ch兩向量的數(shù)量積高等數(shù)學(xué)實(shí)用實(shí)用教案

1、數(shù)量積符合下列運(yùn)算數(shù)量積符合下列運(yùn)算(yn sun)規(guī)律：規(guī)律：（1 1）交換律）交換律：（2 2）分配律）分配律：（3 3）若）若 為數(shù)為數(shù)： 若若 、 為數(shù)為數(shù)： 關(guān)于數(shù)量關(guān)于數(shù)量(shling)積積的說(shuō)明：的說(shuō)明：第1頁(yè)/共27頁(yè)第一頁(yè)，共28頁(yè)。設(shè)數(shù)量數(shù)量(shling)積的坐積的坐標(biāo)表達(dá)式標(biāo)表達(dá)式數(shù)量數(shù)量(shling)積的坐標(biāo)表達(dá)積的坐標(biāo)表達(dá)式式第2頁(yè)/共27頁(yè)第二頁(yè)，共28頁(yè)。兩向量夾角余弦兩向量夾角余弦(yxin)的坐標(biāo)表的坐標(biāo)表示式示式由此可知兩向量(xingling)垂直的充要條件為第3頁(yè)/共27頁(yè)第三頁(yè)，共28頁(yè)。解解 .43 第4頁(yè)/共27頁(yè)第四頁(yè)，共28頁(yè)。證證第5頁(yè)

2、/共27頁(yè)第五頁(yè)，共28頁(yè)。第6頁(yè)/共27頁(yè)第六頁(yè)，共28頁(yè)。第7頁(yè)/共27頁(yè)第七頁(yè)，共28頁(yè)。 sin|FOP 實(shí)例實(shí)例(shl)五、 兩向量(xingling)的向量(xingling)積LFPQO 第8頁(yè)/共27頁(yè)第八頁(yè)，共28頁(yè)。定義定義(dngy)關(guān)于關(guān)于(guny)向量積的說(shuō)明：向量積的說(shuō)明：ba)2(/向量(xingling)積也稱為“叉積”、“外積”.abc )(, 0 ba, 0| a, 0| b, 0sin , 0 證證ba/)(0sin . 0sin| bababa/或或0 第9頁(yè)/共27頁(yè)第九頁(yè)，共28頁(yè)。向量積符合下列向量積符合下列(xili)運(yùn)算規(guī)律：運(yùn)算規(guī)律：（1

3、）（2）分配律：分配律：（3）若若 為數(shù)：為數(shù)： 第10頁(yè)/共27頁(yè)第十頁(yè)，共28頁(yè)。設(shè)向量向量(xingling)積的坐標(biāo)積的坐標(biāo)表達(dá)式表達(dá)式向量向量(xingling)積的積的坐標(biāo)表達(dá)式坐標(biāo)表達(dá)式第11頁(yè)/共27頁(yè)第十一頁(yè)，共28頁(yè)。幾何幾何(j h)上上例如(lr)，abbac 此式僅是一個(gè)(y )記號(hào)向量積還可用三階行列式表示:ba/由上式可推出第12頁(yè)/共27頁(yè)第十二頁(yè)，共28頁(yè)。解解|0ccc 第13頁(yè)/共27頁(yè)第十三頁(yè)，共28頁(yè)。ABC解解3, 4 , 0 AC0 , 5, 4 AB三角形ABC的面積(min j)為|21ABACS | AC|521225BD |21BDS |

4、AC. 5| BD第14頁(yè)/共27頁(yè)第十四頁(yè)，共28頁(yè)。例6 設(shè)以向量 和 為邊做平行四邊形，求平行四邊形中垂直于 邊的高線向量。abaaba u第15頁(yè)/共27頁(yè)第十五頁(yè)，共28頁(yè)。解解),sin(|nmnmnm 0),( pnm 第16頁(yè)/共27頁(yè)第十六頁(yè)，共28頁(yè)。第17頁(yè)/共27頁(yè)第十七頁(yè)，共28頁(yè)。ABOD面面積積最最大大？為為何何值值時(shí)時(shí)，夾夾角角當(dāng)當(dāng)證證明明：例例：已已知知向向量量ODAbabbabaSODAbOBaOAODA ,)2;2)1,2,2 第18頁(yè)/共27頁(yè)第十八頁(yè)，共28頁(yè)。定義定義(dngy)設(shè)混合混合(hnh)積的坐標(biāo)表積的坐標(biāo)表達(dá)式達(dá)式六、向量(xinglin

5、g)(xingling)的混合積第19頁(yè)/共27頁(yè)第十九頁(yè)，共28頁(yè)。（1）向量混合(hnh)積的幾何意義：acbba 關(guān)于關(guān)于(guny)混合積的說(shuō)明：混合積的說(shuō)明：第20頁(yè)/共27頁(yè)第二十頁(yè)，共28頁(yè)。解解0 0 0 cba )(例例9第21頁(yè)/共27頁(yè)第二十一頁(yè)，共28頁(yè)。解解由由立立體體幾幾何何知知，四四面面體體的的體體積積等等于于以以向向量量AB、AC、AD為為棱棱的的平平行行六六面面體體的的體體積積的的六六分分之之一一.61ADACABV ,121212zzyyxxAB 第22頁(yè)/共27頁(yè)第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。,131313zzyyxxAC ,141414zzyyxxAD 式中正負(fù)號(hào)的選擇(xunz)必須和行列式的符號(hào)一致.第23頁(yè)/共27頁(yè)第二十三頁(yè)，共28頁(yè)。思考題思考題第24頁(yè)/共27頁(yè)第二十四頁(yè)，共28頁(yè)。思考題解答思考題解答(jid)第25頁(yè)/共27頁(yè)第二十五頁(yè)，共28頁(yè)。第26頁(yè)/共27頁(yè)第二十六頁(yè)，共28頁(yè)。感謝您的欣賞(xnshng)！第27頁(yè)/共27頁(yè)第二十七頁(yè)，共28頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：。（3）若 為數(shù)(wish)：。若 、 為數(shù)(wish)：。五、 兩向量的向量積。例6 設(shè)以