空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)表示

1、空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系陜西省柞水中學(xué) 王松濤提提 問問: : 我們知道我們知道, ,在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,平面上任平面上任意一點(diǎn)的位置都有唯一的坐標(biāo)來表示意一點(diǎn)的位置都有唯一的坐標(biāo)來表示. . 那空間中任意一點(diǎn)的位置怎樣用坐標(biāo)來那空間中任意一點(diǎn)的位置怎樣用坐標(biāo)來表示表示? ?墻墻墻墻地面地面 下圖是一個房間的示意圖下圖是一個房間的示意圖, ,下面來下面來探討表示電燈位置的方法探討表示電燈位置的方法. .z z134x x4y y15O(4,5,3)oxyz從空間某一個定點(diǎn)從空間某一個定點(diǎn)引三條互相垂直且有相引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這同單位長度的數(shù)軸，這樣

2、就建立了空間直角坐樣就建立了空間直角坐標(biāo)系標(biāo)系xyz點(diǎn)點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸軸、y軸軸、z軸叫做軸叫做坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個坐標(biāo)這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個坐標(biāo)平面，分別稱為平面，分別稱為xoy平面平面、 yoz平面平面、和和 Zox平面平面一、一、空間空間直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系建立oxyz在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中, ,讓讓右手拇指指向右手拇指指向x x軸的正方向，軸的正方向，食指指向食指指向y y軸的正方向，若中軸的正方向，若中指指向指指向z z軸的正方向，則稱這軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系說明說明: : 本書

3、建立的坐標(biāo)系本書建立的坐標(biāo)系 都是右手直角坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系. .二、空間直角坐標(biāo)系的畫法二、空間直角坐標(biāo)系的畫法: :oxyz1. 1.X X軸與軸與y y軸、軸、x x軸與軸與z z軸均成軸均成1351350 0, ,而而z z軸垂直于軸垂直于y y軸軸1351350 01351350 02.2.y y軸和軸和z z軸的單位長度相同，軸的單位長度相同，x x軸上的單位長度為軸上的單位長度為y y軸（或軸（或z z軸）的單位長度的一半軸）的單位長度的一半三、空間任一點(diǎn)坐標(biāo)的求法三、空間任一點(diǎn)坐標(biāo)的求法Mxyzo( , , )x y zPQR過點(diǎn)過點(diǎn)M M作三個平面分別垂直作三個平面分別

4、垂直于于x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸分別交于軸分別交于P P、R R、Q(Q(即點(diǎn)即點(diǎn)A A在坐標(biāo)平面的射在坐標(biāo)平面的射影影) )。點(diǎn)。點(diǎn)P P、R R、Q Q在相應(yīng)坐標(biāo)在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)依次為軸上的坐標(biāo)依次為x,y,zx,y,z則則有序?qū)崝?shù)對（有序?qū)崝?shù)對（x,y,zx,y,z）叫做）叫做點(diǎn)點(diǎn)M M的坐標(biāo)的坐標(biāo)CDBACOABzyx分析：分析：1.分別找射影分別找射影2.找射影在坐標(biāo)軸對找射影在坐標(biāo)軸對應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)的點(diǎn)13,4,2,OAOCOD=例 、在如圖長方體中，已知試求其頂點(diǎn)的坐標(biāo)。CDBACOAByzxxoy平面上的點(diǎn)表示為（平面上的點(diǎn)表示為（x,y,0)yoz平面上的點(diǎn)表示為（

5、平面上的點(diǎn)表示為（0,y,z)xoz平面上的點(diǎn)表示為（平面上的點(diǎn)表示為（x,0,z)x軸上的點(diǎn)表示為（軸上的點(diǎn)表示為（x，0，0）z軸上的點(diǎn)表示為軸上的點(diǎn)表示為（0,0,z)y軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn)表示為（表示為（0，y，0）1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)四、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式四、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式111222121212(,)(,)(,)222A xyzB xyzxxyyzz+空間兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為19(1,2,4), (0,2,5)22AB例2：的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，2，）(0,1,4)AB和 點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為C為（2，3，5），求B點(diǎn)的坐標(biāo)。B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5，6）B解 ：

6、設(shè)點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 （ x,y,z）014,222xyz驏+琪琪桫那么A ，B 中點(diǎn)坐標(biāo)為，142,3,5222xyz+=4,5,6xyz=求下列各點(diǎn)的坐標(biāo)求下列各點(diǎn)的坐標(biāo)3(3,1,4)ABB、的中點(diǎn)坐標(biāo)為，其中 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，0），那么A點(diǎn)的坐標(biāo)為_1(6,2,4),(0,2,1)AB、的中點(diǎn)坐標(biāo)為_2(3,1,4), (1,2,8)AB、的中點(diǎn)坐標(biāo)為_（3,2,2.5）（2,1.5,6）（6,2,8）五、點(diǎn)的對稱性五、點(diǎn)的對稱性規(guī)律：關(guān)于誰對稱誰不變規(guī)律：關(guān)于誰對稱誰不變1.關(guān)于原點(diǎn)對稱的為關(guān)于原點(diǎn)對稱的為 (-x,-y,-z)空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)p(x,y,z

7、)2.關(guān)于關(guān)于x軸對稱的為軸對稱的為 (x,-y,-z)3.關(guān)于關(guān)于y軸對稱的為軸對稱的為 (-x, y,-z)4.關(guān)于關(guān)于z軸對稱的為軸對稱的為 (-x,-y, z)例：例：（1，2，3）（-1，-2，-3）（-1，-2，3）（-1，2，-3）（1，-2，-3）5.關(guān)于關(guān)于xoy平面對稱的點(diǎn)為（平面對稱的點(diǎn)為（x,y,-z）6.關(guān)于關(guān)于xoz平面對稱的點(diǎn)為（平面對稱的點(diǎn)為（x,-y,z）7.關(guān)于關(guān)于yoz平面對稱的點(diǎn)為（平面對稱的點(diǎn)為（-x,y,z）（1，2，-3）（1，-2，3）（-1，2，3）(, 2, 3)A xxoz例 3、 已 知 點(diǎn)關(guān) 于平 面的 對 稱 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 （ 1， 2y