2022年新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總2

1、第十一章三角形 (共 5 頁(yè)，每頁(yè)61 份) 一、知識(shí)框架：二、知識(shí)概念：1. 三角形： 由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 2. 三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊. （可以判斷三邊是否能夠成三角形）3. 三角形的分類(lèi)：按角可以分為三類(lèi)：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按邊可以分為兩類(lèi)：不等邊三角形和等腰三角形。3. 高： 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高. （銳角三角形的高交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，直角三角形交于直角頂點(diǎn)處，鈍角三角形交于外部一點(diǎn)）4. 中線(xiàn)： 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)

2、邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn). （三角形的中線(xiàn)將三角形的面積平均分成相等的兩份）其交點(diǎn)稱(chēng)為重心。5. 角平分線(xiàn)： 三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn). 6. 三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性. （在生活中運(yùn)用于未安裝好的窗戶(hù)加一條木條）7. 多邊形： 在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. 8. 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角. 9. 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角. 10. 多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫

3、做多邊形的對(duì)角線(xiàn). 11. 正多邊形： 在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形. 12. 公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. （經(jīng)常用于角度計(jì)算中）性質(zhì) 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. （經(jīng)常用于證明兩個(gè)角度比較大小）多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(2)n 180多邊形的外角和：多邊形的外角和為360. 多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(3)n條對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分成(2)n個(gè)三角形 . n邊形共有(3)2n n條對(duì)角線(xiàn) . （6）正多邊形每個(gè)內(nèi)角度

4、數(shù)：用(2)n180除以 n, 每個(gè)外角度數(shù)：360除以 n。第 1 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -2 第十二章全等三角形一、知識(shí)框架：二、知識(shí)概念：1. 基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形. 全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形. （注意對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn). 對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊. 對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角. 2. 基本性質(zhì)：（1）全等三角形的性質(zhì)：

5、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. 3. 全等三角形的判定定理：邊邊邊（sss） ：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 邊角邊（sas） ：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 角邊角（asa） ：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 角角邊（aas） ：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 斜邊、直角邊（hl） ：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. （只適用于兩個(gè)直角三角形）4. 角平分線(xiàn)：畫(huà)法：（課本 48 頁(yè)，必須要掌握）性質(zhì)定理： 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. （在做題時(shí)， 只要滿(mǎn)足條件就可以直接運(yùn)用定理）性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距

6、離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上. 5. 證明命題基本方法：明確命題中的已知和求（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證. 經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程. 第十三章軸對(duì)稱(chēng)一、知識(shí)框架：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -3 二、知識(shí)概念：1. 基本概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形 . 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形

7、沿某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng). （3）軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)圖形，軸對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形。（4）軸對(duì)稱(chēng)和全等的關(guān)系：軸對(duì)稱(chēng)一定是全等圖形，但全等圖形不一定是軸對(duì)稱(chēng)。線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn). 等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角. （若只給了等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角和某一條邊，做題時(shí)一定要根據(jù)頂角和底角進(jìn)行分類(lèi)討論（或根據(jù)腰和底邊進(jìn)行分類(lèi)討論）等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊

8、三角形. 2. 基本性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：不管是軸對(duì)稱(chēng)圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn). 對(duì)稱(chēng)的圖形都全等. 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上. 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)點(diǎn)p ( ,)x y關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為p ( ,)xy. 點(diǎn)p ( ,)x y關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為p(,)x y. 等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等. 等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）.、等腰三角形的頂角角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高相互重合. 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

9、，對(duì)稱(chēng)軸是三線(xiàn)合一（1 條） . 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊都相等. 等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60等邊三角形每條邊上都存在三線(xiàn)合一. 等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是三線(xiàn)合一（3 條） . 3. 基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -4 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）. 等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形. 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 有一個(gè)角是60

10、的等腰三角形是等邊三角形. 4. 基本方法：做已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)：做已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：作對(duì)稱(chēng)軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn). 作已知圖形關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形：在直線(xiàn)上做一點(diǎn)，使它到該直線(xiàn)同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短. 第十四章整式的乘除與分解因式一、知識(shí)框架: 二、知識(shí)概念：1. 基本運(yùn)算：同底數(shù)冪的乘法：mnm naaa冪的乘方：nmmnaa積的乘方：nnnaba b2. 整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式. 單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加. 多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加. 3. 計(jì)算公式：平方差

11、公式：22ababab完全平方公式：2222abaabb；2222abaabb4. 整式的除法：同底數(shù)冪的除法：mnm naaa單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式. 多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加. 多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式. 5. 因式分解： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式, 這種變形叫做把這個(gè)式子因式分解. 6. 因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式. 公式法：平方差公式：22ababab完全平方公式：2222aabbab第十五章分式一、知識(shí)框架：整式乘法整式除法因式分解乘法法則精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

12、 - - - - 第 4 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -5 二、知識(shí)概念：1. 分式： 形如ab，ab、是整式，b中含有字母且b不等于 0 的整式叫做分式. 其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母. 2. 分式有意義的條件：分母不等于0. 3. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0 的整式，分式的值不變. 4. 約分： 把一個(gè)分式的分子和分母的公因式( 不為 1 的數(shù)）約去，這種變形稱(chēng)為約分. 5. 通分： 異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分. 6. 最簡(jiǎn)分式 : 一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式，約分時(shí)，一般

13、將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式 . 7. 分式的四則運(yùn)算：同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變， 把分子相加減. 用字母表示為：ababccc異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算. 用字母表示為：acadcbbdbd分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母. 用字母表示為：acacbdbd分式的除法法則：兩個(gè)分式相除, 把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：acadadbdbcbc分式的乘方法則：分子、分母分別乘方. 用字母表示為：nnnaabb8. 整數(shù)指數(shù)冪：mnm naaa（mn、是正整數(shù)）nmmnaa（mn、是正整數(shù)nnnaba b（n是正整數(shù)）mnm naaa（0a，mn、是正整數(shù)，mn）nnnaabb（n是正整數(shù)）1nnaa（0a，n 是正整數(shù)）9. 分式方程的意義: 分母中含有未知