人教A版選修1-2教案：3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義（含部分答案）

1、§3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義【學(xué)情分析】：學(xué)生在建立了復(fù)數(shù)的概念以后,很重要的一個(gè)問(wèn)題就是建立復(fù)數(shù)集里的各種運(yùn)算.由于實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)的一部分,在建立復(fù)數(shù)運(yùn)算時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循的一個(gè)原則是作為復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù),在復(fù)數(shù)集里運(yùn)算時(shí)和在實(shí)數(shù)集里的運(yùn)算應(yīng)當(dāng)是一致的.復(fù)數(shù)兼?zhèn)浯鷶?shù)形式和幾何形式(點(diǎn)表示和向量表示),對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義的學(xué)習(xí)有助于理解復(fù)數(shù)兩種表示形式的統(tǒng)一,同時(shí)也提供了一個(gè)數(shù)形結(jié)合思想的載體.【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算,了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.（2）過(guò)程與方法：從實(shí)數(shù)集中的相關(guān)概念以及運(yùn)算出發(fā)，對(duì)比引出復(fù)數(shù)的加減法

2、的定義，對(duì)比復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù)的向量形式同樣具備其自身的加減法法則。培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、化歸、數(shù)形結(jié)合的思想方法。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)集運(yùn)算定義的完備性與一致性，增加對(duì)數(shù)學(xué)邏輯美的認(rèn)識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義。【教學(xué)難點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算幾何意義?！菊n前準(zhǔn)備】：powerpoint課件【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入1同學(xué)們?cè)趯W(xué)實(shí)數(shù)的時(shí)候有絕對(duì)值的概念，在復(fù)數(shù)里叫做復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，在實(shí)數(shù)集里有相反數(shù)的概念，那么復(fù)數(shù)還有沒(méi)有相反復(fù)數(shù)的概念呢？2實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)相加減得到的仍是實(shí)數(shù)，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)這個(gè)數(shù)集，

3、如果一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)純虛數(shù)相加比如等于多少呢？或者一個(gè)實(shí)數(shù)加上一個(gè)虛數(shù)比如又等于什么呢？將實(shí)數(shù)運(yùn)算以及其中的概念提出，讓學(xué)生對(duì)比思考在復(fù)數(shù)中相應(yīng)的運(yùn)算和概念，引出問(wèn)題。二、講授新課（）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法運(yùn)算1復(fù)數(shù)的加法：設(shè)，規(guī)定。復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任意復(fù)數(shù)有2 / 8（）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的減法運(yùn)算復(fù)數(shù)的減法已知復(fù)數(shù)，根據(jù)加法定義，存在惟一的復(fù)數(shù)使，叫做的相反數(shù)設(shè)，規(guī)定（）復(fù)數(shù)加減法的幾何意義復(fù)數(shù)加減法的幾何意義已知復(fù)數(shù)及其對(duì)應(yīng)的向量如圖，且不共線，以為鄰邊作平行四邊形，根據(jù)向量的加法法則，對(duì)角線所表示的向量，而所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，正是兩個(gè)復(fù)數(shù)之和所對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)。因此復(fù)數(shù)加法的幾何

4、意義就是向量加法的平行四邊形法則，類(lèi)似地，向量所對(duì)應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差，作，則點(diǎn)也對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)。三、運(yùn)用新知 ，體驗(yàn)成功練習(xí)1： 計(jì)算： 寫(xiě)出下列各復(fù)數(shù)的相反數(shù)： 計(jì)算：及時(shí)運(yùn)用新知識(shí)，鞏固練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，為了使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從掌握知識(shí)到運(yùn)用知識(shí)的轉(zhuǎn)化，使知識(shí)教育與能力培養(yǎng)結(jié)合起來(lái)，設(shè)計(jì)分層練習(xí)解：2， ，四、師生互動(dòng)，繼續(xù)探究例1. 計(jì)算：解：原式。分析：復(fù)數(shù)的加減法，相當(dāng)于多項(xiàng)式中加減中的合并同類(lèi)項(xiàng)的過(guò)程，兩個(gè)復(fù)數(shù)相加減，就是把實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別加減。例已知復(fù)數(shù)，若，證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)或。解：將代入得，運(yùn)算得：所以，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù)。分析：本題是證明一個(gè)虛數(shù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件。例已

5、知對(duì)應(yīng)的向量分別為，以為鄰邊作平行四邊形，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。解：由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義知：向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。讓學(xué)生進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減運(yùn)算。五、分層練習(xí)，鞏固提高探究活動(dòng)：練習(xí)2 ：已知復(fù)數(shù)滿足？ 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)以及兩點(diǎn)之間的距離。解：2，通過(guò)多角度的練習(xí)，并對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行討論與矯正，使學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)完成對(duì)新知的遷移。六、概括梳理，形成系統(tǒng)（小結(jié)）采取師生互動(dòng)的形式完成。即：學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、概括，以本節(jié)知識(shí)目標(biāo)的要求進(jìn)行把關(guān)，確?；A(chǔ)知識(shí)的當(dāng)堂落實(shí)。采取師生互動(dòng)的形式完成。七、布置作業(yè)1、 課后作業(yè)。2、設(shè)計(jì)題可根據(jù)自己的喜好和學(xué)有余力的同學(xué)完成。1計(jì)算的結(jié)果為（ ）A.1 B. C. D. 解：2已知復(fù)數(shù)（ ） A0 B。C。 6D。 解：3等于（）A BC2D解：4若（ ）.A. 一個(gè)點(diǎn) B. 兩個(gè)點(diǎn) C. 四個(gè)點(diǎn) D. 一個(gè)圓解：5表示（ ）.A. 點(diǎn)（3，2）與點(diǎn)（1，1）之間的距離B. 點(diǎn)（3，2）與點(diǎn)（-1，