余弦定理習(xí)題及練習(xí)

1、v第第2課時(shí)課時(shí) 余弦定理余弦定理 v在ABC中，AB5，BC6，AC8，則ABC的形狀是()vA銳角三角形B直角三角形vC鈍角三角形 D非鈍角三角形解析因?yàn)锳B2BC2AC25262820，vAC邊所對角B為鈍角，故選C.v答案：C答案：B v3在ABC中，已知b1，c3，A60，則a_.v4在ABC中，若(ab)2c2ab，則角C等于_120_解析(ab)2c2ab，c2a2b2ab.v又c2a2b22abcosC.a2b2aba2b22abcosC.v2cosC1，cosC ，vC120.v例1在ABC中，已知a2，b2 ，C15，求角A、B和邊c的值v分析由條件知C為邊a、b的夾角，故

2、應(yīng)由余弦定理來求c的值v例2在ABC中，已知(bc) (ca) (ab)4 5 6，求ABC的最大內(nèi)角的正弦值v分析本題主要考查了余弦定理及大邊對大角等平面幾何性質(zhì)，要求出最大內(nèi)角的正弦值，須先確定哪條邊最大(同時(shí)表達(dá)出邊a、b、c的長)，然后應(yīng)用余弦定理先求出余弦值，再求正弦值點(diǎn)評本題中比例系數(shù)k的引入是解題的關(guān)鍵 v遷移變式2在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和sinC.v例3在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀v分析由題目可獲取以下主要信息：v邊角之間的關(guān)系：b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC；v確定三角形的形狀v解

3、答本題先由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，然后由三角恒等式進(jìn)行化簡，得出結(jié)論；也可先由余弦定理及同角三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊之間的關(guān)系，然后由邊的關(guān)系確定三角形形狀v則 條 件 轉(zhuǎn) 化 為 4 R2 s i n2C s i n2B 4R2sin2Csin2Bv8R2sinBsinCcosBcosC，v又sinBsinC0，vsinBsinCcosBcosC，v即cos(BC)0.v又0BCBC，且A2C，b4，ac8，求a、c的長v利用推論可以由三角形的三邊求出三角形的三個(gè)內(nèi)角v請注意：(1)余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，是解三角形的重要工具v(2)余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例v(3)在余弦定理中，每一個(gè)等式均含有四個(gè)量，利用方程的觀點(diǎn)，可以知三求一v(4)運(yùn)用余弦定理時(shí)，因?yàn)橐阎吳蠼?，或已知兩邊及夾角求另一邊，由三角形全等的判定定理知，三角形是確定的，所以解也是惟一的v2余弦定理的應(yīng)用v利用余弦定理可以解決以下