人教八年級數(shù)學(xué)上冊第12章本章知識解讀方案共24張

1、 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 本章知識解讀方案本章知識解讀方案 本章知識梳理本章知識梳理 重點(diǎn)專題探究重點(diǎn)專題探究 專題一專題一 全等三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的性質(zhì)與判定 專題解讀：專題解讀：全等三角形的性質(zhì)是證明線段相等、角相等的最基本的方法，全等三角形的性質(zhì)是證明線段相等、角相等的最基本的方法，幾何圖形中線段的和差倍分、位置關(guān)系，角的和差倍分都是通過線段相幾何圖形中線段的和差倍分、位置關(guān)系，角的和差倍分都是通過線段相等、角相等來實(shí)現(xiàn)的一般三角形全等的判定方法有四種：等、角相等來實(shí)現(xiàn)的一般三角形全等的判定方法有四種：“SSS” “SAS” “ASA”“”“AAS”，直角三角形

2、全等的判定方法除了以上四種之外，直角三角形全等的判定方法除了以上四種之外，還有一種判定方法，就是還有一種判定方法，就是“HL”根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，根?jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ǎ沁\(yùn)用三角形全等證明的基本技能依據(jù)已知中的關(guān)鍵條件，構(gòu)造全等是運(yùn)用三角形全等證明的基本技能依據(jù)已知中的關(guān)鍵條件，構(gòu)造全等三角形，將已知與未知關(guān)聯(lián)起來，證明線段的和差倍分及位置關(guān)系是本三角形，將已知與未知關(guān)聯(lián)起來，證明線段的和差倍分及位置關(guān)系是本部分的難點(diǎn)部分的難點(diǎn) 例例1 如圖如圖12-1，BD是是ABC的平分線，的平分線，AB=BC，點(diǎn)，點(diǎn)P在在BD上，上，PMAD，PNCD，垂足分別是，垂足分別是M,N

3、證證明：明：PM=PN 圖圖12-1 分析：分析：“BD是是ABC的平分線，的平分線，AB=BC ” 集中在集中在ABD和和CBD中，容易得到中，容易得到ABD CBD（SAS），繼而得出），繼而得出BDA =BDC，再由，再由“PMAD，PNCD” 證得證得PM=PN 證明：證明：BD是是ABC的平分線，的平分線， ABD =CBD 在在ABD和和CBD中，中，AB=CB ,ABD=CBD,BD=BD , ABD CBD（SAS），）， ADB =CDB， 即即BD是是ADC的平分線的平分線. 又又PMAD，PNCD， PM=PN 專題二專題二 角的平分線的性質(zhì)及其判定角的平分線的性質(zhì)及其判

4、定 專題解讀專題解讀： 角的平分線的性質(zhì)往往與三角形全等結(jié)合起來綜角的平分線的性質(zhì)往往與三角形全等結(jié)合起來綜合考查，直接運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)的題目，一般是合考查，直接運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)的題目，一般是較簡單的選擇題或填空題本部分的難點(diǎn)是借助角平較簡單的選擇題或填空題本部分的難點(diǎn)是借助角平分線構(gòu)造全等三角形來證明線段或角的數(shù)量關(guān)系分線構(gòu)造全等三角形來證明線段或角的數(shù)量關(guān)系 例例2 如圖如圖12-2，B=C=90，M是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DM平分平分ADC （1）求證：）求證：AM平分平分DAB. （2）猜想）猜想AM與與DM的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 圖圖12-2 分

5、析：（分析：（1）過點(diǎn)）過點(diǎn)M作作MEAD于點(diǎn)于點(diǎn)E，根據(jù)角的平分線，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求出的性質(zhì)求出ME=MC=MB，再根據(jù)角的平分線的判定證，再根據(jù)角的平分線的判定證明即可；（明即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得BAD +ADC=180，證出，證出MAD+MDA =90，即可得出即可得出AM與與DM的位置關(guān)系的位置關(guān)系 （1）證明：如圖）證明：如圖12-3，過點(diǎn)，過點(diǎn)M作作MEAD于點(diǎn)于點(diǎn)E. DM平分平分ADC，C=90，MEAD， MC=ME 又又M為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， BM=MC=ME B=90，MEAD， AM平分平分DAB. 圖圖12-3 （2）解：）解

6、：AMDM.理由如下：理由如下： B=C=90, BAD +ADC =180 AM平分平分DAB，DM平分平分ADC，MAD = 11 BAD，MDA = ADC. 221MAD +MDA = （BAD +ADC）=90. 2AMD =90. AMDM 方法點(diǎn)撥：方法點(diǎn)撥： 幾何題的證明與計(jì)算，都離不開對已知圖形情幾何題的證明與計(jì)算，都離不開對已知圖形情境的觀察，再根據(jù)已知條件猜測、推斷分析解題思境的觀察，再根據(jù)已知條件猜測、推斷分析解題思路比如角的平分線的性質(zhì)的圖形情境，已知角的路比如角的平分線的性質(zhì)的圖形情境，已知角的平分線、角的平分線上一點(diǎn)到角的兩邊或一邊的垂平分線、角的平分線上一點(diǎn)到角

7、的兩邊或一邊的垂線段，遇此圖形能迅速推斷出需要用角的平分線的線段，遇此圖形能迅速推斷出需要用角的平分線的性質(zhì)來求性質(zhì)來求. . 專題三專題三 構(gòu)造全等三角形證明構(gòu)造全等三角形證明 專題解讀專題解讀： 為了把看似無關(guān)聯(lián)的已知與未知建立聯(lián)系，需要為了把看似無關(guān)聯(lián)的已知與未知建立聯(lián)系，需要根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)特征，挖掘潛在的因素，適當(dāng)添加輔根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)特征，挖掘潛在的因素，適當(dāng)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，借助全等三角形的性質(zhì)，探助線，構(gòu)造全等三角形，借助全等三角形的性質(zhì)，探求解決問題的途徑求解決問題的途徑. 例例3 （1）如圖）如圖12-4（1），以），以ABC的邊的邊AB，AC為為邊分別向外作正方形邊

8、分別向外作正方形ABDE和正方形和正方形ACFG，連接，連接EG，試判斷，試判斷ABC與與AEG的面積之間的關(guān)系，并的面積之間的關(guān)系，并說明理由說明理由. （2）園林小路，曲徑通幽，如圖（）園林小路，曲徑通幽，如圖（2），小路由），小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，已知中間的所有正方形的面積之和是已知中間的所有正方形的面積之和是a米米 ，內(nèi)圈的，內(nèi)圈的2所有三角形的面積之和是所有三角形的面積之和是b米米 ，這條小路一共占地，這條小路一共占地多少平方米？多少平方米？ 2圖圖12-4 分析：分析： （1）判斷）判斷ABC與與AEG的面積之

9、間的關(guān)系，先的面積之間的關(guān)系，先觀察這兩個(gè)三角形的邊與高之間的關(guān)系，由已知條件觀察這兩個(gè)三角形的邊與高之間的關(guān)系，由已知條件知，知，AE=AB，AG=AC，則可以分別作，則可以分別作AE，AB邊上的邊上的高，通過證明三角形全等即可證明面積相等高，通過證明三角形全等即可證明面積相等. （2）把問題轉(zhuǎn)化為問題（）把問題轉(zhuǎn)化為問題（1）即可求解）即可求解. （1）解：）解：ABC與與AEG的面積相等的面積相等. 如圖如圖12-5,過點(diǎn)過點(diǎn)C作作CMAB于點(diǎn)于點(diǎn)M，過點(diǎn)，過點(diǎn)G作作GNEA，交交EA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)N，則，則AMC=ANG =90. 四邊形四邊形ABDE和四邊形和四邊形ACFG

10、都是正方形，都是正方形，BAE=CAG=90，AB=AE，AC=AG，BAC +EAG=180. EAG+GAN =180， BAC =GAN. 在在ACM和和AGN中，中， MAC=NAG,AMC=ANG,AC=AG , ACM AGN（AAS），）， CM=GN. 11SABC = ABCM, SAEG = AEGN, 22SABC = SAEG. 圖圖12-5 （2）解：由（）解：由（1）知，外圈的所有三角形的面積之和等）知，外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和，于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和，這條小路的面積為這條小路的面積為2米米（a+2 b） . 方法點(diǎn)撥：方法點(diǎn)撥

11、： 通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將條件中隱含的有通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將條件中隱含的有關(guān)圖形的性質(zhì)充分揭示出來，在構(gòu)造全等三角形關(guān)圖形的性質(zhì)充分揭示出來，在構(gòu)造全等三角形時(shí)常添加輔助線的方法為：連線，連接兩點(diǎn)構(gòu)時(shí)常添加輔助線的方法為：連線，連接兩點(diǎn)構(gòu)造全等三角形；作垂線，構(gòu)造兩直角三角形全造全等三角形；作垂線，構(gòu)造兩直角三角形全等；截長補(bǔ)短，即在長線段上截取等量短線段等；截長補(bǔ)短，即在長線段上截取等量短線段或延長短線段至等量長線段，構(gòu)造全等三角形或延長短線段至等量長線段，構(gòu)造全等三角形. . 方法技巧盤點(diǎn)方法技巧盤點(diǎn) 方法一方法一 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 專題解讀專題解讀： 在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，采

12、用某種手段將在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的.一一般將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難求的問題轉(zhuǎn)般將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難求的問題轉(zhuǎn)化為易求的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問化為易求的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題題. 例例4 如圖如圖12-6，在，在ABC中，若中，若AD為為BAC的平分的平分線，線，BD=CD .求證：求證：ABC是等腰三角形是等腰三角形 圖圖12-6 圖圖12-7 證明：如圖證明：如圖12-7,過點(diǎn)過點(diǎn)D分別作分別作DEAB，DFAC，垂足分別為垂足分別為E，F(xiàn). AD平分平分BAC， DE=DF BD=CD， SABD=SACD. 11又又SABD= ABDE，SACD= ACD