中考翻折--三大變化

1、對(duì)稱，我們熟知的三大幾何變換之一，幾何題中往往都有它的身影，我們知道它很重要，但有時(shí)候可能并不清晰，關(guān)于對(duì)稱我們要了解什么.我們將從基本性質(zhì)說起,到一些常見圖形的隱含結(jié)論，再到對(duì)稱的構(gòu)造.關(guān)于對(duì)稱的性質(zhì)，大概可以有以下三點(diǎn)，由于對(duì)稱前后的圖形是全等的，所以(1)對(duì)應(yīng)角相等；(2)對(duì)應(yīng)邊相等；(3 )對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直且平分.由對(duì)稱得到的對(duì)應(yīng)角相等尤其適合用在求角度的問題中，練習(xí)參考以下1-3題:1 .如圖，在 RtAABC中，/ BAC = 90° , / B = 36° , AD是斜邊 BC上的中線，將 ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E,則

2、/ BED等于()A. 120°B, 108°C. 72°D, 36°2 .如圖，將？ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F,若/ ABD = 48ZCFD = 40° ,則/ E 為()EA . 102°B, 112°C. 122°D, 923 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，Z BAD = Z ABC = 40° ,將 ABD沿著AD翻折得到 AED,則/ CDE =4 .如圖，在 ABC中，AB = AC, / BAC=54° , / BAC的平分線與 AB的垂直

3、平分線交于點(diǎn)。，將/C沿EF （E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn) C與點(diǎn)。恰好重合，則/ OEC的度數(shù)為（）A . 72°B, 100°C, 108°D, 120°對(duì)稱的圖形中可能會(huì)有特殊角，而此時(shí)特殊角帶來的不僅僅是其本身，也可能會(huì)連帶其他角也變成特殊角.5、6有關(guān)30°特殊角，7、8有關(guān)60°特殊角.ADM沿直線AM對(duì)折得到45 .如圖，在矩形 ABCD中，AD=3, M是CD上的一點(diǎn)，將4A . 3則折痕AM的長為（）B.C.D. 66 .如圖，直線 EF是矩形ABCD的對(duì)稱軸，點(diǎn) P在CD邊上，將 BCP沿BP折疊，點(diǎn)C恰好落

4、在線段 AP與EF的交點(diǎn)Q處，BC=4/3,則線段AB的長是（C. &71D. 107 .如圖，在矩形 ABCD中，AD=2.將/ A向內(nèi)翻折，點(diǎn) A落在BC上，記為A',折痕為DE.若將/ B沿EA向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上,記為B',則AB =8.如圖，在菱形 ABCD中，/ ABC=120°,將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF若 DG=2, BG = 6則4EFG的面積為看似120。的角，實(shí)則另有構(gòu)造.9.如圖，AC, BD在AB的同側(cè)，AC=2,BD=8, AB = 8,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，若/ CMD= 12

5、0° ,則CD的最大值是對(duì)應(yīng)邊相等1 .如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn) A、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，折痕分別為 EF, DG,得到/BDE = 60° , / BED = 90°，若 DE = 2,貝U FG 的長為2 .如圖，將矩形 ABCD （紙片）折疊，使點(diǎn) B與AD邊上的點(diǎn)K重合，EG為折痕；點(diǎn)C 與AD邊上的點(diǎn) K重合，F(xiàn)H為折痕.已知/ 1 = 67.5° , Z 2=75° , EF=« + 1,求BC 的長.對(duì)稱點(diǎn)連線幡對(duì)稱軸垂直平分連接對(duì)稱點(diǎn)連線可得垂直，由垂直，或可得直角三角形，或可得三垂直全等或相似,或可用三角函數(shù)，但終

6、可求線段長.參照上節(jié)課中“十字架結(jié)構(gòu)”講義，自己復(fù)習(xí)1.如圖，把直角三角形 ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知/OAB=30° , B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 2）,將 ABO沿著余邊AB翻折后得到 ABC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（B. (2, 2/3)C. (6, 3) D.(心，心) 2.如圖，將面積為 32旄的矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,連接AP交BC于點(diǎn)E.若BE = V2,則AP的長為（記憶）【提示】以下 3個(gè)題均是從中點(diǎn)處折疊，連接對(duì)稱點(diǎn)，可得直角三角形.3.如圖，在矩形ABCD中，AB=3, BC=2, H是AB的中點(diǎn)，將 CBH沿CH折疊，點(diǎn) B落在矩形內(nèi)點(diǎn)P處

7、，連接AP,則tan/HAP =4.如圖，在矩形ABCD 中，AB=2, AD = 2/2,E 是 CD 的中點(diǎn)，連接 AE,將 ADE沿直線AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，則線段CF的長度是（C.5.如圖所示，將一副直角三角形拼放在一起得到四邊形ABCD,其中/ BAC=45=30° ,點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE,將 ADE沿AE所在直線翻折得到D' E 交 AC 于 F 點(diǎn).若 AB=3/cm.求：(1)試說明BD'平分/ ABC;,ZACDAD' E,(2)試在線段AC上確定一點(diǎn)P,使得DP+EP的值最小，并求出這個(gè)最小值;(3)直接寫出點(diǎn)D'

8、1J BC的距離(二)提優(yōu)矩形的圻疊比如，可以按對(duì)角線折疊，對(duì)稱點(diǎn)可以落在矩形邊上，可以落在矩形內(nèi)部，也可以落無論如何變化，解題工具無非全等、相似、勾股以及三角函數(shù)，從條件出發(fā)，找到每種對(duì)稱下隱藏的結(jié)論，往往是解題關(guān)鍵.1 .如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，將4 BCD沿BD折疊，得到 BED, BE交AD于點(diǎn)F ,2 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,點(diǎn)E在DC上，將矩形 ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么sin / EFC的值為.3 .如圖，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC= 10,將矩形 ABCD沿BE折疊，點(diǎn) A落在A'處,若EA&#

9、39;的延長線恰好過點(diǎn) C,則sin/ABE的值為.4 .如圖，在矩形 ABCD中，AB = 4, BC = JG, E為CD邊上一點(diǎn)，將 BCE沿BE折疊, 使得C落到矩形內(nèi)點(diǎn)F的位置，連接 AF,若tan/BAF=J_,則CE=.5 .如圖，矩形 ABCD中，AB=3、壓,BC=12, E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將4 AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長是（）月CA. 6-2 . HB .36C. 2. I-D. 6+2 K6 .將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE, EG, FG為折痕，若頂點(diǎn) A, C, D都落在點(diǎn)。處，且點(diǎn)B, O, G在同一條直線上

10、，同時(shí)點(diǎn) E, O, F在另一條直線上，則 修的值 為（）AEDI5F CAB - V2C. -D. Ml7 .如圖，矩形紙片 ABCD, AB = 4, BC=3,點(diǎn)P在BC邊上，將 CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交 AB于點(diǎn)O、F,且OP = OF,則cos/ADF的值為（p 15C178 .如圖，矩形 ABCD 中，AB = 2, BC=3,點(diǎn) E 為 AD 上一點(diǎn)，且/ ABE =30° ,將 ABE沿BE翻折，得到A' BE,連接CA'并延長，與AD相交于點(diǎn)F,則DF的長為.已經(jīng)看了這么些題目，不難發(fā)現(xiàn)，關(guān)于矩形折疊，固然變化多樣，但細(xì)細(xì)思

11、考，每張圖的突破口總是那一兩處:對(duì)稱生垂直1 .如圖，在 RtAABC的紙片中，/ C=90° , AC=5, AB = 13.點(diǎn)D在邊BC上，以 AD為折痕將4 ADB折疊得到 ADB' , AB'與邊BC交于點(diǎn)E.若 DEB '為直角三角形,則BD的長是2 .如圖，已知 RtAABC 中，/ B=90° , / A= 60° , AC=2，&+4,點(diǎn) M、N 分別在線段 AC、AB上，將 ANM沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段 BC上，當(dāng)4 DCM為直角三角形時(shí)，折痕 MN的長為.A W B3 .如圖，在菱形 ABC

12、D中，sinB=1,點(diǎn)E, F分別在邊AD、BC上，將四邊形 AEFB沿 EF翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段 MN經(jīng)過頂點(diǎn)C,當(dāng)MNLBC時(shí)，詈的值是.ABJiw均造對(duì)稱-一將軍飲馬1 .如圖，矩形ABCD中，AB = 4, BC=6,點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且SaPAB-SaPCD,貝U pc+pd的最/、值為 .D2 .如圖，/ AOB = 60° ,點(diǎn) P是/ AOB內(nèi)的定點(diǎn)，且 OP6,若點(diǎn) M、N分別是射線OA, OB上異于點(diǎn)。的動(dòng)點(diǎn)，則 PMN周長的最小值是3 .如圖，在正方形 ABCD中，AB= 8, AC與BD交于點(diǎn) O, N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn) M在BC邊上，且 BM=6.

13、 P為對(duì)角線 BD上一點(diǎn)，則 PM-PN的最大值為 4.如圖，在 RtAABO 中，/ OBA=90° ,A (4,4），點(diǎn)C在邊AB上，且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使/ APC=/OPD的點(diǎn)1.如圖，在等腰 ABC中，AB=AC = 4,BC = 6,點(diǎn) D 在底邊 BC 上，且/ DAC=/ACD,將4ACD沿著AD所在直線翻折，使得點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)BE,那么BE的長為2 .已知矩形紙片 ABCD, AB = 2, AD=1,將紙片折疊，使頂點(diǎn) A與邊CD上的點(diǎn)E重合.(1)如果折痕FG分別與AD、AB交于點(diǎn)F、G (如圖1) , AF=

14、2,求DE的長；3(2)如果折痕FG分別與CD、AB交于點(diǎn)F、G (如圖2) , AED的外接圓與直線 BC相切，求折痕FG的長.3 .如圖，將一個(gè)正方形紙片 AOCD,放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (0, 4),點(diǎn)O (0,0),點(diǎn)D在第一象限.點(diǎn) P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn) A、點(diǎn)D重合)，將正方 形紙片折疊，使點(diǎn) O落在點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，PG交DC于點(diǎn)H,折痕為EF,連 接OP, OH.設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m.（I）若/ APO =60° ,求/ OPG 的大??；（n）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)， PDH的周長l是否發(fā)生變化？若變化，用含 m的式子表示1;若不變化，求出周長

15、1;（出）設(shè)四邊形 EFGP的面積為S,當(dāng)S取得最小值時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果 即可）.3 .在矩形ABCD中，AD>AB,點(diǎn)P是CD邊上的任意一點(diǎn)（不含 C, D兩端點(diǎn)），過點(diǎn)作PF / BC,交對(duì)角線 BD于點(diǎn)F.是等腰三角形;求證： DEF(2)如圖2,將 PDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到P'DF',連接PC, F'B.設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 a (0° V “V 180° ).若0° v “V / BDC,即DF在/ BDC的內(nèi)部時(shí)，求證： DP'CsDF'B.如圖3,若點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)， DF'B能否為直角三角形？如果能，試求出此時(shí)tan/DBF'的值，如果不能，請(qǐng)說明理由.24 .如圖1,拋物線y=ax+bx+c與x軸分別交于點(diǎn) A (- 1, 0) ,