(完整版)導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試題(含答案)

1、導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試題(實(shí)驗(yàn)班用)、選擇題1 .曲線y x3 3x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為()A. y 3x 1 B. y 3x 5 C. y 3x 5 D. y 2x2 .函數(shù)f(x) x2 ex1,x 2,1的最大值為().122A. 4eB.0C. eD. 3e3 .若函數(shù)f(x)= x3- 3x+ a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A. ( 2,2) B.- 2,2 C. ( ? , 1) D. (1,+ ?)4 .若函數(shù)f(x)= x3- 6bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是()1八八A. (0, -)B. (- ? ,1) C. (0, + ? )

2、D. (0,1)21 325 .若a 2,則函數(shù)f (x) = -x - ax + 1在區(qū)間(0,2)上恰好有() 3A. 0個(gè)零點(diǎn) B. 3個(gè)零點(diǎn)C. 2個(gè)零點(diǎn) D , 1個(gè)零點(diǎn)x2、6 .曲線y e在點(diǎn)(2, e )處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()2A.2一2_ eB . 2ec. eD.27 .函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是()a. 0 f (2)f (3) f(33 2B.0 f (3)f(33 2f (2)3 2c. 0 f (3) f (2) f(33 2 D. 0 弋 2(2)f (2) f (3)3 2_ 一 一 . . . _ . ' _ 8設(shè)

3、f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x< 0時(shí)，f (x)g(x)+ f (x)g (x) > 0 ,且g(- 3)= 0,則不等式f (x)g(x)< 0解集是()A .(- 3,0) ? (3, ?)B .(- 3,0) ? (0,3)C. (- ? , 3) ? (3, ?)D. (- ? , 3)? (0,3)9.已知函數(shù)f(x) lna 1nx在1, + ?)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A. a3 eB. 0< a? e C. a£e10.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)是f (x) x(x 1),則函數(shù)g(x) ()_ 八1D. 0 a

4、- ef ( x 1)的單調(diào)減區(qū)間是A. ( 1,0)B.(1),(0,) C. ( 2, 1) D. (, 2),( 1,)11.已知二次函數(shù) f (x)ax2 bx c的導(dǎo)數(shù)為f'(x), f'(0) 0,對(duì)于任意實(shí)數(shù) x都有f(x) 0,則f1的最小值為()f'(0)A. 3B. 5C. 2D.-2212 .已知函數(shù)f(x) ln x |x2 2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則 a的取值范圍是()(A) 1,)(B) ( 1,)(C) (, 1)(D) (, 1二、填空題13 .若函數(shù)f(x) 2x2 ln x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k 1,k 1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)

5、k的取值范圍是14 .點(diǎn)P在曲線y x3 x 2上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn) P處的切線的傾斜角為為，則 的取3值范圍是315 .已知函數(shù)f(x) x 12x 8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M,m,則M m 16 .已知函數(shù)f x的定義域?yàn)?1,5 ,部分對(duì)應(yīng)值如下表，f x的導(dǎo)函數(shù)y f xx1045f x1221的圖象如圖所示.下列關(guān)于f x的命題:函數(shù)f x的極大值點(diǎn)為0 , 4;函數(shù)f x在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x 1,t時(shí)，f x的最大值是2,那么t的最大值為4；當(dāng)1 a 2時(shí)，函數(shù)y f x a有4個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)y f x a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為 0, 1, 2, 3, 4個(gè).其中正確命題的

6、序號(hào)是 .三、解答題3217 .已知函數(shù)f (x) ax bx cx(a 0),當(dāng)x 1時(shí)f (x)取得極值5 ,且f (1)11.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極小值；(2)證明對(duì)任意x1,x2 ( 3,3),不等式| f (x1) f(x2)| 32恒成立.218 .已知函數(shù)f(x) ax 2 ln(x 1)淇中a為實(shí)數(shù).(1)若f (x)在x 1處有極值，求a的值；(2)若f (x)在2,3上是增函數(shù)，求a的取值范圍.219 .已知函數(shù) f (x) x ax a ln( x 1) (a R).(1)當(dāng)a 1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值；(2)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間.20 .某食品廠進(jìn)行蘑菇

7、的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù)，且2 < t < 5),設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元(25wxw40),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量 q與ex成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤.(1)求該工廠的每日利潤(rùn) y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià) x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)若t 5,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià) x為多少元時(shí)，該工廠的利潤(rùn) y最大，求最大值.21 .已知函數(shù)f(x) 1 1nx. x(1)若函數(shù)在區(qū)間(a,a 2)(a 0)上存在極值，求實(shí)數(shù) a的取值范.圍;(2)如果當(dāng)x>1時(shí)，不等式f(x)>恒成立，求實(shí)數(shù)k的

8、取值范圍. x 12_22.設(shè)函數(shù) f(x) (1 x)21n(1 x).(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)x?青1,e- 1時(shí)，不等式f(x) m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(3)若關(guān)于x的方程f (x) x2 x a在0,2上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù) a的取值導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試題答案、選擇題 ACAAD DBDAA CB3二、填空題13. 1? k -2三、解答題17 .解：(1) f (x) 3ax2f(1)11由題意得f( 1) 5f ( 1) 0因此 f(x) x3 3x215. 32 16.2bx c(a 0),a b c 11，即 a b c 53a 2b c 09x ,a 1,解

9、得b3,c9.一- 2一一一f (x)3x6x93(x1)(x 3).所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1)和(3,)；單調(diào)減區(qū)間為(1,3).1) (3,)時(shí)，f '(x) 0；當(dāng) x ( 1,3)時(shí)，f '(x) 0.故函數(shù)f(x)在x 3處取得極小值，f(x)極小值f(3)27(2)由(I)知 f(x)32x 3x 9x在(3, 1)上遞增，在(1,3)上遞減,所以 f(x)maxf( 1) 5； f(x)m.f( 3)27.所以，又任意 x1,x2 ( 3,3)恒有 |f(x1) f(x2)| |5 ( 27) | 32 .18 .解：(1)由已知得f(x)的定義域?yàn)?1

10、,).又f (x) 2ax 2 ,因?yàn)閒 (x)在x 1處有極值, x 1f (1) 2a 1 0,解之得 a 2(2)依題意得f (x)> 0對(duì) x 2,3恒成立,即 ax 2 > 0對(duì) x 2,3恒成立.x 11(x少2x 2,3恒成立.Qx 2,31 (x I)2 412, 6,1 1, ,a> 工.1 216, 12,12(x )2419.解：(1)函數(shù) f (x)x2 ax aln(x 1)(a R)的定義域是(1,)當(dāng) a 1 時(shí)，f (x)2x 12x(x 1)x 1所以f(x)在(1,3)為減函數(shù)在(3,)為增函數(shù),所以函數(shù)f(x)的最小值為f (-3) 3

11、In 2.2x(x a-2) f (x) 2x a -a- 2,x 1 x 1若aw 0時(shí)，則 ay2< 1,f (x)2x(x ay2x 1)->0在(1,)恒成立,所以f (x)的增區(qū)間為(1,).a 2a 22x(x ay2)若a 0,則工1,故當(dāng)x (1,亍)，f(x) 乂 129)時(shí)，f(x)2x(x a)x 1).100e30,所以當(dāng)a 0時(shí)，f(x)的減區(qū)間為(1,a22) , f (x)的增區(qū)間為(a1,20.解：(1)設(shè)日銷量q 與，貝1號(hào)100, ke e所以日銷量q 100e30 .e30100e (x 20 t)(2)當(dāng) t 5時(shí)，y30100e (x 25

12、)100e30(26y -ex)由y > 0得x< 26,由y < 0得x> 26,y在25,26上單調(diào)遞增,在26,40上單調(diào)遞減.4當(dāng) x 265t, ymax 100e .11分當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為 26元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)最大，最大值為100e4元.12分21.解：(I)因?yàn)?f(x) 1-nxx >0,x當(dāng) 0 x 1 時(shí)，f (x) 0；當(dāng) x 1 時(shí),所以f(x)在(0, 1)上單調(diào)遞增；在(1,)上單調(diào)遞減,所以函數(shù)f (x)在x 1處取得極大值.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(a, a1)(其中a0)上存在極值,a所以a1,12,解得' a 1.

13、1,2(H)不等式“x戶上，即為(x弋lnxik,記 g(x)所以g (x)(X 1)(1 ln' 則 kgWin 內(nèi) 1. x(x 1)(1 lnx)x (x 1)(1 lnx) x ln x令 h(x) x2 xln x ,則。h (x) 1 1Qx>1,h(x)> 0, h(x)在 1,)上單調(diào)遞增，h(x)min h(1) 1 0 ,從而 h(x)> h(1) 0所以g(x) 0,故g(x)在1,)上也單調(diào)遞增，所以 g(X)min g(1) 2.所以k w 2.22.解：(2)函數(shù)的定義域?yàn)?1,).F因?yàn)?&>=十；一費(fèi)MZ+q,所以幻/2(

14、工+。+=紅巖&,2分 由神 £>0彳由，Cr)V*得-1<上<0 所母，小公的遞增區(qū)間是£O,+s>r遛堿區(qū)間懸(一IQ). 4分CID由f I )知八工)在4一holt單調(diào)遞減，在0,總一口上單調(diào)遞墻， 又 /什一口=±+九且 -2>i+2, 所續(xù)當(dāng)耳£占一】通一1時(shí)打工 W2.因?yàn)楫?dāng)mW。一lY一口時(shí),不等式人工)<巾恒成立.所以E>/U>a ,即上 放m的取值范圍為£那一2,+8), * 富分CM)方程 /(X) +x+a 1工一u+1 -2M(1+公=0,記百=n-g + 1-摭口+大(£>1),則