數(shù)字圖像處理章PPT課件

1、圖像復(fù)原目的：盡量減少或去除獲取圖像或處理圖像過程中的圖像降質(zhì)( (圖像退化) )，恢復(fù)其本來面目。圖象退化的主要表現(xiàn)形式：圖像模糊；圖像受到干擾。第1頁/共53頁產(chǎn)生原因光學系統(tǒng)中的衍射傳感器非線性畸變光學系統(tǒng)的像差攝影膠片的非線性大氣流的擾動效應(yīng)對象運動造成的模糊幾何畸變亞采樣第2頁/共53頁圖像復(fù)原方法：找到降質(zhì)或退化的原因，分析引起降質(zhì)或退化的因素，建立相應(yīng)的數(shù)學模型，并沿著圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像。 圖像退化模型決定圖像復(fù)原效果。第3頁/共53頁圖像復(fù)原和圖像增強的區(qū)別： 圖像增強不考慮圖像是如何退化的，而是試圖采用各種技術(shù)來增強圖像的視覺效果。 圖像復(fù)原需知道圖像退化的機制和過程等

2、先驗知識，并據(jù)此找出一種相應(yīng)的逆處理方法，從而得到復(fù)原的圖像。 二者的目的都是為了改善圖像的質(zhì)量。第4頁/共53頁5.1 圖像退化的數(shù)學模型 5.2 無約束圖像恢復(fù)5.3 有約束圖像恢復(fù)第5頁/共53頁 成像過程中的“退化”，是指由于成像系統(tǒng)各種因素的影響，使得圖像質(zhì)量降低。退化模型：退化過程可以被模型化為一個退化函數(shù)和一個噪聲項?？梢杂眠B續(xù)數(shù)學模型描述，也可以用離散數(shù)學模型描述。5.1 圖象退化的數(shù)學模型第6頁/共53頁連續(xù)圖象退化模型 f(x,y)表示一幅輸入圖像； g(x,y)是f(x,y)產(chǎn)生的一幅退化圖像。 由于圖像質(zhì)量退化原因非常復(fù)雜，為了處理簡單，退化函數(shù)一般用線性系統(tǒng)H近似；(

3、x,y )表示外加噪聲。給定g(x,y)，分析退化函數(shù)H和噪聲項(x,y )，計算原始圖像的近似估計 ？),(yxf第7頁/共53頁線性系統(tǒng)H的性質(zhì)：(1) 線性： (2) 相加性（k1 = k2 = 1 ）： (3) 一致性（f2(x, y) = 0 ）： (4) 位置（空間）不變性： ),( ),( ),(),( 22112211yxfHkyxfHkyxfkyxfkH),( ),( ),(),( 2121yxfHyxfHyxfyxfH),( ),( 1111yxfHkyxfkH),(),( byaxgbyaxfH第8頁/共53頁( , )( , ) (, )f x yfxyd da b d

4、aba b- =-蝌g(x,y)H(f(x,y)(x,y)一幅圖像f(x,y)可以看成由無窮多點源形成的，并且可以看作是由一系列沖激函數(shù)的取樣組成的。 為沖激函數(shù)，對點光源進行采樣。 ( , )x yd第9頁/共53頁f( , )h(x,y)d d(x,y) f (x, y)h(x, y)(x, y) g(x,y)H(f(x,y)(x,y)H(f( , ) (x,y)d d )(x,y) H(f( , ) (x,y)d d )(x,y) f( , )H( (x,y)d d )(x,y) H位置不變性H可加性H一致性第10頁/共53頁( , )( , )( , )( , )g x yf x yh

5、 x yx y( , )( , )( , )( , )G x yF x y H x yN x y空間域退化模型頻率域退化模型因此有：空域卷積對應(yīng)頻域的乘積第11頁/共53頁對連續(xù)圖象退化模型 中的f，h均勻采樣，并進行周期延拓（周期大小為MN），然后離散化：g(x,y)f(x,y)*h(x,y)(x,y)1100( , )( , ) (,)( , )MNmng x yf m n h xm ynn x y離散圖象退化模型第12頁/共53頁給定退化圖像g(x,y)，分析退化函數(shù)h(x,y)和噪聲項(x,y )，計算原始圖像的近似估計 ！),(yxf( , )( , )( , )( , )g x y

6、f x yh x yx y連續(xù)圖像退化模型ghf n離散圖像退化模型需要確定退化參數(shù)h(x,y)和(x,y )？第13頁/共53頁 退化函數(shù)h(x,y) 觀察估計法：利用圖像的結(jié)構(gòu)相似性 試驗估計法：利用采集設(shè)備相似裝置 模型估計法：根據(jù)退化原因分析構(gòu)建 噪聲函數(shù) (x,y)噪聲的概率密度函數(shù)退化參數(shù)的確定第14頁/共53頁1、觀察法估計退化函數(shù)利用圖像中可能存在的包含簡單結(jié)構(gòu)的子圖像，使用目標和背景的樣品灰度級，構(gòu)建不退化的圖像。在圖像中確定一個觀察子圖像gs(x,y)；對強信號區(qū)采樣目標和背景的樣品灰度級，構(gòu)建觀察子圖像的估計圖像 。忽略噪聲的情況下，有 ，H(u,v)與Hs(u,v)形狀

7、相同。sf (x,y)sssG (u,v)H (u,v)F (u,v)第15頁/共53頁2、試驗法估計退化函數(shù) 如果可以使用與獲得退化圖像的設(shè)備相似的裝置，理論上可以得到一個準確的退化模型。 利用相同的裝置，拍攝一個脈沖（亮點），則得到的退化響應(yīng)，一個線性移不變系統(tǒng)可完全由其沖擊響應(yīng)來描述，并且脈沖圖像的傅立葉變換是常數(shù)，則退化函數(shù)的傅立葉變換為：( , )( , )ssG u vH u vA第16頁/共53頁3、分析構(gòu)建退化數(shù)學模型 觀察法和試驗法只能針對特定情況處理。 根據(jù)退化原因構(gòu)建數(shù)學模型則有可能解決一類圖像的復(fù)原問題。第17頁/共53頁基于大氣湍流模型的退化模型Hufnagel和St

8、anley提出22()5 6( , )k uvsH u vek=0.0025k=0.001k=0.00025K值近似0第18頁/共53頁由勻速直線運動引起的圖像模糊拍攝過程中快門打開的時間決定了對膠片的曝光時間，膠片上的總曝光量是在快門打開到關(guān)閉這段時間的積分，因為物體與相機的相對運動而造成圖像模糊。第19頁/共53頁 圖像f(x, y)在平面上相對運動，x0(t)，y0(t)是運動分量；t是運動時間；T是快門打開到關(guān)閉的時間。 退化圖像g(x,y)是T時間內(nèi)的積分：Tdttyytxxfyxg000)(),(),(第20頁/共53頁( xuyv )g(x, y)Wdxdy ()000( ),(

9、 ) TxuyvfxxtyytdtWdxdy ()000( ),( ) TxuyvfxxtyytWdxdy dt 00( )( )0( ,) TuxtvytF u vWdtTtvytuxdtWvuF0)()(00),()2()uxvyjuxvyWeG (u, v)F(g(x, y)TtvytuxdtWvuH0)()(00),(運動退化模型第21頁/共53頁 數(shù)字圖像的噪聲主要來源于圖像的獲?。ò〝?shù)字化過程）和傳輸過程。 噪聲的產(chǎn)生地點和強度都是不確定的，因此需要采用概率分布來描述，即把噪聲當作隨機變量來處理。 假設(shè)噪聲獨立于空間坐標，且與圖像本身無關(guān)聯(lián)。3. 噪聲模型第22頁/共53頁 一些

10、重要的噪聲模型 高斯噪聲 瑞利噪聲 伽馬（愛爾蘭）噪聲 指數(shù)分布噪聲 均勻分布噪聲 脈沖噪聲（椒鹽噪聲）第23頁/共53頁 高斯噪聲：也稱為正態(tài)噪聲，數(shù)學上非常容易處理，因此在噪聲沒有明顯表征的情況下，常采用高斯分布近似處理噪聲22()21( )2zp ze：均值，或期望值：是標準差2：是方差第24頁/共53頁瑞利噪聲2()2() ( )0 z abza ezap zbza4ba2(4)4b第25頁/共53頁 伽瑪（愛爾蘭）噪聲1 0( ) 0,(1)!0 0bbaza zezp zabNbzba22ba第26頁/共53頁 指數(shù)分布噪聲 0( ) 00 0azaezp zaz1a221a第27

11、頁/共53頁 均勻分布噪聲1 ( )0 azbp zbaothers2ab22()12ba第28頁/共53頁 脈沖噪聲（椒鹽噪聲） ( ) 0 abPzap zPzbothers設(shè)ba，則灰度值b在圖像中是一個亮點，a則是一個暗點，若Pa和Pb中有一個為0，則稱為單極脈沖，視覺上，雙擊脈沖噪聲類似于餐桌上的胡椒和鹽粉，因此也稱為椒鹽噪聲，其中，亮點對應(yīng)于“鹽粉”，而暗點對應(yīng)于“胡椒”。b和a通常是飽和值，即它們是圖像中可表示的最大值和最小值，因此一般為255和0。第29頁/共53頁測試圖，只有三種不同的灰度級，因此它的直方圖只有三條線條。 前面幾種噪聲模型在視覺上很難區(qū)分，但在直方圖上差異非常

12、明顯； 椒鹽噪聲是上述唯一會引起視覺區(qū)分識別的噪聲，其直方圖也很特別。第30頁/共53頁 周期噪聲：圖像獲取過程中電力或機電干擾中產(chǎn)生的，是一種空間依賴型的噪聲，例如特定頻率干擾的一張圖像。第31頁/共53頁4. 噪聲模型的估計 從傳感器的規(guī)格說明中獲??； 通過傅立葉頻譜檢測； 使用一張標準圖像檢測成像系統(tǒng)的噪聲參數(shù)，例如黑色背景下的一個白色方塊圖； 利用圖像本身的信息？ 截取圖像區(qū)域中較為平緩的一個子區(qū)域，作為標準測試圖像，檢測噪聲直方圖形狀。第32頁/共53頁無約束代數(shù)復(fù)原法方法：不同的誤差最優(yōu)準則，得到不同的復(fù)原方法。目的：已知降質(zhì)圖像g, 對噪聲n沒有先驗的知識，估計原始圖像 , 使得

13、某種事先確定的誤差最小。f5.2 無約束圖象恢復(fù)第33頁/共53頁使得 最小的準則稱為最小二乘方準則，此時的復(fù)原方法是無約束的圖像復(fù)原。2n22() ()TTnn nghfghfghf 0ffJ 22f hgnfJ根據(jù)范數(shù)定義有：使得準則函數(shù)最?。河涬x散圖像退化模型 g=hf+nn=g-hf第34頁/共53頁根據(jù)向量微分性質(zhì)：TXX TXX TX AX2AXX J f2gf0fThh ghfhhTTgghhhf11hTT則：第35頁/共53頁逆濾波（去卷積）連續(xù)圖象退化模型 G(u,v)=F(u,v) H(u,v)G(u,v)=F(u,v) H(u,v),G uFuHuH(u,v)不為0時11

14、,FuNufxyFFTFFTHuHu11,Gufx yFFTFuFFTHu考慮噪聲：第36頁/共53頁令 ，它是H(u,v)的逆，代表濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，該恢復(fù)方法取名為逆濾波。),(1),(vuHvuMF(u,v)H(u,v)M(u,v)G(u,v)N(u,v),F u v 當H(u,v)很小或等于零，即出現(xiàn)了零點，就會導致不定解。 即使沒有噪聲，一般也不可能精確地復(fù)原f(x,y)。如果考慮噪聲項N(u,v)，則出現(xiàn)零點時，噪聲項將被放大，零點的影響將會更大，對復(fù)原的結(jié)果起主導地位。第37頁/共53頁考慮到退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(u,v)的帶寬比噪聲的帶寬要窄的多，其頻率特性具有低通性質(zhì)，取恢復(fù)

15、轉(zhuǎn)移函數(shù)M(u,v)為 20222022vu1vu,uH1,uM存在振鈴現(xiàn)象( , ),1,kH u vdM uelseH u可以用下式消除振鈴現(xiàn)象： 第38頁/共53頁逆濾波改進后的逆濾波第39頁/共53頁 逆濾波圖像復(fù)原尋找一個最優(yōu)估計圖像，使得準則函數(shù)最小，此外不受任何其它約束，是一種無約束復(fù)原。 但是由于傳遞函數(shù)存在零點的問題，復(fù)原只能局限在離原點不太遠的有限區(qū)域內(nèi)進行，使得無約束圖像復(fù)原具有相當大的局限性。第40頁/共53頁5.3 有約束圖像復(fù)原在了解圖像退化函數(shù)的基礎(chǔ)上，還需要知道某些噪聲的統(tǒng)計特性或噪聲與圖像的某些相關(guān)情況。根據(jù)所了解的噪聲先驗知識的不同，采用不同的約束條件，從而

16、得到不同的圖像復(fù)原技術(shù)。有約束代數(shù)復(fù)原方法維納濾波功率譜均衡復(fù)原第41頁/共53頁 在約束最小二乘法復(fù)原問題中，令在約束最小二乘法復(fù)原問題中，令Q為為f的的線性算子，要設(shè)法尋找一個最優(yōu)估計線性算子，要設(shè)法尋找一個最優(yōu)估計 ，使形，使形式為式為 、服從約束條件、服從約束條件 的函數(shù)最的函數(shù)最小化。小化。 222nfhgfQfJ有約束代數(shù)復(fù)原方法2fQf22nfhg拉格朗日系數(shù)第42頁/共53頁求導并使 為零 ，則ghQQhhf1TTT 式中=1/，這個量必須調(diào)整到約束條件被滿足為止。 J f0f求解最優(yōu)估計 核心就是選擇一個合適變換矩陣Q；不同的Q對應(yīng)不同類型的有約束的最小二乘法圖像復(fù)原方法。

17、f第43頁/共53頁一、能量約束當Q矩陣為單位矩陣時，即ghhhf1TTI 其物理意義是：當有若干個可能的解時，能量最小的解為最佳解，此時約束條件 最小。2fQ第44頁/共53頁二、特征約束 特征約束是以圖像空間的濾波特征為依據(jù)確定約束矩陣，令121242121Q上述的Q表示在垂直方向和水平方向都取二階差分，則此時的解是在所有解中二階差分最小的解就是該約束條件的解。第45頁/共53頁 Rf和Rn分別是圖像f和噪聲n的相關(guān)矩陣：Rf = Ef fT； Rn= EnnT Rf的第ij個元素是Eij，代表f 的第i和第j元素相關(guān)。Rf和Rn都是實對稱矩陣。 對大多數(shù)圖像來說，像素間的相關(guān)不超過20-

18、30個像素，所以典型的相關(guān)矩陣只在主對角線方向上有一條非零元素帶，而在右上角和左下角的區(qū)域?qū)榱阒?。維納濾波第46頁/共53頁vuGvuSvuSvuHvuHvuHvuGvuSvuSvuHvuHvuFfnfn,1,222*對應(yīng)Rf和Rn中相應(yīng)元素的傅立葉變換，并分別記為Sf(u,v)和Sn(u,v)表示 第47頁/共53頁1、如果、如果=1，稱為維納濾波器，稱為維納濾波器 ；為變量為變量，則稱為參變?yōu)V波器。，則稱為參變?yōu)V波器。2、無噪聲時，、無噪聲時，Sn(u,v)=0。退化成逆濾波。退化成逆濾波器。因此，逆濾波器可看成是維納濾波器。因此，逆濾波器可看成是維納濾波器的一種特殊情況。器的一種特殊情況。3、如果不知道噪聲的統(tǒng)計性質(zhì)，即、如果不知道噪聲的統(tǒng)計性質(zhì)，即當當Sf(u,v)和和Sn(u,v)未知時：未知時：vuGKvuHvuHvuF,2第48頁/共53頁逆濾波復(fù)原圖像改進的逆濾波復(fù)原圖像維納濾波復(fù)原圖像第49頁/共53頁功率譜均衡復(fù)原 如使估計圖像的功率譜與原圖像f(x,y)的功率譜Sf(u,v)相等，即則導出功率譜均衡復(fù)原濾波器。vuSvuSff,vuSvuMvuSgf,2第50頁/共53頁 vuSvuSvuHvuNvuFvuH