第九章氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、 95 弱擾動(dòng)在氣流中的傳播弱擾動(dòng)在氣流中的傳播91 一元穩(wěn)定可壓縮流動(dòng)的基本方程一元穩(wěn)定可壓縮流動(dòng)的基本方程92 聲速和馬赫數(shù)聲速和馬赫數(shù)94 氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)及應(yīng)用氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)及應(yīng)用第九章第九章 氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 96 氣流中的壓力波簡(jiǎn)介氣流中的壓力波簡(jiǎn)介9 3 氣流參數(shù)氣流參數(shù) 97 變截面管流變截面管流 98 等截面摩擦管流等截面摩擦管流 99 等截面換熱管流等截面換熱管流0 udud 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)(Gas Dynamics)是研究氣體與物體是研究氣體與物體之間有相互運(yùn)動(dòng)時(shí)之間有相互運(yùn)動(dòng)時(shí),氣體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及氣體與物氣體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及氣體與物體之間的相互作用的一門科學(xué)體

2、之間的相互作用的一門科學(xué)其核心問題是考慮了氣體具有其核心問題是考慮了氣體具有可壓縮可壓縮(Compressibility)實(shí)際情況下實(shí)際情況下,什么時(shí)候必須考慮氣體的什么時(shí)候必須考慮氣體的可壓縮性可壓縮性?取決于氣體流速取決于氣體流速當(dāng)流速較大當(dāng)流速較大,Ma0.3時(shí)時(shí),必須考慮必須考慮流速較小時(shí)流速較小時(shí), Ma0.3時(shí)時(shí),可以不考慮可以不考慮 一元穩(wěn)定流動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單的流動(dòng)實(shí)際管道的流動(dòng)都不是真正的一元流動(dòng),但很多情況下都可以近似看作是一元流動(dòng)條件:同一截面的氣流參數(shù)變化較小,小于沿流動(dòng)方向的變化91 一一元穩(wěn)定可壓縮流動(dòng)的基本方程元穩(wěn)定可壓縮流動(dòng)的基本方程此時(shí)不可壓縮流體是二參數(shù)此時(shí)不可

3、壓縮流體是二參數(shù),二方程二方程,T與之與關(guān)與之與關(guān)可壓縮流體有四未知數(shù)可壓縮流體有四未知數(shù),故需要四個(gè)方程故需要四個(gè)方程一一、連連續(xù)續(xù)性性方方程程 uAconst，則則對(duì)對(duì)于于等等斷斷面面管管流流，0 dA 質(zhì)質(zhì)量量流流量量為為常常數(shù)數(shù)。束束上上任任意意有有效效斷斷面面處處的的在在一一元元穩(wěn)穩(wěn)定定管管流流中中，流流0 0)( uAdAduudAuAd， 0ddudAuA 0 dduu91 一一元穩(wěn)定可壓縮流動(dòng)的基本方程元穩(wěn)定可壓縮流動(dòng)的基本方程二二、狀狀態(tài)態(tài)方方程程方方程程為為對(duì)對(duì)于于實(shí)實(shí)際際氣氣體體，其其狀狀態(tài)態(tài)RTp 理理想想氣氣體體狀狀態(tài)態(tài)方方程程 dpddTpT pZRTZ: comp

4、ressibility factor三三、能能量量方方程程量量方方程程。標(biāo)標(biāo)系系上上一一元元穩(wěn)穩(wěn)定定流流的的能能主主要要研研究究建建立立在在固固定定坐坐 時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)作作功功為為：，在在上上的的壓壓強(qiáng)強(qiáng)為為斷斷面面dtp-111 程程、熱熱焓焓形形式式下下的的能能量量方方11111 111 111 ppp Au dtAu dtdm對(duì)系統(tǒng)斷斷面面上上的的功功：作作用用在在2-22p2222222222 ppp A u dtA u dtdm對(duì)外界位位置置容容積積2121 dt - 12容積為共同所有。:功功 2u :2122 udm動(dòng)動(dòng)能能能能量量增增加加對(duì)對(duì)外外壓壓力力功功 2211dmpp 對(duì)

5、對(duì)外外摩摩擦擦功功 fdW對(duì)對(duì)外外機(jī)機(jī)械械功功 dW)( 12zzdmg 位位能能TCeTTdmCeedmvV )()( 1212內(nèi)內(nèi)能能dQ 熱熱能能WQU 熱熱力力學(xué)學(xué)第第一一定定律律：量量方方程程式式，得得單單位位質(zhì)質(zhì)量量流流體體的的能能方方程程兩兩邊邊同同除除以以 dm對(duì)對(duì)外外作作功功為為正正。增增加加為為正正；能能量量增增加加為為正正；WQU dWdWdmppdQdmTTCdmzzgdmuufV112212122122 )()(2 )()(2 121221222211TTCzzguuwwppqVf )()( )(21212122122iiCRiiCCzzguuwwqppVf TCiR

6、CCRTppvp ，對(duì)對(duì)于于理理想想氣氣體體， )()( 12212211iiCRiiCRpppp 微分形式的能量方程：微分形式的能量方程：digdzdudwdwdqf 22)()(212122122iizzguuwwqf ifiaiaqwqqqqq 摩摩擦擦功功轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變變。外外界界加加入入；加加入入的的熱熱量量上上式式變變?yōu)闉椋?()(2 12122122iizzguuwqa 2 2digdzdudwdqa ，則則能能的的變變化化，）氣氣體體流流動(dòng)動(dòng)，不不考考慮慮位位（0112 zz，不不作作機(jī)機(jī)械械功功）絕絕能能過過程程（無無熱熱交交換換（300221 zzqa，對(duì)對(duì)外外界界沒沒有有散散熱熱

7、），統(tǒng)統(tǒng)流流沒沒有有加加入入熱熱量量，且且系系）絕絕熱熱過過程程（外外界界對(duì)對(duì)氣氣（ 1221222 iiuuwqa 02 122122 iiuuw000 12 zzwqa，*00412 zzw，計(jì)計(jì)位位能能，）氣氣流流不不作作機(jī)機(jī)械械功功，不不（constiuiuiu 222 2222121 02122122 iiuu交換交換）忽略速度變化，無熱）忽略速度變化，無熱（ 5 1221222 iiuuqa 0 22 iiw*方方程程、機(jī)機(jī)械械功功形形式式下下的的能能量量2熱熱力力學(xué)學(xué)第第一一定定律律 密密度度聯(lián)聯(lián)系系起起來來。把把氣氣流流的的速速度度、壓壓強(qiáng)強(qiáng)、 digdzudwdwdqf 2

8、2RCCpvRTvp dpdqvdpdqvdppdvdevdppdvdepvddedi )()(pdvdedq pveTRCTCiTCevpv )( 02 2 dpgdzdudwdwf）定定容容過過程程（ 1積積分分，得得0)(221122122 dpzzguuwwf能能量量方方程程const const ，v 12212111ppdpdp 0)(1)(2 12122122 ppzzguuwwf 無無摩摩擦擦?xí)r時(shí)當(dāng)當(dāng)流流動(dòng)動(dòng)過過程程中中不不作作功功和和或或者者0)(1)(2 12122122 ppzzguu constpgzupgzu 2222112122 方方程程不不可可壓壓縮縮流流體體的的

9、伯伯努努利利）等等壓壓過過程程（2）等等溫溫過過程程（30 dp0)(2 122122 zzguuwwf及及無無位位能能，當(dāng)當(dāng)氣氣流流不不作作功功、無無摩摩擦擦uuu 21 121121lnpppdp 0ln)(21211122122 pppzzguuwwf 11ppconstT ，）多變過程）多變過程（ 4mpp11212 因因 dpmdpmm111 多變指數(shù)多變指數(shù)，mconstpconstpvmm 11112112111121mmmpmmdpmdp 11 1121121 mpppmmdp 則則 011)(2 11211122122 mfpmmzzguuww 絕絕熱熱等等熵熵過過程程5)(

10、 011)(2 m11211122122 mfpppmmzzguuww 011)(2 11211122122 kfpkkzzguuww 011)(2 k11211122122 kfpppkkzzguuww 絕絕熱熱指指數(shù)數(shù)k四四、動(dòng)動(dòng)量量方方程程式式)( mudPdt m)u(u Pm)u(u Pm)u(uPzzzyyyxxx121212 dtm)u(u)(muxxx12d dmuumuxx)()(d 12x dtm)u(udt Pxxx12 )( xxmuddtP dtmdm C、聲聲速速1。彈彈性性介介質(zhì)質(zhì)中中的的傳傳播播速速度度定定義義：微微弱弱擾擾動(dòng)動(dòng)在在具具有有速速度度無無限限大大。

11、體體中中，微微弱弱擾擾動(dòng)動(dòng)的的傳傳播播理理論論上上，在在不不可可壓壓縮縮流流 個(gè)個(gè)流流場(chǎng)場(chǎng)。不不能能在在一一瞬瞬間間內(nèi)內(nèi)傳傳遍遍整整，體體具具有有彈彈性性（可可壓壓縮縮）在在實(shí)實(shí)際際氣氣流流中中，由由于于氣氣 92 聲速和馬赫數(shù)聲速和馬赫數(shù)The Speed of Sound and Mach no.）質(zhì)質(zhì)量量守守恒恒：（ 1氣氣體體是是靜靜止止的的。向向前前推推進(jìn)進(jìn)，波波頭頭右右邊邊的的波波頭頭。波波頭頭以以聲聲速速為為未未擾擾動(dòng)動(dòng)區(qū)區(qū)的的分分界界面面，稱稱波波面面，它它是是已已擾擾動(dòng)動(dòng)區(qū)區(qū)和和的的前前推推進(jìn)進(jìn)波波，直直管管中中出出現(xiàn)現(xiàn)一一道道向向使使形形成成一一道道微微弱弱的的壓壓縮縮下下

12、去去，傳傳，在在直直管管中中一一直直傳傳播播又又壓壓縮縮臨臨層層，臨臨層層再再下下層層氣氣體體觸觸的的那那一一層層氣氣體體，這這一一此此時(shí)時(shí)活活塞塞先先壓壓縮縮直直接接接接時(shí)時(shí)間間。向向右右推推動(dòng)動(dòng)塞塞，以以速速度度將將等等直直管管的的左左段段放放一一活活CAAdtu 擾擾動(dòng)動(dòng)的的氣氣體體質(zhì)質(zhì)量量：時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)被被波波頭頭掃掃過過的的未未在在dt直直管管的的截截面面積積。；未未經(jīng)經(jīng)擾擾動(dòng)動(dòng)的的氣氣體體密密度度聲聲速速；AC AdtCdm dppd ，壓壓力力波波頭頭左左邊邊氣氣體體密密度度 氣氣體體質(zhì)質(zhì)量量相相等等。內(nèi)內(nèi)增增加加的的過過的的氣氣體體質(zhì)質(zhì)量量和和擾擾動(dòng)動(dòng)區(qū)區(qū)根根據(jù)據(jù)流流動(dòng)動(dòng)的的連

13、連續(xù)續(xù)性性，掃掃dmdt氣氣體體質(zhì)質(zhì)量量時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)擾擾動(dòng)動(dòng)區(qū)區(qū)內(nèi)內(nèi)增增加加的的在在dtdC-u)(m)(d 。運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)速速度度（活活塞塞速速度度）擾擾動(dòng)動(dòng)區(qū)區(qū)內(nèi)內(nèi)氣氣體體微微團(tuán)團(tuán)的的u ) du)(C CAdtd(C-u)( C C ）動(dòng)動(dòng)量量方方程程：（2。動(dòng)動(dòng)量量方方程程氣氣流流速速度度為為流流向向波波頭頭，波波頭頭后后的的氣氣體體以以速速度度波波頭頭不不動(dòng)動(dòng)，原原來來靜靜止止的的與與波波一一起起運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)。程程，觀觀察察者者以以速速度度圍圍繞繞波波頭頭前前后后寫寫動(dòng)動(dòng)量量方方)(CuCC CuCdmAdtdppp )( CAdtdm Cudp 則則)( duCC 根根據(jù)據(jù)質(zhì)質(zhì)量量守守恒恒

14、， ddpCd 1相相比比可可忽忽略略不不計(jì)計(jì)，則則為為無無窮窮小小量量，與與因因，得得代代入入動(dòng)動(dòng)量量方方程程，把把Cudpu dCddCCu 得得 ddCdCdCdp 1 2代代表表氣氣體體的的可可壓壓縮縮性性。 ddp小小，氣氣體體易易壓壓縮縮。大大，氣氣體體不不易易壓壓縮縮； ddpddp 縮縮的的難難易易程程度度。聲聲速速大大小小表表征征介介質(zhì)質(zhì)可可壓壓度度無無窮窮大大。質(zhì)質(zhì)中中微微弱弱擾擾動(dòng)動(dòng)的的傳傳播播速速理理論論上上，在在絕絕對(duì)對(duì)剛剛體體介介Pressure increase required to change density by d的的關(guān)關(guān)系系為為：和和。可可認(rèn)認(rèn)為為是是

15、絕絕熱熱等等熵熵過過程程生生的的變變化化既既快快又又微微小小，因因氣氣體體受受微微弱弱擾擾動(dòng)動(dòng)而而產(chǎn)產(chǎn)p ，constpk ，得得代代入入狀狀態(tài)態(tài)方方程程RTp 。約約為為，空空氣氣中中的的聲聲速速，氫氫氣氣中中聲聲速速約約為為例例如如在在溫溫度度質(zhì)質(zhì)和和絕絕對(duì)對(duì)溫溫度度。僅僅取取決決于于氣氣體體的的物物理理性性從從上上式式可可以以看看出出，聲聲速速smsmt/335/12805 kRTC 0)( 1 kkkpdkdppd 為為絕絕熱熱指指數(shù)數(shù)kpkddpC 2 M、馬馬赫赫數(shù)數(shù)2，亞亞聲聲速速流流。，超超聲聲速速流流；，考考慮慮壓壓縮縮性性。，不不可可壓壓縮縮流流；114 . 04 . 0

16、MMMM的的大大小小。用用來來衡衡量量氣氣體體可可壓壓縮縮性性速速之之比比。定定義義：氣氣體體的的速速度度和和聲聲kRTuCuM (local)Supersonic FlowSubsonic Flow一一、滯滯止止參參數(shù)數(shù)、滯滯止止溫溫度度1參參數(shù)數(shù)。內(nèi)內(nèi)氣氣體體各各參參數(shù)數(shù)稱稱為為滯滯止止止止的的氣氣體體，此此時(shí)時(shí)儲(chǔ)儲(chǔ)氣氣箱箱變變?yōu)闉殪o靜熵熵地地滯滯止止到到儲(chǔ)儲(chǔ)氣氣箱箱內(nèi)內(nèi)，定定義義：將將流流動(dòng)動(dòng)的的氣氣體體等等 000 滯滯止止密密度度滯滯止止溫溫度度滯滯止止壓壓強(qiáng)強(qiáng)Tp下下降降。增增加加，和和不不可可壓壓縮縮流流。，該該式式適適用用于于可可壓壓縮縮流流，當(dāng)當(dāng)TuTTu 0 0ppppCu

17、TTTCiTCiC2 2000 常常數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)constiiu 022 絕絕能能過過程程的的能能量量方方程程：有有的的總總能能量量。所所具具能能流流動(dòng)動(dòng)中中單單位位質(zhì)質(zhì)量量氣氣流流氣氣體體總總焓焓，表表示示在在絕絕0 i93 氣流參數(shù)氣流參數(shù)Isentropic Stagnation PropertiesHere: i = h、滯止壓強(qiáng)、滯止壓強(qiáng)200ppu ，則則，不不可可壓壓縮縮流流等等熵熵滯滯止止時(shí)時(shí)方方程程，不不計(jì)計(jì)位位能能，不不可可壓壓縮縮流流體體的的伯伯努努利利constpup 022 220upp 械械功功和和不不計(jì)計(jì)位位能能時(shí)時(shí)，對(duì)對(duì)于于可可壓壓縮縮流流體體，無無機(jī)機(jī) 112

18、112112221kkpppkkuu ，上上式式變變?yōu)闉椋鹊褥仂販怪箷r(shí)時(shí)，0220ppu、滯滯止止密密度度3化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)后后，得得 112 102kkpppkku 120211 kkpkukpp 000RTp 、速速度度系系數(shù)數(shù)、臨臨界界聲聲速速、氣氣體體的的極極限限速速度度cCumax3max0uui ，當(dāng)當(dāng)0max8 .44 Tu 2 20uii 2 2max0ui 00max22 TCiup 的的總總溫溫。，唯唯一一辦辦法法是是提提高高氣氣體體要要想想提提高高氣氣流流極極限限速速度度maxu對(duì)對(duì)空空氣氣而而言言式式由由絕絕能能過過程程的的能能量量方方程程 constupkkuiiRkk

19、CRTpp 21 21220 代代入入絕絕能能方方程程，把把狀狀態(tài)態(tài)方方程程 pkC 2 因因?yàn)闉樯仙鲜绞阶冏優(yōu)闉椋篶onstukC 21 22max0CCu ，當(dāng)當(dāng)表表示示。聲聲速速稱稱為為臨臨界界聲聲速速，用用等等于于聲聲速速，此此時(shí)時(shí)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的度度剛剛好好過過程程，必必然然存存在在一一個(gè)個(gè)速速當(dāng)當(dāng)氣氣流流速速度度由由零零增增大大到到cCumaxEnergy eqn.h = CpT = k/(k-1) R *p/(R) = k/(k-1)*p/ 002max22221212121 RTkkTCuCkCukCpcc max01112ukkkRTkCc 況況下下為為常常數(shù)數(shù)；容容易易計(jì)計(jì)算算

20、，在在絕絕能能的的情情）（ 1相相比比：與與M不不變變?？偪倻販夭徊蛔冏?，只只與與氣氣流流的的總總溫溫有有關(guān)關(guān)，不不變變，變變化化，變變化化，在在絕絕熱熱過過程程中中，隨隨速速度度ccCCCu由由上上式式得得臨臨界界聲聲速速cCu 速速度度系系數(shù)數(shù) MCuu，）（02max11max kk 的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系和和M 2022222111212MkkTTkCCMc 22211112 kkkM22221121MkMk TMkTcukTRTkkTuTCuTTp)211(21122222220 特特點(diǎn)點(diǎn)：，亞亞聲聲速速流流；，）（11 1 M，超超聲聲速速流流；，）（112 M，聲聲速速流流；，）（

21、113 M，無無流流動(dòng)動(dòng)；，）（004 M，流流速速最最大大。，）（115 kkM 便便。可可使使公公式式簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化，計(jì)計(jì)算算簡(jiǎn)簡(jiǎn)值值表表，利利用用這這種種函函數(shù)數(shù)及及其其數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)值值計(jì)計(jì)算算出出來來列列成成圖圖表表變變化化的的示示，并并把把各各函函數(shù)數(shù)隨隨每每個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)用用一一個(gè)個(gè)符符合合表表數(shù)數(shù)，種種組組合合為為氣氣體體動(dòng)動(dòng)力力學(xué)學(xué)函函形形式式出出現(xiàn)現(xiàn)，為為此此定定義義這這往往往往為為幾幾種種常常見見的的組組合合在在一一些些公公式式中中速速度度系系數(shù)數(shù) 94 氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)及其應(yīng)用氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)及其應(yīng)用數(shù)數(shù)、第第一一組組氣氣體體動(dòng)動(dòng)力力學(xué)學(xué)函函1，得得換換成成把把22 M，得得代代入入把把ppCuTTRkkC21 20 )2)1(1()2)1(1(2)1( 2220MkTkRTukTkRTTukTT 20111 kkTT20111 kkTT）（令令(1)1202211 kkpkukpppkC 代代入入