2022年新人教版八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十六章分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第十六章分式1. 分式的定義：如果 a、b表示兩個(gè)整式，并且b中含有字母，那么式子ba叫做分式。例 1. 下列各式a，11x，15x+y，22abab，-3x2，0?中，是分式的有（）個(gè)。2. 分式有意義的條件是分母不為零； 【b0】分式?jīng)]有意義的條件是分母等于零； 【b=0】分式值為零的條件分子為零且分母不為零?！綽0 且 a=0 即子零母不零】例 2. 下列分式，當(dāng) x 取何值時(shí)有意義。（1）2132xx；（2）2323xx。例 3. 下列各式中，無(wú)論x 取何值，分式都有意義的是（） 。a121x b21xx c231xx d2221xx例 4當(dāng) x_時(shí)，分式2134xx無(wú)意義。當(dāng) x_時(shí)

2、，分式2212xxx的值為零。例 5. 已知1x-1y=3，求5352xxyyxxyy的值。3. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。（0c）4. 分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式。例 6. 不改變分式的值，使分式115101139xyxy的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以（? ） 。例 7. 不改變分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，則是（? ） 。例 8. 分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最簡(jiǎn)分式的有（） 。例 9. 約分： （1）22699xxx；（2）2232mmmm例

3、 10. 通分： （1）26xab，29ya bc；（2）2121aaa，261acbcabacbcaba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -例 11. 已知 x2+3x+1=0，求 x2+21x的值例 12. 已知 x+1x=3，求2421xxx的值5. 分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。分式的加減法則：同分母的分式相加減

4、，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。,abab acadbcadbccccbdbdbdbd混合運(yùn)算 : 運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。例 13. 當(dāng)分式211x-21x-11x的值等于零時(shí)，則x=_。例 14已知 a+b=3，ab=1，則ab+ba的值等于 _。例 15. 計(jì)算：222xxx-2144xxx。例 16. 計(jì)算：21xx-x-1 例 17. 先化簡(jiǎn)，再求值 :3aa-263aaa+3a，其中 a=32。6. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1 即)0(10aa；當(dāng) n 為正整數(shù)時(shí)，nnaa1（)0a7. 正整數(shù)指

5、數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì) 也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪(m,n 是整數(shù) ) （1）同底數(shù)的冪的乘法：nmnmaaa；（2）冪的乘方：mnnmaa )(; （3）積的乘方：nnnbaab)(；（4）同底數(shù)的冪的除法：nmnmaaa( a 0)；（5）商的乘方：nnnbaba)(b0) bcadcdbadcbabdacdcba;nnnbaba)(精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -8. 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成na 10的形式（其中101a，n 是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于

6、10 的 n 位整數(shù)時(shí)，其中 10 的指數(shù)是1n。用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1 的正小數(shù)時(shí) , 其中 10 的指數(shù)是第一個(gè)非0 數(shù)字前面 0 的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)。例 18. 若25102x, 則x10等于( )。a.51 b.51 c.501 d.6251例 19. 若31aa, 則22aa等于( )。a. 9 b. 1 c. 7 d. 11 例 20. 計(jì)算:(1)10123)326(34(2)32132xyba例 21. 人類的遺傳物質(zhì)就是dna, 人類的 dna 是很長(zhǎng)的鏈 , 最短的 22號(hào)染色體也長(zhǎng)達(dá) 3000000個(gè)核苷酸 , 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是_ 。例 22.

7、 計(jì)算_1031032125。例 23自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知 52 個(gè)納米的長(zhǎng)度為 0.000000052 米, 用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_ 。例 24計(jì)算34xxy+4xyyx-74yxy得（） a -264xyxy b 264xyxy c -2 d 2 例 25. 計(jì)算 a-b+22bab得（） a 22abbab ba+b c 22abab da-b 9. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分

8、母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：1. 在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程。2. 解這個(gè)整式方程。 3. 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。 4. 寫出原方程的根。增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，

9、則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。例 26. 解方程。(1)623xx（2）1613122xxx（3）01152xx（4）xxx38741836例 27. x 為何值時(shí)，代數(shù)式xxxx231392的值等于 2？例 28. 若方程122423xx有增根，則增根應(yīng)是（）10. 列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ (1) 審：分析題意 , 找出研究對(duì)象，建立等量關(guān)系；(2)設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) , 注意單位；(3) 列：根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程；(4) 解：認(rèn)真仔細(xì)；(5) 檢：不要忘記檢驗(yàn)；（6）答：不要忘記寫。應(yīng)用題的幾種類型：(1) 行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度時(shí)間而行

10、程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題。例 29. 甲、乙兩地相距 19 千米，某人從甲地去乙地，先步行7 千米，然后改騎自行車，共用了 2 小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4 倍，求步行的速度和騎自行車的速度 . (2) 工程問(wèn)題基本公式：工作量 =工時(shí)工效。例 30. 一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成 . 如果第一組單獨(dú)做 , 恰好按規(guī)定日期完成 ; 如果第二組單獨(dú)做, 需要超過(guò)規(guī)定日期4 天才能完成 , 如果兩組合作 3 天后, 剩下的工程由第二組單獨(dú)做, 正好在規(guī)定日期內(nèi)完成 , 問(wèn)規(guī)定日期是多少天 ? （3）順?biāo)嫠畣?wèn)題 v順?biāo)?v靜水+v水； v逆水=v靜水-v水。例 31. 已知

11、輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72 千米所用的時(shí)間與逆流航行 48 千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米? 1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

12、 - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -12 兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理三角形兩邊的和大于第三邊16 推論三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18018 推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22 邊角邊公理 (sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理 ( asa) 有兩角和它們的夾

13、邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論 (aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理 (sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28 定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33

14、推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35 推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形

15、是全等形43 定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44 定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45 逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46 勾股定理直角三角形兩直角邊a、b 的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、 b、c 有關(guān)系 a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形48 定理四邊形的內(nèi)角和等于36049 四邊形的外角和等于36050 多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） 18051 推論任意多邊的外角和等于36052 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等53 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等54 推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分56 平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -