fg七數(下)教材教法培訓手冊劉祥

1、七數（下）教材教法培訓手冊劉祥第 1 塊 初中數學新課程標準最新修訂稿與原實驗稿的比較（網上資料、 劉祥提供 ）1修改工作的基本過程2005 年 5 月，教育部成立義務教育階段數學課程標準( 實驗稿 ) 修訂工作組 ,開始啟動修改工作 . 修訂工作組首先到實驗區(qū)進行實地調研, 通過問卷、聽課和訪談等方式 , 聽取一線教師的意見。之后, 針對課程標準的框架、設計理念、課程目標、內容標準、實施建議等部分, 進行了認真的討論與研究, 完成修改初稿 .2006 年 6 月至 9 月, 向全國 30 多位專家、學者和第一線教師寄發(fā)修改稿的初稿和征求意見表 , 邀請幾位中科院院士和數學家座談 , 征求對修

2、改稿的意見 . 在聽取意見的基礎上 , 修訂工作組對修改初稿又進行了修改 , 形成全日制義務教育數學課程標準 ( 實驗修訂稿 ) .2修改課程標準的基本原則修改組確定的標準修改的基本原則和思路是: 修改的基礎是課程改革幾年來的實踐和調查研究的結果。修改應穩(wěn)步進行, 使得標準更加準確、規(guī)范、明了、全面。增強可操作性, 更適合于教材編寫、教師教案、學習評價. 明確修改過程中要進一步處理好以下幾個關系: 一是關注過程和結果的關系。二是學生自主學習和教師講授的關系。三是合情推理和演繹推理的關系。四是生活情境和知識系統(tǒng)性的關系 .3具體內容的修改本次修改 , 在保持原課程標準 ( 實驗稿 ) 基本結構不

3、變的基礎上 , 進一步綜合各方面不同意見 , 力求更加完善、和諧 . 例如 , 對于什么是“數學” ?將原來“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論, 并進行廣泛應用的過程. ”改為 “數學是研究數量關系和空間形式的科學”. 在基本理念方面 , 將原來“人人學有價值的數學。人人都能獲得必需的數學。不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”. 改為“ 人人都能獲得良好的數學教育, 不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”.下面將修改后的內容標準中四個學習領域第三學段( 初中部分 ) 的具體內容與原實驗稿作比較：1/291. 增加的主要內容有 :(1) 會用根號表示算術平方根 .(2)

4、 了解最簡二次根式的概念 .(3) 能解簡單的三元一次方程組 .(4) 能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等.(5) 了解一元二次方程的根與系數的關系 ( 韋達定理 ).(6) 體會一次函數與二元一次方程、二元一次方程組的關系 .(7) 知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數 .(8) 了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系 .(9) 會利用基本作圖完成 : 作三角形的外接圓、內切圓。作圓的內接正方形和正六邊形 .(10) 為適當加強推理 , 增加了下列定理的證明 : 相似三角形的判定定理和性質定理 , 垂徑定理 , 圓周角定理、切線長定理等 . 但是 , 不要

5、求運用這些定理證明其它命題 .2. 刪除的主要內容有 :(1) 有效數字 .(2) 一元一次不等式組的應用 .(3) 利用一次函數的圖象 , 求方程組的近似解 .(4) 梯形、等腰梯形的相關內容 .(5) 視點、視角、盲區(qū) .(6) 計算圓錐的側面積和全面積 .3. 名稱表述改變的有 :(1) 四個學習領域的名稱改為 : “數與代數”?！皥D形與幾何” ( 不叫“空間與圖形”了 ) ?！敖y(tǒng)計與概率”?！熬C合與實踐” ( 第三學段不另叫“課題學習”了 , 即三個學段都統(tǒng)一叫“綜合與實踐” ).(2) “數學公理”改名叫“數學基本事實” , 并明確了 9 條基本事實 .(3) 對數學的“雙基”要求

6、, 改為數學“四基”要求 : 基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗 .(4) 新增“模型思想”、“幾何直觀”的概念 . 指出“幾何直觀主要是指利2/29用圖形描述和分析數學問題”.第 2 塊義務教育課程標準實驗教科書·數學七年級下冊簡介課程教材研究所左懷玲義務教育課程標準實驗教科書·數學七年級下冊包括6 章，約需要61課時，供七年級下學期使用。具體內容如下：第五章相交線與平行線（約 14 課時）主要內容：1. 平面內兩條直線的位置關系；2. 平移變換及其基本性質。第六章平面直角坐標系（約7 課時）主要內容：1. 平面直角坐標系的有關概念；2. 坐標方法實際和數學中的簡

7、單應用。第七章三角形（約 8 課時）主要內容：1. 與三角形有關的線段和有關的角；2. 多邊形的有關概念及其內角和。第八章二元一次方程組（約11 課時）主要內容：1. 二元一次方程組的有關概念；2. 二元一次方程組的解法；3用二元一次方程組解決實際問題；第九章不等式與不等式組（約12 課時）主要內容：1. 不等式的有關概念，不等式的基本性質；2. 一元一次不等式（組）的解法；3. 用一元一次不等式（組）解決實際問題。第十章數據的收集、整理與描述（約9 課時）3/29主要內容：1. 利用全面調查與抽樣調查收集和整理數據；2. 利用直方圖描述數據；3. 展現收集、整理、描述和分析數據得出結論的統(tǒng)計

8、調查的基本過程。本冊書的 6 章內容涉及數學課程標準中“數與代數”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應用”四個領域的內容。其中對于“實踐與綜合應用”領域的內容，本冊書在第七章和第十章分別安排了一個課題學習，并在每一章的最后安排了2 3 個數學活動，通過這些課題學習和數學活動落實“實踐與綜合應用”的要求。這6 章大體上采用相近內容相對集中的方式安排，前三章基本屬于“圖形與幾何”領域，接下來的兩章基本屬于“數與代數”領域，最后一章是“統(tǒng)計與概率”領域，這樣安排有助于加強知識間的縱向聯系。（本自然段劉祥修訂）第 3 塊 各章課時安排、知識結構、課程學習目標第五章“相交線與平行線”簡介（新

9、）課程教材研究所李海東七年級下冊第 5 章是“相交線與平行線”，本章主要研究平面內兩條直線的位置關系，重點是垂直和平行關系，以及有關平移變換的內容本章共安排了四個小節(jié)以及兩個選學內容，教案時間約需 14 課時，具體分配如下（僅供參考）：5.1相交線4 課時5.2平行線及其判定3 課時4/295.3平行線的性質3 課時5.4平移2 課時數學活動小結2 課時本章知識結構如下圖所示：5/296/29第六章“平面直角坐標系”簡介（新）課程教材研究所左懷玲 劉長明偉大的法國數學家笛卡兒（Descartes 1596-1650 ）創(chuàng)立了直角坐標系他用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定這個點的位置，用坐

10、標來描述空間上的點他進而又創(chuàng)立了解讀幾何學，把相互對立著的“數”與“形”統(tǒng)一了起來，他的這一天才創(chuàng)見，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎，從而開拓了變量數學的廣闊領域正如恩格斯所說“數學中的轉折點是笛卡兒的變數有了變數，運動進入了數學，有了變數，辨證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要了”平面直角坐標系架起了數與形之間的橋梁提前安排平面直角坐標系是本套教科書體系安排上的一個特點原教科書有關平面直角坐標系的內容只有 2 課時，放在初中三年級“函數”一章，作為學習函數的基礎知識來安排的這套教科書將“平面直角坐標系”單獨設章，8 個課時，放在 7 年級下學期學習，目的是讓學生盡早接觸平面直角坐

11、標系這種數學工具，盡早感受數形結合的思想本章教案時間約需 7 課時，具體分配如下（僅供參考）：6.1平面直角坐標系3 課時6.2坐標方法的簡單應用3課時小結1 課時本章知識結構7/29本章課程學習目標1通過實例認識有序數對，感受它在確定點的位置中的作用；2認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標（坐標為整數）描出點的位置，能由點的位置寫出點的坐標（坐標為整數）；3能在方格紙中建立適當的平面直角坐標系描述物體的位置，體會平面直角坐標系在解決實際問題中的作用；4在同一平面直角坐標系中，能用坐標表示平移變換通過研究平移與坐標的關系，使學生看到平面直角坐標系是數與形

12、之間的橋梁，感受代數問題與幾何問題的相互轉換；5結合實例，了解可以用不同的方式確定物體的位置第七章“三角形”簡介（新）課程教材研究所薛彬 章建躍本章教案時間約需8 課時，具體分配如下（僅供參考）：7.1 與三角形有關的線段1 課時8/297.2與三角形有關的角2 課時7.3多邊形及其內角和2 課時7.4 課題學習鑲嵌2 課時數學活動小結1 課時“三角形”一章章節(jié)結構是“與三角形有關的線段”“與三角形有關的角”“多邊形及其內角和”“課題學習 鑲嵌”這與以往的內容安排有所不同按照以往的教材，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內容分別屬于不同年級而新的結構是一種專題式設計，以內角和為主題，先研

13、究三角形內角和，再順勢推廣到多邊形內角和，最后將內角和公式應用于鑲嵌本章知識結構框圖如下：9/29課程學習目標1、了解與三角形有關的線段（邊、高、中線、角平分線），知道三角形兩邊的和大于第三邊，會畫出任意三角形的高、中線、角平分線，了解三角形的穩(wěn)定性2、了解與三角形有關的角（內角、外角），會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和等于180°，探索并了解三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和3、了解多邊形的有關概念（邊、內角、外角、對角線、正多邊形），探索并了解多邊形的內角和與外角和公式4、通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾

14、種圖形進行簡單的鑲嵌設計第八章“二元一次方程組”簡介（新）課程教材研究所田載今 張勁松10/29本章教案時間約需12 課時，具體分配如下（僅供參考）：81二元一次方程組1 課時8 2消元二元一次方程組的解法4 課時8 3實際問題與二元一次方程組3 課時8 4三元一次方程組解法舉例2 課時數學活動小結2 課時本章知識結構利用二（三）元一次方程組解決問題的基本過程11/29本章知識安排的前后順序課程學習目標概括地說，本章教案應考慮以下四個目標：1以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷“分析數量關系，設未知數，列方程組，解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的數學

15、模型。2了解二元一次方程及其相關概念，能設兩個未知數并列方程組表示實際問題中的兩種相關的等量關系。3了解解二元方程組的基本目標：使方程組逐步轉化為x=a，的形式，體會“消元”思想，掌握解二元一次方程組的代入法和加減法，能根據二元一次方程組的具體形式選擇適當的解法。4了解三元一次方程組及其解法，進一步體會“消元”的思想，能根據三元一次方程組的具體形式選擇適當的解法。5通過探究實際問題，進一步認識利用二（三）元一次方程組解決問題的基本過程，體會數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。12/29第九章“不等式與不等式組”簡介（新）課程教材研究所田載今王嶸本章教案時間約需11 課時，具體分配如下

16、（僅供參考）：9.1不等式4 課時9.2實際問題與一元一次不等式3 課時9.3一元一次不等式組2 課時數學活動小結2 課時本章知識結構利用不等式（組）解決實際問題的基本過程13/29本章知識安排的前后順序課程學習目標概括地說，本章教案應考慮以下5 個目標：1了解一元一次不等式及其相關概念，經歷“把實際問題抽象為不等式”的過程，能夠“列出不等式或不等式組表示問題中的不等關系”，體會不等式（組）是刻畫現實世界中不等關系的一種有效的數學模型2通過觀察、對比和歸納，探索不等式的性質，能利用它們探究一元一次不等式的解法14/293了解解一元一次不等式的基本目標（使不等式逐步轉化為的形式），熟悉解一元一次

17、不等式的一般步驟，掌握一元一次不等式的解法，并能在數軸上表示出解集，體會解法中蘊涵的化歸思想4了解不等式組及其相關概念，會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集第十章“數據的收集、整理與描述”簡介（新）課程教材研究所左懷玲 張唯一本章是統(tǒng)計部分的第一章，內容包括：1. 利用全面調查與抽樣調查（以抽樣調查為重點）收集和整理數據；2. 利用統(tǒng)計圖表（以直方圖為重點）描述數據；3. 展現收集、整理、描述和分析數據得出結論的統(tǒng)計調查的基本過程。本章包括三節(jié)，全章教案（不包括選學內容）約需9 課時，具體內容和課時分配如下：101統(tǒng)計調查約3課時102直方圖約2課時103課題學習從數據談

18、節(jié)水約2課時數學活動15/29小結約2課時本章通過一些案例展開有關內容，在每一個案例中都展示了收集數據、整理數據、描述數據和分析數據得出結論的一般過程（見下圖）。其中重點在收集、整理與描述數據上（見下圖中的實線框），所涉及的分析數據比較簡單，較復雜的內容將在第 20 章作進一步討論。數據處理的一般過程：對于本章內容，教案中應達到以下幾方面要求：1了解通過全面調查和抽樣調查收集數據的方法；會設計簡單的調查問卷收集數據；能根據問題查找有關資料，獲得數據信息。2通過抽樣調查，初步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想。3了解頻數及頻數分布，掌握劃記法，會用表格整理數據表示頻數分布，體會表格在整理

19、數據中的作用。16/294學會用簡單頻數分布直方圖（等距分組）和折線圖描述數據的方法，進一步體會統(tǒng)計圖表在描述數據中的作用，會根據問題需要選擇適當的統(tǒng)計圖描述數據。6通過實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，經歷統(tǒng)計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活和生產中的作用，增強學習統(tǒng)計的興趣，初步建立統(tǒng)計的觀念，培養(yǎng)重視調查研究的良好習慣和科學態(tài)度。第 4 塊 各章雙項細目表七年級數學 ( 下) 王彥峰執(zhí)筆一、本冊教材的內容標準目標類別知識技能目標過程性目標目標層次了理掌靈活經歷體驗探索知識點及相關技能解解握運用（感（體受）會）鄰補角、對頂角、對頂角相等垂線、垂線段相垂線段的性質交同位角、內錯角、同旁內角

20、線平行線、平行公理及推論與平行線的性質及判定平命題行平移線平移的特征利用平移進行簡單的圖案設計平有序數對的意義面17/29直平面直角坐標系角坐點的坐標的意義標系點的坐標變化與圖形平移的關系結合實例，用不同的方式確定物體的位置三角形的高、中線與角平分線三三角形的內角、外角三角形的內角和角多邊形的有關概念形多邊形的內角和鑲嵌概念的條件簡單的平面鑲嵌設計目標類別知識技能目標過程性目標目標層次了理掌靈活經歷體驗探索知識點及相關技能解解握運用（感（體受）會）二二元一次方程組元一解二元一次方程組的基本目次 標（使方程組逐步轉化為 方 x=a 的形式）程二元一次方程組的解法組18/29運用二元一次方程組解決

21、實際問題一元一次不等式不一元一次不等式的解集等不等式的性質式一元一次不等式的解法與一元一次不等式組不一元一次不等式組的解法等用一元一次不等式解決簡單式的實際問題組用一元一次不等式組解決簡單的實際問題全面調查收集數據的方法數全面調查的一般步驟和適用范圍據的條形圖和扇形圖的畫法收集簡單隨機抽樣的基本步驟和整方法理頻數、頻數分布與頻數分布直方圖、頻數分布描折線圖述組距、頻數、頻數分布的意義19/29二、教案重點、 難點提示及教法建議（一）教案重點提示1、垂線的概念、平行線的判定和性質2、平面直角坐標系的概念、點與坐標的對應關系3、三角形的有關概念和性質4、多邊形的內角和5、方程組的解法及簡單應用6、

22、不等式（組）的解法及以不等式（組）為工具分析解決簡單的實際問題7、抽樣調查（二）教案難點提示1、讓學生學會如何說理2、建立適當的平面直角坐標系描述物體的位置3、用坐標表示平移變換4、三角形內角和定理的證明5、以方程組為工具分析問題、解決含有多個未知數的問題6、不等式（組）在實際中的應用7、統(tǒng)計思想方法（三） 教與學（ 學法、教法） 建議1、把握好教案要求本冊教材是數學七至九年級六冊教材中的第二冊，是全套教科書的基礎內容。從整套教科書的安排來看，相應的標準中有些內容的要求，是學習了全套教科書后應達到的，不是這階段的要求。因此，在教案中要注意把握教案要求，不要隨意提高。（1）對于“平移變換”本套教

23、科書采用了螺旋上升的編排方式教課書首先在“相交線與平行線”一章中安排了一節(jié)“平移”，探討得出了“對應點的連線平行且相等”平移變換的基本性質，緊接著在“平面直角坐標系”中又安排了一節(jié)“用坐標表示平移”的內容，用坐標刻畫平移變換，從數的角度進一步的認識平移變換；平移變換以后還要繼續(xù)學習，八年級“實數”一章中又安排了在實數范圍內研究平移的內容，下冊“四邊形”一章中，將對“對應點的20/29連線平行且相等”這條平移變換的基本性質進行論證，為后續(xù)學習利用平移變換探索幾何性質以及綜合運用幾種變換（平移、旋轉、軸對稱、相似等）進行圖案設計等打下基礎對于“平面直角坐標系”，這一章只要求學生會建立直角坐標系，能

24、根據坐標描出點的位置，能由點的位置寫出點的坐標，其中點的坐標都是整數，這實際上是研究了點與有序整數對的對應關系，在第13 章“實數”將把點的坐標擴展到實數范圍，并建立點與有序實數對的一一對應關系，為后續(xù)學習函數的圖象、函數與方程和不等式的關系等問題打下基礎因此，教案中要注意內容安排的這個特點，準確把握教材對于“平移變換”和“平面直角坐標系”的教案要求，以一個動態(tài)的、發(fā)展的觀點看待教案要求（2）“與三角形有關的一些概念”在這一章中只要求達到了解（認識）的程度就可以了，進一步的要求可通過后續(xù)學習達到如在這一章中知道什么是三角形的角平分線就可以了，如學生在畫角平分線時發(fā)現三條角平分線交于一點，可直接

25、肯定這個結論，對這個結論的證明在后面學習“全等三角形”一章時再介紹同樣，三條中線交于一點的結論也可直接點明，以后還會知道這個點是三角形的重心。另外本章中，三角形的穩(wěn)定性是通過實驗得出的，待以后學過“三邊對應相等的兩個三角形全等”，可進一步明白其中的道理說明三角形的內角和等于 180°有一定的難度，只要學生了解得出結論的過程，不要在輔助線上花太多的精力，以免影響對內容本身的理解與掌握要明確本章仍是正式介紹證明的準備階段，對推理的要求應循序漸進（ 3）“分析數據”是統(tǒng)計中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，它在本書中已經出現了，但屬于較為簡單的情形。本套教科書在八年級下冊第20 章“數據的分析”中將對它

26、有更深入的安排，而本冊書對分析數據的要求僅是通過簡單實例，讓學生初步感受它是統(tǒng)計全過程中必要的一環(huán)，初步體會統(tǒng)計思想和統(tǒng)計過程。因此，在統(tǒng)計這一部分內容的教案時，要特別注意教案要求，不要過早地出現較復雜分析數據的問題。另外還需注意，頻數分布直方圖和折線圖是描述數據的主要內容，一般直方圖是用矩形面積表示頻數的，而對于等距分組的情形，為看圖與畫圖方便可以改為用矩形的高表示頻數。因此教案中不必過多涉及一般直方圖，而應重點介紹用矩形的高表示頻數的直方圖，練習題與作業(yè)題也應控制在這種直方圖上。21/292、有意識的培養(yǎng)學生有條理的思考和表達對于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理

27、”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排第 5 章“相交線與平行線”對于推理的要求還處在初步階段，只是結合知識的學習，識圖、畫圖、幾何語言的訓練從“說理”過渡到“簡單推理”例如，在推導“對頂角相等”這個結論時，采用了用語言敘述的方式進行“說理”，在推導平行線的性質（由性質 1 得出性質 2）時，教科書展示了一個簡單推理的過程各個過程中，都沒有采用“已知 ，求證 ，證明”的形式邏輯格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強調讓學生經歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù)因此教案中要注意準確把握教案要求，對推理能力的培養(yǎng)要有一個循序漸進逐步提

28、高的過程，要鼓勵學生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統(tǒng)一要求，可以用自然語言，可以結合圖形進行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數學符號語言表示說理、簡單推理的過程，等等總之，要注意逐步提高、不要急于要求學生用數學符號語言書寫，不能操之過急由于學生的認知能力有差別，基礎也不同，所以教案中一方面要按要求有計劃地組織好教案，另一方面要注意因材施教3、適當加強練習、鞏固基礎知識和基本基能提高學生能力（ 1）、“相交線與平行線”這一章的教案，除了要學習一些數學知識以外，還擔負著一些技能和能力的培養(yǎng)和訓練的任務這既有幾何語言、圖形方面的，也有說理、推理方面的這些內容，都是進一步學習圖形

29、與幾何 知識的基礎教科書在這方面也是作了精心安排，在教案時應當注意按照由簡單到復雜，由模仿到獨立操作的順序，逐步提高要求從這一章開始，要求學生進行說理，處于為今后進行推理論證的準備階段因此，也就要求學生能用較準確的語言表達學過的概念、性質，學會一些簡單的、基本的推理語言（如“因為 所以 ”“由 得 ”等），要能區(qū)分命題的條件和結論等，為能用文字語言準確表達說理過程，也為今后進行推理論證打下一個良好的基礎承接“圖形認識初步”，本章仍舊要重視文字語言、符號語言、圖象語言等幾種不同語言的相互轉化，注意“幾何模型圖形文字符號”這個抽象22/29的過程，使抽象和直觀結合起來，在圖形的基礎上發(fā)展其他語言在

30、教科書中也注意了由不同方向對圖形、文字和符號間轉化的設計安排，安排了這樣一些練習、習題，教案時也要注意這方面的訓練對于學習有困難的學生，一定要一步一步地使每階段的訓練到位，不要急于求成；對接受能力強的學生，要及時調整教案要求，保護他們學習的積極性，滿足他們的求知欲，對于教科書中的一些要求說明理由的習題，也可以要求他們把推理的過程用簡單的符號化的語言表示出來 在這一章中還要求學生能用各種繪圖工具畫出垂線、平行線，平移一個簡單的圖形等，教科書還安排了“你有多少畫平行線的方法”的數學活動，通過這些內容，讓學生較快適應，把幾何圖形與語句表示、符號表示聯系起來，使學生能從多角度表示圖形、認識圖形、把握圖

31、形（ 2）、 二元一次方程組的基本概念和消元解法是基礎知識，通過列、解二元一次方程組分析解決實際問題是基本能力，它們對于解三元一次方程組以及今后進一步學習有重要作用。同樣一元一次不等式是最基本的代數不等式，對它的理解和掌握對于后續(xù)學習（其他的不等式以及函數等）具有重要的基礎作用，因此，教案和學習中應注意打好基礎，切實掌握基本方法，并力求能夠較靈活地運用它們，逐步培養(yǎng)提高基本能力。由于教科書多處以分析解決實際問題為線索展開，而將基礎知識寓于分析解決問題的過程之中，所以教案和學習中應注意對基礎知識進行提煉、歸納、整理，對基礎知識和基本能力要有清晰的認識，對于代入法和加減法解二元一次方程組的基本過程

32、和一元一次不等式（組）的解法要一一切實掌握，教案時可以通過適當加強練習的途徑來鞏固基礎知識和提高基本能力。但要注意適當的加強練習并不是一味地追求練習數量，而是要讓學生切實掌握教科書中的練習題以及“復習鞏固”“綜合運用”欄目下的習題，重點地，有針對性的選擇一些基礎練習，讓學生打好基本功，在此基礎上，再探究更高層次的問題（例如“拓廣探索”欄目下的習題等）。4、教案中應注重滲透數學思想方法，培養(yǎng)學生思維能力數學教案不應僅僅是單純的知識傳授，更應注意對其中所蘊含的數學思想方法的提煉和總結，使之逐步被學生掌握并對他們發(fā)揮指導作用。本冊書突出體現了 “數學建模的思想、數形結合的思想、轉化的思想、類比的方法

33、以及統(tǒng)計的基本思想?！?3/29（1）方程和不等式都是解決實際問題的數學模型，方程是解決具有相等關系的數學模型，不等式是解決具有不等關系的數學模型。第8 章“二元一次方程組”從實際問題出發(fā)，將分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程組為主線展開內容，在分析解決實際問題的過程中討論有關方程組的概念、解法等，這樣的一種編寫方式就使列方程組成為全章的重點，突出了方程組是解決實際問題的一種數學模型的思想。同樣，第9 章“不等式與不等式組”也將列出不等式（組）作為全章的重點，也是貫穿于全章的一條主線，突出了不等式（組）是解決實際問題中具有不等關系的一種數學模型的思想。（2）由于平面直角坐標系

34、的引入，加強了數與形之間的聯系，突出了數形結合的思想。例如我們用坐標的表示平移，從數的角度刻畫平移變換，這就用代數的方法研究幾何問題；借助于平面直角坐標系，就可以用二元一次方程組的圖象求得方程組的近似解，從而用幾何的方法研究代數問題，使學生看到平面直角坐標系成功地架起了數與形之間的橋梁，加強了數與形之間的聯系。再比如，在第 9 章“不等式與不等式組”中，用數軸表示不等式（組）的解集，體現了數形結合的思想及集合的思想。（3）轉化是數學中一種基本的也是非常重要的思想方法。對于轉化的思想方法，本冊書在編寫時給予了充分重視，多處體現轉化的思想。例如，在學習二元一次方程組的解法時，與原教科書相比，這套教

35、材就特別強調了將二元化為一元的消元（轉化）的思想。這不僅體現在以“消元”為節(jié)名，更體現在尋找二元一次方程組的解法的過程中。為了強調消元的思想，教科書正文中專門寫了一段文字，說明在解二元一次方程組的過程中，如何將未知轉化為已知，將二元轉化為一元的消元的思想。另外，教科書還用框圖的形式展示了解二元一次方程組的基本過程。這個框圖改變了原教科書強調解二元一次方程組的步驟的做法，突出了消元的思想。（4）類比是提出問題和作出新發(fā)現的一個重要源泉。通過類比獲得對數學的認識也是學習數學的一種有效方法。教科書多處體現類比的方法，例如，類比等式的性質得出不等式的性質，類比方程（組）的解法尋找不等式（組）的解法等。

36、“二元一次方程組”與“不等式與不等式組”都是解決實際問題的數學模型，在研究問題的方法和思路上有很多相似的地方，教科書將兩章安排在24/29一起，是希望通過類比方程（組）研究問題的方法來研究不等式（組）的問題，使學生的學習形成正遷移。（5）用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，抽樣調查是實際中經常采用的一種調查方式。在本冊書“第 10 章數據的收集、整理與描述”的這一章中，教科書強調利用統(tǒng)計案例介紹統(tǒng)計內容，讓學生經歷收集、整理、描述和分析數據得出結論的統(tǒng)計過程，在經歷這個統(tǒng)計調查的過程中，感受統(tǒng)計的思想，建立統(tǒng)計的觀念，將學習的重點放在體驗和感受統(tǒng)計的作用，幫助學生逐步建立用數據說話的習慣。5、注意

37、前后知識之間的相互聯系本冊書的 6 章內容，基本上采用了相近內容相對集中的編排方式，但在各章具體內容的編寫時特別注意了加強知識之間的相互聯系。由于平面直角坐標系的提前引入，加強了數與形之間的聯系，可以將代數問題轉化為幾何問題，又可以幾何問題轉化為代數問題。比如在第 6 章“平面直角坐標系”中，安排了“用坐標表示平移”的內容，從數的角度刻畫圖形的平移變換，用坐標的變化表示了平移變換，這樣就用代數的方法研究幾何問題；在第 8 章“二元一次方程組”的“數學活動”中安排了一個利用二元一次方程組的圖象估計它的解的內容，活動要求學生在平面直角坐標系中畫出一些以二元一次方程的解為坐標的點，然后觀察這些點的位

38、置關系，發(fā)現它們位于一條直線上，反過來再討論直線上任意一個點的坐標是否這個二元一次方程的解，由此得到二元一次方程的圖像，在此基礎上讓學生畫出一個二元一次方程組的圖像，發(fā)現它們是兩條相交的直線，并利用這個的交點坐標估計這個二元一次方程組的解，這樣就用幾何的方法研究代數的問題；再比如，在第 9 章“不等式與不等式組”中用不等式的性質討論了“三角形中兩邊之差小于第三邊”、利用三角形三邊的關系引出不等式組的有關概念。將三根木棒釘成一個三角形，如果其中兩條木棒的長度是一定的，那么第三根木棒的長度不能太長，也不能太短，必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，由此列出兩個不等式得到一個不等式組

39、，引出有關不等式組的概念。在第 9 章“不等式與不等式組”中安排了一個統(tǒng)計有關的“數25/29學活動”，這個數學活動是要調查居民家庭生活水平的問題。首先介紹了 恩格爾系數， 包括衡量居民家庭生活水平的恩格爾系數表以及恩格爾系數的計算公式，從中可以看出恩格爾系數越小，生活水平越高這樣一些結論。在此基礎上讓學生完成下面的三個問題，完成這些問題，需要有關統(tǒng)計方面的知識，比如第一個問題“了解某一家庭每月的飲食開支和總支出，計算恩格爾系數，看看這個家庭達到什么生活水平?！边@個問題首先需要學生收集數據，收集某個家庭每月的飲食開支和總支出，然后對于收集到的數據進行處理，在處理數據得過程中用到不等式的知識，加

40、強了“數與代數”和“統(tǒng)計與概率”領域之間的聯系。這個活動有一定的綜合性和實踐性，體現了“實踐與綜合應用”這個領域的要求。6、關注培養(yǎng)學生學習的主動性和探究性“二元一次方程組”這一章中，應注意加強學習的主動性和探究性。本章內容涉及許多實際問題，多彩的問題情境容易激起學生對數學的興趣。在本章的教案中，應注意引導學生從身邊的問題研究起，主動收集尋找“現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”問題作為學習材料，并更多地進行數學活動和互相交流，在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，培養(yǎng)能力。“ 8。 3 實際問題與二元一次方程組”，應不等同于一般例題內容的教案，而以探究學習的方式完成。本章“數學活動”及“拓廣探索

41、”欄目下的習題等都設置了帶有探究性的問題。對于這些內容的教案，應注意鼓勵學生積極探究，強調學生通過“做數學”來學習數學是本冊書的一個突出特點。對于數學中的概念、法則、性質、公式、公理和定理，教科書大多是通過“留空”、設問、設置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數學活動”等欄目，讓學生通過探索活動來發(fā)現結論，經歷知識的“再發(fā)現”過程，在探究活動的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學生的學習方式。例如，對于“空間與圖形”領域的內容，本冊書加強了實驗幾何的成分，對于幾何中的結論，教科書多數是先讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做實驗等活動，探索發(fā)現幾何結論，然后再對結論進行說明、解釋或論證，為

42、由實驗幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊。26/29教案中應充分利用好 “思考”“探究”“歸納”這些個欄目，因為有許多結論或概念都是通過這幾個欄目歸納和總結出來的，通過這些欄目可以讓學生積極思考、合作交流，可以使學生通過自己動手探索實踐，體驗獲得結論的過程，以加深對問題的理解，使其既知其然又知所以然，更能獲得成功的喜悅，對提高學生思維能力大有益處。對于“實驗與探究”“閱讀與思考”“信息技術與應用”等選學欄目，還有安排的有一定綜合性、實踐性、開放性的“數學活動”可以結合相關知識的學習或全章的復習有選擇的進行活動，開始階段應鼓勵學生先動手后思考，逐步過渡到先思考后動手驗證，使不同層次學生獲得不同層次的發(fā)展。在教案中教師應注意引導學生研究身邊的問題，主動收集