A選修3選修31第九講隨機思想的發(fā)展二、近代統計學的緣起

1、A選修 3選修 31第九講隨機思想的發(fā)展二、近代統計學的緣起 測試題 2019.91, 定義：若存在常數 k ，使得對定義域 D 內的任意兩個 x1 , x2 x1 x2，均有 f x1f x2 k x1x2成立，則稱函數 f x 在定義域 D 上滿足利普希茨條件。若函數 f xx x1 滿足利普希茨條件，則常數 k 的最小值為。2, 下列命題 :x2+y2= 1總有兩個交點；函數直線 y = kx + 1 與橢圓 24f ( x) = 2sin(3 x -3pp,0)的圖象可由函數 f ( x) =2sin 3x按向量a = (-44平移得到；函數 f ( x) =x2 - 2ax + b

2、一定是偶函數；拋物線x = ay2 ( a ? 0) 的焦1( ,0)點坐標是 4a真命題是 _(寫出所有真命題的編號 ) 3, 若O為 ABC的內心，且滿足 (OB OC) (OBOC2OA) 0 ，則 ABC的形狀為（）A等腰三角形B 正三角形C 直角三角形D以上都不對4,已知log a b2，則 a+b的取值范圍是（）A（0，+）B（0，2）（ 2，+）11C（4 ，2）（ 2，+）D（ 4， +）5, 在100，101，102， ， 999這些數中各位數字按嚴格遞增（如“145”）或嚴格遞減（如 “321”）順序排列的數的個數是A120 B168 C204(）D2166, 如圖所示，在

3、兩個圓盤中，指針在本圓盤每個數所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數所在區(qū)域的概率是（ . ）4221A 9B 9C 3D 37, 已知 yx33ax 23bxc在 x2 處有極值，其圖象在 x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行（ 1）求函數的單調區(qū)間；（ 2）求函數的極大值與極小值的差；（ 3）若 x 1,3時 , f ( x) 1 4c2 恒成立 ,求實數 c的取值范圍 .8, 設G、M分別為不等邊 ABC的重心與外心， A（ 1，0），B（1，0），且GM / AB.（ 1）求點 C的軌跡 E的方程；（ 2）是否存在直線 l ，使 l 過點（ 0，1），并與曲線 E交于 P、

4、Q兩點，且滿足 OP OQ0 ？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由 .9,ABC 的三個頂點的坐標為A(2 , 4) ， B( 1, 2) ， C(1, 0) ，點 P( x , y) 在 ABC內部及邊界上運動， 則 y2 x 的最大值為，最小值為。a1a2.ann1a510, an 、 bn 為兩等差數列， b1b2.bn = n2 ，則 b5=_ _.測試題答案1,122,3, A4, B5, B6, Ay3x26ax由題意 yx 136a 3b3a13b.1212a 3b0b07,解： 1yx 2y3x26x0, x或2.0 xx函數單調遞減, x( ,0) (2,)單調

5、遞增(0,2)2由（ 1）知 x=0時取極大值 C . x=2時取極小值 c4極大值與極小差之差為4.3函數在區(qū)間 1 ，3 上有最小值 f (2)=c4，要使 x 1,3f ( x)1 4c2 恒成立 ,只需 1 4c 2c4.c5 或 c1.4C ( x, y),則 G ( x y ),8, 解（1）設y0 ，設外心 M（0，m），由于 GM / AB ，3 3其中 xmy .由 | MA | | MC |( x 0) 2( yy) 21 ( y) 2故3，得33整理得軌跡 E的方程是 3x2y 23( xy0). （4分）（ 2 ） 假 設 存 在 直 線 l滿 足 題 設 條 件 ， 由 題 設 知 l 的 方 程 為y kx 1, 代入 3x2y 23 ，化簡得 ( k23) x22kx2 0,則有4k 28(k 23) 0.設 P( x1 , kx11), Q( x2 , kx2 1) ，則x1 x22kx1 x222323kk由OP OQ0, 得(kx11)(kx21) x1