數(shù)形結(jié)合與幾何直觀（課堂PPT）

1、.1例談數(shù)形結(jié)合與幾何直觀例談數(shù)形結(jié)合與幾何直觀LITAN SHUXINGJIEHE YU JIHEZHIGUAN.2課程標(biāo)準(zhǔn)2011版.3 從雙基到四基 雙基：基礎(chǔ)知識，基本技能。 四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、 基本活動經(jīng)驗(yàn)，基本思想；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版.4 從兩能到四能 分析問題； 解決問題； 發(fā)現(xiàn)問題； 提出問題；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版.5 從6大核心到10大核心.6 10大核心素養(yǎng).7幾何直觀 幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。 借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。 幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要

2、作用。備注：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”2011版，北京師范大學(xué)出版社。.8 數(shù)與形的結(jié)合 數(shù)概念的直觀； 運(yùn)算的直觀； 運(yùn)算規(guī)律的直觀； 解決問題中的直觀；提綱.9.10從數(shù)到運(yùn)算.11520131018501單位“1”.12怎么找怎么找3.1415？.130.0011010100.110.01100011001101.14.15加法就是往右移，減法就是往左移。乘法就是往右移動相同的格數(shù)；數(shù)軸上直觀表示.16 分?jǐn)?shù)的運(yùn)算與整數(shù)的運(yùn)算結(jié)合起來。 分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)單位的累加，分?jǐn)?shù)的運(yùn)算也就是分?jǐn)?shù)單位相同后整數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算.17分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算.18豎式計(jì)算豎式計(jì)算 2828 1515 140 140

3、28 28 420 420橫式計(jì)算：橫式計(jì)算：2815 = 2010 + 205 + 108+ 58= 200 + 100 + 80 + 40 = 420。豎式計(jì)算豎式計(jì)算 2828 1515 240 240 18 18 420 420兩位數(shù)乘兩位數(shù).19 中國古代算法：鋪地錦中國古代算法：鋪地錦.20 問題 6798,6699，哪個乘積大？.21.22加法交換律 感受不完全歸納 列出算式； 計(jì)算結(jié)果； 提出猜測； 舉例驗(yàn)證； 得出結(jié)論。.23加法結(jié)合律情境的現(xiàn)實(shí)性與數(shù)學(xué)的規(guī)律性很一致。.24 乘法分配律 從計(jì)算長方形周長的過程中，長2+寬2=（長+寬）2；引出乘法分配律； 用乘法分配律解釋兩

4、位數(shù)乘兩位數(shù)的原理；.25乘法分配律的直觀模型。 327.260 1 2 3 4 5 6 7 8 95 4 3 2 19 8 7 64+9=138+5=13.2720以內(nèi)進(jìn)位加法 ：.28 分?jǐn)?shù)的大小比較分?jǐn)?shù)的大小比較.29坐標(biāo)與圖形 : 用數(shù)對表示C點(diǎn)的位置；并畫出這個長方形的另外兩條邊。 如果以BC所在的直線為對稱軸作出這個長方形的軸對稱圖形，請用數(shù)對表示A點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)的位置。 將這個長方形向上平移一格，用數(shù)對表示出移動后長方形四個頂點(diǎn)的位置。.30.31 歐拉解決哥尼斯堡“七橋問題”。 .32 有一桶油，第一次取出這桶油的20，第二次取出12千克，兩次共取出這桶油的1/2，這桶油共多少千

5、克？ 畫線段圖： 畫草圖：怎樣讓學(xué)生學(xué)會？ 這桶油的這桶油的2020，1212千克千克這桶油的這桶油的1/21/2.33雞兔共8只，有22只腳，雞兔各有多少只？ 策略1：嘗試與猜想：1只雞，7只兔，腿的總條數(shù)是30，腿多了，減少兔子的數(shù)量，再嘗試； 策略2：列表嘗試：雞兔各4只，那么腿24只，腿少了，增加雞的數(shù)量，再嘗試；策略3：用畫圖的方法，先按照都是雞畫好，再在此基礎(chǔ)上添上腿，添上2只腿就表明多了1只兔。.34 策略4：假設(shè)全是雞，也可以假設(shè)全是兔，也可以假設(shè)一半是雞一半是兔； 策略5：方程思路：用表示雞的只數(shù)，用表示兔的只數(shù)，根據(jù)已知條件可以發(fā)現(xiàn)8，2422；由此可以得到2（）222，2

6、2216，3。.35 策略6：面積圖，利用長方形面積公式來計(jì)算組合圖形的面積。2只腳4只腳8個頭 .36無論什么策略都有培養(yǎng)的過程。 線段圖是一種重要的解題策略； 新加坡的模型法與此類似，從小培養(yǎng)學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)畫圖，找到“標(biāo)準(zhǔn)量”為突破口；.37線段圖典型題 明明和佳佳共520元，明明花去自己錢的2/5，佳佳花去40元，他們所剩的錢一樣多，明明原來有多少錢？ 8個單位=52040=480明明佳佳52040.38重視利用線段圖 在解決問題的過程中才能發(fā)現(xiàn)問題； 在畫線段的過程中才能學(xué)會畫線段圖； 簡單的問題為了解決這個問題可以不畫線段圖，但是將來為了能用線段圖來解決復(fù)雜的問題，可能就需要開始學(xué)習(xí)畫線段圖；.39幾何直觀：歸一問題.40.41邏輯思維能力.42數(shù)獨(dú)數(shù)獨(dú).43 四棵樹，怎樣栽，使得任兩棵樹之間距離相等?二維和三維之間的轉(zhuǎn)換.44 5個朋友參加完聚會，一一道別，如果每兩人都握一次手，一共要握多少次手?怎樣用形來幫助思考？A B C D E.45數(shù)形結(jié)合詩數(shù)形本是相依偎，數(shù)形本是相依偎，焉能紛作兩邊飛焉能紛作兩邊飛. .數(shù)缺形時少直觀，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微形少數(shù)時難入微. .數(shù)形結(jié)合百般好數(shù)形結(jié)合百般好，割裂