向圓引一條切線，切點(diǎn)為 m，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|pm|po|，求 |pm|的最小值21(12 分)已知 c： (x 3)2(y4)21，點(diǎn) a(1,0)，b(1,0)，點(diǎn) p是圓上動(dòng)點(diǎn)，求d|pa|2|pb|2的最大、最小值及對(duì)應(yīng)的p 點(diǎn)坐標(biāo)22(12 分)已知曲線c：x

11、2y22kx(4k10)y 10k200，其中 k 1. (1)求證：曲線c 表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；(2)證明曲線c 過(guò)定點(diǎn)；(3)若曲線 c 與 x 軸相切，求k 的值1 解析： 將圓 x2y26x8y90，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x 3)2(y4)216. 兩圓的圓心距0 32 0425，又 r1r25，兩圓外切 答案： c 2 解析： 依題意知，所求直線通過(guò)圓心(1， 2)，由直線的兩點(diǎn)式方程得y212x 12 1，即3

12、x y50.答案： a 3 解析： 圓 x2y22x0 的圓心 c(1,0)，半徑為1，依題意得|1a01|1a211，即 |a2|a121，平方整理得a 1.答案： d 4 解析： 點(diǎn) m(2，6)在圓 x2y210 上， kom62，過(guò)點(diǎn) m 的切線的斜率為k63，故切線方程為y663(x 2)，即 2x6y10 0. 答案： d 5 解析： 點(diǎn) m(3， 3,1)關(guān)于 xoz 平面的對(duì)稱點(diǎn)是(3,3,1)答案： d 6 解析： 依題意得點(diǎn)a(1， 2， 3)，c(2， 2， 5)|ac|212 222 53213.答案： b 7 解析： 由題意知，圓心o(0,0)到直線 y kx1 的距

13、離為12，11k212，k 3.答案： c 8 解析： 兩圓的方程配方得，o1：(x 2)2(y2)21，o2：(x2)2 (y5)216，圓心 o1(2,2)，o2(2,5)，半徑 r11，r24，|o1o2|222 5225，r1r2 5. |o1o2|r1r2，兩圓外切，故有3 條公切線 答案： b 9 解析： 依題意知，直線l 過(guò)圓心 (1,2)，斜率 k2，l 的方程為y22(x1)，即 2xy 0.答案： a 10 解析： x2y2(4m 2)x2my4m24m1 0，x(2m1)2 (ym)2m2. 圓心 (2m1，m)，半徑 r|m|. 依題意知 2m1m40，m1. 圓的面積

14、s 12.答案： b 11 解析： 設(shè) p(x1，y1)，q(3,0)，設(shè)線段pq 中點(diǎn) m 的坐標(biāo)為 (x， y)，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載則 xx132，yy12，x12x 3，y12y. 又點(diǎn) p(x1，y1)在圓 x2y21 上，(2x3)24y21. 故線段 pq 中點(diǎn)的軌跡方程為(2x3)24y21.答案： c 12 解析： 如圖所示，曲線y14x2變形為 x2(y1)24(y1)，直線 yk(x2)4 過(guò)定點(diǎn) (2,4)，當(dāng)直線 l 與半圓相切時(shí)，有|2k41|k212，解得 k512. 當(dāng)直線 l 過(guò)點(diǎn) (2,1)時(shí)， k34. 因此， k 的取值范圍是5120. 故方程表示圓心為(k， 2k5)，半徑為5|k1|的圓設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x， y)，則x k，y 2k5，消去 k，得 2x y50. 這些圓的圓心都在直線2xy50 上(2)證明： 將原方程變形為(2x4y10)k (x2y210y20) 0，上式對(duì)于任意k 1 恒成立，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第