數(shù)學必修一函數(shù)知識點

1、數(shù)學必修一函數(shù)知識點在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。接下來WTT在這里給大家分享一些關于數(shù)學必修一函數(shù)知識點，供大家學習和參考，希望對大家有所幫助。數(shù)學必修一函數(shù)知識點篇一1.函數(shù)的奇偶性(1)若f(_)是偶函數(shù)，那么f(_)=f(-_) ;(2)若f(_)是奇函數(shù)，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(_)±f(-_)=0或 (f(_)0);(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性;偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性;2.復合函數(shù)

2、的有關問題(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域為a，b,其復合函數(shù)fg(_)的定義域由不等式ag(_)b解出即可;若已知fg(_)的定義域為a,b,求 f(_)的定義域，相當于_a,b時，求g(_)的值域(即 f(_)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。(2)復合函數(shù)的單調性由“同增異減”判定;3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;(3)曲線C1：f(_,y)=0,關于y=_+a(y=

3、-_+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,_+a)=0(或f(-y+a,-_+a)=0);(4)曲線C1:f(_,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-_,2b-y)=0;(5)若函數(shù)y=f(_)對_R時，f(a+_)=f(a-_)恒成立，則y=f(_)圖像關于直線_=a對稱;(6)函數(shù)y=f(_-a)與y=f(b-_)的圖像關于直線_= 對稱;4.函數(shù)的周期性(1)y=f(_)對_R時，f(_ +a)=f(_-a) 或f(_-2a )=f(_) (a>0)恒成立,則y=f(_)是周期為2a的周期函數(shù);(2)若y=f(_)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線_=a對稱，則f(_

4、)是周期為2a的周期函數(shù);(3)若y=f(_)奇函數(shù)，其圖像又關于直線_=a對稱，則f(_)是周期為4a的周期函數(shù);(4)若y=f(_)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(_)是周期為2 的周期函數(shù);(5)y=f(_)的圖象關于直線_=a,_=b(ab)對稱，則函數(shù)y=f(_)是周期為2 的周期函數(shù);(6)y=f(_)對_R時，f(_+a)=-f(_)(或f(_+a)= ，則y=f(_)是周期為2 的周期函數(shù);5.方程k=f(_)有解 kD(D為f(_)的值域);6.af(_) 恒成立 af(_)ma_,; af(_) 恒成立 af(_)min;7.(1) (a>0,a1,b>

5、0,nR+); (2) l og a N= ( a>0,a1,b>0,b1);(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; (4) a log a N= N ( a>0,a1,N>0 );8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。10.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(

6、5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性;(5) y=f(_)與y=f-1(_)互為反函數(shù)，設f(_)的定義域為A，值域為B，則有ff-1(_)=_(_B),f-1f(_)=_(_A).11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系;12.依據(jù)單調性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;篇二一：集合的含義與表示1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且

7、能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。2、集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重復的。(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合3、集合的表示：(1)用大寫字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來a,b,cb、描述法：區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合。_?R|_-3>

8、2,_|_-3>2語言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類：(1)有限集：含有有限個元素的集合(2)無限集：含有無限個元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關系：(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aA注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N-或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R6、集合間的基本關系(1).“包含”關系(1)子集定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集。篇三一、

9、一次函數(shù)定義與定義式：自變量_和因變量y有如下關系：y=k_+b則此時稱y是_的一次函數(shù)。特別地，當b=0時，y是_的正比例函數(shù)。即：y=k_(k為常數(shù)，k0)二、一次函數(shù)的性質：1.y的變化值與對應的_的變化值成正比例，比值為k即：y=k_+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))2.當_=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質：1.作法與圖形：通過如下3個步驟(1)列表;(2)描點;(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點)2.性質：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(_，y)，都滿足等式：

10、y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨_的增大而增大;當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨_的增大而減小。當b>0時，直線必通過一、二象限;當b=0時，直線通過原點當b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達式：已知點A(_1，y1);B(_2，y2)，請確

11、定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。(1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=k_+b。(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(_，y)，都滿足等式y(tǒng)=k_+b。所以可以列出2個方程：y1=k_1+b和y2=k_2+b(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。五、一次函數(shù)在生活中的應用：1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(_1-_2)2.求與_軸平行線段的中點：|_1-_2|/23.求與y軸平行線段的中

12、點：|y1-y2|/24.求任意線段的長：(_1-_2)2+(y1-y2)2(注：根號下(_1-_2)與(y1-y2)的平方和)二次函數(shù)I.定義與定義表達式一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關系：y=a_2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=a_2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a0)頂點式：y=a(_-h)2+k拋物線的頂點P(h，k)交點

13、式：y=a(_-_?)(_-_?)僅限于與_軸有交點A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a_?,_?=(-b±b2-4ac)/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=_2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當=b2

14、-4ac=0時，P在_軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0，c)6.拋物線與_軸交點個數(shù)=b2-4ac>0時，拋物線與_軸有2個交點。=b2-4ac=0時，拋物線與_軸有1個交點。=b2-4ac<0時，拋物線與_軸沒有交點。_的取值是虛數(shù)(_=-b±b2

15、-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_2+b_+c，當y=0時，二次函數(shù)為關于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_2+b_+c=0此時，函數(shù)圖像與_軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與_軸交點的橫坐標即為方程的根。數(shù)學必修一學習方法嚴防題海戰(zhàn)術，克服盲目做題而不注重歸納的現(xiàn)象。做習題是為了鞏固知識、提高應變能力、思維能力、計算能力。學數(shù)學要做一定量的習題，但學數(shù)學并不等于做題，在各種考試題中，有相當?shù)牧曨}是靠簡單的知識點的堆積，利用公理化知識體系的演繹而就能解決的，這些習題是要通過做一定量的習題達到對解題方法的展移而

16、實現(xiàn)的，但，隨著高考的改革，高考已把考查的重點放在創(chuàng)造型、能力型的考查上。因此要精做習題，注意知識的理解和靈活應用，當你做完一道習題后不訪自問：本題考查了什么知識點?什么方法?我們從中得到了解題的什么方法?這一類習題中有什么解題的通性?實現(xiàn)問題的完全解決我應用了怎樣的解題策略?只有這樣才會培養(yǎng)自己的悟性與創(chuàng)造性，開發(fā)其創(chuàng)造力。也將在遇到即將來臨的期末考試和未來的高考題目中那些綜合性強的題目時可以有一個科學的方法解決它。數(shù)學必修一學習技巧1.做好準備，提出問題，多次閱讀課本，查閱相關材料，回答自己提出的問題，并在老師談論新課之前努力掌握盡可能多的知識。如果你不能回答問題，你可以在老師的講座中解答。2。學會聽課。在初中教學中，教師經(jīng)常反復講解一個知識點，讓學生通過大量的練習掌握它。但是高中畢業(yè)后，老師不會讓學生通過大量的練習掌握知識點，而是通過一些相關的知識來引導學生去理解。這些知識是如何產(chǎn)生的，以及如何利用這些知識來解決一些相關的疑問?如果學生能夠理解，他們可以通過課外練習鞏固自己的知識。同時，學生可