2024北京通州初三（上）期末數(shù)學試卷（含答案解析）

第1頁/共1頁2024北京通州初三（上）期末數(shù)學一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，則sinA的值是（）A． B． C． D．2．已知⊙O的半徑為6，點P到圓心O的距離為4，則點P在⊙O（）A．內(nèi) B．上 C．外 D．無法確定3．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝2x2先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度后所得到的拋物線的表達式為（）A．y＝2（x﹣3）2+4 B．y＝2（x﹣3）2﹣4 C．y＝2（x+3）2+4 D．y＝2（x+3）2﹣44．如圖，點A，B，C在⊙O上，△OAB是等邊三角形，則∠ACB的大小為（）A．20° B．30° C．40° D．60°5．如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點均在格點上，要使△ABC∽△EPD，則點P所在的格點為（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P46．下列關于二次函數(shù)y＝3x2的說法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣3） B．它的圖象的對稱軸是直線x＝3 C．當x＜0時，y隨x的增大而減小 D．當x＝0時，y有最大值為07．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，AE交BD于點Q，若△DQE的面積為9，則△AQB的面積為（）A．18 B．27 C．36 D．458．興趣小組同學借助數(shù)學軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學習函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷輸入的a，b的值滿足（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9．若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長是（結(jié)果保留π）．10．如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則tan∠ABC＝．11．某市開展植樹造林活動．如圖，在坡度的山坡AB上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距離AC為米，則斜坡上相鄰兩樹間AB的坡面距離為米．12．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長為8米，輪子的半徑AO為5米，則輪子的吃水深度CD為米．13．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過6A，那么用電器的可變電阻R應控制在Ω．14．如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，PC，PD分別與⊙O相切于點C，D，若∠CPA＝40°，則∠CAD的度數(shù)為．15．如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)的圖象上，分別過點A，B向坐標軸作垂線段．若四邊形OCEF面積為1，則陰影部分的面積之和為．16．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（4，0）．P是第一象限內(nèi)任意一點，連接PO，PA．若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，則我們把P（m，n）叫做點P的“角坐標”．（1）點（2，2）的“角坐標”為；（2）若點P到x軸的距離為2，則m+n的最小值為．三、解答題（本題共68分，第17-22題每題5分；第23-26題每題6分；第27-28題每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．2sin260°﹣tan45°+4cos60°．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，，求AC的長和cosB的值．19．已知二次函數(shù)幾組x與y的對應值如下表：x…﹣3﹣2﹣1134…y…1250﹣405…（1）寫出此二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）求此二次函數(shù)的表達式．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于點D，CD＝2，AC＝2，求AB的長．21．無人機是利用無線電遙控設備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機，在跟蹤、定位、遙測、數(shù)據(jù)傳輸?shù)确矫姘l(fā)揮著重要作用，在如圖所示的某次測量中，無人機在小山上方的A處，測得小山兩端B，C的俯角分別是45°和30°，此時無人機距直線BC的垂直距離是200米，求小山兩端B，C之間的距離．22．下面是某同學設計的“過三角形一個頂點作其對邊的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，△ABC．求作：直線BD，使得BD∥AC．作法：如圖2，①分別作線段AC，BC的垂直平分線l1，l2，兩直線交于點O；②以點O為圓心，OA長為半徑作圓；③以點A為圓心，BC長為半徑作弧，交劣弧于點D；④作直線BD．所以直線BD就是所求作的直線．根據(jù)設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接AD，∵點A，B，C，D在⊙O上，AD＝BC，∴＝．∴∠DBA＝∠CAB（填推理的依據(jù)）．∴BD∥AC．23．（6分）如圖，△ABC中，CA＝CB，以BC為直徑的半圓與AB交于點D，與AC交于點E．（1）求證：點D為AB的中點；（2）求證：AD＝DE．24．（6分）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+2與雙曲線y＝的一個交點是A（m，3）．（1）求m和k的值；（2）設點P是雙曲線y＝上一點，直線AP與x軸交于點B．若AB＝3PB，結(jié)合圖象，直接寫出點P的坐標．25．（6分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作DF∥AB交CO的延長線于點F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）若∠A＝30°，，求DF的長．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1上任意兩點．（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；（2）若x1＝m﹣2，x2＝m+5，則y1y2；（用“＜“，“＝“，或“＞”填空）（3）若對于﹣1≤x1＜4，x2＝4，都有y1≤y2，求m的取值范圍．27．（7分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在AB的延長線上，取AD的中點F，連結(jié)CD、CF，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)AE、BE．（1）依題意，請補全圖形；（2）判斷BE、CF的數(shù)量關系及它們所在直線的位置關系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．給出如下定義：過⊙O外一點P作直線與⊙O交于點M、N，若M為線段PN的中點，則稱線段PN是⊙O的“外倍線”．（1）如圖1，點P1，P2，P3，N1，N2，N3的橫、縱坐標都是整數(shù)．在線段P1N1，P2N2，P3N3中，⊙O的“外倍線”是；（2）⊙O的“外倍線”PN與直線x＝2交于點P，求點P縱坐標yp的取值范圍；（3）如圖2，若⊙O的“外倍線”PN，N的坐標為（﹣1，0），直線y＝x+b與線段PN有公共點，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，∴sinA＝＝．故選：D．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是關鍵．2．【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法進行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為6，點P到圓心O的距離為4，∴點P到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點P在⊙O內(nèi)．故選：A．【點評】本題考查了點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d＝r；點P在圓內(nèi)?d＜r．3．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則解答即可．【解答】解：拋物線y＝2x2先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度后所得到的拋物線的表達式為y＝2（x+3）2﹣4．故選：D．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減，上加下減”的法則是解題的關鍵．4．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠AOB＝60°，然后利用圓周角定理進行計算即可解答．【解答】解：∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．5．【分析】由于∠BAC＝∠PED＝90°，而＝，則當＝時，可根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似判斷△ABC∽△EPD，然后利用DE＝4，所以EP＝6，則易得點P落在P3處．【解答】解：∵∠BAC＝∠PED，而＝，∴＝時，△ABC∽△EPD，∵DE＝4，∴EP＝6，∴點P落在P3處．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．6．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以求出當x＝﹣1時，y的值，從而可以判斷A；寫出該函數(shù)的對稱軸，即可判斷B；當x＝0時該函數(shù)取得最小值，即可判斷C；當x＜0時，y隨x的增大如何變化，即可判斷D．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝3x2，∴當x＝﹣1時，y＝3，故選項A不符合題意；它的圖象的對稱軸是直線x＝0，故選項B不符合題意；當x＜0時，y隨x的增大而減小，故選項C符合題意；當x＝0時，y有最小值為0，故選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB＝CD，AB∥CD，求出AB＝2DE，△DQE∽△BQA，求出＝（）2＝，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝CD，AB∥CD，∵E為DC邊的中點，∴AB＝CD＝2DE，∵AB∥CD，∴△DQE∽△BQA，∴＝（）2＝（）2＝，∵△DQE的面積為9，∴△AQB的面積SHI36，故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．8．【分析】由兩支曲線的分界線在y軸左側(cè)可以判斷b的正負，由x＞0時的函數(shù)圖象判斷a的正負．【解答】解：∵，∴x的取值范圍是x≠b，由圖可知，兩支曲線的分界線位于y軸的右側(cè)，∴b＞0，由圖可知，當x＞0時的函數(shù)圖象位于x軸的下方，∴當x＞0時，y＜0，又∵當x＞0時，（x﹣b）2＞0，∴a＜0，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，能夠從函數(shù)的圖象中獲取信息是解題的關鍵．二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9．【分析】利用弧長公式計算即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為60°，半徑為2，∴扇形的弧長＝＝π．故答案為：π．【點評】此題考查弧長公式：l＝，關鍵是記住弧長公式，屬于中考基礎題．10．【分析】根據(jù)正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA，利用網(wǎng)格計算即可．【解答】解：tan∠ABC＝＝，故答案為：．【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．11．【分析】先根據(jù)坡度的概念求出BC，再根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【解答】解：∵斜坡的坡度i＝1：，∴BC：AC＝1：，∵AC＝2米，∴BC＝2米，∴AB＝＝＝4（米），故答案為：4．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，熟記坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關鍵．12．【分析】利用垂徑定理，勾股定理求出OD即可．【解答】解：由題意OC⊥AB，∴AD＝DB＝AB＝×8＝4（米），∴OD＝＝＝3（米），∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2（米）．故答案為：2．【點評】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握垂徑定理的應用．13．【分析】根據(jù)圖象中的點的坐標先求反比例函數(shù)關系式，再由電流不能超過6A列不等式，結(jié)合圖象求出結(jié)論．【解答】解：設反比例函數(shù)關系式為：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)關系式為：I＝，當I≤6時，則≤6，R≥1，故答案為：R≥1．【點評】本題是反比例函數(shù)的應用，會利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式，并正確認識圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想，與不等式或等式相結(jié)合，解決實際問題．14．【分析】連接OC，OD，利用切線的性質(zhì)定理和切線長定理求得∠OCP＝∠ODP＝90°，∠CPD＝80°，利用四邊形的內(nèi)角和定理和圓周角定理解得即可得出結(jié)論．【解答】解：連接OC，OD，如圖，∵PC，PD分別與⊙O相切于點C，D，∴OC⊥PC，OD⊥PD，∠CPO＝∠DPO＝40°，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，∠CPD＝80°．∵四邊形PCOD的內(nèi)角和為360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∴∠COD＝100°．∴∠CAD＝∠COD＝50°．故答案為：50°．【點評】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理和切線長定理，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和，連接OC，OD是解題的關鍵．15．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義可知S1+S3＝S2+S3＝4，因為S3＝1，所以S1＝S2＝3，由此解決問題．【解答】解：∵A、B兩點在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S1+S3＝S2+S3＝4，∵四邊形OCEF面積為1，即S3＝1，∴S1＝S2＝3，∴S1+S2＝6．故答案為：6．【點評】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．16．【分析】（1）根據(jù)題中對“角坐標”的定義即可解決問題．（2）將m+n的最小值，轉(zhuǎn)化為第三個角的最大值即可解決問題．【解答】解：（1）如圖所示，過點P（2，2）作x軸的垂線，垂足為M，連接OP，AP，則OM＝MA＝PM＝2，所以∠POA＝45°，∠PAO＝45°．即點（2，2）的“角坐標”為（45°，45°）．故答案為：（45°，45°）．（2）由題知，當m+n取得最小值時，∠OPA的度數(shù)最大．以OA為直徑作圓，與直線y＝2相切，當切點為點P時，∠OPA的度數(shù)取得最大值．因為OA是直徑，所以∠OPA＝90°，則此時m+n＝90°，即m+n的最小值為90°．故答案為：90°．【點評】本題考查坐標與圖形性質(zhì)，理解題中“角坐標”的定義是解題的關鍵．三、解答題（本題共68分，第17-22題每題5分；第23-26題每題6分；第27-28題每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．【分析】直接把各角的三角函數(shù)值代入進行計算即可．【解答】解：原式＝2×（）2﹣1+4×＝﹣1+2＝．【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．18．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得tanA＝，再把BC＝6，tanA＝代入即可算出AC的值，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)cosB＝求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∴tanA＝，∵BC＝6，tanA＝，∴＝，∴AC＝8，∴AB＝＝10，∴cosB＝＝＝．【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．19．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合拋物線的對稱性即可解決問題．（2）用待定系數(shù)法即可解決問題．【解答】解：（1）由表格可知，當x＝﹣1時，y＝0；x＝3時，y＝0，則點（﹣1，0）和（3，0）關于拋物線的對稱軸對稱，所以拋物線的對稱軸為直線x＝．（2）由表格可知，當x＝1時，y＝﹣4，所以拋物線的頂點坐標為（1，﹣4）．設二次函數(shù)的表達式為：y＝a（x﹣1）2﹣4，將（﹣1，0）代入得，a×（﹣1﹣1）2﹣4＝0，解得a＝1，所以二次函數(shù)的表達式為y＝（x﹣1）2﹣4．【點評】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟知待定系數(shù)法是解題的關鍵．20．【分析】根據(jù)正切的概念求出∠CAD，根據(jù)角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理計算求出∠B，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB．【解答】解：∵在Rt△ACD中，∠C＝90°，CD＝2，AC＝2，∴tan∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝30°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAD＝60°，∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°；在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4．【點評】本題考查的是勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義式．21．【分析】過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，再根據(jù)正切的定義求出CD，進而求出BC．【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ADB中，∠B＝45°，AD＝200米，則BD＝AD＝200米，在Rt△ADC中，∠C＝30°，AD＝200米，∵tanC＝，∴CD＝＝＝200（米），∴BC＝BD+CD＝（200+200）米，答：小山兩端B，C之間的距離為（200+200）米．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．22．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理和平行線的判定證明即可．【解答】（1）解：如圖，即為補全的圖形；（2）證明：連接AD，∵點A，B，C，D在⊙O上，AD＝BC，∴＝．∴∠DBA＝∠CAB（在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等）．∴BD∥AC．故答案為：．在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等．【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23．【分析】（1）連接CD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠BDC＝90°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到AD＝BD；（2）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠B+∠DEC＝180°，則可判斷∠AED＝∠B，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B，所以∠A＝∠AED，從而得到結(jié)論．【解答】證明：（1）連接CD，如圖，∵BC為直徑，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB，∵CA＝CB，∴AD＝BD，即點D為AB的中點；（2）∵四邊形BCED為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠DEC＝180°，而∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AED＝∠B，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∴∠A＝∠AED，∴AD＝DE．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．24．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）分兩種情形①當點B在第四象限時，作AE⊥x軸于E，PF⊥x軸于F，由AE∥PF，得到＝＝3，推出BF＝1，②當點B在第一象限時，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，由AE∥BF，得＝＝3，推出BF＝1，由此即可解決問題．【解答】解：（1）把點A（m，3）的再把代入y＝得到m＝2，再把A（2，3）的再把代入y＝kx+2，3＝2k+2，解得k＝，所以m＝2，k＝．（2）①當點P在第三象限時，如圖1，作AE⊥x軸于E，PF⊥x軸于F，∵AE∥PF，∴＝＝3，∴＝3，∴PF＝1，∴P（﹣6，﹣1）．②當點P在第一象限時，如圖2，作AE⊥x軸于E，PF⊥x軸于F，∵AE∥PF，∴＝＝3，∴＝3，∴PF＝1，∴P（6，1），綜上所述，滿足條件的點P坐標為（﹣6，﹣1）或（6，1）．【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用分類退了的思想思考問題，屬于中考常考題型．25．【分析】（1）連接OD，角平分線的定義和圓周角定理得到∠AOD＝∠BOD＝90°，再利用平行線的性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；（2）利用圓周角定理，直角三角形的邊角關系定理求得圓的直徑，在Rt△ODF中利用直角三角形的邊角關系定理和特殊角的三角函數(shù)值解答即可．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∴，∴∠AOD＝∠BOD＝180°＝90°，∴DO⊥AB．∵DF∥AB，∴OD⊥DF．∵DF為⊙O的半徑，∴直線DF是⊙O的切線；（2）解：∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°．∵DF∥AB，∴∠F＝∠BOC＝60°．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝，∴AB＝＝8，∴OD＝AB＝4，在Rt△ODF中，∵tanF＝，∴DF＝＝．【點評】本題主要考查了圓的有關性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形的邊角關系定理，特殊角的三角函數(shù)值，圓的切線的判定定理，連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線也是解題的關鍵．26．【分析】（1）將二次函數(shù)解析式改為頂點式即可．（2）結(jié)合拋物線的對稱性和增減性即可解決問題．（3）求出點（4，y2）關于拋物線的對稱軸的對稱軸點即可解決問題．【解答】解：（1）因為y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，所以拋物線的頂點坐標為（m，﹣1）．（2）因為拋物線開口向上，所以拋物線上的點離對稱軸越近，其縱坐標越小．又因為m﹣（m﹣2）＝2，m+5﹣m＝5，且2＜5，所以y1＜y2．故答案為：＜．（3）因為拋物線的對稱軸為直線x＝m，所以點（4，y2）關于對稱軸的對稱點坐標為（2m﹣4，y2）．又因為y1≤y2，且拋物線開口向上，所以2m﹣4≤x1≤4．又因為﹣1≤x1＜4，所以2m﹣4≤﹣1，解得m≤1.5．故m的取值范圍是：m≤1.5．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．27．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）取AC中點M，連結(jié)FM，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出，進而推出△FMC∽△ECB，即可推出結(jié)論．【解答】解：（1）補全圖形如圖所示；（2）BE＝2CF，BE⊥CF，證明：如圖，取AC中點M，連結(jié)FM，F(xiàn)為AD中點，∴FM∥CD，，∵線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∴，AC＝BC，∴，∴，∵FM∥CD，∴∠FMC+∠DCA＝180°，∴∠FMC＝18