第四章彎曲應力

1、1第四章第四章 彎曲應力彎曲應力2n4-1 4-1 彎曲的概念和實例彎曲的概念和實例起重機大梁起重機大梁13n4-1 4-1 概述概述鏜刀桿鏜刀桿4車削工件車削工件5火車輪軸火車輪軸67PaAB陽臺梁陽臺梁欄桿欄桿PABPaMeq8以彎曲變形為主的桿件通常稱為以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁梁9q1F2F3F4F5F6FeM1、彎曲受力特點、彎曲受力特點外力垂直于桿件的軸線或桿受外力垂直于桿件的軸線或桿受到位于桿軸平面內的外力偶作用。到位于桿軸平面內的外力偶作用。軸線軸線102、彎曲變形特點、彎曲變形特點桿的軸線由直線變成曲線。桿的軸線由直線變成曲線。11工程中常見的梁，其橫截面均有工程中常見的

2、梁，其橫截面均有對稱軸對稱軸，例如：，例如：對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸1213軸線軸線縱向對稱面縱向對稱面FqM彎曲后梁的軸線彎曲后梁的軸線（撓曲線）（撓曲線）3、對稱彎曲、對稱彎曲梁的撓曲線與載荷同在縱梁的撓曲線與載荷同在縱對稱對稱面內。面內?？v向對稱面縱向對稱面通過梁軸線和截面對稱軸的平面。通過梁軸線和截面對稱軸的平面。14具有縱向對稱面具有縱向對稱面外力都作用在對稱面內外力都作用在對稱面內彎曲變形后軸線變成對稱面內的平面曲線彎曲變形后軸線變成對稱面內的平面曲線15非對稱彎曲 若梁不具有縱對稱面，或者，梁雖具有縱 對稱面但外力并不作用在對稱面內，這種 彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。 對稱彎曲對稱彎

3、曲16（1 1）、支座的幾種基本形式）、支座的幾種基本形式向心推向心推力軸承力軸承滾珠軸承滾珠軸承4 4 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化1718火車輪軸簡化火車輪軸簡化192021吊車大梁簡化吊車大梁簡化均勻分布載荷均勻分布載荷簡稱簡稱均布載荷均布載荷（2 2）、載荷的簡化）、載荷的簡化22非均勻分布載荷非均勻分布載荷23梁的載荷與支座梁的載荷與支座集中載荷集中載荷分布載荷分布載荷集中力偶集中力偶固定鉸支座固定鉸支座可動鉸支座可動鉸支座固定端固定端224簡支梁簡支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA（3）、靜定梁的基本形式）、靜定梁的基本形式25靜定梁靜

4、定梁支座反力可由靜力平衡方程確定的梁。支座反力可由靜力平衡方程確定的梁。（a）簡支梁）簡支梁（b）懸臂梁）懸臂梁（c）外伸梁）外伸梁（d）靜定組合梁）靜定組合梁中間鉸中間鉸26靜不定梁靜不定梁支座反力不能由靜力平衡方程支座反力不能由靜力平衡方程完全確定的梁。完全確定的梁。27FSM 0yF1ASFFFy 0CM)(1axFxFMAy F FS S剪力：剪力：作用線相切于截面的內力 M M 彎矩：彎矩：作用面垂直于截面的內力偶矩FByFSMn4-2 剪力和彎矩3FAy28FAyFSMFByFSM 截面上的剪力對梁上任截面上的剪力對梁上任意一點的矩為意一點的矩為順時針順時針轉向時，轉向時，剪力為正

5、；剪力為正；反之反之為負。為負。+_ 截面上的彎矩截面上的彎矩使梁呈使梁呈向下凸向下凸變形變形為為正；正；反之反之為負。為負。+_29解：解：1. 確定支反力確定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法研究內力用截面法研究內力(設正法設正法)FAyFSEME 0yF352FFFSE 0EM233522aFMaFE3FFSE23FaME例題例題 求圖示簡支梁求圖示簡支梁E E 截面的內力截面的內力FAy30FByFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到分析右段得到(設正法設正法) ：FSEMEO 0yF0BySE

6、FF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaME31FAyFBy3FFBy35FFAy截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一側外力在梁軸線的面任一側外力在梁軸線的垂線上投影的代數(shù)和。垂線上投影的代數(shù)和。FAyFSE35FFSE2FFSEF23F外力正負：左上右下為正，左下右上為負。簡便法求截面上的剪力和彎矩簡便法求截面上的剪力和彎矩32FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的彎矩等于截面任截面上的彎矩等于截面任一側外力對截面形心力矩的代一側外力對截面形心力矩的代數(shù)和。數(shù)和。MEFAy2335aFME22aF Fa232FME外力矩正負：左順右逆為正，左逆右順為負。簡便法求截

7、面上的剪力和彎矩簡便法求截面上的剪力和彎矩33AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDFByF解：解：1、根據(jù)平衡條件求支座反力、根據(jù)平衡條件求支座反力0AMKNFAy3KNFBy70BM例例 一外伸梁受力如圖所示。試求一外伸梁受力如圖所示。試求C截面、截面、 截面和截面和 上上的內力。的內力。左B右B342、求指定橫截面上的剪力和彎矩、求指定橫截面上的剪力和彎矩C截面：截面：)(左側ySCFF)( 1 qFAy）（KN123)(左側CCMM21120qMFAymKN .3AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDFByF35截

8、面：截面：左B左SBF3qFAyKN3左BM23340qMFAymKN.5AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDFByF36右B截面：截面：右SBFKN4右BMmKN.5AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDFByFByAyFqF3023340ByAyFqMF 求圖示外伸梁中的11、22、33、44和55各截面上的內力m3m3m2kN61212AmkNq2343455CBmkN 6kNFA13kNFB538 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖39在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截在一般

9、情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面的位置而變化。面的位置而變化。因此，剪力和彎矩均可表示為截面位置因此，剪力和彎矩均可表示為截面位置x的函數(shù)，即的函數(shù)，即)(),(xMMxFFSS稱為稱為剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程40AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDFByF必須必須分段分段列出梁的剪力方程和彎矩方程，列出梁的剪力方程和彎矩方程，各段的各段的分界點分界點為各段梁的為各段梁的控制截面控制截面。* * 控制截面：控制截面：外力規(guī)律發(fā)生變化的截面外力規(guī)律發(fā)生變化的截面集中力、集集中力、集中力偶作用處、分布載荷的起點和終點處的橫截面。中力偶作用處、分布

10、載荷的起點和終點處的橫截面。41xSFxM(+)(-)(+)(-)剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖用圖示方法形象地表示剪力和彎矩沿用圖示方法形象地表示剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況。梁軸線的變化情況。注意：注意：必須標明控制必須標明控制截面上的內力值截面上的內力值剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖qlABFAFBxqxqlFS2222qxxqlM2ql2ql82ql(+)(-)(+) 圖示懸臂梁AB,自由端受力F的作用,試作剪力圖和彎矩圖.lABFX FxFSLx 0 FxxMLx 0FFLkNkNm(-)(-)44)3(6)(220 xLLqxFs解：求支反力寫內力

11、方程3 ; 600Lq RLqRBAq0RA根據(jù)方程畫內力圖RBL)xL(LxqxM2206)(xL33Fs(x)x620Lq320Lq27320LqM(x)畫剪力圖和彎矩圖(+)(-)(+) 圖示外伸梁,試作剪力圖和彎矩圖.m4mkN 40mkN10kN20m1AB35kN25kNX1 kNxFS201101 x 1120 xxM101xX2221025xxFS402 x 210252222xxxM402x20152520202.525.31kNkNm(-)(-)(+)(-)(+)46 載荷集度、剪力和彎矩載荷集度、剪力和彎矩間的微分關系間的微分關系47q(x)1F2F3F4F5F6FeM突

12、突 變變 規(guī)規(guī) 律律(從左向右畫)1 1、集中力作用處，集中力作用處，F(xiàn)S圖有突變，向下的集中圖有突變，向下的集中力，剪力向下突變（向上的集中力，剪力向上力，剪力向下突變（向上的集中力，剪力向上突變），突變的大小與集中力值相同；突變），突變的大小與集中力值相同；M圖形圖形成一個尖角。成一個尖角。 q(x)1F2F3F4F5F6FeM突突 變變 規(guī)規(guī) 律律(從左向右畫)2 2、集中力偶作用處，集中力偶作用處，M圖有突變，順時針圖有突變，順時針向下突變（逆時針向上突變），突變的大向下突變（逆時針向上突變），突變的大小與小與集中力偶值相同，集中力偶值相同，F(xiàn)S圖無變化。圖無變化。q(x)1F2F3F

13、4F5F6FeM50q(x)1F2F3F4F5F6FeM考察受任意載荷作用的梁。建立考察受任意載荷作用的梁。建立xy坐標系。坐標系。規(guī)定向上的規(guī)定向上的q(x)為正。為正。xy xdx51 考察考察dx微段的受力與平衡微段的受力與平衡)(xFS)(xM)()(xdFxFSS)()(xdMxM520yF0)()()()(xdFxFdxxqxFSSS)()(xqdxxdFS由此式知：剪力圖曲線上一點處的斜率等于梁上相由此式知：剪力圖曲線上一點處的斜率等于梁上相 應點處的載荷集度應點處的載荷集度q。)(xFS)(xM)()(xdFxFSS)()(xdMxM530oM0)()(2)()()(xdMxM

14、dxdxxqdxxFxMS)()(xFdxxdMs略去二階微量略去二階微量 ，得：，得：2)(2dxxq 由此式知：由此式知：彎矩圖曲線上一點的斜率等彎矩圖曲線上一點的斜率等 于梁上相應截面處的剪力于梁上相應截面處的剪力 。SF)(xFS)(xM)()(xdFxFSS)()(xdMxM54)()(xFdxxdMS)()(xqdxxdFS)()(22xqdxxMd由此式知：由此式知：彎矩圖曲線上某點處的凹凸方向由梁彎矩圖曲線上某點處的凹凸方向由梁上相應點處的載荷集度上相應點處的載荷集度q的符號決定。的符號決定。55載荷集度、剪力和彎矩關系：載荷集度、剪力和彎矩關系：)()(22xqdxxMdq

15、q0 0，F(xiàn) Fs s= =常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為水平直線；剪力圖為水平直線；M M(x) (x) 為為 x x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q2.q常數(shù)，常數(shù)，F(xiàn) Fs s( (x x) ) 為為 x x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M M(x) (x) 為為 x x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上，拋物線呈分布載荷向上，拋物線呈凸凸形；形；分布載荷向下，拋物線呈分布載荷向下，拋物線呈凹凹形。形。3.3. 剪力剪力F Fs s=0=0處，彎矩有極值。處，彎矩有極值。4.4. 集中力作用處，剪力圖

16、突變，彎矩圖有尖角；集中力作用處，剪力圖突變，彎矩圖有尖角； 集中力偶作用處，集中力偶作用處，剪力圖無變化，剪力圖無變化，彎矩圖突變。彎矩圖突變。56內力內力FS 、M 的變化規(guī)律的變化規(guī)律, ,歸納如下：歸納如下：載荷載荷圖SF圖M0)(xqCq Cq FM水平直線水平直線+-oror上斜直線上斜直線下凸下凸拋物線拋物線上凸上凸拋物線拋物線下斜直線下斜直線F(剪力圖剪力圖無變化無變化)有尖角有尖角M斜直線斜直線)()(22xqdxxMd有突變有突變57 也可也可通過積分方法確定剪力、通過積分方法確定剪力、 彎矩圖上各彎矩圖上各點處的數(shù)值。點處的數(shù)值。 SddFxMxFMddSbabaxFMd

17、dS baFAaMbMSqxFddSxqFddSbabaxqFddS baSSqAaFbFaFaFaF5425. 2Fam4kN3mkN23kNkNmkNkNm(+)(+)(+)(-)(-)(+)作圖示梁的內力圖kN3ACDBkNFB2EmkN5 . 4mkN 2kNFA10m1m2m2m156. 1x32344. 2722kNkNm(-)(+)(-)(-)(+)(-)4m2m1mkN 4mkN2kN6m14.51.55.55 . 87kNkNm(+)(-)(+)作圖示梁的內力圖kN160ACDBkN310EmkN40kN40kN130m1m2m4m2mkN 80Fm1130301904012

18、0160280340210130kNmkN(+)(-)(+)(+)(-)62微分關系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：微分關系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：根據(jù)載荷及約束反力的作用位置，確定根據(jù)載荷及約束反力的作用位置，確定控制截面?？刂平孛?。計算控制截面上的剪力和彎矩數(shù)值。計算控制截面上的剪力和彎矩數(shù)值。應用微分關系確定各段剪力圖和彎矩圖的應用微分關系確定各段剪力圖和彎矩圖的形狀，結合突變規(guī)律，畫出剪力圖與彎矩圖。形狀，結合突變規(guī)律，畫出剪力圖與彎矩圖。 aaqaABCD223qaM aADaqaBC223qaM FBFBFAMAFDqaFD41qaFFBA47247qaMAqa47qa47qa41qa

19、41247qa245qa241qa2321qa241qa2321qa245qakNkNm64注意注意 1、不是簡單形狀疊加，是縱坐標值的疊加、不是簡單形狀疊加，是縱坐標值的疊加 2、要考慮正負不同符號縱坐標的重疊和相同、要考慮正負不同符號縱坐標的重疊和相同 符號縱坐標的累加符號縱坐標的累加 3、按縱坐標方向劃出有效區(qū)標志線，正負抵、按縱坐標方向劃出有效區(qū)標志線，正負抵消的部分不可劃標志線消的部分不可劃標志線 4、標明有效區(qū)的正負符號、標明有效區(qū)的正負符號 5、標注極值大小、標注極值大小、用疊加法作彎矩圖、用疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖lABqFlABFAlBqFqLF+qLFL1/2qL21/

20、2qL2+FLACBFlm41F2l2lCABF2l2lACFlm41l+Fl41-Fl41+-Fl81Fl41kN6mkN2m2m2m2kN6ACDBmkN2m2m2m2+6-4+44-68一、平面剛架：一、平面剛架：由幾根不同取向的直桿組成，而由幾根不同取向的直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變不能改變，這種聯(lián)接稱為，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點剛節(jié)點。有剛節(jié)點的框架稱為。有剛節(jié)點的框架稱為剛架剛架。各直桿和外力均在同一平面內的剛架為平面剛架。平面剛架各直桿和外力均在同一平面內的剛架為平面剛架。平面剛架的內力一般有的內力一般有軸力軸力、剪力剪力和和彎矩彎矩。74-3 4-3

21、平面剛架和平面曲桿的內力平面剛架和平面曲桿的內力AxFAyFABByF立柱立柱剛節(jié)點剛節(jié)點橫梁橫梁69Bql22qlyq 已知平面剛架上的均布載荷集度已知平面剛架上的均布載荷集度q, ,長度長度l。B試：畫出剛架的內力圖。試：畫出剛架的內力圖。例題例題ql22ql解：解：1 1、確定約束力、確定約束力22ql2 2、寫出各段的內力方程、寫出各段的內力方程FN(y)FS(y)M(y)豎桿豎桿ABAB：A A點向上為點向上為y y lyqyqlyFqlqyyFFSSx000 lyqlyFqlyFFNNy02/02/0 lyqyqlyyMqlyyqyyMyM02/02/02y70橫桿橫桿CBCB：C

22、 C點向左為點向左為x x lxqlxFqlxFFSSy02/02/0 lxxFFNx000 lxqlxxMqlxxMxM02/02/0Bql22ql22qlyB22qlFN(x)M(x)xFS(x)x 已知平面剛架上的均布載荷集度已知平面剛架上的均布載荷集度q, ,長度長度l。試：畫出剛架的內力圖。試：畫出剛架的內力圖。解：解：1 1、確定約束力、確定約束力2 2、寫出各段的內力方程、寫出各段的內力方程71豎桿豎桿ABAB： qyqlyFS 2/qlyFN 2/2qyqlyyMBql22ql22qly3 3、根據(jù)各段的內力方程畫內力圖、根據(jù)各段的內力方程畫內力圖橫桿橫桿CBCB： 2/qlx

23、FS 0 xFN 2/qlxxMFNFSql2ql2ql2ql2ql22qL22qLM求做圖示剛架的內力圖2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm82)(kNFs2)(kNFN2488)(kNmM(+)(+)(-)73二、平面曲桿二、平面曲桿 某些構件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為某些構件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為平面曲桿。當外力與平面曲桿均在同一平面內時，平面曲桿。當外力與平面曲桿均在同一平面內時，曲桿的內力有曲桿的內力有軸力軸力、剪力剪力和和彎矩彎矩。74畫出該曲桿的內力圖畫出該曲桿的內力圖 sinFFN解：解：寫出曲桿的內力方程寫出曲桿的內力方程FRmmF NF SF M

24、 cosFFS sinFRMFNF FSF FRM例題例題C2rrABF 圖示桿ABC由直桿和半圓組成,試作該桿的內力圖.AB:FrM2FFN0SFBC: cos1 FrM cosFFN sinFFSFr2Fr)(kNmM)(kNFsF)(kNFNFF縱向對稱面縱向對稱面PP4 44 4梁橫截面上的正應力.梁的正應力強度條件PPaaAB 梁橫截面上剪力等于零，彎矩為常量。PPaaABFsMxx2、純彎曲1、橫力彎曲梁橫截面上既有彎矩又有剪力。1、實驗現(xiàn)象（1 1）、變形前互相平行的縱向）、變形前互相平行的縱向直線、變形后變成弧線，且凹邊直線、變形后變成弧線，且凹邊纖維縮短、凸邊纖維伸長。纖維縮

25、短、凸邊纖維伸長。（2 2）、變形前垂直于縱向線的）、變形前垂直于縱向線的橫向線橫向線, ,變形后仍為直線，且仍與變形后仍為直線，且仍與彎曲了的縱向線正交，但兩條橫彎曲了的縱向線正交，但兩條橫向線間相對轉動了一個角度。向線間相對轉動了一個角度。mmnnFF 純純彎曲時梁橫截面上的正應力彎曲時梁橫截面上的正應力2.兩個概念中性層：梁內一層纖維既不伸長也不縮短，即中間必有一層纖維的長度不變，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線稱中性軸，中性軸與橫截面的對稱軸垂直。中性軸中性軸中性層中性層中性軸中性軸80平面假設：橫截面變形后仍為平面，且仍然垂直于變形后的軸線，橫截面繞中性軸發(fā)生轉動?？v向

26、纖維間無正應力假設：假設各縱向纖維之間無相互作用的正應力。3、兩個假設4、結論：純彎曲時橫截面上只有正應力。5. 幾何方程： y ABA1B1O1Od xy11111OOBAABABBA) ) ) )OO1) )yyddd)(OO1yy 6. 物理關系：物理關系：假設縱向纖維間互不擠壓，于是，任意一點均處于單向拉伸或壓縮。 EyE MM中性軸M837. 靜力關系：靜力關系：0dddzAAAxESAyEAEyAN中性軸）通過截面形心軸( zyAydASAz 靜矩則0y0dd)d(yzAAAyEIAyzEAEyzzAMMEIAyEAEyyAMzAAAzdd)d(22zEIM1EIz 抗彎剛度?？箯?/p>

27、剛度。慣性積AyzyzdAI因y軸是對稱軸，則0yzIdAyIAz2橫截面對Z軸的慣性矩85zIMyMM: M: 橫截面上的彎矩橫截面上的彎矩y y: : 到中性軸的距離到中性軸的距離I IZ Z: : 截面對中性軸的慣性矩截面對中性軸的慣性矩二、最大正應力二、最大正應力 橫力彎曲時梁橫截面上的正應力橫力彎曲時梁橫截面上的正應力一、純彎曲理論的推廣一、純彎曲理論的推廣當梁的跨長與截面高度之比當梁的跨長與截面高度之比 l/h5 時，其誤差不超過時，其誤差不超過1% ，梁的跨高比梁的跨高比l/h越大，其誤差就越小。越大，其誤差就越小。橫力彎曲時的正應力橫力彎曲時的正應力zIyMzIyMmaxmax

28、maxzWMmaxmaxmaxyIWzz令令抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)87三、慣性矩和抗彎截面系數(shù)三、慣性矩和抗彎截面系數(shù)dAyIAz2maxyIWzzbzhy單位：單位：m4單位：單位：m31232222bhbdyydAyIhhAz6212223bhhbhhIWzz88DdDda)1 (32 43maxaDyIWzzD6442DdAyIAz32264234DDDDIWzz)1 (6464644444aDdDIz89 注意注意：（1 1）在計算正應力前，）在計算正應力前，必須弄清楚所要求的是哪個截面上的必須弄清楚所要求的是哪個截面上的正應力正應力，從而確定該截面上的彎矩及該截面對中性軸的慣性從而

29、確定該截面上的彎矩及該截面對中性軸的慣性矩矩；以及；以及所求的是該截面上哪一點的正應力所求的是該截面上哪一點的正應力，并，并確定該點到確定該點到中性軸的距離中性軸的距離。（2 2）要特別注意）要特別注意正應力在橫截面上沿高度呈線性分布的規(guī)律正應力在橫截面上沿高度呈線性分布的規(guī)律，在中性軸上為零，而在中性軸上為零，而在梁的上下邊緣處正應力最大在梁的上下邊緣處正應力最大。（3 3）梁在中性軸的兩側分別受拉或受壓，）梁在中性軸的兩側分別受拉或受壓，正應力的正負號正應力的正負號（拉或壓）可根據(jù)彎矩的正負及梁的變形狀態(tài)來確定（拉或壓）可根據(jù)彎矩的正負及梁的變形狀態(tài)來確定。（4 4）必須熟記矩形截面、圓形

30、截面對中性軸的慣性矩的計算。）必須熟記矩形截面、圓形截面對中性軸的慣性矩的計算。M90、校核強度：校核強度：設計截面尺寸：設計許可載荷：maxmaxMWzmaxzWM、梁的彎曲正應力強度條件、梁的彎曲正應力強度條件 zWMmaxmax91彎曲正應力強度條件彎曲正應力強度條件1.1.彎矩最大的截面上彎矩最大的截面上2.2.離中性軸最遠處離中性軸最遠處4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮ttmax,ccmax,3.3.變截面梁要綜合考慮變截面梁要綜合考慮 與與MzI IyMzmaxmaxmax zWMmaxmax或或92BAl = 3mq=6

31、0kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K1.1.C 截面上截面上K點正應力點正應力2.2.C 截面上截面上最大最大正應力正應力3.3.全梁全梁上上最大最大正應力正應力4.4.已知已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑截面的曲率半徑 FSx90kN90kNmkN605 . 0160190CM1. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832. 51218. 012. 012bhIMPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（壓應力）（壓應力）解：解：例題193BAl = 3mq=60kN

32、/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN2. C 截面最大正應力C 截面彎矩mkN60CMC 截面慣性矩45Zm10832. 5IMPa55.92Pa1055.9210832. 510218010606533ZmaxmaxIyMCC94BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN3. 全梁最大正應力全梁最大正應力最大彎矩最大彎矩mkN5 .67maxM截面慣性矩截面慣性矩45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .67

33、6533ZmaxmaxmaxIyM95BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN4. C 截面曲率半徑截面曲率半徑C 截面彎矩截面彎矩mkN60CMC 截面慣性矩截面慣性矩45Zm10832. 5Im4 .194106010832. 510200359CZCMEIEIM196 zIyMmaxmaxmax分析（分析（1 1）（2 2）彎矩）彎矩 最大的截面最大的截面M（3 3）抗彎截面系數(shù)）抗彎截面系數(shù) 最最 小的截面小的截面zW 圖示為機車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強度。已知圖示為機車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強度。已知,k

34、N5 .62,m16. 0,m267. 0,1302Fbammd材料的許用應力材料的許用應力.MPa60mm1601d？ zWMmaxmax例題297（3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）強度校核）強度校核B B截面：截面： MPa5 .41Pa105 .4116. 0322675 .62326331maxdFaWMzBB MPa4 .46Pa104 .4613. 0321605 .62326332maxdFbWMzCCC C截面：截面：（5 5）結論）結論: :強度足夠強度足夠（1 1）計算簡圖）計算簡圖（2 2）繪彎矩圖）繪彎矩圖F Fa aF Fb b解：解：9

35、8分析分析（1 1）確定危險截面）確定危險截面（3 3）計算）計算maxM（4 4）計算）計算 ，選擇工，選擇工 字鋼型號字鋼型號zW 某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重自重材料的許用應力材料的許用應力MPa,140kN,7 . 61F,kN502F起重量起重量跨度跨度m,5 . 9l試選擇工字鋼的型號。試選擇工字鋼的型號。 zWMmaxmax（2 2）例題399（4 4）選擇工字鋼型號）選擇工字鋼型號（5 5）討論）討論（3 3）根據(jù)）根據(jù) zWMmaxmax計算計算 33663maxcm962m109621014045 .

36、910)507 . 6(MWz （1 1）計算簡圖）計算簡圖（2 2）繪彎矩圖）繪彎矩圖解：解：36c36c工字鋼工字鋼3cm962zWkg/m2 .71q100例例3 3 T形截面鑄鐵梁，t=30MPa，c=160MPa。Iz=763cm4，且|y1|=52mm。校核梁的強度。101解解102危險截面與危險點103104RFqRF 5梁橫截面上的切應力.梁的切應力強度條件kNkNm一、矩形截面梁的切應力一、矩形截面梁的切應力1、橫截面上的方向與FS平行2、沿截面寬度是均勻分布的zyFsdxx3、研究方法：分離體平衡。 在梁上取一微段。 在微段上取一塊。byyz2h2hFaa1NF2NFxdx

37、112212aayyMdMM yaa12dxbbyyz2h2hdA1yA1NF2NF12aayyyaa12dxb0*1*2bdxFFyNN*1*1ANdAF*1AzdAIMy*1AzdAyIM*2*2ANdAF*1AzdAIydMMbdxdAyIdMyAz*1zSdxdMbISzzy*bISFzzs*1)(AzdAyIdMMF Fs s 橫截面上的剪力橫截面上的剪力；I IZ Z 截面對中性軸的慣性矩；截面對中性軸的慣性矩；b b 截面的寬度；截面的寬度； S SZ Z 寬度線一側的面積對中性軸的靜矩寬度線一側的面積對中性軸的靜矩. . bISFZzs*bzyA2h2hycy)4(222yhI

38、FZsy 對于矩形：對于矩形：czyAS*22)2(yhyyhb)4(222yhbAFbhFss5 . 123max)4(222yhIFzs矩 方向：與橫截面上剪力方向相同； 大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植?，沿高度h按拋物線分布。 最大切應力為平均切應力的1.5倍，發(fā)生于中性軸上。 在截面上、下邊緣各點處，切應力等于零。111二、工字形二、工字形截面梁的彎曲切應力截面梁的彎曲切應力翼緣翼緣1、腹板、腹板dISFyzzS*)()( yz腹板腹板式中式中 (y)：截面上距中性軸：截面上距中性軸y處的切應力處的切應力 ：y處橫線外側的部分面積對中性軸處橫線外側的部分面積對中性軸Z的靜矩的靜矩*zS ：整個

39、截面對中性軸：整個截面對中性軸Z的慣性矩的慣性矩zId：y處的寬度處的寬度dy1122、翼緣、翼緣)(z)( y翼緣部分的水平切應力沿翼緣寬翼緣部分的水平切應力沿翼緣寬度按直線規(guī)律變化，并與腹板部分度按直線規(guī)律變化，并與腹板部分的豎向切應力形成的豎向切應力形成“切應力流切應力流” 。 翼緣部分還有平行于剪力翼緣部分還有平行于剪力FS的切的切應力，但數(shù)值很小。應力，但數(shù)值很小。翼緣部分的切應力在強度計算時一翼緣部分的切應力在強度計算時一般不予考慮。般不予考慮。腹板與翼緣交界處腹板與翼緣交界處的應力較復雜，在連接處的轉角的應力較復雜，在連接處的轉角上發(fā)生應力集中，以圓弧連接。上發(fā)生應力集中，以圓弧

40、連接。maxmindISFZzs*dIFZS22020242442yhdhhbzdbhh0t88820202maxdhbhbhdIFZS88202minbhbhdIFZSmaxminAf 腹板的面積。; maxA Fs f 沿腹板高度，切應力按拋物線規(guī)律分布，最大切應力發(fā)沿腹板高度，切應力按拋物線規(guī)律分布，最大切應力發(fā)生在中性軸上，可以認為在腹板上切應力是均勻分布的。生在中性軸上，可以認為在腹板上切應力是均勻分布的。dISFyzzS*)(腹板承擔橫截面上(95-97)的切應力,而翼緣僅承擔了(3-5)的切應力.對軋制工字鋼截面dSIFdISFzzszzS*max,*max,max三、薄壁圓環(huán)形

41、截面梁的最大切應力三、薄壁圓環(huán)形截面梁的最大切應力AFrFSs2220maxA為圓環(huán)形截面面積bISFZzs*最大切應力在中性軸上最大切應力在中性軸上20*max,2rSz30rIz2br0 四、圓形截面梁 由于材料邊緣上各點的切應力必與圓周相切，故假設: 同一水平線上各點的切應力的方向指向同一點 同一水平線上各點的切應力在y方向的分量相同bISFZzsy*117最大切應力發(fā)最大切應力發(fā)生在中性軸上生在中性軸上bISFZzsy*123*max,dSz644dIzdb AFRFss34342max1 1、危險面與危險點分析：、危險面與危險點分析：等截面梁，最大正應力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截面的上

42、下邊緣處；最大切應力發(fā)生在剪力絕對值最大的截面的中性軸處。Fs M 五、梁的正應力和切應力強度條件五、梁的正應力和切應力強度條件2 2、彎曲正應力和切應力強度條件：、彎曲正應力和切應力強度條件：還有一個可能危險的點，在Fs和M均很大的截面的腹、翼板相交處，(以后講) zzsIbSFmaxmaxmax zWMmaxmax MFs 對矩形截面梁：對矩形截面梁： AFbhFss5 . 123max4 4、需要校核彎曲切應力的幾種特殊情況：、需要校核彎曲切應力的幾種特殊情況：鉚接或焊接的工字梁，其腹板的厚度與高度之比值小于型鋼的相應比值時，要校核切應力。梁的跨度較短，或在支座附近作用較大的載荷。各向異

43、性材料（如木材）、膠合梁的膠合面等，其抗剪能力較差，要校核切應力。、校核強度：校核強度：設計截面尺寸：設計許可外載荷： ;maxmaxmaxMWzmaxzWM3 3、強度條件應用、強度條件應用解：畫內力圖確定危險截面內力矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，=7MPa，=0. 9 M Pa，試校核梁的強度，求最大正應力和最大切應力之比。N54002336002maxqLFSNm4050833600822maxqLMq=3.6kN/mxM+82qLABL=3mFs2qL2qL+x求最大應力并校核強度應力之比7 .1632maxmaxmaxhLFAWMSzq=3.6kN/mxM+82qL

44、Fs2qL2qL+x7MPa6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxbhMWMz0.9MPa0.375MPa 18. 012. 054005 . 15 . 1maxmaxAFS123例 圖示簡支梁，圖示簡支梁，l=2m，a=0.2m。q=10kN/m，P=200kN。 =160MPa， =100MPa。 選擇工字鋼型號。選擇工字鋼型號。124解：解：125首先由彎曲正應力強度首先由彎曲正應力強度條件選擇工字鋼型號條件選擇工字鋼型號126選選22a工字鋼工字鋼127切應力校核不滿足強度要求，需重選材料128重選25b工字鋼同時滿足正應力和切應力強度條件。同時滿足正應

45、力和切應力強度條件。FLbh 兩個尺寸完全相同的矩形截面梁疊加在一起承受荷載如圖示,若材料許用應力為,其許可荷載F為多少?如將兩根梁用一個螺栓聯(lián)成一整體,則其許可荷載F為多少?若螺栓材料許用切應力為,求螺栓的最小直徑.兩梁疊加:zzzWM2maxmax622bhFL23bhFL max 23bhFL LbhF32兩梁用螺栓連接兩梁只有一個中性軸zWMmaxmax622hbFL223bhFL LbhF322 將兩個梁連接成一個整體后,承載能力提高一倍.梁中性層處切應力AFs23max bhLbh232232 Lh2中性層剪力bLFsmaxAFs 422dbh hbd21304-4-6 梁的合理設

46、計梁的合理設計ZmaxmaxWM1. 1. 降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置載荷合理布置載荷6-7131 (1)合理布置支座合理布置支座FFF132133 (2) (2)合理布置載荷合理布置載荷F134載荷盡量靠近支座：載荷盡量靠近支座：LABF0.5L圖M(+)0.25FLLABF0.8L圖M(+)0.16FL135LABF0.9L圖M(+)0.09FLLABF圖M136將集中力分解為分力或均布力。將集中力分解為分力或均布力。LABF0.5L圖M(+)0.25FL0.25LABF0.5L0.25L圖M0.125FL137合理安排支座位置及增加支座合理安排支座位置

47、及增加支座減小跨度，減小減小跨度，減小 。maxMABF0.6L0.2L0.2L圖M0.025FL(+)0.02FL0.02FLABFL圖M0.125FL(+)138ABF0.5L0.5L圖M(+)(+)FL321FL5129FL51291394-4-6 梁的合理設計梁的合理設計ZmaxmaxWM2. 2. 增大增大 W WZ Z 合理設計截面合理設計截面考慮材料特性考慮材料特性6-7140(1)(1)合理設計截面合理設計截面141比值比值Wz/A較大，則截面的形狀就較為經(jīng)濟合理。較大，則截面的形狀就較為經(jīng)濟合理。 工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圓形截面合理14262bhWZ左62hbWZ右(2)(2)合理放置截面合理放置截面62bh62hb349 cm10ON372.9cm3167.0a3118.0a144(3)、根據(jù)材料特性選擇：、根據(jù)材料特性選擇：塑性材料：塑性材料：,ct宜采用中性軸為對稱軸的截面。宜采用中性軸為對稱軸的截面。145(3)、根據(jù)材料特性選擇：、根據(jù)材料特性選擇：脆性材料：脆性材料：,ct宜采用中性軸為非對稱軸的截面，宜采用中性軸為非對稱軸的截面，例如例如T T字形截面：字形截面：ycz1y2y拉邊拉