2022年數(shù)學(xué)：2.1《空間點(diǎn)、直線與平面的位置關(guān)系》測試

1、2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1、給出的下列命題中,正確命題的個數(shù)是( ) 梯形的四個頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)三條平行直線必共面有三個公共點(diǎn)的兩個平面必重合每兩條都相交且交點(diǎn)各不相同的四條直線一定共面a.1 b.2 c. 3 d.4 主要考察知識點(diǎn): 空間直線和平面2、如圖 2-1-17,空間四邊形sabc中,各邊及對角線長都相等 ,若 e、f 分別為 sc 、ab的中點(diǎn) ,那么異面直線ef與 sa所成的角等于 ( ) a.90b.60c.45d.30圖 2-1-173、如果直線a平面 , 那么直線 a 與平面 內(nèi)的 ( ) a.一條直線不相交b.兩條直線不相交c.無數(shù)條直線不相交

2、d.任意一條直線不相交4、若點(diǎn) m 在直線 上， 在平面 內(nèi)，則 m、a、間的上述關(guān)系可記為( ) a.ma,a b.ma,ac.ma,ad.ma,a5、在空間四邊形abcd的邊 ab、bc、cd、da 上分別取e、f、g、h 四點(diǎn) ,如果 ef與 hg 交于點(diǎn) m，則 ( ) a.m 一定在直線ac上b.m 一定在直線bd上c.m可能在 ac上，也可能在bd上d.m不在 ac上，也不在bd上6、下列說法正確的是() 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -a.三點(diǎn)確定一個平面b.四邊形一

3、定是平面圖形c.梯形一定是平面圖形d.平面 和平面 有不同在一條直線上的三個交點(diǎn)7、若點(diǎn) m 在直線 a 上,a 在平面 內(nèi)，則 m，a,間的上述關(guān)系可記為（）a.ma,ab.ma,c., d., 8、異面直線是指() a.空間中兩條不相交的直線b.分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線c.平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線d.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線9、若 a ,b ,則直線 a、b 的位置關(guān)系是() a.平行b.相交c.異面 d.a 、 b、c均有可能10、下列命題 : 若直線l平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線, 則l ; 若直線a在平面 外, 則a ; 若直線ab, 直線, 則a; 若直線ab

4、,b, 那么直線a就平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線. 其中真命題的個數(shù)為( ) a.1 b.2 c.3 d.4 參考答案與解析: 解析：對于 ,直線 l 雖與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行,但 l 有可能在平面內(nèi),l 不一定平行于 .是假命題. 對于 , 直線a在平面 外包括兩種情況:a 和a與 相交, a和 不一定平行 . 是假命題 . 對于 , 直線ab, , 則只能說明a和b無公共點(diǎn) ,但a可能在平面 內(nèi), a不一定平行 于 . 是假命題. 對于 , ab, , 那么a 或a, a可以與平面 內(nèi)的無數(shù)條直線平行 . 是真命題 . 綜上所述 , 真命題的個數(shù)為1. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

5、 - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -二、填空題1、空間三條直線兩兩相交，點(diǎn)p不在這三條直線上，那么由點(diǎn)p和這三條直線最多可以確定的平面的個數(shù)為_. 參考答案與解析:解析： (1)當(dāng)題中三條直線共點(diǎn)但不共面相交時，可確定3 個平面；而p點(diǎn)與每條直線又可確定3 個平面，故共確定6 個 . 2、和兩條平行直線中的一條是異面直線的直線與另一條直線的位置關(guān)系是_. 參考答案與解析:思路解析 :由公理 4 可知不可能平行,只有相交或異面. 答案 : 相交或異面主要考察知識點(diǎn): 空間直線和平面3、看圖填空 . (1)acbd=_; (2

6、) 平面ab1平面 a1c1=_；(3) 平面a1c1ca平面ac=_；(4) 平面a1c1ca平面d1b1bd=_; (5) 平面a1c1平面ab1平面 b1c=_；(6)a1b1b1bb1c1=_. 參考答案與解析:解析：兩個面的兩個公共點(diǎn)連線即為交線. 答案：（ 1）o（2）a1b1（3）ac（4）oo1（5）b1（6）b14、已知平面 、相交 ,在 、內(nèi)各取兩點(diǎn) ,這四點(diǎn)都不在交線上,這四點(diǎn)能確定平面_個. 參考答案與解析: 解 析：分類 ,如果這四點(diǎn)在同一平面內(nèi),那么確定一個平面,如果這四點(diǎn)不共面,則任意三點(diǎn)可確定一個平面 ,可確定四個 . 答案： 1 或 4 三、解答題1、如圖，已

7、知 abc 在平面 外，它的三邊所在直線分別交平面 于點(diǎn) p、q、r，求證： p、q 、r三點(diǎn)共線 .精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -參考答案與解析: 解析： 本題是一個證明三點(diǎn)共線的問題，利用公理3，兩平面相交時， 有且只有一條公共直線.因此只需證明p、q、r 三點(diǎn)是某兩個平面的公共點(diǎn)，即可得這三個點(diǎn)都在兩平面的交線上，因此是共線的. 證明：設(shè) abc 確定平面 abc ，直線 ab交平面 于點(diǎn) q,直線 cb交平面 于點(diǎn) p,直線 ac交平面 于點(diǎn) r, 則 p、q 、r三點(diǎn)都

8、在平面 內(nèi)，又因?yàn)?p、q、r三點(diǎn)都在平面abc內(nèi)，所以 p、q、r三點(diǎn)都在平面 和平面 abc的交線上，而兩平面的交線只有一條，所以p、q 、r三點(diǎn)共線 . 2、如圖，已知正方體abcd a b c d . 哪些棱所在直線與直線ba是異面直線？直線 ba 和 cc 的夾角是多少？哪些棱所在的直線與直線aa 垂直？參考答案與解析: 解析：由異面直線的定義可知，棱ad，dc，cc ，dd ，dc,bd所在直線分別與直線ba 是異面直線 . 由 bb cc 可知， bba 為異面直線ba 與 cc 的夾角， bba =45， 所以 ba 與 cc 的夾角為45.直線 ab，bc ，cd ，da，ab,bc,cd,da分別與直線aa 垂直 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -3、已知直線bc,且直線 a 與 b、 c 都相交 ,求證 :直線 a,b,c 共面 . 參考答案與解析: 證明 :bc,不妨設(shè)