高三數(shù)學(xué)-常州市溧陽市2016屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2015-2016學(xué)年江蘇省常州市溧陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）只需直接寫出結(jié)果1若集合A=x|x24x0，B=x|x22x0，則AB=_2復(fù)數(shù)z=1+i，且（aR）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_3若直線mx2y1=0經(jīng)過第一、三、四象限，則實數(shù)m的取值范圍是_4cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于_5若實數(shù)x滿足x4，則函數(shù)f（x）=x+的最小值為_6設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：若mn，n，則m；若m，m，則；若m，n，則mn；若m，n

2、，則mn其中真命題的序號為_7設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個結(jié)論可知：四面體PABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體PABC的體積為V，則r=_8若圓x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直線2x2y3=0所截得的弦最長，則實數(shù)m的值為_9如圖，在ABC中，已知B=，D是BC邊上一點，AD=10，AC=14，DC=6，則AB=_10設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則球O的表面積為_11若實數(shù)x，y滿足x+y40，則z=x2+y2+6x2y+10的最

3、小值為_12已知在平面直角坐標系中，點A（2，0），B（0，1）到直線l的距離分別為1和2，則這樣的直線l共有_條13定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為_14已知等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，前n項和為Sn，記數(shù)列l(wèi)og2an的前n項和為Tn，若a1，且=9，則當(dāng)n=_時，Tn有最小值二、解答題（本大題共6小題，滿分90分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）在ABC在，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB（1）求tan

4、B的值；（2）若c=，求ABC的面積16（14分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=a，ABC=60°，平面ACEF平面ABCD，四邊形ACEF是平行四邊形，點M在線段EF上（1）求證：BC平面ACEF；（2）當(dāng)FM為何值時，AM平面BDE？證明你的結(jié)論17（14分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），B（9，0），C，D分別為線段OA，OB上的動點，且滿足AC=BD（1）若AC=4，求直線CD的方程；（2）證明：OCD的外接圓恒過定點18（16分）某油庫的設(shè)計容量是30萬噸，年初儲量為10萬噸，從年初起計劃每月購進石油m萬噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若

5、區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸，區(qū)域外前x個月的需求量y（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系為y=（p0，1x16，xN*），并且前4個月，區(qū)域外的需求量為20萬噸（1）試寫出第x個月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲油量M（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個月內(nèi)每月按計劃購進石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫的石油剩余量不超過油庫的容量，試確定m的取值范圍19（16分）已知函數(shù)f（x）=exa（x1），其中，aR，e是自然對數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（3）已知bR，若函數(shù)f（x）b對任意xR

6、都成立，求ab的最大值20（16分）若數(shù)列an滿足條件：存在正整數(shù)k，使得an+k+ank=2an對一切nN*，nk都成立，則稱數(shù)列an為k級等差數(shù)列（1）已知數(shù)列an為2級等差數(shù)列，且前四項分別為2，0，4，3，求a8+a9的值；（2）若an=2n+sinn（為常數(shù)），且an是3級等差數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數(shù)列an的前3n項和S3n；（3）若an既是2級等差數(shù)列an，也是3級等差數(shù)列，證明：an是等差數(shù)列2015-2016學(xué)年江蘇省常州市溧陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）只需直接寫出結(jié)果1若集合A=x|x24x0，B=

7、x|x22x0，則AB=（2，4【考點】交集及其運算 【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合【分析】解一元二次不等式分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A=x|x24x0=x|0x4，B=x|x22x0=x|x0或x2，則AB=x|0x4x|x0或x2=（2，4故答案為：（2，4【點評】本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題2復(fù)數(shù)z=1+i，且（aR）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念 【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后由實部等于0且虛部不等于得

8、答案【解答】解：z=1+i，由=是純虛數(shù)，得，解得：a=1【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3若直線mx2y1=0經(jīng)過第一、三、四象限，則實數(shù)m的取值范圍是m0【考點】直線的一般式方程 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】由直線過定點（0，），結(jié)合圖象可得【解答】解：直線mx2y1=0經(jīng)過第一、三、四象限，直線y=x經(jīng)過第一、三、四象限，直線過定點（0，），結(jié)合圖象可得m0故答案為：m0【點評】本題考查直線的一般式方程，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4cos275°+cos215°+cos75°cos15

9、6;的值等于【考點】兩角和與差的余弦函數(shù) 【專題】計算題【分析】觀察題目中兩角75°和15°的互余關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的同角公式化簡前二項，反用二倍角公式化簡后一項即可【解答】解：cos275°+cos215°=cos275°+sin275°=1，且cos75°cos15°=cos75°sin75°=sin150°=，cos275°+cos215°+cos75°cos15°=故填：【點評】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題5若實數(shù)x滿足x4

10、，則函數(shù)f（x）=x+的最小值為2【考點】基本不等式 【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式【分析】由題意可得x+40，變形可得f（x）=x+=x+4+4，由基本不等式可得【解答】解：x4，x+40，f（x）=x+=x+4+424=2當(dāng)且僅當(dāng)x+4=即x=1時取等號，故答案為：2【點評】本題考查基本不等式求最值，湊出可以基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：若mn，n，則m；若m，m，則；若m，n，則mn；若m，n，則mn其中真命題的序號為【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】根據(jù)線面垂直、面面平行的性質(zhì)來求解【解答】若ma，

11、則m要垂直a中的兩條相交的直線，通過分析，m只垂直來a中的一條直線，故不能做出判斷，錯根據(jù)面和面垂直的性質(zhì)：只要一個面當(dāng)中能找出一條垂直于其他的平面的線，就可以推出這兩個面相互垂直，故正確兩條不同的直線逗垂直同一個平面，則這兩條直線必平行，對相互平行的面，兩個面之間的直線不相交，但可以是異面直線，還可以垂直，故錯【點評】熟悉教材，清楚線面之間的關(guān)系，借助圖形輔導(dǎo)學(xué)習(xí)更佳7設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個結(jié)論可知：四面體PABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體PABC的體積為V，則r=【考點】類比推理 【專題

12、】計算題；推理和證明【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）rr=故答案為：【點評】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命

13、題（或猜想）8若圓x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直線2x2y3=0所截得的弦最長，則實數(shù)m的值為1【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】確定圓心坐標，利用圓x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直線2x2y3=0所截得的弦最長，可得圓心在直線上，代入計算，可得結(jié)論【解答】解：圓x2+y24mx+（2m3）y+4=0的圓心坐標為（2m，m+），圓x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直線2x2y3=0所截得的弦最長，圓心在直線上，4m+2m33=0，m=1故答案為：1【點評】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)9如圖，在A

14、BC中，已知B=，D是BC邊上一點，AD=10，AC=14，DC=6，則AB=5【考點】余弦定理 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】根據(jù)余弦定理弦求出C的大小，利用正弦定理即可求出AB的長度【解答】解：AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cosC=，sinC=，由正弦定理得，即AB=5，故答案為：5【點評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用余弦定理和正弦定理是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握相應(yīng)的公式10設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則球O的表面積為3【考點】球的體積和表面積 【專題】計算題【分析】先

15、把三棱錐擴展為正方體，求出對角線的長，就是球的直徑，然后求出表面積【解答】解：先把三棱錐擴展為正方體，求出對角線的長，即：對角線邊長為，所以球的半徑為，所以球的表面積為【點評】本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及公式的利用，是基礎(chǔ)題11若實數(shù)x，y滿足x+y40，則z=x2+y2+6x2y+10的最小值為18【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用配方得到z的幾何意義，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：z=x2+y2+6x2y+10=（x+3）2+（y1）2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到點D（3，1）的距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖

16、象可知，當(dāng)BD垂直直線x+y4=0時，此時BD的距離最小，最小值為點D到直線x+y4=0的距離d=，則z=（）2=18，故答案為：18【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵12已知在平面直角坐標系中，點A（2，0），B（0，1）到直線l的距離分別為1和2，則這樣的直線l共有3條【考點】直線的截距式方程 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓【分析】由于AB=2+1，故滿足條件的且和線段AB有交點的直線存在，故滿足條件的直線有三條，另外兩條直線位于線段AB的兩側(cè)【解答】解：AB=3=2+1，故存在和線段AB有交點的直線故滿足條件的直線有三條，如圖：故答

17、案為：3【點評】本題考查點到直線的距離，兩直線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想13定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+）【考點】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f'（x）1f（x），f（x）+f（x）10，g（x）0

18、，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）e0=61=5，g（x）g（0），x0，不等式的解集為（0，+）故答案為：（0，+）【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵14已知等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，前n項和為Sn，記數(shù)列l(wèi)og2an的前n項和為Tn，若a1，且=9，則當(dāng)n=11時，Tn有最小值【考點】等比數(shù)列的前n項和 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式可得q，利用對數(shù)的運算性質(zhì)及其等差數(shù)列的前n項和公式可得Tn，

19、再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：q=1不滿足條件，舍去=9，=1+q3=9，解得q=2，log2an=log2a1+（n1）Tn=nlog2a1+=+n，a1，log2a1log22016，log21949，=，1024=210194920162048=211，當(dāng)n=11時，Tn取得最小值故答案為：11【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、對數(shù)的運算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、解答題（本大題共6小題，滿分90分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）在ABC在，角A，B，C的對邊分別為a，b，c

20、，已知cosC=，sinA=cosB（1）求tanB的值；（2）若c=，求ABC的面積【考點】正弦定理 【專題】解三角形【分析】（1）由cosC=，C（0，），可得sinC=，由A+B+C=，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB即可得出tanB（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出【解答】解：（1）cosC=，C（0，），sinC=，A+B+C=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosBcosB=，tanB=（2）由（

21、1）知tanB=，cosB=由正弦定理得，=，又sinA=cosB=，S=bcsinA=【點評】本題考查了正弦定理、兩角和差的正弦函數(shù)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16（14分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=a，ABC=60°，平面ACEF平面ABCD，四邊形ACEF是平行四邊形，點M在線段EF上（1）求證：BC平面ACEF；（2）當(dāng)FM為何值時，AM平面BDE？證明你的結(jié)論【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由已知可得ADC是

22、等腰三角形，且BDC=ADC=120°，解得BCAC，又平面ACEF平面ABCD，平面ACEF平面ABCD=AC，即可證明BC平面ACEF；（2）在RtACB解得AC=a，AB=2a，在梯形ABCD中，設(shè)ACBD=N，連接EN，有：CN：NA=1：2，又ACEF是平行四邊形，F(xiàn)M=a，可得EF=AC=，且FM：ME=1：2，從而證明四邊形EMAN為平行四邊形，AMNE，即可得證AM平面BDE【解答】解：（1）在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=a，ABC=60°，ADC是等腰三角形，且BDC=ADC=120°，DCA=DAC=30°，ACB=90

23、°，即BCAC，又平面ACEF平面ABCD，平面ACEF平面ABCD=AC，BC平面ABCD，BC平面ACEF；7分（2）當(dāng)FM=a，AM平面BDE，證明：在RtACB，ACB=90°，ABC=60°，BC=a，AC=a，AB=2a，在梯形ABCD中，設(shè)ACBD=N，連接EN，則有：CN：NA=1：2，又ACEF是平行四邊形，F(xiàn)M=a，EF=AC=，且FM：ME=1：2，EM=AN，又EMAN，四邊形EMAN為平行四邊形，AMNE，又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE14分【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查了空間想象

24、能力和推理論證能力，屬于基本知識的考查17（14分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），B（9，0），C，D分別為線段OA，OB上的動點，且滿足AC=BD（1）若AC=4，求直線CD的方程；（2）證明：OCD的外接圓恒過定點【考點】圓的一般方程；直線的一般式方程 【專題】直線與圓【分析】（1）根據(jù)條件確定C，D的坐標，根據(jù)直線的兩點式方程即可求直線CD的方程；（2）根據(jù)AC=BD，根據(jù)待定系數(shù)法表示出C，D的坐標，利用圓的一般式方程，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）若AC=4，則BD=4，B（9，0），D（5，0），A（3，4），|OA|=，則|OC|=1，直線OA的方程為y=x，設(shè)C

25、（3a，4a），1a0，則|OC|=5|a|=5a=1，解得a=，則C（，），則CD的方程為，整理得x+7y5=0，即直線CD的方程為x+7y5=0；（2）證明：OCD的外接圓恒過定點設(shè)C（3a，4a），1a0，則|AC|=5|a+1|=5（a+1），則|BD|=|AC|=5（a+1），則D（45a，0），設(shè)OCD的外接圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，O（0，0），C（3a，4a），1a0，D（45a，0），圓的方程滿足，即，則，解得E=10a3，F(xiàn)=0，D=5a4，則圓的一般方程為x2+y2+（5a4）x+（10a3）y=0，即x2+y24x3y+5a（x+2y）=0，由，解得

26、或，即：OCD的外接圓恒過定點（0，0）和（2，1）【點評】本題主要考查直線方程的求解，以及圓的一般式方程的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，難度較大18（16分）某油庫的設(shè)計容量是30萬噸，年初儲量為10萬噸，從年初起計劃每月購進石油m萬噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸，區(qū)域外前x個月的需求量y（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系為y=（p0，1x16，xN*），并且前4個月，區(qū)域外的需求量為20萬噸（1）試寫出第x個月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲油量M（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個月內(nèi)每月按計劃購進石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油

27、庫的石油剩余量不超過油庫的容量，試確定m的取值范圍【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用前4個月，區(qū)域外的需求量為20萬噸，求出p，可得y=10（1x16，xN*），即可求出第x個月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲油量M（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意0mxx10+1030（1x16，xN*），分離參數(shù)求最值，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，20=，2p=100，y=10（1x16，xN*），油庫內(nèi)儲油量M=mxx10+10（1x16，xN*）；（2）0M30，0mxx10+1030（1x16，xN*），（1x16，xN*）恒成立；設(shè)=t，則t1，

28、由（x=4時取等號），可得m，由20t2+10t+1=（x16時取等號），可得m，m【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)解析式，正確分離參數(shù)求最值是關(guān)鍵19（16分）已知函數(shù)f（x）=exa（x1），其中，aR，e是自然對數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（3）已知bR，若函數(shù)f（x）b對任意xR都成立，求ab的最大值【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出a=1的

29、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到；（2）求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)a0時，當(dāng)a0時，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（3）由（2）可得，a0時f（x）取得極小值也為最小值，由恒成立思想可得a（2lna）b，則aba2（2lna），令t=a2（2lna），求得導(dǎo)數(shù)，求出極大值也為最大值，即可得到【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=ex+x1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex+1，函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為e+1，又切點為（1，e），則切線方程為ye=（e+1）（x1），即為（e+1）xy1=0；（2）函數(shù)f（x）=exa（x1）的導(dǎo)數(shù)f（x）=exa，當(dāng)a0

30、時，f（x）0，f（x）遞增，則f（x）的增區(qū)間為（，+）；當(dāng)a0時，f（x）0，解得，xlna，f（x）0，解得，xlna即有f（x）的增區(qū)間為（lna，+），減區(qū)間為（，lna）；（3）由（2）可得，a0時，f（x）遞增，無最值；當(dāng)a0時，f（x）在（，lna）上遞減，在（lna，+）上遞增，則f（x）在x=lna處取得極小值也為最小值，且為aa（lna1）=a（2lna）函數(shù)f（x）b對任意xR都成立，則有a（2lna）b，則aba2（2lna），令t=a2（2lna），則t=2a（2lna）a=a（32lna），當(dāng)0a時，t0，t遞增；當(dāng)a時，t0，t遞減則t在a=時取得極大，也為最大

31、，且為e3（2）=e3則ab的最大值為e3【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程和求單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查分類討論的思想方法，考查構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)求最值的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題20（16分）若數(shù)列an滿足條件：存在正整數(shù)k，使得an+k+ank=2an對一切nN*，nk都成立，則稱數(shù)列an為k級等差數(shù)列（1）已知數(shù)列an為2級等差數(shù)列，且前四項分別為2，0，4，3，求a8+a9的值；（2）若an=2n+sinn（為常數(shù)），且an是3級等差數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數(shù)列an的前3n項和S3n；（3）若an既是2級等差數(shù)列an，也是3級等差數(shù)列，證明：an是等差數(shù)列【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由新定義結(jié)合已知求出a8、a9的值，則a8+a9的值可求；（2）由an=