三升四年級(jí)暑假教材(附)

1、數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材1 第一講加、減法的速算與巧算【專題導(dǎo)引】速算與巧算是計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計(jì)算能力和思維能力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加法、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，通過(guò)對(duì)算式適當(dāng)變形從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。在巧算方法里，蘊(yùn)含著一種重要的解決問(wèn)題的策略：轉(zhuǎn)化問(wèn)題法。即把所給的算式，根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或改變它的運(yùn)算順序，或湊整從而變成一個(gè)易于算出結(jié)果的算式。【典型例題】例 1. 計(jì)算： 9+99+999 101+101+101 【鞏固訓(xùn)練 1】計(jì)算下列各題。（1）98+98+98 （2）102+102+102 （3）9

2、+98+997+9996 （4）11+102+1003+10004 例 2. 計(jì)算： 49+18+39+78 【鞏固訓(xùn)練 2】計(jì)算下列各題。（1）57+97+48 （2）96+97+98 例 3. 計(jì)算： 489+487+483+485+484+486+488 【鞏固訓(xùn)練 3】計(jì)算下列各題。（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264 （3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379 數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材2 例 4. 計(jì)算下面各題。（1）248 +（152127）（2）324（12497）（3）283

3、 +（358183）【點(diǎn)金術(shù)】 如果先計(jì)算括號(hào)里的較麻煩，可以去掉括號(hào)從左至右依次計(jì)算。去括號(hào)法則：去括號(hào)時(shí)，加在前，直接去；減在前，要變符號(hào)?！眷柟逃?xùn)練 4】計(jì)算下面各題。（1）348+（252166）（2）629+（320129）（3）462（262129）（4）662（315238）例 5. 計(jì)算下面各題。（1）286+879679 （2）812593+193 【鞏固訓(xùn)練 5】（1）368+1859859 （2） 582+393293 （3） 632385+285 （4） 27562478+1478+244 【當(dāng)堂測(cè)試 1】計(jì)算下面各題。（1）1998+2997+4995+5994 （2

4、）19998+39996+49995+69996 （3）1032+1028+1033+1029+1031+1030 （4）13285+68 （5）2318+6251318+375 （6）5623(623289)+452(352211) 數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材3 第二講乘、除法的速算與巧算【專題導(dǎo)引】乘、除法的巧算方法主要是利用乘、 除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律，通過(guò)對(duì)算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千的數(shù)，或者使這道題計(jì)算中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計(jì)算簡(jiǎn)單?！镜湫屠}】例 1. 計(jì)算： 49250【點(diǎn)金術(shù)】 25=10，425=100，8125=1000 ，47

5、5=300，4125=500小朋友們，這些公式要記住哦！【鞏固訓(xùn)練 1】計(jì)算下面各題。（1）71258 （2）48125例 2. 計(jì)算： 32525 【點(diǎn)金術(shù)】 商不變性質(zhì) : 被除數(shù)和除數(shù)乘以（或除以）同一個(gè)非零的數(shù)，商不變，即ab（an）（ bn） (n 0) ab（am ）（ bm ） (m 0) 【鞏固訓(xùn)練 2】計(jì)算下面各題。（1）45025 （2）52525 （3）3500125 （4）10000625 例 3. 計(jì)算。（1） （360+108）36 （2）12+32+52+72 【點(diǎn)金術(shù)】 當(dāng) n 個(gè)數(shù)都除以同一個(gè)數(shù)后再加減時(shí)，可以將它們先加減之后再除以這個(gè)數(shù)；反之也成立（也可稱為

6、除法分配律） 。如： （ab）cacbc； acbc （ab）c 想一想： 把 a 與 b 的和（或差）平均分成c 份，每一份相當(dāng)于把a(bǔ) 分成 c 份取一份，把 b 分成 c 份取一份，再加（或減）起來(lái)。反過(guò)來(lái)呢？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材4 【鞏固訓(xùn)練 3】（1） （720+96）24 （2） （450090）45 （3）634221 （4）881189 例 4. 計(jì)算： 15861793 【鞏固訓(xùn)練 4】（1）238361195 （2）138276950 例 5. 計(jì)算下列各題。（1）1039616 （2）200（254）【鞏固訓(xùn)練 5】計(jì)算下面各題。（1）612366183 （2）1000（

7、1254）【當(dāng)堂測(cè)試 2】（1）90025 （2）49500900 （3）25564125 （4）7336+10536+14636 （5）406312104203 （6） （13856）（456）數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材5 第三講數(shù)字謎【專題導(dǎo)引】“算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號(hào)的算式。解決這類問(wèn)題，可以根據(jù)已學(xué)過(guò)的知識(shí)，運(yùn)用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)。由于這類題目的解答過(guò)程類似于我們平時(shí)進(jìn)行的猜謎語(yǔ)游戲，所以，我們把這類題目稱為 “算式謎題”。解答算式謎問(wèn)題時(shí)，要先仔細(xì)審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗(yàn)，分析求解，通常要運(yùn)用數(shù)位分析與倒推法、

8、湊整法、估值法等。解決算式謎題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，推理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、觀察，分析 : 認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽條件，根據(jù)運(yùn)算法則選擇有特征的部分作出局部判斷。2、列舉、篩選和排除： 采用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合題意的數(shù)字。3、試驗(yàn) ：應(yīng)借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達(dá)到快速而準(zhǔn)確的目的。4、驗(yàn)算： 算式謎解出后，要驗(yàn)算一遍?！镜湫屠}】例 1. 在下面算式的方格里填上合適的數(shù)。5【鞏固訓(xùn)練 1】1、 2、 3 + 47 + 0 7 4 1 3 6 8 例 2. 在下面算式中，“慶” 、 “奧” 、 “運(yùn)”各代表什么數(shù)字？慶 奧【鞏固訓(xùn)練 2】1.

9、好 學(xué) 生2、愛 數(shù) 數(shù) 數(shù) + 奧 運(yùn)生學(xué) 好學(xué) 學(xué) 學(xué)奧 運(yùn) 奧 4 4 4 愛慶=（）好=（）愛= （）奧=（）學(xué)=（）數(shù)（）運(yùn)=（）生=（）學(xué)（）例 3. 下面各式中“巨”、 “龍” 、 “騰” 、 “飛”分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，下列的算式成立。騰 飛巨=( ) 龍騰 飛龍=( ) +巨 龍騰 飛騰=( ) 2 0 0 1 飛=( ) 數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材6 【鞏固訓(xùn)練 3】（1） c d （2）式 謎 a c d 填 式 謎 + a b c d +巧 填 式 謎 1 9 8 9 1 9 9 5 a b巧填c d式謎例 4. 7 【鞏固訓(xùn)

10、練 4】1、 4 2、 9 8 89 5 3 6 1 8 3 2 例 5. 在下面算式的方格里填上合適的數(shù)。【鞏固訓(xùn)練 5】1、 2、1 1 5 5 數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材7 【當(dāng)堂測(cè)試 3】1、在括號(hào)里填上合適的數(shù)。 2、在方框里填上合適的數(shù)。 6（ ） （ ） 0 + 2（ ）1 5 3 17 （ ）0 9 1 28 5 6 3. 下列豎式中的每個(gè)不同漢字代表09中不同的數(shù)字，求出使得豎式成立的值。炮 兵 兵 炮兵 馬 兵馬 兵 馬炮=（）兵=（）馬=（）4. 在下面的方框中填上合適的數(shù)字。（1） 6 （2） 2 3 5 6 3 3 0 4 1 8 7 0 5. 在下面的方框中填上合適的數(shù)

11、字。我的學(xué)習(xí)收獲： .2 1 1 1 7 0 數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材8 第四講和差倍問(wèn)題和差問(wèn)題1、和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。2、和差問(wèn)題的基本關(guān)系式：已知：大的數(shù) +小的數(shù) =和大的數(shù) -小的數(shù) =差可求得：大的數(shù) =（和+差）2，小的數(shù) =（和- 差）2，關(guān)鍵：把大、小兩數(shù)的和與差轉(zhuǎn)化為兩個(gè)大數(shù)（或小數(shù)）的和，然后再求另一個(gè)數(shù)。和倍問(wèn)題1、和倍問(wèn)題是已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。最好的方法就是根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確的列式計(jì)算。2、解答和倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和

12、。3、解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和（倍數(shù) 1）1 倍數(shù) ；1 倍數(shù)倍數(shù)大數(shù)。4.如果遇到三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，也可用這個(gè)公式。 （首先找最小的一個(gè)數(shù)，做為 1 倍數(shù)，再找出另幾個(gè)數(shù)是最小數(shù)的倍數(shù)即可）差倍問(wèn)題前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問(wèn)題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題. 下面我們?cè)賮?lái)研究與“和倍”問(wèn)題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題。1、“差倍問(wèn)題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。差倍問(wèn)題的解題思路與和倍問(wèn)題一樣，先要在題目中找到1 倍數(shù)，再畫圖確定解題方法. 2、解題規(guī)律：差（倍數(shù) -1）=較小數(shù) 1 倍數(shù)幾倍 =較大的數(shù)或：

13、較小的數(shù) +差=較大的數(shù)?！镜湫屠}】數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材9 例 1. 參加體驗(yàn)夏令營(yíng)的學(xué)生共有86 人，其中男生比女生多8 人，男、女生各有多少人？【點(diǎn)金術(shù)】 畫出線段圖，找出這是三種問(wèn)題中的哪一種！【鞏固訓(xùn)練 1】1. 學(xué)校排球、籃球共62個(gè)，排球比籃球多12 個(gè)，排球、籃球各有多少個(gè)？2. 小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94 分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多 8 分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？例 2. 筐里有蘋果和桔子60 千克, 如果從筐里取走 12 千克桔子 , 蘋果就比桔子多 10 千克, 筐里原有蘋果多少千克？【點(diǎn)金術(shù)】如果不取走桔子，蘋果還比桔子多嗎？畫線段圖找出隱含的差?！眷柟逃?xùn)練 2

14、】1. 果園里有桃樹和梨樹共50 棵， 桃樹減少 10 棵，就比梨樹少 20 棵， 兩種果樹各有多少棵？2. 小平和小紅共有零花錢20 元，若小平給小紅5 元，則兩人的錢數(shù)相等。小平和小紅原來(lái)各有多少錢？例 3. 甲班和乙班共有圖書160本. 甲班的圖書本數(shù)是乙班的3 倍，甲班和乙班各有圖書多少本？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材10 【點(diǎn)金術(shù)】甲班和乙班總共是乙的幾倍呢？畫線段圖找出來(lái)吧。【鞏固訓(xùn)練 3】1. 一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)有 25只雞，其中母雞是公雞的4 倍，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)有公雞、母雞各多少只？2. 甲班有圖書 120 本，乙班有圖書 30 本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？例 4. 光明小

15、學(xué)有學(xué)生 760 人，其中男生比女生的3 倍少 40人，男、女生各有多少人？【點(diǎn)金術(shù)】同學(xué)們，你們能不能畫出線段圖呢？如果男生加上40 人，你有什么新發(fā)現(xiàn)？【鞏固訓(xùn)練 4】1. 果園里一共種 340棵桃樹和杏樹， 其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3 倍多 20棵，兩種樹各種了多少棵？2. 甲、乙兩數(shù)的和是80，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是7，甲、乙兩數(shù)各是多少？例 5. 甲班的圖書本數(shù)比乙班多80 本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3 倍，甲班和乙班各有圖書多少本？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材11 【點(diǎn)金術(shù)】同學(xué)們，還是要畫出線段圖哦！【鞏固訓(xùn)練 5】1.小明到市場(chǎng)去買水果，他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨的3 倍，蘋果比梨多 18 個(gè)。小

16、明買了蘋果和梨各多少個(gè)？3. 農(nóng)場(chǎng)運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3 倍，賣出白菜 600千克后，兩種蔬菜的重量相等，農(nóng)場(chǎng)運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？例 6. 兩塊同樣長(zhǎng)的花布， 第一塊賣出 31 米，第二塊賣出 19 米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？【點(diǎn)金術(shù)】畫出線段圖，用心找到差和倍數(shù)關(guān)系，你就贏了！加油哦！【鞏固訓(xùn)練 6】1. 商店有數(shù)量相等的英語(yǔ)本和數(shù)學(xué)本，英語(yǔ)本賣出 16 本，數(shù)學(xué)本賣出 42 本以后，英語(yǔ)本余下的本數(shù)是數(shù)學(xué)本的3 倍。兩種練習(xí)本原來(lái)各有多少本？2. 有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12 米，第二根接上 14 米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的 3 倍，兩根繩子原來(lái)各

17、長(zhǎng)多少米？【當(dāng)堂測(cè)試 4】1. 今年小剛 13歲，爸爸 37 歲，當(dāng)兩人年齡和是68 歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材12 2. 有兩塊同樣長(zhǎng)的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出 14米，剩下的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米？4. 一件皮衣價(jià)錢是一件羽絨衣價(jià)錢的5 倍，已知一件皮衣比一件羽絨衣貴960 元。皮衣和羽絨衣各多少元？4. 小紅和媽媽的年齡加在一起是40 歲, 媽媽年齡是小紅年齡的4 倍, 小紅有歲, 媽媽有歲. 5. 小紅有 30 支鉛筆 , 小蘭有 45 支鉛筆 , 小蘭給小紅支后, 小紅的支數(shù)是小蘭的2 倍. 我的學(xué)習(xí)收獲： . 數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材1

18、3 第五講盈虧問(wèn)題【專題導(dǎo)引】盈虧問(wèn)題又叫盈不足問(wèn)題，把一定數(shù)量的物品 平均分給 一定數(shù)量的對(duì)象 ，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問(wèn)題。一盈一虧 ：是指把 一定數(shù)量的物品 平均分給 一定數(shù)量的對(duì)象 ，如果按照某一種方案分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按照另一種方案分，分配后會(huì)有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。盈虧總量 =盈+虧雙贏： 是指把 一定數(shù)量的物品 平均分給 一定數(shù)量的對(duì)象 ，如果按照某一種方案分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按照另一種方案分，分配后還是有剩余（盈），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。

19、盈虧總量 =盈+盈雙虧： 是指把 一定數(shù)量的物品 平均分給 一定數(shù)量的對(duì)象 ，如果按照某一種方案分，則分配后會(huì)有不足（虧）；按照另一種方案分，分配后還是有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。盈虧總量 =虧+虧盈虧問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：盈虧總量?jī)纱畏峙鋫€(gè)數(shù)的差=一定數(shù)量的對(duì)象的個(gè)數(shù)。想一想： 正好分完的算盈還是虧？【典型例題】例 1幼兒園里的小朋友分蘋果，如果每人分3 個(gè)，多了 16 個(gè)蘋果；如果每人分5 個(gè)，差4 個(gè)蘋果，那么幼兒園里有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)蘋果？【點(diǎn)金術(shù)】想一想，這是盈虧問(wèn)題嗎？是的話，是三種類型里的哪一種呢？【鞏固訓(xùn)練 1】1、同學(xué)們?nèi)ス珗@植樹，如果每人植2 棵，則有 1

20、4 棵樹沒(méi)有植；如果每人植3 棵，則少 2棵樹。問(wèn)共有多少名學(xué)生，共有多少棵樹？2、小朋友們分玩具小汽車，若每人3 個(gè)，還余下 14 個(gè)；若每人 5 個(gè)，就會(huì)少 10 個(gè)。請(qǐng)問(wèn)有幾個(gè)小朋友，有多少輛玩具小汽車？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材14 例 2 學(xué)校買來(lái)一批圖書分給各個(gè)班，如果每班分24 本，要差 68 本；如果每班分 20 本。要差 16 本，學(xué)校共有多少個(gè)班？買來(lái)多少本圖書？【點(diǎn)金術(shù)】想一想，這是盈虧問(wèn)題嗎？是的話，是三種類型里的哪一種呢？【鞏固訓(xùn)練 2】1. 王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5 張，則少 32 張；如果每人發(fā) 3張，則少 2 張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？

21、王老師一共有多少?gòu)垐D畫紙？2、一只猴王在猴山上給小猴子們分桃，猴王說(shuō)：“每只小猴可以拿到8 個(gè)桃子。 ”小猴子們?nèi)麻_了： “不夠、不夠，還差 100個(gè)呢。 ”猴王說(shuō)： “那只好每只小猴子分5 個(gè)桃子了?！毙『飩冇秩麻_了：“不夠、不夠，還差10 個(gè)。 ”請(qǐng)問(wèn)這座猴山有多少只小猴子？有多少個(gè)桃子？例 3. 有一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹。如果每人種16 棵，還有 24 棵沒(méi)種；如果每人種19 棵，還有 6 棵沒(méi)有種。問(wèn)有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹？【點(diǎn)金術(shù)】 想一想，這是盈虧問(wèn)題嗎？是的話，是三種類型里的哪一種呢？【鞏固訓(xùn)練 3】1、小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說(shuō)每人背45 發(fā)還多 260

22、發(fā)；另一個(gè)說(shuō)每人背50發(fā)還多 200發(fā)。求有多少敵人？多少發(fā)子彈？2、楊老師將一疊練習(xí)本分給第一小組同學(xué)。如果每人分7 本還多 7 本；如果每人分 8 本則正好分完。請(qǐng)算一算，每一小組有幾個(gè)學(xué)生？這疊練習(xí)本一共有多少本？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材15 例 4. 某校學(xué)生乘車去春游， 如果每輛車坐 40 人，就正好差一輛車； 如果每輛車坐 50 人，又正好多 2 輛車。共有多少名學(xué)生去春游？【點(diǎn)金術(shù)】 - 分析隱含條件： 在此題中，兩種方案可安排的總?cè)藬?shù)之差是間接給出的，“差一輛車”意思是“有40 人無(wú)車可坐”，即“人數(shù)余 40” ； “多兩輛車”意思是“有100個(gè)作為無(wú)人坐”即“人數(shù)不足100”

23、。要學(xué)會(huì)對(duì)這些隱含條件進(jìn)行分析?！眷柟逃?xùn)練 4】1學(xué)校為新生分配宿舍 .每個(gè)房間住 3 人，則多出 23 人；每個(gè)房間住5 人，則空出 3 個(gè)房間.問(wèn)宿舍有多少間？新生有多少人？2某校四年級(jí) 1 班同學(xué)去春游。如果每條船坐3人，就會(huì)有 20 人不能上船； 如果每條船坐5 人，正好全班學(xué)生安排好。請(qǐng)問(wèn)他們租了幾條船，共有多少個(gè)學(xué)生？例 5. 全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9 個(gè)同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐 6 個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？【點(diǎn)金術(shù)】 - -全班同學(xué)去劃船，人數(shù)和船數(shù)是不變的。 “如果減少一條船，每條船正好坐9 個(gè)同學(xué)； ”轉(zhuǎn)化成“如果每條船上坐9 個(gè)人呢，則多

24、了一條船，也就是如果把船坐滿則少了 9 個(gè)同學(xué)。 ” “如果增加一條船，每條船正好坐6 個(gè)同學(xué)； ”轉(zhuǎn)化成“如果每條船上坐6 個(gè)人，則會(huì)少一條船，也就是說(shuō)如果把船坐滿則多了6 個(gè)同學(xué)。 ”【鞏固訓(xùn)練 5】1、全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐10 個(gè)同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐 8 個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？2、老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)正好分得5 個(gè)；如果增加一個(gè)同學(xué)，正好每人分得4 個(gè)。求這籃蘋果一共有多少個(gè)？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材16 【當(dāng)堂測(cè)試 5】1、幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2 個(gè)，則剩下 20 個(gè)；如果每人分 3 個(gè)，則

25、差40 個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)積木？2、某校安排宿舍，如果每間6 人，則多出 10 個(gè)床位；如果每間8 人，則多出 46 個(gè)床位。問(wèn)宿舍多少間？學(xué)生多少人？3. 學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)9 支，則缺 45 支；如果每人獎(jiǎng)7 支，則缺 7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？4. 育才小學(xué)學(xué)生乘汽車去春游。如果每車坐65 人，則有 15 人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。問(wèn)一共有幾輛汽車？有多少學(xué)生？5. 少先隊(duì)員去植樹， 如果每人挖 5 個(gè)樹坑，還有 3 個(gè)樹坑沒(méi)人挖； 如果其中 2 人各挖 4 個(gè)，其余的人各挖 6 個(gè)樹坑，就恰好挖完所有樹坑。少先隊(duì)

26、員一共挖多少樹坑？我的學(xué)習(xí)收獲：數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材17 第六講假設(shè)法雞兔同籠【專題導(dǎo)引】“雞兔同籠是一類有名的中國(guó)古算題.最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中.許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題,或者用解它的典型解法- 假設(shè)法 來(lái)求解 .因此很有必要學(xué)會(huì)它的解法和思路 . 如果已知： 雞兔頭數(shù)和 、雞兔腳數(shù)和 ，求：雞數(shù)、兔數(shù)。1. 假設(shè)全是雞： 那么腳的只數(shù)要比實(shí)際 雞兔腳數(shù)和 少，少多少？為什么少了？2.以兔替換雞： 使籠中動(dòng)物的頭數(shù)保持不變，每次用一只兔換一只雞，每次增加幾只腳？要增加多少次才能與實(shí)際 雞兔腳數(shù)和 相同？3.列式計(jì)算。動(dòng)動(dòng)腦： 如果一開始假設(shè)全是兔是不是也可以算出來(lái)？如何算？【典

27、型例題 】例 1. 雞兔同籠，已知雞和兔共有35 頭，雞腳與兔腳共有94 只，問(wèn)雞、兔各多少只？【點(diǎn)金術(shù)】-假設(shè)與調(diào)整：“雞兔同籠”問(wèn)題是一類有名的古算題，通過(guò)常用“假設(shè)法”來(lái)解決此類問(wèn)題。先假設(shè)其中一個(gè)未知量等于題中給定的兩個(gè)未知量的和，然后再加以調(diào)整；從而找到正確的答案?！眷柟逃?xùn)練 1】1、有若干只雞和兔子，它們共有88 個(gè)頭， 244只腳，雞和兔各有多少只？2、雞兔同籠，共有25 個(gè)頭， 94只腳，籠中雞兔各多少只？例 2. 三輪車和自行車共7 輛放成一排，總共有 17 個(gè)車輪， 問(wèn)： 三輪車和自行車各有多少輛？【點(diǎn)金術(shù)】 轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問(wèn)題，用假設(shè)法解題?！眷柟逃?xùn)練 2】1、一個(gè)教室放

28、著一些好凳子，都是4 條腿，小英把幾條只有三條腿的壞凳子也放了進(jìn)去后數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材18 共 9 條凳子 31條腿，問(wèn)好凳子究竟有幾條？2、買甲、乙兩種戲票20 張，共用去人民幣4 元 5 角，甲種票每張 3 角，乙種票每張 2 角，兩種票各買了幾張？例 3小紅的儲(chǔ)錢罐里有面值2 元、5 元的人民幣共 35 張，總值 115 元，兩種面值的人民幣各有多少?gòu)垼俊军c(diǎn)金術(shù)】轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問(wèn)題：把 2 元和 5 元的張數(shù)看做“雞和兔的只數(shù)” ，把人民幣的總值看做“腳的總數(shù)”，把題目理解成雞兔同籠問(wèn)題，用假設(shè)法來(lái)分析解答?！眷柟逃?xùn)練 3】1、小紅的儲(chǔ)錢罐里有面值1 元和 10 元的人民幣共 30

29、張，總值 120元，兩種面值的人民幣各有多少?gòu)垼?、50 名同學(xué)去劃船，一共乘坐11 只船，其中每條大船坐6 人，每條小船坐4 人，問(wèn)大船和小船各幾只？例 4劉老師帶了 41 名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10 條船，每條大船坐6 人，每條小船坐 4 人，問(wèn)大船、小船各租幾條？【點(diǎn)金術(shù)】 同學(xué)們你們能不能把這道題轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問(wèn)題呢？試試看【鞏固訓(xùn)練 4】1體育老師買了運(yùn)動(dòng)服上衣和褲子共21 件，共用了 439 元，其中上衣每件24 元、褲子每件 19 元，問(wèn)老師買上衣和褲子各多少件？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材19 2日用品店晴天平均每天能賣出雨傘25 把，雨天平均每天能賣出52 把。該店一連多天平

30、均每天賣 34 把，共賣出雨傘 408 把， 。這些日子中晴天有多少天，雨天有多少天？例 5.數(shù)學(xué)競(jìng)賽共 10 道試題，每做對(duì)一道得8 分，做錯(cuò)一道倒扣5 分，張華得了 41 分，他做對(duì)了幾道題？【點(diǎn)金術(shù)】 -假設(shè)與調(diào)整：從假設(shè)全對(duì)入手，求出假設(shè)總分與實(shí)際總分的差，調(diào)整時(shí)應(yīng)正確理解“得分”與“倒扣”的含義，注意每調(diào)整一次，總差會(huì)發(fā)生怎樣的變化?！眷柟逃?xùn)練 5】1、數(shù)學(xué)競(jìng)賽共 10道試題，每做對(duì)一道得5 分，做錯(cuò)一道倒扣5 分，張華得了 30分，他做對(duì)了幾道題？2、搬運(yùn) 1000 只玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)到一只可得搬運(yùn)費(fèi)3 角。但打碎一只， 不僅不給搬運(yùn)費(fèi)，還要賠 5 角，如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260元

31、，那么，搬運(yùn)中打碎了多少只？【當(dāng)堂測(cè)試 6】1、孫佳有 2 分、5 分硬幣共 40 枚，一共是 1 元 7 角，兩種硬幣各有多少枚？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材20 2、雞與兔共有 20 只，共有腳 50 只，雞與兔各有多少只？3、某校舉行化學(xué)競(jìng)賽共有15 道題，規(guī)定每對(duì)一題得10 分，每錯(cuò)一題或不做題倒扣4 分，小華在這次競(jìng)賽中共得66 分，問(wèn)他做對(duì)了幾道題？4、 小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17 張，問(wèn)兩種郵票各買多少?gòu)垼?、 學(xué)校有足球和籃球共26 個(gè)，恰好可供 120 名學(xué)生同時(shí)進(jìn)行體育活動(dòng)，足球每6 人玩一個(gè)，籃球每 2 人玩一個(gè)，籃球、足球各多少? 我的學(xué)習(xí)收獲： .數(shù)學(xué)小

32、學(xué)三升四暑假教材21 第七講簡(jiǎn)單的平均數(shù)【專題導(dǎo)引】我們經(jīng)常用各科成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)來(lái)比較班級(jí)之間，同學(xué)之間成績(jī)的高低， 求出各科成績(jī)的平均分就是求平均數(shù)。平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用廣泛，例如：求平均身高問(wèn)題， 求某天的平均氣溫等。平均數(shù)就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。求平均數(shù)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是： 總數(shù)量總份數(shù) =平均數(shù)解答平均數(shù)問(wèn)題的方法：1. 關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求平均數(shù)。2. “移多補(bǔ)少”：找一個(gè) 基準(zhǔn)數(shù) ，用基準(zhǔn)數(shù) +各數(shù)與 基準(zhǔn)數(shù) 的差之和份數(shù) =平均數(shù)?！镜湫屠}】例 1 、小王參加期末考試，數(shù)學(xué)得了96分，

33、語(yǔ)文得了 94 分，那么小王同學(xué)這兩科的平均分是多少分？【點(diǎn)金術(shù)】 根據(jù) 總數(shù)量總份數(shù) =平均數(shù)得到答案?！眷柟逃?xùn)練 1】1、小張參加期末考試，數(shù)學(xué)得了92 分，語(yǔ)文得了 98 分，那么小張同學(xué)這兩科的平均分是多少分？2、小張參加期末考試，數(shù)學(xué)得了94分，語(yǔ)文得了 98 分，英語(yǔ)得了 96 分，那么小張同學(xué)三門考試的平均分是多少分？例 2、某小組 8人在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有2 人分別得到 72分，有 3 人分別得到了 79分，有 3人分別得了 73分，這個(gè)小組同學(xué)得平均成績(jī)是多少? 數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材22 【點(diǎn)金術(shù)】 本題關(guān)鍵是弄清總分與總?cè)藬?shù)?！眷柟逃?xùn)練 2】1、中關(guān)村三小有 15名同學(xué)參加

34、跳繩比賽， 他們每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個(gè)人平均每分鐘跳繩多少個(gè)？2、果品店把每千克 4 元的酥糖 5 千克、每千克 6 元的水果糖 2 千克、每千克 8 元的牛奶糖5 千克混合成什錦糖，什錦糖每千克多少元？例 3 、 小劉參加期末考試， 數(shù)學(xué) 96 分， 數(shù)學(xué)與語(yǔ)文的平均分是95 分， 小劉語(yǔ)文考了多少分？【點(diǎn)金術(shù)】 本題關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)求得總分。鞏固訓(xùn)練1、某商店第一天賣了56 千克的水果， 第二天也賣了一些水果。 這兩天平均每天賣 60 千克，問(wèn)第二天賣了多少千克的水果？2、高博學(xué)校四年級(jí)學(xué)生分兩

35、批外出活動(dòng)，第一批26人，第二批是第一批的2 倍。平均每批有多少人？例 4 、李華參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，五項(xiàng)平均成績(jī)是85 分，如果投擲成績(jī)不算在內(nèi)，平均成績(jī)是 83 分，李華投擲得了多少分？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材23 【點(diǎn)金術(shù)】 這也是一種平均數(shù)的常用方法【鞏固訓(xùn)練 4】1、小軍參加了 3 次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分是84 分，已知前兩次平均分是82 分，求他第三次得了多少分？2、小麗在期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)公布前她四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92 分，數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)下降了1 分。問(wèn)小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？例 5、把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 48，

36、中間一個(gè)數(shù)是多少？【鞏固訓(xùn)練 5】1. 甲、乙、丙三人的平均年齡為22 歲，如果甲、乙的平均年齡是18 歲，乙、丙的平均年齡是 25歲，那么乙的年齡是多少歲？2. 十名參賽者的平均分是82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分，那么第 5 人和第 6人的平均分是多少分？【當(dāng)堂測(cè)試 7】1、一學(xué)期中進(jìn)行了五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，小明的得分是95，88，94，100，98. 那么他的平均成績(jī)是多少？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材24 2、有五個(gè)同學(xué)參加折紙競(jìng)賽，前2 個(gè)同學(xué)共折了 46 個(gè)千紙鶴，后 3 個(gè)同學(xué)共折了 61 個(gè)千紙鶴，平均每個(gè)同學(xué)折了多少個(gè)？3、二（ 1）班學(xué)生分三組植

37、樹，第一組有8 人，共植樹 80 棵，第二組有6 人，共植樹 66棵，第三組有 6 人，共植樹 54 棵，平均每人植樹多少棵？4、小強(qiáng)家離學(xué)校有1200 米，早上上學(xué)，他從家到學(xué)校用了15 分鐘，中午放學(xué)，從學(xué)校到家用了 10 分鐘，求小強(qiáng)往返的平均速度。5、有 6 個(gè)木工和一個(gè)漆工完成了一套家具生產(chǎn)任務(wù)。每個(gè)木工各得200 元，漆工的工資比7 個(gè)工人的平均工資多30 元。漆工得了多少元錢？做完這套家具一共要花多少元？我的學(xué)習(xí)收獲：數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材25 第八講年齡問(wèn)題【專題導(dǎo)引】年齡問(wèn)題是指與年齡有關(guān)的應(yīng)用題。年齡問(wèn)題的特點(diǎn)是兩人的年齡差不變 ，例如：哥哥比弟弟大 3 歲，今年如此，明年

38、如此，后年亦如此每人每年增長(zhǎng) 1 歲，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系年年都變。抓住這個(gè)特點(diǎn)，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)就辦法了?！镜湫屠}】例 1今年?duì)敔敱葘O子大60 歲，爺爺?shù)哪挲g是孫子的4 倍，爺爺和孫子今年各多少歲？【點(diǎn)金術(shù)】 這是差倍問(wèn)題在年齡中的應(yīng)用。用下圖表示它們的關(guān)系孫子爺爺【鞏固訓(xùn)練 1】1、今年?duì)敔敱葘O子大50 歲，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3 倍，爺爺和孫子今年各多少歲？2、今年兄弟二人年齡之和是75 歲，哥哥的年齡正好是弟弟的2 倍。哥哥多少歲？例 2 小欣今年 12 歲，媽媽今年 36 歲，幾年后，媽媽的年齡是小欣的2 倍？【點(diǎn)金術(shù)】 此題沒(méi)有直接告訴媽媽和小欣的年齡差，只要先求出他們的年齡差，

39、 就可以求出當(dāng)“媽媽的年齡是小欣年齡的2 倍”那一年小欣的年齡，進(jìn)而推算出過(guò)了幾年。【鞏固訓(xùn)練 2】60 人數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材26 1、父親今年 45 歲，兒子今年 9 歲，當(dāng)父親的年齡是兒子的10倍時(shí)，父子共有多少歲？2、小強(qiáng)今年 15 歲，小亮今年 9 歲，問(wèn)幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3 倍？例 3 爸爸比媽媽大 5 歲，一年后爸爸與媽媽的年齡和是95 歲，爸爸、媽媽今年各多少歲？【點(diǎn)金術(shù)】根據(jù)年齡差不變這一特點(diǎn)， 一年后爸爸與媽媽還是差5 歲這時(shí)候又知道爸爸媽媽的年齡之和，這就是典型的和差問(wèn)題。除了上面那種解法，還有沒(méi)其他解法呢？【鞏固訓(xùn)練 3】1、爸爸比媽媽大5 歲，兩年后爸爸與媽媽

40、的年齡和是85 歲，爸爸、媽媽今年各多少歲？2、弟弟今年的歲數(shù)與姐弟兩人的年齡差相等，姐姐與弟弟 5 年后的年齡和是 40 歲，姐姐和弟弟今年各多少歲？例 4 媽媽今年的年齡是女兒的4 倍，3 年前，媽媽和女兒的年齡和是39 歲。問(wèn)媽媽、女兒今年各是多少歲？【點(diǎn)金術(shù)】 從三年前到今年，媽媽女兒都長(zhǎng)了3 歲，他們今年的年齡和為：393 2（歲） ，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了和倍問(wèn)題來(lái)解決?！眷柟逃?xùn)練 4】1、今年爸爸的年齡是兒子的4 倍，3 年前，爸爸和兒子的年齡和是44 歲。問(wèn)爸爸、兒子今年各是多少歲？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材27 2、今年小麗和她爸爸的年齡和38 歲，3 年前爸爸的年齡比小麗的9 倍多

41、2，小麗和爸爸今年各是多少歲？例 5. 1989年媽媽的年齡是兒子的6 倍， 2009年媽媽的年齡是兒子的2 倍， 兒子今年多少歲？【點(diǎn)金術(shù)】 從 1989年到 2009 年經(jīng)過(guò)了 20 年，兒子長(zhǎng)了 20 歲，媽媽也長(zhǎng)了 20 歲。假如媽媽的年齡還是兒子的6 倍，兒子要增長(zhǎng) 20 6120歲，但只長(zhǎng)了20 歲，少了 100 歲。就少了 6-2=4倍?！眷柟逃?xùn)練 5】1、今年小明的年齡是小娟的3 倍，3 年后小明的年齡是小娟2 倍，小明和小娟今年各有多少歲？2、10 年前父親的年齡是兒子的7 倍，15 年后父親的年齡是兒子的2 被，父親和兒子今年各是多少歲？【當(dāng)堂測(cè)試 8】1、小紅今年 8 歲

42、，小剛今年 14 歲，幾年后兩個(gè)歲數(shù)和是40歲？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材28 2、爺爺今年 60 歲，孫子今年 6 歲，再過(guò)多少年?duì)敔數(shù)哪挲g比孫子大兩倍？3. 今年小芳和她媽媽的年齡和是48 歲，3 年前媽媽的年齡比小芳的9 倍多 2 歲，小芳和媽媽今年各是多少歲？4、弟弟今年的歲數(shù)與姐弟兩人的年齡差相等，姐姐與弟弟 5 年后的年齡和是 46 歲，姐姐和弟弟今年各多少歲？5、今年小亮的年齡是小英的2 倍，6 年前小亮的年齡是小英的5 倍，小英和小亮今年各有多少歲？附加題李紅問(wèn)王老師的年齡，王老師風(fēng)趣地說(shuō)： “當(dāng)我像你這么大時(shí)，你才1 歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng) 76歲了。 ”王老師和李紅今年各

43、多少歲？我的學(xué)習(xí)收獲：數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材29 第九講幾何圖形的計(jì)數(shù)技【專題導(dǎo)引】計(jì)數(shù)，就是數(shù)數(shù)。圖形的計(jì)數(shù)就是數(shù)一數(shù)圖形的個(gè)數(shù)。包括：數(shù)線段、數(shù)角、數(shù)長(zhǎng)方形、數(shù)正方形、數(shù)三角形、數(shù)綜合圖形等。這類問(wèn)題往往具有某種規(guī)律，需要我們細(xì)心觀察，認(rèn)真探索，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律【典型例題】例 1 下圖中有多少條線段？【點(diǎn)金術(shù)】 線段的條數(shù) = 【鞏固訓(xùn)練】1數(shù)一數(shù)下面的圖形中共有多少條線段？ 2數(shù)一數(shù)，下圖有幾條射線？例 2 數(shù)出下圖中總共有幾個(gè)銳角？【點(diǎn)金術(shù)】 角的個(gè)數(shù) = 【鞏固訓(xùn)練 2】數(shù)出下圖中共有多少個(gè)銳角12. 數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材30 例 3 下圖中有多少個(gè)三角形？【鞏固訓(xùn)練 3】圖中有多少個(gè)

44、三角形 ? 1. 2. 例 4. 數(shù)一數(shù)下圖中長(zhǎng)方形有多少個(gè)？【點(diǎn)金術(shù)】 一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)與寬都已確定下來(lái)，那么這個(gè)長(zhǎng)方形出就被確定了。所以，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為 = 。【鞏固訓(xùn)練 4】下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？數(shù)一數(shù)。1. 2. 例 5. 如下圖數(shù)一數(shù)圖中正方形個(gè)數(shù). 【點(diǎn)金術(shù)】 一個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是2 個(gè)長(zhǎng)度單位，那么其中邊長(zhǎng)為1 個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形個(gè)數(shù)有： 22=4（個(gè)） ，邊長(zhǎng)為2 個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形個(gè)數(shù)有：11=1（個(gè)） ；邊長(zhǎng)為3 個(gè)長(zhǎng)度單位的大正方形中1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形個(gè)數(shù)有：33=9（個(gè)），邊長(zhǎng)為2 個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形個(gè)數(shù)有： 22=4（個(gè)） ，邊長(zhǎng)為3 個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形個(gè)數(shù)有：

45、 11=1（個(gè)） ，所以，邊長(zhǎng)為n 個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形個(gè)數(shù)= 【鞏固訓(xùn)練 5】1、圖中有多少個(gè)正方形？ 2、 下圖中有多少個(gè)正方形？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材31 【當(dāng)堂測(cè)試 9】1數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ 2下圖中有多少個(gè)正方形？3下圖中有多少個(gè)正方形？ 4、數(shù)一數(shù)下圖中分別有多少個(gè)銳角。5、數(shù)一數(shù) , 圖中有多少個(gè)三角形？第十講植樹問(wèn)題【專題導(dǎo)引】要想了解植樹中的數(shù)學(xué)并學(xué)會(huì)怎樣解決植樹問(wèn)題，首先要牢記三要素：總路線長(zhǎng). 間距（棵距）長(zhǎng) . 棵數(shù) . 只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素. 就可以求出第三個(gè)。數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材32 關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1. 不封閉路線

46、, 如圖: 要求在植樹的線路 兩端都植 樹：棵數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)株距 +1 全長(zhǎng)=株距（棵數(shù) -1 ）株距=全長(zhǎng)（棵數(shù) -1 ）要求在路線的 一端植 樹：全長(zhǎng)=株距棵數(shù)；棵數(shù)=全長(zhǎng)株距；株距=全長(zhǎng)棵數(shù)。 如果植樹路線的 兩端都不植 樹，棵數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)株距 -1. 株距=全長(zhǎng)（棵數(shù) +1）。2. 封閉的植樹路線例如：在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示。棵數(shù)=段數(shù)=周長(zhǎng)株距 . 植樹問(wèn)題的應(yīng)用：鋸木頭，上樓梯，方陣隊(duì)列問(wèn)題【典型例題】例 1、每年的三月份是植樹的好季節(jié)， 在植樹造林中也有有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。植樹的情況不同，主

47、要是由于植樹線路不同。請(qǐng)同學(xué)們看一看，數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個(gè)點(diǎn)、多少小段。(“段”指相鄰兩點(diǎn)間的一段，也叫間隔)再想一想點(diǎn)數(shù)與段數(shù)在什么情況下各有什么聯(lián)系。圖(1) 這條線段圖上有 ( ) 點(diǎn)，共有 ( ) 段。圖(2) 這條線段圖上有 ( ) 點(diǎn)，共有 ( ) 段。數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材33 圖(3) ，這個(gè)圓上有 ( ) 點(diǎn)，共有 ( ) 段。由此看出，沒(méi)有封閉的線段點(diǎn)數(shù)比段數(shù)多1。如果是一個(gè)封閉的圓、長(zhǎng)方形、正方形，由于頭尾兩端重合，它的點(diǎn)數(shù)與段數(shù)同樣多。【鞏固訓(xùn)練 1】1.一條射線上有 5 個(gè)點(diǎn)，射線被分成（）段。2. 一條直線上有 5 個(gè)點(diǎn)，直線被分成（）段。例 2、 在一條長(zhǎng)

48、40 米的馬路的一邊，從頭到尾每隔5 米種一棵樹，一共可以種多少棵樹？【鞏固訓(xùn)練 2】1. 一條路長(zhǎng) 10 米，從頭到尾每隔2 米植樹 1 棵，共要植樹多少棵？2. 一條路長(zhǎng) 20 米，從頭到尾每隔2 米植樹 1 棵，共要植樹多少棵？例 3、 一條道旁，從頭到尾每隔5 米種一棵樹，共種101 棵，這條小道有多長(zhǎng)？【鞏固訓(xùn)練 3】1、街心公園一條直甬路的一側(cè)從頭到尾種海棠樹，每隔10 米栽一棵海棠樹，共種樹苗25棵，這條甬路長(zhǎng)多少米？2. 紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長(zhǎng)800 米， 在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著41 個(gè)垃圾桶，每?jī)蓚€(gè)垃圾桶之間相距多少米？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材34 例 4、 在兩

49、座樓中間每隔3 米種一棵樹，共種了20棵，這兩座樓之間距離是多少米？【鞏固訓(xùn)練4】1、一條公路兩旁植樹，兩端都不植。每隔10 米栽一棵杉樹，共栽杉樹100 棵，這條公路有多長(zhǎng)？2、一條公路兩旁植樹，兩端都不植。每隔20米栽一棵杉樹，共栽杉樹100 棵，這條公路有多長(zhǎng)？例 5、 在學(xué)校 400 米環(huán)形跑道四周，每隔5 米插彩旗一面，需要彩旗多少面？【鞏固訓(xùn)練 5】1. 一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)是300 米，每隔 5 米栽種一棵柳樹，需要樹苗多少株？2在一個(gè)正方形池塘四周栽樹， 四個(gè)頂點(diǎn)各栽一棵， 這樣每邊都栽有25棵，如果每相鄰兩棵之間相距 2米，這個(gè)正方形池塘的周長(zhǎng)有多少米？【當(dāng)堂測(cè)試 10】1

50、、在一條長(zhǎng) 2500 米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿，每隔50 米架設(shè)一根，若公路兩端都不架設(shè)，共需電線多少根？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材35 2、公路的每邊相隔7 米有一棵槐樹，芳芳乘電車3 分鐘看到公路的一邊有槐樹151 棵，電車的速度是每分鐘多少米？3、 在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾堅(jiān)電線桿，共享電線桿86 根，這條綠蔭大道全長(zhǎng)1700米。每?jī)筛娋€桿相隔多少米？4、在相距 100米的兩樓之間栽一排樹，每隔10 米栽 1 棵，共栽幾棵樹？5、一個(gè)圓形水池周圍每隔2 米栽一棵楊樹，共栽了40 棵，水池的周長(zhǎng)是多少米？6、游泳池周長(zhǎng) 120 米，讓池邊每隔 6 米栽 1 棵，需要栽多少棵？我的學(xué)習(xí)收獲：

51、第十一講周期問(wèn)題【專題導(dǎo)引】在日常生活中， 很多食物都出現(xiàn)周期性重復(fù)的現(xiàn)象，比如說(shuō)一年四季春、 夏、秋、冬；一個(gè)星期的周期是 7 天，將17化成小數(shù)為 .142857142857它的循環(huán)周期是6 個(gè)數(shù)字。解答周期性問(wèn)題一般有兩步：第一步找出循環(huán)周期，確定循環(huán)節(jié)；第二步建立一個(gè)周期中序號(hào)與研究對(duì)象對(duì)應(yīng)關(guān)系，用研究對(duì)象序號(hào)除以循環(huán)節(jié)，根據(jù)上述對(duì)應(yīng)關(guān)系做出解答。余數(shù)與周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材36 【典型例題】例 1 、根據(jù)下面的排列規(guī)律，算出第30 個(gè)圖形是什么？第60 個(gè)呢？ 【點(diǎn)金術(shù)】 把看作第一個(gè)周期，你找到了嗎？【鞏固訓(xùn)練】1、，第48 個(gè)是（ ） 。2、把 1160 號(hào)卡片，

52、依次發(fā)給小趙、小錢、小孫、小李四個(gè)人，已知1 號(hào)發(fā)給小趙，問(wèn)16 號(hào)發(fā)給誰(shuí)？第 99 號(hào)呢？例 2、 有 249 朵花，按 5 朵紅花， 9 朵黃花， 13 朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這 249 朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？【點(diǎn)金術(shù)】 看懂除法式中商和余數(shù)代表的意思是關(guān)鍵?！眷柟逃?xùn)練 2】1、有 47 盞彩燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？2、王明把平時(shí)存起來(lái)的硬幣按3 個(gè)壹角、 2 個(gè)伍角、一個(gè)壹元的順序排列，請(qǐng)問(wèn)：第150 枚是什么面值的硬幣？例 3、我國(guó)農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12 種動(dòng)物按順序

53、輪流代表年號(hào)，例如，第一年如果屬鼠年，第二年就屬牛年，第三年就屬虎年。如果公元1年屬雞年，那么公元2010 年屬什么年？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材37 【點(diǎn)金術(shù)】像本題可以先把一個(gè)周期完整地排出來(lái)，以便于算出周期后能清楚地看到是屬于什么年?！眷柟逃?xùn)練 3】1、我國(guó)農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12 種動(dòng)物按順序輪流代表年號(hào)。如果公元3 年屬豬年，那么公元2010 年屬什么年？2、我國(guó)農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12 種動(dòng)物按順序輪流代表年號(hào)。如果公元2010 年屬虎年，那么公元2 年屬什么年？例 4、 2003 年 1 月 1 日是星期三，（1）該月的

54、 22號(hào)是星期幾？（ 2）2003 年 4 月 5 日是星期幾？【點(diǎn)金術(shù)】 本題應(yīng)注意的有幾點(diǎn)：周期是從星期三開始算起，7 天為一個(gè)周期；閏年的2 月才是 29 天，一年是 366 天，不是閏年的是365天。【鞏固訓(xùn)練 4】1、2009 年 8 月 1 日是星期四， 2010 年元旦是星期幾？1、2009 年 8 月 1 日是星期四， 2012 年元旦是星期幾？例 5、有一列數(shù)， 5、6、2、4、5、6、2、4（ 1）第 129 個(gè)數(shù)是多少？（ 2）這 129 個(gè)數(shù)數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材38 相加的和是多少？【點(diǎn)金術(shù)】總個(gè)數(shù)周期=商（組數(shù)）余數(shù)（ 最后剩下幾個(gè) ）求和：每個(gè)周期的和 組數(shù) +

55、最后剩下幾個(gè) 的和【鞏固訓(xùn)練 5】1、有一列數(shù)， 1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7第 58 個(gè)數(shù)是多少？這58 個(gè)數(shù)相加的和是多少？2、小青把積存下來(lái)的硬幣按先四個(gè)1 分，再三個(gè) 2 分，最后兩個(gè) 5 分這樣的順序一直往下排。他排到第 111個(gè)是幾分硬幣？這111 個(gè)硬幣和起來(lái)是多少元錢？【當(dāng)堂測(cè)試 11】1、abcdabcd，第 36 個(gè)是（）2、把 1100號(hào)卡片依次發(fā)給第一小組、第二小組、第三小組，45 號(hào)發(fā)給了哪個(gè)小組？3、按 2 個(gè)紅色、 1 個(gè)白色、 5 個(gè)綠色的擺法擺 80 個(gè)三角形，有個(gè)是白色的。4、我國(guó)農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12 種

56、動(dòng)物按順序輪流代表年號(hào)。如果公元6 年屬虎年，那么公元21 世紀(jì)的第一個(gè)虎年是哪一年？數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材39 5、2008 年 8 月 8 日在北京舉辦第 29 屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是星期五，那么一年后，即2009年 8 月 8 日是星期幾？我的學(xué)習(xí)收獲： . 數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材40 第十二講用遞推法解題【專題導(dǎo)引】在不少問(wèn)題中， 要很快求出結(jié)果是比較困難的，有時(shí)可先從簡(jiǎn)單情況入手， 然后從某一種特殊情況逐漸推出與以后比較復(fù)雜情況之間的關(guān)系，找出規(guī)律逐步解決問(wèn)題， 這樣的方法叫遞推方法。典型例題 例 1、 觀察分析下面各列數(shù)的變化規(guī)律，然后填空。（1）5，9，13，17， （）（2）10

57、，12，16，22， （）（3）1，4，9，16，（）（4）2，4，8，16，（）（5）4，5，7，11，19（）【點(diǎn)金術(shù)】 對(duì)一列數(shù)變化規(guī)律的分析， 一般的思考步驟是： 依次對(duì)這列數(shù)中相鄰的幾個(gè)數(shù)進(jìn)行同樣的某種四則運(yùn)算， 將它們的運(yùn)算結(jié)果依次寫下來(lái)組成新的一列數(shù)（通常這列數(shù)的變化規(guī)律是比較明顯的），通過(guò)對(duì)這列數(shù)變化規(guī)律的分析，從而了解原來(lái)那列數(shù)的變化規(guī)律?！眷柟逃?xùn)練 1】觀察下面各數(shù)列的變化規(guī)律，然后進(jìn)行填空：（1）7，14，10，12，14，9，19，5，；（2）7，8，10，22，38；（3）5，14，41，122，；（4）1，2，3，5，8，13，21，；（5）1，2，2，4，8，32

58、，。例 2、 先找規(guī)律，再填數(shù)。19211 1293111 123941111 123495（）1234596（）12345697（）123456798（）1234567899（）【鞏固訓(xùn)練 2】先觀察下面各算式，找出規(guī)律，然后填數(shù)。數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材41 （1） 219189 32192889 4321938889 543219（） 6543219（）例 3、一列數(shù)是這樣排列的： 1、3、1、5、1、7、1、3、1、5、1、7。他寫的第 60 個(gè)數(shù)是幾？第 100個(gè)數(shù)是幾？【點(diǎn)金術(shù)】 關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)按周期性排列的規(guī)律?！眷柟逃?xùn)練 3】1、一列數(shù)是這樣排列的：2、4、6、9、2、4、6、9、2

59、他寫的第 50 個(gè)數(shù)是幾？第 100個(gè)數(shù)是幾？2、把 1100 號(hào)卡片依次發(fā)給第一小組、第二小組、第三小組，第四小組，85 號(hào)發(fā)給了哪個(gè)小組？例 4、個(gè)10077777所得積的末位數(shù)字是幾？【鞏固訓(xùn)練 4】數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材42 1、個(gè)50333333所得的積的末位數(shù)字是幾？2、 、42 個(gè) 8 連乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？例 5、平面上有 10條直線，這 10 條直錢最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？【點(diǎn)金術(shù)】我們可以從最小的情況入手，列舉幾個(gè)情況，看看有什么規(guī)律直線數(shù)：0、1、2、3、4、 5分成的部分：1、2、4、7、11、16于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律： n 條直線最多把圓內(nèi)分成部分?！眷柟逃?xùn)練 5】

60、1、8 條直線最多將一個(gè)圓分成幾部分？2、將一張正方形紙片由下往上對(duì)折，再由左向右對(duì)折，稱為完成一次操作。按上述規(guī)則完成十次操作后，剪去所得小正方形的左下角。 當(dāng)展開這張正方形紙片后， 一共有多少個(gè)洞孔？【當(dāng)堂測(cè)試 12】數(shù)學(xué)小學(xué)三升四暑假教材43 1觀察下面各列數(shù)的變化規(guī)律，然后進(jìn)行填空：（1）64，48，40，36，34， （） ；（2）4，7，9，11，14，15，19， （） ；（3）11，12，15， （） ，27，36；（4）15，20，12，25，9，30， （） ，35，3， （） ；（5）3，8，15，24，35， （） 。2. 一個(gè)數(shù)擴(kuò)大 3 倍,再增加 70,然后減少 5