《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1. 教材的內(nèi)容和地位正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)是人教A版數(shù)學(xué)必修4的第一章三角函數(shù)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義和圖像之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。該內(nèi)容共兩課時(shí)，這里講的是第一課時(shí)，主要是探究正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域（最值）和周期性，而對(duì)奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性的探究則放在第二節(jié)課。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是三角函數(shù)里的重要內(nèi)容，也是高考熱點(diǎn)考察的內(nèi)容之一。本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想方法貫穿了本節(jié)內(nèi)容的始終，利用圖像研究性質(zhì)，反過(guò)來(lái)再根據(jù)性質(zhì)進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)函數(shù)的圖象，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。2. 教學(xué)目

2、標(biāo)根據(jù)新課標(biāo)的具體要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，確定教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識(shí)與技能：通過(guò)觀察正弦、余弦函數(shù)圖像得到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，并靈活應(yīng)用性質(zhì)解題；（2）過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生分析、探索、類(lèi)比和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法；（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的研究過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的魅力。 3. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)觀察正弦、余弦函數(shù)的圖像研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)；難點(diǎn)：周期函數(shù)、最小正周期的意義。二、學(xué)情分析本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了必修一，學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)和研究函數(shù)的一般方法，學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概

3、念、圖像以及誘導(dǎo)公式，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。函數(shù)的定義域、（最值）值域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，學(xué)生類(lèi)比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的研究方法不難由觀察圖像得出結(jié)論，但對(duì)于函數(shù)的周期性，學(xué)生是第一次接觸，對(duì)概念的理解可能會(huì)有困難。三、 教法學(xué)法分析1. 教法分析本節(jié)課以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察正弦函數(shù)圖像，自主探究，總結(jié)規(guī)律，再類(lèi)比正弦函數(shù)得到余弦函數(shù)的相應(yīng)結(jié)論，并能應(yīng)用規(guī)律分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。在教學(xué)中以引導(dǎo)啟發(fā)為主，在學(xué)生觀察比較的基礎(chǔ)上，師生以問(wèn)答形式共同研究探討2 / 7，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程。 2. 學(xué)法分析教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更重要的是要

4、讓學(xué)生“學(xué)會(huì)方法”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過(guò)觀察函數(shù)圖象，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X(jué)求知的創(chuàng)新意識(shí)。四、教學(xué)過(guò)程分析這節(jié)課的流程主要分為五個(gè)階段：復(fù)習(xí)回顧；探究正弦函數(shù)的定義域、值域（最值）；探究正弦函數(shù)的周期性；探究余弦函數(shù)的性質(zhì)；鞏固練習(xí)。（一）、復(fù)習(xí)回顧，引入新知師：回顧前面學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，是如何研究它的性質(zhì)？研究它的哪些性質(zhì)？生：（預(yù)計(jì)）先畫(huà)圖，通過(guò)觀察圖象得性質(zhì)，主要研究函數(shù)的定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、定點(diǎn)等師：本節(jié)課我們只研究前三個(gè)問(wèn)題，對(duì)其它性質(zhì)的研究放在下節(jié)課。PPT展示畫(huà)正弦函數(shù)圖

5、像【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)復(fù)習(xí)，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，為通過(guò)觀察函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生對(duì)周期性有個(gè)直觀的印象，為周期性的出現(xiàn)做好鋪墊。（二）、探究正弦函數(shù)的定義域、值域（最值）師：觀察正弦函數(shù)的圖象，填寫(xiě)下表（學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，師生一問(wèn)一答間得出結(jié)論）【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)觀察函數(shù)圖像，結(jié)合已有知識(shí)和方法，學(xué)生自己歸納總結(jié)正弦函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。（三）、探究正弦函數(shù)的周期性 師：從正弦函數(shù)的作圖過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是之前所學(xué)函數(shù)不具有的，我們用“周期性”來(lái)刻畫(huà)這一規(guī)律。觀察正弦函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)將正弦函數(shù)圖象向左

6、或向右平移2個(gè)單位，圖象保持不變，向左或向右平移4個(gè)單位，圖象也不變（給出周期函數(shù)、周期的定義）周期函數(shù)定義：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期師：正弦函數(shù)的周期是多少？（2k(kZ且k0)）師：概念中有哪些關(guān)鍵詞？（辨析概念）思考：等式是否成立？如果成立，能不能說(shuō)是y=sinx的周期？判斷下列說(shuō)法是否正確:【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注定義中的關(guān)鍵詞，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.例2：求下列函數(shù)的周期：（1） y=3sinx(xR); (2)y=sin2x(xR); （2）y=2sin; (xR) 變式練習(xí)：結(jié)論：【設(shè)計(jì)意圖】：進(jìn)一步加深對(duì)周期函數(shù)和周期的理解。(四)、探究余弦函數(shù)的性質(zhì)PPT展示正弦函數(shù)的性質(zhì)（表格形式）師：請(qǐng)畫(huà)出余弦函數(shù)的圖像，類(lèi)比正弦函數(shù)的性質(zhì)，試探究余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。（學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生合作學(xué)習(xí)，得到余弦函數(shù)性質(zhì)，完成表格）(五)、鞏固練習(xí)：1.求下列函數(shù)的周期2.已知函數(shù)的周期是3，且當(dāng)時(shí)，.(1)求 (2)求當(dāng)時(shí)得解析式（六）、總結(jié)回顧，提出課后思考以問(wèn)題的形式：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？讓學(xué)生自己概括出所學(xué)內(nèi)容。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)，周期函數(shù)、周期、最小正周期概念【設(shè)計(jì)意圖】