2015屆高考數(shù)學三輪沖刺：集合與函數(shù)課時提升訓練（11）（含答案）

1、集合與函數(shù)課時提升訓練（11）1、對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意，都有，且對任意D，當時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)   （1）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；（2）設是（1）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式 對一切R恒成立，求實數(shù)的取值范圍；   （3）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值2、函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱若實數(shù)滿足不等式的取值范圍是 A   B       &

2、#160; C    D 3、已知函數(shù)，過點P（0，m）作曲線的切線，斜率恒大于零，則的取值范圍為                     7、 已知集合,有下列命題若則；若則；若則的圖象關(guān)于原點對稱；若則對于任意不等的實數(shù)，總有成立.其中所有正確命題的序號是        - 1 - / 108、

3、對于兩個正整數(shù)，定義某種運算“”如下，當都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時， ；當中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，則在此定義下， 集合NN中元素的個數(shù)是             .  10、對于任意實數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，例如：，。那么    11、設是連續(xù)的偶函數(shù),且當時是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為       12、已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)， 當時，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實

4、數(shù)的取值范圍是      。 15、 若，則定義為曲線的線已知，則的線為16、在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點，則稱函數(shù)為階整點函數(shù).有下列函數(shù)：；       ，其中是一階整點函數(shù)的是(     )A.       B.      C.      

5、;D. 20、函數(shù)恰有兩個不同的零點，則的取值范圍是（    ）       A、 B、 C、    D、 26、已知函數(shù)，則（    ）                  A8          B9

6、60;      C11             D1028、已知集合=1,2,3， =1,2,3,4，5，定義函數(shù).若點A(1,(1)、B(2,)、C(3,)，ABC的外接圓圓心為，且,則滿足條件的函數(shù)有(      )  A.15個        B.20個    

7、    C.  25個       D. 30個29、.已知函數(shù)，在定義域-2，2上表示的曲線過原點，且在x±1處的切線斜率均為有以下命題：是奇函數(shù)；若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；的最大值為，最小值為，則； 若對，恒成立，則的最大值為2其中正確命題的個數(shù)為 A .1個        B. 2個        C .3個  

8、0;  D. 4個 32、若函數(shù)滿足,當時,若在區(qū)間上,有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是（    ）A     B   C          D 33、若函數(shù)有兩個零點，其中，那么在兩個函數(shù)值中   （    ）A只有一個小于1     B至少有一個小于1 C都小于1    

9、60;       D可能都大于1 34、若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個次不動點設函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動點之和為，則A  B   C   D 35、方程的解的個數(shù)為                （    ）    A0    

10、        B1        C2       D3  37、(本大題滿分13分)若存在常數(shù)k和b (k、bR)，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：和，則稱直線l：為和的“隔離直線”已知， (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求的極值；(2)函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由38、.(本小題滿分13分)已知常數(shù)a為正實數(shù)，曲線Cn：y在其上一點Pn(xn，y

11、n)的切線ln總經(jīng)過定點(a,0)(nN*).(1)求證：點列：P1，P2，Pn在同一直線上；(2)求證： (nN*).39、（本小題滿分14分）對于函數(shù)和，若存在常數(shù)，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線. 已知函數(shù)為自然對數(shù)的底，為常數(shù)）.()討論函數(shù)的單調(diào)性；()設，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由.40、已知函數(shù)和其中（1）若函數(shù)與的圖像的一個公共點恰好在軸上，求的值；（2）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，1、解：（1）對于函數(shù)，當時，當或時，恒成立，故是“平底型”函數(shù)  對于函數(shù)，當時，；當時，所以不存在閉區(qū)間

12、，使當時，恒成立故不是“平底型”函數(shù)       （）若對一切R恒成立，則所以又，則      則，解得故實數(shù)的范圍是        （）因為函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，則存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立所以恒成立，即解得或   當時，當時，當時恒成立此時，是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)     當時，當時，當時，此時，不是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)  綜上分析

13、，m1，n1為所求2、B 3、 7、  8、   10、264 11、2010 12、 15、 16、C 20、 D 28、B29、B 32、D33、  分析：因為有兩個零點，所以，故與中至少有1個小于134、B 35、C 37、(1)解：，當時，當時，此時函數(shù)遞減；當時，此時函數(shù)遞增；當時，F(xiàn)(x)取極小值，其極小值為0    (2)解：由(1)可知函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點設隔離直線的斜率為k，則直線方程為，即   由，可得當時恒成立由得 

14、;  下面證明當時恒成立令，則，         當時，當時，此時函數(shù)遞增；當時，此時函數(shù)遞減；當時，取極大值，其極大值為0 從而，即恒成立函數(shù)和存在唯一的隔離直線     38、.證法一：(1)f(x)，f(x)·(nx)·.(1分)Cn：y在點Pn(xn，yn)處的切線ln的斜率knf(xn)·，ln的方程為yyn·(xxn).(2分)ln經(jīng)過點(a,0)，yn·(axn)·(axn

15、).又Pn在曲線Cn上，yn·(axn)，xna，yn，Pn(a，)總在直線xa上，即P1，P2，Pn在同一直線xa上.(4分)(2)由(1)可知yn，f(i).(5分)<2()(i1,2，n)，.(9分)設函數(shù)F(x)ln(x1)，x0,1，有F(0)0，F(xiàn)(x)>0(x(0,1)，F(xiàn)(x)在0,1上為增函數(shù)，即當0<x<1時F(x)>F(0)0，故當0<x<1時>ln(x1)恒成立.(11分)取x(i1,2,3，n)，f(i)>ln(1)ln(i1)lni，即f(1)>ln2，f(2)>ln(1)ln3ln2，f(

16、n)>ln(n1)lnn，    綜上所述有 (nN*).(13分)證法二：(1)設切線ln的斜率為kn，由切線過點(a,0)得切線方程為ykn(xa)，則方程組的解為.(1分)由方程組用代入法消去y化簡得kx2(2akn)xka20，(*)有(2akn)24k·ka24ankn20，k.(2分)代入方程(*)，得x2(2a·n)x·a20，即x22a·xa20，xa，即有xna，yn，即P1，P2，Pn在同一直線xa上.(4分)(2)先證：0<x<1時>x>ln(x1)，以下類似給分. 39、（本小題滿分14分）解：（1）， 當時，即