重積分的先二后一積分法ppt課件

1、May 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛長(zhǎng)江 2021.4.30 李莊May 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛“先二后一積分法是計(jì)算三重積分的一先二后一積分法是計(jì)算三重積分的一種重要的方法。有些區(qū)域上的三重積分種重要的方法。有些區(qū)域上的三重積分特別適宜用這種方法。特別適宜用這種方法。本課件先引見(jiàn)了本課件先引見(jiàn)了“先二后一積分法的公先二后一積分法的公式，然后給出例子加以闡明。式，然后給出例子加以闡明。May 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛“先二后一積分法公式先二后一積分法公式設(shè)設(shè)( , , )|,( , )zx y zczdx yD 那么那么( , , )f x y z dV( , , )zD

2、f x ydxdyzdcdz( , , )zdcDzf x ydxdzdyzcd( )D zMay 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛zcd( , , )zDf x y z dxdyzD截面的質(zhì)量截面的質(zhì)量( , , )f x y z dVdcdz“切片法切片法 “先二后一積分法的物了解釋先二后一積分法的物了解釋May 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛( , , )( , , )zdcDf x y z df x y z dxddVzyzcd( )D z假設(shè)被積函數(shù)僅為假設(shè)被積函數(shù)僅為 z 的函數(shù)，那么的函數(shù)，那么()zdcDf z dVf z dxddzy( )zdcDdf z dzxdy( )

3、dczf zdzDz 的面積的面積適宜適宜“先二后一積分法的一種特殊情形先二后一積分法的一種特殊情形May 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛例例計(jì)算三重積分計(jì)算三重積分xyzozD解解222222( , , )|,1xyzx y zczcabc 2z dxdydz222222:1xyzabc222222( , )|1zxyzDx yabc 用用“先二后一的方法先二后一的方法橢圓域橢圓域May 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛例例2 2計(jì)算三重積分計(jì)算三重積分xyzozD解解222222( , , )|,1xyzx y zczcabc 2z dxdydz222222( , )|1zxyzDx y

4、abc 用用“先二后一的方法先二后一的方法橢圓域橢圓域橢圓橢圓 的面積的面積:22221xyabAababMay 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛222222(1)(1)zDzzabccdxdy22(1)zabc222(1)cczzdzabc3415abc22222222(1( , )|1)(1)zzzabccxyDx y橢圓的面積橢圓的面積2z dxdydz2zccDz dyzdxdMay 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛43abcVdxdydzzcDcdxdydz假設(shè)將此例中的被積函數(shù)換為假設(shè)將此例中的被積函數(shù)換為 1，得橢球，得橢球體的體積：體的體積：22(1)cczabcdzMay 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛43abcVdxdydzzcDcdxdydz橢球體橢球體 的體積為的體積為2222221xyzabc43abc球體球體 的體積為的體積為2222xyza343aMay 1, 202122(1)cczabcdzxyzoMay 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛