數(shù)學(xué)正態(tài)分布PPT課件

1、第1頁(yè)/共22頁(yè)N=500, P=0.5 M=10第2頁(yè)/共22頁(yè)定義定義概率情況概率情況100100個(gè)產(chǎn)品尺寸的個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖頻率分布直方圖25.23525.23525.29525.29525.35525.35525.41525.41525.47525.47525.53525.535 產(chǎn)品產(chǎn)品 尺寸尺寸（mm) )頻率頻率組距組距第3頁(yè)/共22頁(yè)200個(gè)產(chǎn)品尺寸的個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距第4頁(yè)/共22頁(yè)樣本容量增大時(shí)樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖頻率分布直方圖頻率組距

2、產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線總體密度曲線第5頁(yè)/共22頁(yè)產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線總體密度曲線第6頁(yè)/共22頁(yè)產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是就是或近似地是下面函數(shù)的圖象：下面函數(shù)的圖象：22()21( ),(,)2xxex 第7頁(yè)/共22頁(yè)題型一、正態(tài)曲線的性質(zhì) 1、設(shè)隨機(jī)變量XN(1,52)，且P(Xc)=P(Xc)=p，則p=_ 2、設(shè)隨機(jī)變量XN(2,9)，若P(Xc+1)=p(Xc-1)，則c=_第8頁(yè)/共22頁(yè)題型二、求正態(tài)分布函數(shù) 1、一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種尺寸為10mm的零件，現(xiàn)在從中抽測(cè)10個(gè)，它們的尺寸分別如下(單位：mm)：10.2,10.1,1

3、0,9.8,9.9,10.3,9.7,10，9.9,10.1，如果機(jī)床生產(chǎn)零件的尺寸Y服從正態(tài)分布，求正態(tài)分布的概率密度函數(shù)第9頁(yè)/共22頁(yè)易知易知 x x落在區(qū)間落在區(qū)間(a,b的概率為的概率為:abx xy,( )yx ,()( )baP abx dx xx 第10頁(yè)/共22頁(yè) 的意義產(chǎn)品 尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的反映總體隨機(jī)變量的 平均水平平均水平x3x4平均數(shù)x x= 的意義的意義函數(shù)規(guī)律函數(shù)規(guī)律第11頁(yè)/共22頁(yè)產(chǎn)品 尺寸(mm)總體平均數(shù)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的反映總體隨機(jī)變量的 平均水平平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的反映總體隨

4、機(jī)變量的 集中與分散的程度集中與分散的程度平均數(shù)平均數(shù) 的意義1 2 第12頁(yè)/共22頁(yè)產(chǎn)品 尺寸(mm)x1x2平均數(shù)平均數(shù)總體平均數(shù)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的反映總體隨機(jī)變量的 平均水平平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的反映總體隨機(jī)變量的 集中與分散的程度集中與分散的程度 的意義1 2 第13頁(yè)/共22頁(yè)（1）當(dāng)）當(dāng) = 時(shí)時(shí),函數(shù)值為最大函數(shù)值為最大.(3) (3) 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng).（2） 的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?（4）當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 為增函數(shù)為增函數(shù).當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 為減函數(shù)為減函數(shù).,( )x ,( )x xxx( )x ( )x 正態(tài)曲線正態(tài)曲線的函數(shù)表示式的函數(shù)表

5、示式 1(0,2（, （ ，+）012-1-2xy-33 =0 =1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線x 22()21( ),(,)2xxex 第14頁(yè)/共22頁(yè)正態(tài)曲線的特點(diǎn)正態(tài)曲線的特點(diǎn)2答案答案正態(tài)曲線正態(tài)曲線012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱(chēng)兩頭低、中間高、左右對(duì)稱(chēng)的基本特征的基本特征22()21( ),(,)2xxex 第15頁(yè)/共22頁(yè)012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1 1）曲線在）曲線在x軸的上方，與軸的上方，與x軸

6、不相交軸不相交. .（2）曲線是單峰的）曲線是單峰的,它關(guān)于直線它關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng). 正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與）曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為1（3）曲線在）曲線在x=處達(dá)到峰值處達(dá)到峰值(最高點(diǎn)最高點(diǎn))1 1 2222()21( ),(,)2xxex 第16頁(yè)/共22頁(yè)=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)當(dāng)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由一定時(shí)，曲線的形狀由確定確定 .越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖”，表示總體的分布越分散；，表示總體的分布越分散；越小，曲線越越小，曲線越“瘦高瘦高”，表示總體的分布越集中，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)）當(dāng) x時(shí)時(shí),曲線下降曲

7、線下降.并且當(dāng)曲線并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以以x軸為漸近線軸為漸近線,向它無(wú)限靠近向它無(wú)限靠近. 正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的性質(zhì)22()21( )2xxe 第17頁(yè)/共22頁(yè)特殊區(qū)間的概率特殊區(qū)間的概率: -a +ax=,()( )aaPaax dx xx 第18頁(yè)/共22頁(yè)題型三、求正態(tài)區(qū)間概率 1、已知XN(1.4,0.052)，求X落在區(qū)間(1.35,1.45)中的概率 2、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(-3,-1)的概率和落在區(qū)間(3,5)的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)分布的均值為_(kāi) 3、在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1,2)(0)，若X在區(qū)間(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在區(qū)間(0,2)內(nèi)取值的概率是_第19頁(yè)/共22頁(yè) 4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)X服從一個(gè)正態(tài)分布，即XN(90,100)。 (1)、試求考試成績(jī)位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？ (2)、若這次考試共有2000人參加，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人？第20頁(yè)/共22頁(yè) 5