數(shù)學(xué)教學(xué)“土”經(jīng)驗(yàn)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)“土”經(jīng)驗(yàn) 任 勇 數(shù)學(xué)教學(xué)“土”經(jīng)驗(yàn)主張1：每課一趣主張2：每堂一贊主張3：初中引趣主張4：高中引深主張5：追求真諦主張6：不唯教材主張7：善用媒體主張8：貼近生活主張9：情境教學(xué)主張10：“氣”象萬(wàn)千主張11：讓生上課主張12：科際聯(lián)系主張13：文化滲透主張14：與美共舞主張15：高數(shù)弱化主張16：有意差錯(cuò)主張17：借題發(fā)揮主張18：全程導(dǎo)學(xué)主張19：“四化”促學(xué)主張20：限時(shí)限解主張21：每日一題主張22：作業(yè)再生主張23：學(xué)生命題主張24：生考教師主張25：統(tǒng)計(jì)到位主張26：綠色奧數(shù) 1.本書(shū)是我在數(shù)學(xué)教學(xué)中的“土”經(jīng)驗(yàn)，不敢說(shuō)都是原創(chuàng)的，但多有原創(chuàng)思想和獨(dú)到思考。 2.本書(shū)雖

2、考慮了按一定系列來(lái)寫(xiě)，但讀者完全可以“跳”著讀，也完全可以“挑”著讀。 3.電影是遺憾的藝術(shù)，因?yàn)椴荒苤嘏?；建筑是一門(mén)遺憾的藝術(shù)，因?yàn)椴豢赡苤亟?；教學(xué)也永遠(yuǎn)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)，沒(méi)有最好，只有更好。 4.說(shuō)到數(shù)學(xué)教學(xué)，我崇尚“教需有法，教無(wú)定法；大法必依，小法必活”的說(shuō)法。 5.“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”告訴我們：只學(xué)習(xí)而不動(dòng)腦筋思考，就會(huì)茫然不解；只憑空思考而不學(xué)習(xí)，就會(huì)疑惑不解。 6.我思故我在。人是靠思想直立的，沒(méi)有“思”是不行的，僅有“思”是不夠的，還必須在“思”的基礎(chǔ)上進(jìn)行“研”，我“研”故我智。 7.“學(xué)與思”、“思與研”還不夠，還要踐行，走向且思且研且行的境界，不斷追求教育工作的

3、“有思想有智慧的行動(dòng)者”。 8.說(shuō)到教師發(fā)展，我以為宜“在全面發(fā)展中特色發(fā)展，在自主發(fā)展中充分發(fā)展，在專業(yè)發(fā)展中持續(xù)發(fā)展，在跨越發(fā)展中和諧發(fā)展”。 9.青年教師：生逢其時(shí)，更要奮斗其時(shí)；奮斗其時(shí)，更要長(zhǎng)期奮斗。時(shí)代為每位奮斗者鋪就了廣闊的發(fā)展平臺(tái)。 10.人生之路，是一個(gè)不斷自我完善的過(guò)程。人生之路，也是伴隨著足與不足的過(guò)程。足與不足，一切盡在認(rèn)識(shí)自我、戰(zhàn)勝自我中。 11.“優(yōu)于別人，并不高貴。真正的高貴應(yīng)該是優(yōu)于過(guò)去的自己?！敝灰眯模憔湍堋皟?yōu)于過(guò)去的自己”，你就能成為最好的數(shù)學(xué)教師。 12.感謝中國(guó)輕工業(yè)出版社，感謝“萬(wàn)千教育”，感謝吳紅編輯，你們讓我有一個(gè)傳播“主張”的平臺(tái)，讓讀者有一

4、個(gè)了解“主張”的園地。主張1：每課一趣 每節(jié)課都要有一道以上的趣味數(shù)學(xué)題，或是數(shù)學(xué)游戲，或是數(shù)學(xué)智力趣題，或是趣味數(shù)學(xué)故事。有時(shí)在開(kāi)講時(shí)講，有時(shí)在課末時(shí)講，有時(shí)滲透在課中講。趣題可以和所學(xué)內(nèi)容有關(guān)，也可以與數(shù)學(xué)內(nèi)容無(wú)關(guān)。趣題一般不超綱，也可以適度超一點(diǎn)。趣題宜自然融入，力求起到引發(fā)興趣、激活思維、活躍課堂之效。 數(shù)學(xué)的邏輯性、系統(tǒng)性、條理性很強(qiáng)，抽象性較大。在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的智力，是主要的。教科書(shū)有一定的知識(shí)系統(tǒng)性，而知識(shí)是發(fā)展智力的重要條件，智力又是順利掌握知識(shí)的必要條件，所以課堂教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、技能和智力三者統(tǒng)一發(fā)展的重要途徑。但除了課內(nèi)應(yīng)給學(xué)生安排充裕的認(rèn)識(shí)活動(dòng)外，課外還應(yīng)該對(duì)他

5、們有一些補(bǔ)充的認(rèn)識(shí)活動(dòng)。 課內(nèi)教學(xué)由于受到教材內(nèi)容的限制，某些能力的培養(yǎng)也受到一定的限制，因此可以通過(guò)課外的認(rèn)識(shí)活動(dòng)（如數(shù)學(xué)游戲、智力測(cè)驗(yàn)等）來(lái)彌補(bǔ)課內(nèi)之不足。同時(shí)，對(duì)于學(xué)習(xí)較好的學(xué)生，可以預(yù)早給他們播下熱愛(ài)科學(xué)的種子；對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)較差的學(xué)生，也可以通過(guò)合適的途徑激發(fā)他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 問(wèn)題： 有4個(gè)同樣大小的啤酒瓶，你能放得使任意兩個(gè)瓶口中心之間的距離都相等嗎？主張2：每堂一贊 不知從何時(shí)起，我養(yǎng)成了一個(gè)習(xí)慣，每天備課快結(jié)束前，還要“備一事”，就是“明天表?yè)P(yáng)誰(shuí)？” 可以表?yè)P(yáng)最近進(jìn)步的學(xué)生，可以表?yè)P(yáng)數(shù)學(xué)作業(yè)工整的學(xué)生，可以表?yè)P(yáng)給出新穎解題方法的學(xué)生，可以表?yè)P(yáng)自覺(jué)預(yù)習(xí)課文的學(xué)生，可以表?yè)P(yáng)研究

6、型學(xué)習(xí)做得扎實(shí)的學(xué)生。表?yè)P(yáng)學(xué)生，就是贊美學(xué)生。教師，不要吝嗇你的贊美。你的贊美，也許是某個(gè)學(xué)生成才的起點(diǎn)。作業(yè)批語(yǔ)的效應(yīng) 贊美之策，一是贊美學(xué)生要持平等的態(tài)度，即要放下“架子”來(lái)贊美；二是贊美要公正，即要“一碗水端平”；三是贊美要及時(shí)、真誠(chéng)，此時(shí)不“贊”，更待何時(shí)？四是贊美要公開(kāi)、得體，管理學(xué)中有“公開(kāi)表?yè)P(yáng)，私下批評(píng)”一說(shuō)。 當(dāng)然，贊美亦需有度，隨意拔高不可取。1贊美最近進(jìn)步的學(xué)生2贊美數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)生3贊美給出新穎解題方法的學(xué)生4贊美自覺(jué)預(yù)習(xí)課文的學(xué)生5贊美研究型學(xué)習(xí)做得扎實(shí)的學(xué)生問(wèn)題：設(shè) ，求證： 。2,2ababab我們從對(duì)稱入手，有相加即可得證。同理,2,2, 0, 2aabba

7、bba不妨設(shè)baaaaabba2,則0)2()2()2()2()(22abbababaabbaab有從“構(gòu)造正項(xiàng)”入手，baabba)2()2()(24)(24)2)(2(, 0,2,2則、令從“增量”入手，有即得證。兩邊同乘以相加，得同理，倒數(shù)”入手，寫(xiě)下：有“一般生”說(shuō)可從“abbabbaa. 1110.2110, 2.2110, 2猜謎孤舟蓑笠翁，獨(dú)釣寒江雪（數(shù)學(xué)名詞一）公垂線主張3：初中引趣 數(shù)學(xué)教材具有知識(shí)的系統(tǒng)性，一般編寫(xiě)得比較簡(jiǎn)練。由于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的特點(diǎn)，教材在許多地方的敘述比較抽象，這給學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的困難。因此，根據(jù)教材的特點(diǎn)，充分挖掘教材中的趣味因素，用“引趣”的方法上好數(shù)學(xué)

8、課，以引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是十分重要的。特別對(duì)于初中生，他們自覺(jué)性、自制力較差，注意力易分散，而好奇心、好勝心較強(qiáng)，如果教師能根據(jù)他們的心理規(guī)律，逐步引導(dǎo)他們熱愛(ài)數(shù)學(xué)，從而發(fā)展他們的智力，教學(xué)質(zhì)量就必然會(huì)提高。1引趣于講授新課之前2引趣于概念教學(xué)之中3引趣于命題（公理、定理、公式）教學(xué)之中4引趣于解題教學(xué)之中5引趣于知識(shí)探索之中6引趣于一堂課（或一章節(jié)）結(jié)束之時(shí) 我教了六年的初中數(shù)學(xué)課，“激趣教學(xué)”可以說(shuō)是我教學(xué)風(fēng)格的主旋律。學(xué)生聽(tīng)我的數(shù)學(xué)課，感到很有意思，其緣故就是“趣”。 我每次備課快備完之前，經(jīng)常會(huì)問(wèn)自己，明天這節(jié)課，“趣”在何方？ 數(shù)學(xué)是迷人的樂(lè)園，曾使多少探索者流連忘返，如癡著

9、魔；數(shù)學(xué)是神奇的世界，曾使無(wú)數(shù)開(kāi)拓者腦汁絞盡，駐足興嘆！數(shù)學(xué)課是可以上得很有趣的，但現(xiàn)今的數(shù)學(xué)課能夠達(dá)到充分“激趣”境界的還不多。當(dāng)然，我們絕不能“為激趣而激趣”?！凹とぁ笔且兄腔酆退囆g(shù)的，“激趣”貴在用心挖掘，“激趣”貴在天然渾成。 “引趣”和“引深”應(yīng)靈活運(yùn)用。 不是說(shuō)初中數(shù)學(xué)教學(xué)不能“引深”，也不是說(shuō)高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能“引趣”。 初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“引趣為主，引深為輔”，高中數(shù)學(xué)教學(xué)則應(yīng)“引深為主，引趣為輔”。 “引趣”，讓學(xué)生感到“數(shù)學(xué)好玩”；“引深”，帶領(lǐng)學(xué)生走向“玩好數(shù)學(xué)”的境界。主張4：高中引深 “問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)問(wèn)題是由解題主體與數(shù)學(xué)習(xí)題系統(tǒng)組成的。因此，解題教學(xué)就成為決定

10、教學(xué)成敗的關(guān)鍵因素，數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)突出探索活動(dòng)，探索活動(dòng)不能僅停留在對(duì)原習(xí)題的解法的探索上，而應(yīng)適當(dāng)?shù)?、有機(jī)地對(duì)原習(xí)題進(jìn)行深層次的探索、挖掘出更深刻的結(jié)論。引深，是一種探索問(wèn)題的方法，也是一種值得提倡的學(xué)習(xí)方法。引深，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。1通過(guò)一般化將問(wèn)題引深2通過(guò)類比將問(wèn)題引深3通過(guò)豐富命題結(jié)論將問(wèn)題引深4通過(guò)變換命題條件將問(wèn)題引深5通過(guò)交換命題的條件與結(jié)論將問(wèn)題引深王老師推出200多個(gè)新結(jié)論，多解多變可成一書(shū)2211125()().2abrababab已知 、，且，求知： 業(yè)務(wù)：已知： 證明：0,0,ab mamabmb 你若能用分析法、綜合法、求差比

11、較法、求商比較法、反證法進(jìn)行證明，大概可得30分；你若還能用放縮法、構(gòu)造函數(shù)法、增量法進(jìn)行證明，你就可以得50分了；你若能進(jìn)一步研究，得到定比分點(diǎn)法、斜率法、三角法、幾何模型法進(jìn)行證明，你就可以得到70分啦；你還能再努力一下，苦尋證法，得到90分嗎？有人在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究，得到用正弦定理法、相似三角形法、換元法、雙換元法、綜合法及放縮法、定義域及值域法進(jìn)行證明，這時(shí)他得到90分！有誰(shuí)還能再開(kāi)動(dòng)腦筋、挖掘潛能，探尋到用橢圓離心率法、雙曲線離心率法、函數(shù)圖象法、兩直線位置關(guān)系法、矩形面積法、定積分法進(jìn)行證明，那他就得100分啦！ 我并不是說(shuō)，每位數(shù)學(xué)教師都一定要掌握所有的證法，事實(shí)上也是“所有”

12、不完的，還會(huì)有新的證法。我是想說(shuō)，作為數(shù)學(xué)教師要盡可能地“透視”問(wèn)題，這樣在教學(xué)中才能左右逢源、得心應(yīng)手。數(shù)學(xué)教師并不是要把所有的證明都教給學(xué)生，但要給學(xué)生“一杯水”，你沒(méi)有“一桶水”“一條河”能行嗎？ 應(yīng)當(dāng)指出，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，所以，在教學(xué)中不能隨意增加教材以外的內(nèi)容，不能一味拔高。引深，應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際和所教內(nèi)容的特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行，逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不斷提高學(xué)生的解題水平。 值得一提的是，初中數(shù)學(xué)引趣教學(xué)和高中數(shù)學(xué)引深教學(xué)不是截然分開(kāi)的，初中也可以引深，高中也應(yīng)該引趣，只是初中應(yīng)該我一些引趣，高中應(yīng)該多一些引深。引趣中有引深，引深中有引趣，兩者相輔相成，有機(jī)結(jié)合，才能共同促進(jìn)

13、數(shù)學(xué)教學(xué)。 “深”與“淺”是相對(duì)的，每位高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中都能進(jìn)行，只要用心，就一定能“深入淺出”。 課改背景下，“引深”之路怎么走？ 我以為，合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)都可以和“引深”掛上鉤，數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)，讓你所教的班級(jí)具有“引深文化”。 其次，研究性學(xué)習(xí)與“引深”也有著密切的聯(lián)系。一方面，某些“引深”的問(wèn)題，再“引深”下去，就是滲透式研究性學(xué)習(xí)。另一方面，研究性學(xué)習(xí)有課題式和滲透式兩大類。課題式研究性學(xué)習(xí)的選題，一般情況下與課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有直接聯(lián)系，而滲透式研究性學(xué)習(xí)慰問(wèn)是課堂學(xué)習(xí)的深化。 滲透式研究性學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的深化，是基于“預(yù)設(shè)”的“生成”，是隨時(shí)可以進(jìn)行的，何樂(lè)不

14、為呢？主張5：追求真諦 教育的真諦是什么？這是我多年在思考和探索的問(wèn)題?？偟谜f(shuō)來(lái)，教育要著眼于學(xué)生的發(fā)展，著眼于學(xué)生的未來(lái)。具體的說(shuō)，教育要尊重和確立學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，要引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)，要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題主動(dòng)探索、獨(dú)立思考的積極態(tài)度，要引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神和重視培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力。對(duì)上述思考和探索，可以從育人角度、課程角度、課堂角度和學(xué)習(xí)角度進(jìn)行。1從育人的角度看教學(xué)：為經(jīng)師，更為人師；重師德，也重師能。2從課程角度看教學(xué)：在各種課程中發(fā)展學(xué)生素質(zhì)。（必修、選修、活動(dòng)、微型、潛在、社會(huì)）3從課堂角度看教學(xué)：課堂教學(xué)要著眼于學(xué)生未來(lái)的發(fā)展。（主體參與、分層優(yōu)化 、“成片開(kāi)發(fā)” 、過(guò)程教學(xué)

15、、方法滲透 、問(wèn)題解決 ）4從學(xué)習(xí)角度看教學(xué)：讓學(xué)生會(huì)學(xué)、會(huì)科學(xué)地學(xué)、會(huì)創(chuàng)新地學(xué)。 任勇出的一道易題，能做對(duì)嗎？ （“好的”數(shù)學(xué)題） 棱長(zhǎng)分別為1，2，4，8，壘，漆表面，則最小油漆面積為_(kāi)。魔方去掉一小塊后的表面積？魔方轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的表面積？(1,6,6,8)86-16 新的育人觀、課程觀、教學(xué)觀、學(xué)習(xí)觀是一個(gè)有機(jī)的整體，三者之間相互聯(lián)系、相互包容、相互影響、相互補(bǔ)充，在教學(xué)實(shí)踐中融會(huì)貫通合理實(shí)施，共同影響和促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面發(fā)展。 追求數(shù)學(xué)教育的真諦，永無(wú)止境。惟有不斷地學(xué)習(xí)、不斷地實(shí)踐、不斷地探索，學(xué)會(huì)在研究狀態(tài)下工作，不斷向著數(shù)學(xué)教學(xué)的高境界攀登，就一定能“讓今天比昨天教得更好！”主張6

16、：不唯教材 教學(xué)中，要有教材，要信教材，但不唯教材，活用教材。當(dāng)然，首先要重視教材對(duì)教學(xué)的指引功能，教材畢竟是由專家學(xué)者編的，是集體智慧的結(jié)晶；其次要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，穩(wěn)定性和通用性的教材必須與時(shí)效性和個(gè)性化相結(jié)合，才能產(chǎn)生新的整體效應(yīng)；第三要樹(shù)立大教材觀，整合一切教學(xué)資源為“我”所用。1把握教材2吃透教材3激活教材4改組教材5拓展教材6備好重點(diǎn)7備好難點(diǎn)8備多用寡 公分母 x分子 y分子1112220(1)0a xb yca xb yc2 112122 12 112122 1(2)c bc bxa ba ba ca cya ba b俗：從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚給小和尚講故事。講

17、的是：從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚給小和尚講故事。講的是：雅： 引用公元前九世紀(jì)荷馬史詩(shī)中的一段來(lái)展望分形的發(fā)展： “她出生時(shí)十分弱小， 但每個(gè)時(shí)辰都在長(zhǎng)大。 她在大地上蔓延， 并震撼著周?chē)氖澜??！薄八住钡玫皿w，“雅”得引人。雅俗共賞主張7：善用媒體 多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)不能忽略情感、不能沒(méi)有變化、不能拿來(lái)就用、不能思維僵化、不能破壞想象、不能費(fèi)師多時(shí)、不能取代實(shí)驗(yàn)、不能遠(yuǎn)離實(shí)踐、不能忽視文本、不能主體不明計(jì)算機(jī)的探索功能 我對(duì)“多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)”進(jìn)行研究，用“另類”眼光提出十問(wèn)： 一問(wèn)“情感”歸于何處？ 二問(wèn)“變化”怎么應(yīng)對(duì)？ 三問(wèn)“他人”怎為我用？ 四問(wèn)“思維”空間安在？ 五問(wèn)“想象”

18、境界存否？ 六問(wèn)“時(shí)間”該怎分配？ 七問(wèn)“實(shí)驗(yàn)”能否取代？ 八問(wèn)“實(shí)踐”如何進(jìn)行？ 九問(wèn)“文本”是否忽視？ 十問(wèn)“主體”如何體現(xiàn)？ 基于上述十問(wèn)，我以為多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)不能忽略情感、不能沒(méi)有變化、不能拿來(lái)就用、不能思維僵化、不能破壞想象、不能費(fèi)師多時(shí)、不能取代實(shí)驗(yàn)、不能遠(yuǎn)離實(shí)踐、不能忽視文本、不能主體不明。 多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)要讓優(yōu)勢(shì)“最大化”，要讓弊端“最小化”。倘若如此，這“十問(wèn)”就問(wèn)出了效應(yīng)，就問(wèn)出了價(jià)值。倘若如此，學(xué)生甚幸，教育甚幸。主張8：貼近生活 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活中。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！边@是對(duì)數(shù)學(xué)

19、與生活的精彩描述。 數(shù)學(xué)教師，你能“讓生活問(wèn)題走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂”嗎？ 只有具備“慧眼”的數(shù)學(xué)教師，才能透視生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，再回過(guò)頭來(lái)，讓生活問(wèn)題融入數(shù)學(xué)課堂。主張9：情境教學(xué) 數(shù)學(xué)來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活，再應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去；用現(xiàn)實(shí)的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生通過(guò)熟悉的現(xiàn)實(shí)生活情境逐步發(fā)現(xiàn)和得出數(shù)學(xué)結(jié)論落到那個(gè)手指頭？廈門(mén)數(shù)學(xué)情境三例情境1：中考試等級(jí)劃分情境2：廈門(mén)中秋博餅情境3：水果挑大挑?。?讓數(shù)學(xué)貼近實(shí)際，讓數(shù)學(xué)貼近生活，讓數(shù)學(xué)貼近社會(huì)，是數(shù)學(xué)教育孜孜以求的目標(biāo)之一，應(yīng)成為數(shù)學(xué)教師的一種自覺(jué)的、有意識(shí)的行為。 主張10：“氣”象萬(wàn)千 為使數(shù)學(xué)教學(xué)“一路走好”，期盼數(shù)學(xué)教學(xué)“氣”象萬(wàn)千“大氣”一些、“才氣”

20、一些、“朝氣”一些、“秀氣”一些、“和氣”一些、“靈氣”一些、“喜氣”一些、“傻氣”一些、“勇氣”一些、“書(shū)卷氣”一些主張11：讓生上課 讓學(xué)生當(dāng)一回教師未嘗不可，可以是整節(jié)課由學(xué)生來(lái)上，老師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)；可以由幾個(gè)學(xué)生一起上課，老師點(diǎn)評(píng)；也可以是學(xué)生和老師共同上課，老師講一段，學(xué)生講一段。通常的情況是，講評(píng)問(wèn)題時(shí)，若學(xué)生有好的解法和好的想法，我就順勢(shì)說(shuō)：“請(qǐng)某某同學(xué)上來(lái)講一講他的解法（想法）?！?哪些數(shù)學(xué)課宜讓學(xué)生上？ 一是內(nèi)容相對(duì)容易的課，可以考慮讓學(xué)生上； 二是開(kāi)放性的課，沒(méi)有絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的答案，可以考慮讓多個(gè)學(xué)生一起上； 三是帶有操作性的課，探索“真理”有個(gè)逐步完善的過(guò)程，可以考慮讓多個(gè)學(xué)生一

21、起上； 四是作業(yè)或試卷講評(píng)課，由于學(xué)生解答“異彩紛呈”，更可以考慮讓學(xué)生上； 五是一些獨(dú)特性的內(nèi)容或?qū)ｎ}選修內(nèi)容，可以考慮讓對(duì)這塊內(nèi)容有研究的學(xué)生來(lái)上。2讓學(xué)生當(dāng)一回教師應(yīng)注意哪些問(wèn)題？ 一是宜鼓勵(lì)學(xué)生當(dāng)一回“小老師”，倡導(dǎo)“當(dāng)一回老師，對(duì)學(xué)習(xí)的體會(huì)是不一樣的”氛圍； 二是宜讓數(shù)學(xué)成績(jī)中上且表達(dá)清晰的學(xué)生先當(dāng)“小老師”； 三是可以有意識(shí)地讓部分學(xué)生利用暑期進(jìn)行自學(xué)，就某一內(nèi)容先行研究、先做準(zhǔn)備； 四是可以適當(dāng)組織學(xué)生“小組攻關(guān)、集體備課、組內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)”的形式，產(chǎn)生“優(yōu)者”走向講臺(tái)； 五是教師可以介入學(xué)生備課過(guò)程，并給予一定的指導(dǎo)； 六是學(xué)生的教案教師要過(guò)目，在謹(jǐn)防科學(xué)性錯(cuò)誤的前提下優(yōu)化教案； 七是

22、讓學(xué)生單獨(dú)授課不宜過(guò)頻，教師一定要把握好“度”； 八是以師生互動(dòng)形式讓學(xué)生上臺(tái)講解，是可以經(jīng)常進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)； 九是教師要善于抓住“中下學(xué)生”的某些特長(zhǎng)或某次“閃光”，及時(shí)“推”他們上講臺(tái)； 十是教師對(duì)學(xué)生授課中的錯(cuò)誤，宜啟發(fā)或引導(dǎo)“小老師”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自我糾錯(cuò)，即使最后由教師糾錯(cuò)，教師的語(yǔ)言應(yīng)當(dāng)“平和而友善”。4由“讓生上課”想開(kāi)去 由“讓生上課”這一思路“想開(kāi)去”，竟讓我產(chǎn)生如下一些想法： （1）能否讓家長(zhǎng)來(lái)上課？ 有些家長(zhǎng)本身就是某一方面的專家，或是高校的數(shù)學(xué)教師，完全可以挑選一些內(nèi)容請(qǐng)家長(zhǎng)來(lái)上，溝通得好，絕大多數(shù)家長(zhǎng)是非常樂(lè)意來(lái)上的。 （2）能否讓本校其他數(shù)學(xué)教師來(lái)上課？ 有些數(shù)學(xué)教師在

23、某些方面有所鉆研、造詣?lì)H深，講到這方面內(nèi)容時(shí)，完全可以“放下面子”請(qǐng)這位教師“現(xiàn)身說(shuō)法”，只要以誠(chéng)相待，相信這位數(shù)學(xué)教師也是非常樂(lè)意來(lái)上的。 （3）能否讓校外數(shù)學(xué)教師來(lái)上課？ 校外一些數(shù)學(xué)教師，或是數(shù)學(xué)特級(jí)教師，或是在某一方面“有專攻”，或是某個(gè)內(nèi)容教學(xué)有特色，我們可以事先相約，屆時(shí)請(qǐng)這位教師來(lái)為我們的學(xué)生授課。 （4）能否讓其他專家來(lái)上課？ 有些專家，他們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐或工作研究中，或多或少地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，我們就可以請(qǐng)他們走進(jìn)校園，結(jié)合學(xué)生所學(xué)知識(shí)和他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的心得進(jìn)行講課。主張12：科際聯(lián)系 當(dāng)今世界，數(shù)學(xué)已滲透到各個(gè)領(lǐng)域。另一方面，其他學(xué)科的知識(shí)也為數(shù)學(xué)提供了解題的機(jī)會(huì)和

24、解題方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如能結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，巧妙地聯(lián)系各學(xué)科知識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)進(jìn)行“科際聯(lián)系”，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的解題能力(尤其是解決實(shí)際問(wèn)題的能力)。 前提：每日聚沙不止。 下列說(shuō)法正確的是_。 聚少一定成多 聚少未必成多 聚沙一定成塔 聚沙未必成塔22122112211211212111nnnn413121116110191817161514131211212121211 “科際聯(lián)系”的藝術(shù)在于“用心”和“有機(jī)”。比如用“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”來(lái)說(shuō)明“極限”，用“三分之二”猜數(shù)學(xué)名詞“陸續(xù)不斷”，就是數(shù)學(xué)與文學(xué)的“科際聯(lián)系”；再如向日葵

25、葵花籽的分布規(guī)律與斐波那契數(shù)列的關(guān)系，呈螺線形的螺殼，就是數(shù)學(xué)與生物的“科際聯(lián)系”。 事實(shí)上，“學(xué)科科際聯(lián)系”是一個(gè)很值得研究的課題?？茖W(xué)發(fā)展走向高度細(xì)分化和高度綜合化發(fā)展時(shí)代，中學(xué)學(xué)科教育理應(yīng)“科際聯(lián)系”。如果我們的每個(gè)學(xué)科都“有機(jī)”聯(lián)系其他學(xué)科，我們每個(gè)學(xué)科教師都“用心”聯(lián)系其他學(xué)科，學(xué)生就會(huì)整體地看問(wèn)題，就會(huì)逐步學(xué)會(huì)系統(tǒng)思維和綜合思維。 當(dāng)然，基礎(chǔ)教育畢竟是“基礎(chǔ)”教育，學(xué)科間的“科際聯(lián)系”應(yīng)有一個(gè)“度”。 “度”的把握，也是一門(mén)藝術(shù)。主張13：文化滲透 “數(shù)學(xué)不僅是數(shù)字、符號(hào)、公式，而且還有浸潤(rùn)其中的數(shù)學(xué)文化。只有把抽象的、邏輯的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)，即冰冷的數(shù)學(xué)，轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的、人文的、思考的

26、數(shù)學(xué)，即火熱的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)課堂才是人才陶冶的爐膛?！睆埖熘嫦壬倪@段話生動(dòng)地說(shuō)出了“數(shù)學(xué)可以塑造人的靈魂”的道理。電腦研究紅樓夢(mèng)猜謎也能學(xué)數(shù)學(xué)介紹“數(shù)壇英豪”數(shù)學(xué)與燈謎天沒(méi)它大，人有它大（字一）知難相逢嘆別離（字一）各有風(fēng)格（字一）三分之二（成語(yǔ)一）三八二十四（體育項(xiàng)目一）1981.9.25（電影一）四五六八九（七字俗語(yǔ)一）劉邦聞之則喜，劉備聞之則悲（字一）青梅煮酒論英雄（選舉用語(yǔ)一）主張14：與美共舞 數(shù)學(xué)中充滿著美的因素，運(yùn)用審美法則在一定程度上可以幫助我們提高解題和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)美感，能喚起良好的情感，就會(huì)感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分有趣的。不覺(jué)得是一種負(fù)擔(dān)、一種苦役，而是一種需要、一

27、種享受。數(shù)學(xué)中充滿著“美”，數(shù)學(xué)家維納說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是藝術(shù)的一種?！?數(shù)學(xué)之美，美在何處？1數(shù)學(xué)之美，美在對(duì)稱、和諧2數(shù)學(xué)之美，美在簡(jiǎn)單、明快3數(shù)學(xué)之美，美在雅致、統(tǒng)一4數(shù)學(xué)之美，美在奇異、突變01, 1,sincosiiieeie即得令 我雖然只花了幾分鐘時(shí)間，講復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，講數(shù)學(xué)的奧秘和數(shù)學(xué)中的美，全班學(xué)生以驚嘆的眼神注視著我這位從教不久的數(shù)學(xué)教師，繼而情不自禁地爆發(fā)出熱烈的掌聲，我也以微笑、點(diǎn)頭回敬學(xué)生并品味著教師的幸福。若干年后，許多現(xiàn)已小有成就的學(xué)生回憶起這節(jié)課時(shí)，有的說(shuō)“從那一刻起，我才發(fā)自心底真正想學(xué)好數(shù)學(xué)了！”有的說(shuō)“任老師，那時(shí)真覺(jué)得數(shù)學(xué)太神奇了，你也太有魅力了！”主

28、張15：高數(shù)弱化 中學(xué)時(shí)講初等數(shù)學(xué)，側(cè)重在具體實(shí)用。大學(xué)里的高等數(shù)學(xué)，內(nèi)容豐富，概括寬闊，立論抽象，應(yīng)用廣泛。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的這種特點(diǎn)，往往形成在中學(xué)里很少利用高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、觀點(diǎn)和方法來(lái)指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，又使許多大學(xué)新生用初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度去對(duì)待高等數(shù)學(xué)，以致不能適應(yīng)新的學(xué)習(xí)任務(wù)甚至造成學(xué)習(xí)失敗。 近幾年來(lái)，由于某些原因，我在中學(xué)教學(xué)的同時(shí)，經(jīng)常接觸高等數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，我根據(jù)我校學(xué)生的特點(diǎn)，注意加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、觀點(diǎn)、方法和中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使教學(xué)活動(dòng)搞得生動(dòng)活潑，取得了較好的教學(xué)效果。1介紹高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，開(kāi)闊學(xué)生知識(shí)視野2滲透高等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維能力3運(yùn)用高等數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，幫助

29、學(xué)生理解教材4遷移高等數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生解題能力砌磚問(wèn)題砌磚問(wèn)題主張16：有意差錯(cuò) 我在教學(xué)中采用一種“有意差錯(cuò)”的方法，即在解題過(guò)程中，根據(jù)學(xué)生容易忽視或弄錯(cuò)之處，有意將解題過(guò)程“不露聲色”地講錯(cuò)，最后引出矛盾或說(shuō)明解答是錯(cuò)誤的，然后師生共同糾正錯(cuò)誤。這樣充分暴露了錯(cuò)誤過(guò)程，讓學(xué)生在“情理之中”驚呼上當(dāng)，使學(xué)生加深對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，在知識(shí)上來(lái)一次再認(rèn)識(shí)，在能力上得到一次再提高，從而達(dá)到預(yù)防錯(cuò)誤、提高解題能力的目的。22 |43 |22ay yxxxrby yxxxr ，224322yxxyxx 22210 xx 例3 已知求ab。師：因求交集，故由消去y，得方程無(wú)實(shí)根，因而ab =畫(huà)出兩條拋物線

30、的圖象，可以看到實(shí)沒(méi)有交點(diǎn)。幾點(diǎn)想法 （1）“有意差錯(cuò)”，說(shuō)白了就是“故意講錯(cuò)”。記得初為人師時(shí)的一次“有意差錯(cuò)”，由于“錯(cuò)的”太逼真，又有意放到下節(jié)課“糾錯(cuò)”，學(xué)生回家后又和作為數(shù)學(xué)教師的家長(zhǎng)探討，竟被誤認(rèn)為我的課“犯了科學(xué)性錯(cuò)誤”。當(dāng)然，當(dāng)時(shí)我并不知道我背后“有此一論”。 若干年后聞知此事，我啞然一笑，“發(fā)憤”要寫(xiě)一篇關(guān)于“有意差錯(cuò)”的文章，希望那位數(shù)學(xué)老師能看到我發(fā)表的這篇文章。 （2）課改的今天，教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)境對(duì)“有意差錯(cuò)”就十分有利了。一方面，已有不少老師踐行于此；另一方面評(píng)價(jià)者的“境界”也提高了。 當(dāng)然，今天對(duì)“有意差錯(cuò)”的要求提高了，“有意差錯(cuò)”還要進(jìn)一步走向智慧、走向藝術(shù)、走向“

31、無(wú)痕”。 著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師張思明，說(shuō)他的一位導(dǎo)師告訴他：“最好的老師是把學(xué)生托起來(lái)，而學(xué)生還以為是自己站得高呢?！边@就是我們所說(shuō)的“教育無(wú)痕”。 （3）近讀陳桂生教授“教育”是什么？一文（教師月刊2009年第3期），文中有這么一段話：“關(guān)于有意識(shí)地給出一個(gè)帶有錯(cuò)誤的命題，讓學(xué)生把老師駁倒，徐特立在許多年前，就提出過(guò)類似的設(shè)想。只是從來(lái)未聞?dòng)姓l(shuí)做過(guò)這種嘗試。” 我讀了這段文字，想法有四：一是說(shuō)“帶有錯(cuò)誤的命題”，值得商榷，命題分真命題和假命題，如果“帶有錯(cuò)誤的命題”中這“命題”是家命題呢？二是教師更多的是給出的是“有意的解題差錯(cuò)”，因此這里說(shuō)成“有意識(shí)地給出一個(gè)錯(cuò)誤的解答”，也許更妥些；三是徐特

32、立老學(xué)生早就有此設(shè)想，佩服不已！四是陳老“從未聞過(guò)有誰(shuí)做過(guò)這種嘗試”，那我1992年的做法可稱“史上第一”？主張17：借題發(fā)揮 引導(dǎo)學(xué)生考慮一題多解，引導(dǎo)學(xué)生一題多變，引導(dǎo)學(xué)生一題多用，這樣，學(xué)生就可以多層次、廣視角、全方位地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題 “問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵之一是學(xué)會(huì)解題。解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教師的基本功，解題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的“微觀藝術(shù)”，而任何藝術(shù)的精彩之處和感人之處，也許就在這“微觀”之中。 例題教學(xué)是幫助學(xué)生掌握概念、定理及其它數(shù)學(xué)知識(shí)的手段；又是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想、方法，形成技能技巧以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要手段。 如何充分發(fā)掘利用課本例題的價(jià)值，是數(shù)學(xué)教育工作者正在積極探索

33、的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。 基于上述理念，筆者以一道課本題為例，借題發(fā)揮，探索一題多解、一題多變、一題多用的價(jià)值，以期培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從多層次、廣視角、全方位地認(rèn)識(shí)、研究問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。1一題多解的教學(xué)價(jià)值 一道數(shù)學(xué)題，由思考的角度不同可得到多種不同的思路。廣闊尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展觀察、想象、探察、探索、思維能力。2一題多變的教學(xué)價(jià)值 一個(gè)例題，如果靜止地、孤立地去解答它，那么再好充其量只不過(guò)解決了一個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)突出探索活動(dòng)，探索活動(dòng)不僅停留在對(duì)原習(xí)題的解法上的探索上，而應(yīng)適當(dāng)?shù)赜袡C(jī)地對(duì)原習(xí)題進(jìn)行深層的探索，挖掘出更深刻的結(jié)論。這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式藝術(shù)。變式

34、，是一種探索問(wèn)題的方法，也是一種值得提倡的學(xué)習(xí)方法；變式，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。3一題多用的教學(xué)價(jià)值 教學(xué)例題大多有其廣泛的應(yīng)用。一題多解，實(shí)現(xiàn)由“點(diǎn)到線”的變化；一題多解；又由“線擴(kuò)大到面”的變化；而“借題發(fā)揮”，則進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)由“面到體”的變化。這樣，例題教學(xué)便可多層次、廣視角、全方位地進(jìn)行研究與拓展，充分發(fā)揮其潛能。 用尺規(guī)將一個(gè)圓的面積四等分用尺規(guī)將一個(gè)圓的面積四等分. .主張18：全程導(dǎo)學(xué) 我們稱滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、學(xué)習(xí)總結(jié)、課外學(xué)習(xí)等等環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)為全程滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)。 強(qiáng)調(diào)“全程滲透”，旨在強(qiáng)化教師在教學(xué)

35、過(guò)程中全方位、多層次、廣渠道地進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透，讓“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”像無(wú)聲的細(xì)雨時(shí)時(shí)潤(rùn)入學(xué)生的心田。1、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生制定計(jì)劃之中。2、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課前預(yù)習(xí)之中。3、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課堂學(xué)習(xí)之中。4、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課后復(fù)習(xí)之中。5、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生獨(dú)立作業(yè)之中。6、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)之中。7、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課外學(xué)習(xí)之中。主張19：“四化”促學(xué) 序化，就是要求學(xué)生建立知識(shí)大廈；類化，就是引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題歸類；活化，就是融合知識(shí)和技能靈活地解決問(wèn)題；深化，就是將問(wèn)題引深數(shù)學(xué)教授的一次遭遇一道奧數(shù)題：正數(shù)滿足條件求證：cbacba，kccbb aa2kcabcab

36、。，23)()()()(kcabcabcabcabkcabcabkabcabcccbbaak組委會(huì)點(diǎn)題： 巧用放縮法，妙解奧賽題?？疾彀焉鲜阶蠖艘暈殛P(guān)于c的函數(shù)式，令 當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)， 為一次函數(shù)，因而是 上的單調(diào)函數(shù)，又，2)()()(kakcckbbka2)()()(kabbakcbakcf0bak0)(22abkabkcf0bak)(cf)0(k，0)(0)()()0(2abkfkbakkabbakf，)(cf)0(k，0)()(2kabbakcbak2kcabcab高中生點(diǎn)題： 巧用構(gòu)造法，妙解奧賽題。 一位初中生說(shuō)：“不必那么復(fù)雜，畫(huà)個(gè)三角形就可證得?！弊鬟呴L(zhǎng)為的正三角形pqr，在三

37、邊上分別取三點(diǎn)x、y、z，使qx=a，xr=a，ry=b，yp=b，pz=c，zq=c。pqrssss三角形32160sin2160sin2160sin2160sin21kkcabcab2kcabcab初中生點(diǎn)題： 巧用三角形，妙解奧賽題。正方形ssss3212kcabcab小學(xué)生點(diǎn)題： 巧用正方形，妙解奧賽題。 眾人驚愕！ 初中生笑了，高中生不好意思了，老師先是驚得目瞪口呆，繼而發(fā)出會(huì)心的微笑，連稱：“好！好！好！你們都是好樣的！”鋪砌問(wèn)題主張20：限時(shí)限解 數(shù)學(xué)解題的“限時(shí)”訓(xùn)練，應(yīng)有一個(gè)“寬松”的要求，決不能“操之過(guò)急”，也就是說(shuō)要求學(xué)生有“解題限時(shí)”的觀念，對(duì)不同的學(xué)生的要求也不盡相同

38、。 “限時(shí)”相對(duì)容易做到，而“限解”可能就具有挑戰(zhàn)性了。 我們說(shuō)，求異思維是一種重要的創(chuàng)造性思維，它是引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面、不同的角度探索多種答案，鼓勵(lì)學(xué)生提出個(gè)人獨(dú)特見(jiàn)解，發(fā)揮自己獨(dú)有的才能，力求創(chuàng)新的一種思維。其主要特點(diǎn)是：思維具有獨(dú)創(chuàng)性、多向性、靈活性和批判性。1限制解題方法，引導(dǎo)學(xué)生突破固有的解題模式，使思維具有獨(dú)創(chuàng)性2限制解題方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散式思維，使思維具有多向性3限制解題方法，引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用知識(shí)，使思維具有靈活性4限制解題方法，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，使思維具有探索性12s 24s 38s abc、 、12sab24sac38sbc2222 4 88vabca b cab b

39、c ac長(zhǎng)方體的三個(gè)側(cè)面積分別為，不求出每條棱的長(zhǎng)，你能算出長(zhǎng)方體的體積嗎?解：設(shè)長(zhǎng)方體的三棱長(zhǎng)分別為長(zhǎng)方體的體積是：。主張21：每日一題 如果說(shuō)“每課一趣”旨在讓課堂充滿活力、讓學(xué)生感到“數(shù)學(xué)原來(lái)如此有趣”的話，那么“每日一題”就是課后張貼在班級(jí)數(shù)學(xué)園地里的供學(xué)有余力的學(xué)生選做的具有挑戰(zhàn)性的征解題。 征解題可以是課本問(wèn)題的拔高，可以是身邊的精彩數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以是切合時(shí)宜的數(shù)學(xué)趣題。多數(shù)學(xué)生對(duì)每日一題很感興趣，哪天沒(méi)給出征解題，學(xué)生就“若有所失”。征解題也可以由學(xué)生先提供給我，我簡(jiǎn)單評(píng)判或修改后署上學(xué)生名字公布。因式分解 44x2222244)2()2(4444xxxxxx1數(shù)學(xué)課本問(wèn)題的“拔高

40、”2身邊的精彩數(shù)學(xué)問(wèn)題3切合時(shí)宜的數(shù)學(xué)趣題4數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的弱化5學(xué)生提供的數(shù)學(xué)問(wèn)題主張22：作業(yè)再生 “數(shù)學(xué)再生作業(yè)”就是教師在批改作業(yè)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并不直接修改，而是通過(guò)符號(hào)、提示、質(zhì)疑、重做、“還原”、強(qiáng)化、借鑒、另解、引申、論文等方法，暗示其錯(cuò)誤或錯(cuò)誤的性質(zhì)，或給出探索方向，由學(xué)生自己動(dòng)腦動(dòng)手，找到正確的答案，總結(jié)解題規(guī)律和解決新的問(wèn)題。 1111112222一個(gè)猜想及“推證”（課堂內(nèi)外初中版）一個(gè)猜想及推證 （課堂內(nèi)外高中版），111111111111111111111111111111111111）（222-nn主張23：學(xué)生命題 傳統(tǒng)的考試方法，一般是教師根據(jù)教材和學(xué)生的知識(shí)水平

41、，出幾道題，然后根據(jù)學(xué)生書(shū)面答案的質(zhì)量，評(píng)給一個(gè)分?jǐn)?shù)。這種以閉卷筆試的考試形式，容易使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)考試的焦慮和神秘感，產(chǎn)生反感心理。作為考試改革的一種方法，我在所教的班級(jí)中進(jìn)行讓學(xué)生參與編擬數(shù)學(xué)試題的嘗試。這種命題方式，破除了考試的神秘感及其引起的焦慮，體現(xiàn)尊重、相信學(xué)生的原則，學(xué)生命題的過(guò)程，也是一次學(xué)習(xí)、實(shí)踐和進(jìn)一步明確、掌握難點(diǎn)、重點(diǎn)，發(fā)展思維能力的過(guò)程，這就大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。1試卷的編擬 將全班52名學(xué)生分成13個(gè)小組(前后座位)，每組4人(注意學(xué)習(xí)成績(jī)上、中、下學(xué)生搭配)。每次編試卷要求每組提供選擇題4道，填空題4道，小綜合題4道，大綜合題1道。對(duì)每組要求選擇、填空、小

42、綜合題有2道是指定內(nèi)容的，另2道不限，大綜合題內(nèi)容不限。各類試題應(yīng)有基礎(chǔ)題、中等題和提高題。學(xué)生所給考題均應(yīng)給出正確解答(如有多種解法，也盡量寫(xiě)出。)并給出評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。全班共收選擇、填空、小綜合題各52道。大綜合題13道。教師最后綜合各組試題編試卷時(shí)，學(xué)生編題占70，教師可以作一定的改變(如數(shù)字改變、圖形改變、維數(shù)變換等)，教師編題占30。 2評(píng)分 評(píng)分與閉卷考試的評(píng)分基本相同，只有下面兩點(diǎn)不同。 對(duì)入選題的供題組的每個(gè)學(xué)生酌情獎(jiǎng)勵(lì)23分，以鼓勵(lì)學(xué)生編選好試題。 學(xué)生的供題或解答，如有錯(cuò)誤，應(yīng)酌情扣23分。在考試時(shí)，供題組的學(xué)生若答錯(cuò)其所供的試題，則除扣除本題分之外，還須再扣所獎(jiǎng)分的兩倍，以防止

43、學(xué)生亂供題和加強(qiáng)考察學(xué)生對(duì)供題及其變式的適應(yīng)能力。3試卷講評(píng) 師生共同講評(píng)。教師先講一下考試總的情況。具體講解某題時(shí)，可請(qǐng)供題組學(xué)生代表上臺(tái)講評(píng)，由學(xué)生教育學(xué)生。教師自己的供題一般由教師講評(píng)，學(xué)生可以給予評(píng)價(jià)。這種師生共同講評(píng)的方法，學(xué)生很感興趣，課堂氣氛活躍，效果很好。4效果與體會(huì)（1）讓學(xué)生參與命題，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。他們上課比以前更認(rèn)真了，并能在學(xué)好課本知識(shí)的基礎(chǔ)上，積極閱讀相關(guān)的課外讀物，擴(kuò)大知識(shí)視野，提高供題水平。（2）由于學(xué)生的供題，教師可適當(dāng)加以改變，這樣就促使學(xué)生在解題時(shí)，注意一題多變、一題多思、一題多用，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。（3）讓學(xué)生參與命題，把一個(gè)原來(lái)

44、枯燥、單調(diào)、乏味的活動(dòng)，變成了有趣的、自覺(jué)的、創(chuàng)造性的、競(jìng)賽性的活動(dòng)。學(xué)生樂(lè)此不疲，自然就會(huì)有效果。（4）讓學(xué)生參與命題，打破了考試的神秘感，在一定程度上消除學(xué)生對(duì)考試的焦慮、反感心理，是考試改革的一個(gè)方向。（5）讓學(xué)生參與命題，僅在我所教的兩個(gè)班平時(shí)單元考試中進(jìn)行。年級(jí)統(tǒng)一的半期考、期考，由于涉及面廣，還不能由學(xué)生命題。我想這種考試，這樣做也是可以的。因?yàn)橹挥袑W(xué)生參與命題與教師命題相結(jié)合，才能較全面地考察學(xué)生知識(shí)、能力的掌握情況。5學(xué)生命題應(yīng)把握的幾個(gè)原則（1）科學(xué)性與人文性相結(jié)合的原則。（2）穩(wěn)定性與創(chuàng)新型相結(jié)合的原則。（3）全面性與開(kāi)放性相結(jié)合的原則。（4）規(guī)范性和靈活性相結(jié)合的原則。主

45、張24：生考教師 假期里，我讓學(xué)生出數(shù)學(xué)試卷考我。全班學(xué)生各個(gè)露出神秘的表情，他們從來(lái)都是“被考試”，哪有可能出題考老師 “生考教師”，是我在教學(xué)中的一個(gè)創(chuàng)意，也是我的數(shù)學(xué)教學(xué)主張。凡事倒過(guò)來(lái)想一想，也許眼界大開(kāi)。1適當(dāng)教給學(xué)生數(shù)學(xué)命題的原則和方法2適當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生適當(dāng)改編原始問(wèn)題3允許幾位學(xué)生聯(lián)合命題4支持學(xué)生“私下交流”5教師應(yīng)給學(xué)生編擬的試卷以積極的評(píng)價(jià)6學(xué)生試卷作為師生珍貴的教與學(xué)的資源主張25：統(tǒng)計(jì)到位 適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)是很有意義的，數(shù)學(xué)教師要舍得在這方面花時(shí)間，同時(shí)要科學(xué)分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采取相應(yīng)的積極而有效的教學(xué)手段，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。 每次單元小測(cè)或考試，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，設(shè)計(jì)一個(gè)表格，橫向?yàn)楦黝}題