高二雙曲線練習(xí)題及答案(整理)

1、高二數(shù)學(xué)雙曲線同步練習(xí)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡 （ ）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線2方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ） AB C D或3 雙曲線的焦距是（ ）A4BC8D與有關(guān)4已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mxy+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可xyoxyoxyoxyo能是5 雙曲線的兩條準(zhǔn)線將實(shí)軸三等分，則它的離心率為（ ） AB3CD 6焦點(diǎn)為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）ABCD7若，雙曲線與雙曲線有（ ）A相同的虛軸B相同的實(shí)軸C相同的漸近線D 相同的焦點(diǎn)8過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)

2、F1的弦AB長(zhǎng)為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（ ）A28 B22C14D129已知雙曲線方程為，過(guò)P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有 （ ）A4條 B3條 C2條 D1條10給出下列曲線：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中與直線y=2x3有交點(diǎn)的所有曲線是（ ）A B C D二、填空題（本題共4小題，每小題6分，共24分）11雙曲線的右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為_(kāi)12與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且兩準(zhǔn)線間的距離為的雙曲線方程為_(kāi)13直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則=_4過(guò)點(diǎn)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 三、解答題（本大題共6題，共76分）15求一條漸近線方程是，一個(gè)焦

3、點(diǎn)是的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率（12分）16雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上任意一點(diǎn)，求證：成等比數(shù)列（為坐標(biāo)原點(diǎn)）（12分）17已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cosF1PF2的最小值為.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，1)，若斜率為k(k0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|MB|，試求k的取值范圍（12分）18已知不論b取何實(shí)數(shù)，直線y=kx+b與雙曲線總有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（12分）19設(shè)雙曲線C1的方程為，A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線C1上的任意一點(diǎn)，引QBPB，QAPA，AQ與BQ

4、交于點(diǎn)Q.（1）求Q點(diǎn)的軌跡方程;（2）設(shè)（1）中所求軌跡為C2，C1、C2的離心率分別為e1、e2，當(dāng)時(shí)，e2的取值范圍（14分）20某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s. 已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上).（14分）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DDCCBBDABD二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11 12 13 14

5、三、解答題（本大題共6題，共76分）15（12分）解析：設(shè)雙曲線方程為：，雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），雙曲線方程化為：，雙曲線方程為： 16（12分）解析：易知，準(zhǔn)線方程：，設(shè)，則， 成等比數(shù)列.17（12分） 解析：(1)x2y21，c.設(shè)|PF1|PF2|2a(常數(shù)a0)，2a2c2，a由余弦定理有cosF1PF21|PF1|PF2|()2a2，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|時(shí)，|PF1|PF2|取得最大值a2.此時(shí)cosF1PF2取得最小值1，由題意1，解得a23，P點(diǎn)的軌跡方程為y21.(2)設(shè)l：ykxm(k0)，則由， 將代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)設(shè)A(x

6、1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)Q(x0，y0)的坐標(biāo)滿足：x0即Q()|MA|MB|，M在AB的中垂線上，klkABk·1 ，解得m 又由于(*)式有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，知0，即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，將代入得1213k2()20，解得1k1，由k0，k的取值范圍是k(1，0)(0，1).18（12分）解析：聯(lián)立方程組消去y得(2k21)x2+4kbx+（2b2+1）=0,當(dāng)若b=0，則k；若，不合題意.Q當(dāng)依題意有=(4kb)24(2k21)(2b2+1)0，對(duì)所有實(shí)數(shù)b恒成立，2k2<1，得.19（14分）解析：（1）解法一：設(shè)P(x0,y0), Q(x ,y ) 經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)不合,因此Q點(diǎn)的軌跡方程為:a2x2b2y2=a4（除點(diǎn)（a,0）,(a,0)外）. 解法二：設(shè)P(x0,y0), Q(x,y), PAQA （1）連接PQ，取PQ中點(diǎn)R,20（14分）解析：以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽(tīng)到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲，故|PB| |PA|=3