數(shù)學空間圖形公理PPT課件

1、第1頁/共31頁位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示圖形表示符號表符號表示示點與點與線的線的位置位置關(guān)系關(guān)系點點B在直線在直線a上上A a Ba點點A不在直線不在直線a上上點與點與面的面的位置位置關(guān)系關(guān)系點點A在平面在平面內(nèi)內(nèi)AB 點點B在平面在平面外外第2頁/共31頁位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示圖形表示符號符號表示表示直線與直直線與直線的位置線的位置關(guān)系關(guān)系平行平行ab相交相交abO異面異面a與與b異面異面第3頁/共31頁位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示圖形表示符號表符號表示示直線與平直線與平面的位置面的位置關(guān)系關(guān)系線在面線在面內(nèi)內(nèi)a線面相線面相交交aA線面平線面平行行a平面與平平面與平面的位置面的位置關(guān)系關(guān)系面面

2、平面面平行行面面相面面相交交a第4頁/共31頁 1、設(shè)A A為直線 l 和平面的一個公共點, B, B為直線l上另一點 1 1）若B B點在平面外，則直線l上除A A點外，是否還有其它的點也在平面內(nèi)？A AB Bl問題討論（一）第5頁/共31頁 （2 2）當B B點逐漸與平面靠近時，直線l上其余各點與平面的位置關(guān)系如何變化？AB第6頁/共31頁 （3 3）當B B點落在平面內(nèi)時，直線l上其余各點與平面的位置關(guān)系如何？A AB Bl第7頁/共31頁 2 2、根據(jù)上述分析可得到一個什么結(jié)論？ 公理1 如果一條直線上有兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).第8頁/共31頁第9頁/

3、共31頁公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。直線和平面的關(guān)系反反映映第10頁/共31頁 1 1、平面內(nèi)幾點確定一條直線？ 2 2、空間內(nèi)，經(jīng)過幾點可以確定一個平面？問題討論（二）第11頁/共31頁公理2: 經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（即可以確定一個平面）。確定一個平面的條件“有有”指平面存在，指平面存在，“只有只有”是指平面唯一，是指平面唯一，即即“存在且唯一存在且唯一”第12頁/共31頁第13頁/共31頁（1 1）經(jīng)過一條直線和這條直線外一）經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，可以確定一個平面嗎？點，可以確定一個平面嗎

4、？（2 2）經(jīng)過兩條相交直線，可以確定）經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個平面嗎？一個平面嗎？（3 3）經(jīng)過兩條平行直線，可以確定）經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個平面嗎？一個平面嗎？第14頁/共31頁 推論1 1 經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面. .第15頁/共31頁 推論2 2 經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面第16頁/共31頁 推論3 3 經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面第17頁/共31頁 1 1、空間兩個不同平面是否一定有公共點？如果它們有公共點，則其公共點的個數(shù)如何？問題討論（三）第18頁/共31頁 2 2、如果兩個不同平面有無數(shù)個公共點，那么這些公共點的相對位置關(guān)系如何？第1

5、9頁/共31頁 3 3、根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？ 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。1.1.兩個平面指的是不重合的兩個平面；2.2.兩個不重合的平面相交，交線是一條直線。注意：第20頁/共31頁第21頁/共31頁 4 4、若兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面相交，這條公共直線叫做這兩個平面的交線.第22頁/共31頁 5 5、當兩個平面相交時，怎樣畫圖最直觀？第23頁/共31頁注意：1.公理4是初中平面幾何中的平行公理在空間中的推廣，它表示在空間平行性具有傳遞性；2.三條直線平行，它們既可以在同一平面內(nèi)，也可以兩兩共面；公理公理4 4：平行

6、于同一條直線的：平行于同一條直線的兩條直線平行。兩條直線平行。第24頁/共31頁例1已知如圖，直線ab，直線laA，直線lbB.求證：直線a、b、l共面證明：因為ab，由平行線的定義知，a，b共面，設(shè)a，b所在的平面為，又因為alA，所以點A在平面內(nèi)，即A，同理可得B，故直線AB在平面內(nèi)，即l在平面內(nèi)所以a，b，l共面第25頁/共31頁已知已知ABC在平面在平面外，它的三邊所在的直外，它的三邊所在的直線分別交平面線分別交平面于于P、Q、R(如圖如圖)，求證：，求證：P、Q、R三點共線三點共線【思路點撥思路點撥】要證明要證明P、Q、R三點共線可利用三點共線可利用兩點確定一條直線，再證明第三個點也

7、在此直線兩點確定一條直線，再證明第三個點也在此直線上，充分運用基本性質(zhì)上，充分運用基本性質(zhì)3.第26頁/共31頁【證明】法一：ABP，PAB，P平面.又AB平面ABC，P平面ABC.由公理3可知，點P在平面ABC與平面的交線上同理可證Q、R也在平面ABC與平面的交線上又兩相交平面的交線有且只有一條，P、Q、R三點共線第27頁/共31頁法二：APARA，直線AP與直線AR確定平面APR，又ABP，ACR，平面APR平面PR.B平面APR，C平面APRBC平面APR，又Q直線BC，Q平面APR，又Q，QPR，P，Q，R三點共線第28頁/共31頁【名師點評】證明點共線問題常用方法：(1)先找出兩個平面，再證明這三個點都是這兩個平面的公共點，從而根據(jù)公理3判定它們都在交線上(2)選擇兩點確定一條直線，再證另一點在這條直線上第29頁/共31頁 一般地是先證明某兩條直線相交，然后再證明這個交點在其余直線上 只