人教版八年級(jí)上《第13章軸對(duì)稱》單元測(cè)試題((有答案))-(數(shù)學(xué))

1、人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第13 章 軸對(duì)稱單元測(cè)試題一選擇題（共10 小題）1下列圖形中為軸對(duì)稱圖形的是（）abcd2 如圖， abc 與abc關(guān)于直線 l 對(duì)稱， 且a105， c30， 則b （）a25b45c30d203如圖，在 abc 中，邊 ab 的垂直平分線 de 交 ab 于點(diǎn) e，交 bc 于點(diǎn) d，若 bc10，ac6，則 acd 的周長(zhǎng)是（）a14b16c18d204在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（2，1）向右平移 3 個(gè)單位得到點(diǎn) p1，點(diǎn) p1關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) p2，則點(diǎn) p2的坐標(biāo)是（）a（5，1）b（5，1）c（ 5，1）d（ 5，1）5已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6c

2、m、2cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）a14cmb10cmc14cm或 10cmd12cm6如圖，已知 abc 中，ab3，ac5，bc7，在abc 所在平面內(nèi)一條直線，將 abc分割成兩個(gè)三角形，使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為3 的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）a2 條b3 條c4 條d5 條7在abc 中，abac，ab 的垂直平分線交 ab 于點(diǎn) d，交直線 ac 于點(diǎn) e，aeb80，那么 ebc 等于（）a15b25c15或 75d25或 858如圖，等邊三角形abc 中，adbc，垂足為 d，點(diǎn) e 在線段 ad 上， ebc45，則ace等于（）a15b30c45d609下列三角形，不一

3、定是等邊三角形的是（）a有兩個(gè)角等于 60的三角形b有一個(gè)外角等于120的等腰三角形c三個(gè)角都相等的三角形d邊上的高也是這邊的中線的三角形10如圖：等腰 abc 的底邊 bc 長(zhǎng)為 6，面積是 18，腰 ac 的垂直平分線 ef 分別交 ac，ab邊于 e，f 點(diǎn)若點(diǎn) d 為 bc 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) m 為線段 ef 上一動(dòng)點(diǎn)，則 cdm 周長(zhǎng)的最小值為（）a6b8c9d10二填空題（共8 小題）11如圖， de 是abc 邊 ac 的垂直平分線，若bc9，ad4，則 bd12如圖， abc 中，c90，de 是 ab 的垂直平分線，且bc8，ac6，則 acd的周長(zhǎng)為13已知點(diǎn) p 關(guān)于 y軸的

4、對(duì)稱點(diǎn) p1的坐標(biāo)是（ 1，2），則點(diǎn) p 的坐標(biāo)是14等腰三角形 abc 中， a110，則 b15等腰三角形的一個(gè)底角比頂角大30，那么頂角度數(shù)為16如圖： eaf15，abbccd，則 ecd 等于17如圖，在 abc中，abac，de 垂直平分 ab若 beac，afbc，垂足分別為點(diǎn) e，f，連接 ef，則 efc18如圖，在 abc 中，abac10，bc12，ad8，ad 是bac 的平分線若p，q分別是 ad 和 ac 上的動(dòng)點(diǎn)，則 pc+pq 的最小值是三解答題（共7 小題）19如圖，直線 mn 和直線 de 分別是線段 ab，bc 的垂直平分線，它們交于p 點(diǎn)，請(qǐng)問 pa和

5、 pc 相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由20如圖，在 abc 中， c90，de 是 ab 的垂直平分線， caeb+30，求 aeb的度數(shù)21如圖，在直角坐標(biāo)系中，a（1，5），b（ 3，0），c（4，3）（1）在圖中作出 abc 關(guān)于 y軸對(duì)稱的圖形 a1b1c1；（2）寫出點(diǎn) c1的坐標(biāo)；（3）求 abc 的面積22已知等腰三角形 abc 的一邊長(zhǎng)為 5，周長(zhǎng)為 22求 abc 另兩邊的長(zhǎng)23如圖，在 abc 中， bac90，adbc 于點(diǎn) d，bf 平分 abc 交 ad 于點(diǎn) e，交ac 于點(diǎn) f，求證： aeaf24如圖， abc 中，點(diǎn) o 是bca 與abc 的平分線的交點(diǎn)，過o 作與 b

6、c 平行的直線分別交 ab、ac 于 d、e已知 abc 的周長(zhǎng)為 15，bc 的長(zhǎng)為 6，求 ade 的周長(zhǎng)25 如圖， 在 abc中， abac ， cd垂直 ab于 d， p 為 bc上的任意一點(diǎn)，過 p點(diǎn)分別作 pe ab，pf ca，垂足分別為 e，f 若 p為 bc邊中點(diǎn)，則 pe，pf，cd三條線段有何數(shù)量關(guān)系（寫出推理過程）？ 若 p為線段 bc上任意一點(diǎn)，則 中關(guān)系還成立嗎？ 若 p為直線 bc上任意一點(diǎn)，則pe，pf，cd三條線段間有何數(shù)量關(guān)系（請(qǐng)直接寫出）人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第13 章 軸對(duì)稱單元測(cè)試題參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題）1下列圖形中為軸對(duì)稱圖形的是

7、（）abcd【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】 解：a、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；d、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2 如圖， abc 與abc關(guān)于直線 l 對(duì)稱， 且a105， c30， 則b （）a25b45c30d20【分析】首先根據(jù)對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等求得c 的度數(shù)，然后在 abc 中利用三角形內(nèi)角和求解【解答】 解：cc30，則abc 中， b1801053045故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸

8、對(duì)稱的性質(zhì)，理解軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等是關(guān)鍵3如圖，在 abc 中，邊 ab 的垂直平分線 de 交 ab 于點(diǎn) e，交 bc 于點(diǎn) d，若 bc10，ac6，則 acd 的周長(zhǎng)是（）a14b16c18d20【分析】 由 ab 的垂直平分線 de 交 ab 于 e，交 bc 于 d，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得adbd，繼而可得 acd 的周長(zhǎng)為： ac+bc，則可求得答案【解答】 解： de 是 ab 的垂直平分線，adbd，ac6，bc10，acd 的周長(zhǎng)為： ac+cd+adac+cd+bdac+bc6+1016故選： b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)

9、合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（2，1）向右平移 3 個(gè)單位得到點(diǎn) p1，點(diǎn) p1關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) p2，則點(diǎn) p2的坐標(biāo)是（）a（5，1）b（5，1）c（ 5，1）d（ 5，1）【分析】 先根據(jù)向右平移 3 個(gè)單位，橫坐標(biāo)加 3，縱坐標(biāo)不變，求出點(diǎn) p1的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x 軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答【解答】 解：將點(diǎn) p（2，1）向右平移 3 個(gè)單位得到點(diǎn) p1，點(diǎn) p1的坐標(biāo)是（ 5，1），點(diǎn) p1關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) p2的坐標(biāo)是（ 5，1）故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，以及關(guān)于x 軸、y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握并

10、靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵5已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6cm、2cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）a14cmb10cmc14cm或 10cmd12cm【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6cm和 2cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】 解： 6cm為腰， 2cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為14cm； 6cm為底， 2cm 為腰，則兩邊和小于第三邊無(wú)法構(gòu)成三角形，故舍去其周長(zhǎng)是 14cm故選： a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成

11、三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵6如圖，已知 abc 中，ab3，ac5，bc7，在abc 所在平面內(nèi)一條直線，將 abc分割成兩個(gè)三角形，使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為3 的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）a2 條b3 條c4 條d5 條【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用ab為底以及 ab 為腰得出符合題意的圖形即可【解答】 解：如圖所示，當(dāng) abaf3，babd3，abae3，bgag 時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形故選： c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定等知識(shí)，正確利用圖形分類討論得出等腰三角形是解題關(guān)鍵7在abc 中，abac，ab 的垂直平分線交 ab 于點(diǎn) d，交

12、直線 ac 于點(diǎn) e，aeb80，那么 ebc 等于（）a15b25c15或 75d25或 85【分析】 分兩種情況： bac 為銳角， bac 為鈍角，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出aebe，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答【解答】 解：如圖 1，de 垂直平分 ab，aebe，bacabe，aeb80，bacabe50，abac，abc65，ebcabcabe15如圖 2，de 垂直平分 ab，aebe，baeabe，aeb80，baeeba50，bac130abac，abc25ebceba+abc75故選： c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的判定和性質(zhì)線段的垂直平分線上

13、的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等8如圖，等邊三角形abc 中，adbc，垂足為 d，點(diǎn) e 在線段 ad 上， ebc45，則ace等于（）a15b30c45d60【分析】 先判斷出 ad 是 bc 的垂直平分線，進(jìn)而求出ecb45，即可得出結(jié)論【解答】 解：等邊三角形abc 中，adbc，bdcd，即： ad 是 bc的垂直平分線，點(diǎn)e在ad上，bece，ebcecb，ebc45，ecb45，abc 是等邊三角形，acb60，aceacbecb15，故選： a【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出 ecb 是解本題的關(guān)鍵9下列三角形，不一定是等

14、邊三角形的是（）a有兩個(gè)角等于 60的三角形b有一個(gè)外角等于120的等腰三角形c三個(gè)角都相等的三角形d邊上的高也是這邊的中線的三角形【分析】 分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可【解答】 解：a、根據(jù)有兩個(gè)角等于60的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、有一個(gè)外角等于120的等腰三角形，則內(nèi)角為60的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、三個(gè)角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，故此選項(xiàng)正確故選： d【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：

15、三條邊都相等的三角形是等邊三角形（ 2）判定定理 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形（3）判定定理 2：有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形10如圖：等腰 abc 的底邊 bc 長(zhǎng)為 6，面積是 18，腰 ac 的垂直平分線 ef 分別交 ac，ab邊于 e，f 點(diǎn)若點(diǎn) d 為 bc 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) m 為線段 ef 上一動(dòng)點(diǎn)，則 cdm 周長(zhǎng)的最小值為（）a6b8c9d10【分析】 連接 ad，am，由于abc 是等腰三角形，點(diǎn) d 是 bc 邊的中點(diǎn)，故 adbc，再根據(jù)三角形的面積公式求出ad 的長(zhǎng)，再根據(jù) ef 是線段 ac 的垂直平分線可知，點(diǎn)a 關(guān)于直線 ef 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) c

16、，mamc，推出 mc+dmma+dmad，故 ad 的長(zhǎng)為 bm+md 的最小值，由此即可得出結(jié)論【解答】 解：連接 ad，maabc 是等腰三角形，點(diǎn)d 是 bc 邊的中點(diǎn)，adbc，sabcbc?ad6ad18，解得 ad6，ef 是線段 ac 的垂直平分線，點(diǎn)a關(guān)于直線ef的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)c，mamc，mc+dmma+dmad，ad 的長(zhǎng)為 cm+md 的最小值，cdm 的周長(zhǎng)最短（ cm+md）+cdad+bc6+66+39故選： c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵二填空題（共8 小題）11如圖， de 是abc 邊 ac 的垂直平分線

17、，若bc9，ad4，則 bd5【分析】 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得adcd，進(jìn)而求出 bd 的長(zhǎng)度【解答】 解： de 是abc邊 ac 的垂直平分線，adcd，bc9，ad4，bdbccdbcad945，故答案為： 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等12如圖， abc 中，c90，de 是 ab 的垂直平分線，且bc8，ac6，則 acd的周長(zhǎng)為14【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到dadb，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】 解： de 是 ab 的垂直平分線，dadb，acd 的周長(zhǎng) ac+cd+adac+cd+dbac+

18、bc14，故答案為： 14【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵13已知點(diǎn) p 關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn) p1的坐標(biāo)是（ 1，2），則點(diǎn) p 的坐標(biāo)是（1，2）【分析】 直接利用關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)p 坐標(biāo)【解答】 解： p 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) p1的坐標(biāo)是（ 1，2），點(diǎn) p 坐標(biāo)是（ 1，2）故答案是：（ 1，2）【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了關(guān)于y 軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵14等腰三角形 abc 中， a110，則 b35【分析】 根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)求得兩個(gè)底角即可確定答案【解

19、答】 解：等腰三角形中，a11090，b35，故答案為： 35【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解鈍角只能是等腰三角形的頂角15等腰三角形的一個(gè)底角比頂角大30，那么頂角度數(shù)為40【分析】 設(shè)頂角的度數(shù)為 x，表示出底角的度數(shù)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解【解答】 解：設(shè)頂角的度數(shù)為x，則底角的度數(shù)為（ x+30）根據(jù)題意，得 x+2（x+30）180，解得 x40故答案為： 40【點(diǎn)評(píng)】 此題考查等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，屬基礎(chǔ)題16如圖： eaf15，abbccd，則 ecd 等于45【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；【解答】 解：

20、 abbc，bacbca15，cbda+bca30，cbcd，cbdcdb30，ecda+cdb15+3045，故答案為 45【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型17如圖，在 abc中，abac，de 垂直平分 ab若 beac，afbc，垂足分別為點(diǎn) e，f，連接 ef，則 efc45【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及beac 得出 abe 是等腰直角三角形， 再由等腰三角形的性質(zhì)得出 abc 的度數(shù)，由 abac，afbc，可知 bfcf，bfef；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】 解： de 垂直平分

21、 ab，aebe，beac，abe是等腰直角三角形，bacabe45，又abac，abc（180 bac）（18045） 67.5，cbeabcabe67.54522.5，abac，afbc，bfcf，bfef；befcbe22.5，efcbef+cbe22.5+22.545故答案為： 45【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵，同時(shí)要熟悉直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半18如圖，在 abc 中，abac10，bc12，ad8，ad 是bac 的平分線若p，q分別是 ad 和 ac 上的動(dòng)點(diǎn)，則 pc+pq 的最小值是9

22、.6【分析】 由等腰三角形的三線合一可得出ad垂直平分bc，過點(diǎn)b作bqac于點(diǎn)q，bq交 ad 于點(diǎn) p，則此時(shí) pc+pq 取最小值，最小值為bq 的長(zhǎng)，在 abc 中，利用面積法可求出 bq 的長(zhǎng)度，此題得解【解答】 解： abac，ad 是bac 的平分線，ad 垂直平分 bc，bpcp過點(diǎn) b 作 bqac 于點(diǎn) q，bq 交 ad 于點(diǎn) p，則此時(shí) pc+pq 取最小值，最小值為bq 的長(zhǎng)，如圖所示sabcbc?adac?bq，bq9.6故答案為： 9.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用點(diǎn)到直線垂直線段最短找出pc+pq 的最小值為 bq

23、 是解題的關(guān)鍵三解答題（共7 小題）19如圖，直線 mn 和直線 de 分別是線段 ab，bc 的垂直平分線，它們交于p 點(diǎn)，請(qǐng)問 pa和 pc 相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】 連接 pb，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】 解：papc理由：直線 mn 和直線 de 分別是線段 ab，bc 的垂直平分線，papb，pcpb，papc【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是解答此題的關(guān)鍵20如圖，在 abc 中， c90，de 是 ab 的垂直平分線， caeb+30，求 aeb的度數(shù)【分析】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算【解答】 解：已知

24、 de 垂直且平分 ab? aebe? eabb又因?yàn)?caeb+30故caeb+30902b? b20aeb180202140【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等）有關(guān)知識(shí)，注意角與角之間的轉(zhuǎn)換21如圖，在直角坐標(biāo)系中，a（1，5），b（ 3，0），c（4，3）（1）在圖中作出 abc 關(guān)于 y軸對(duì)稱的圖形 a1b1c1；（2）寫出點(diǎn) c1的坐標(biāo)；（3）求 abc 的面積【分析】 （1）、（ 2）利用關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出a1、b1、c1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）用一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積計(jì)算abc 的面積【解答】 解

25、：（ 1）如圖， a1b1c1為所作；（2）點(diǎn) c1的坐標(biāo)為（ 4，3）；（3）abc 的面積 35313252【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖對(duì)稱性變換：在畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形22已知等腰三角形 abc 的一邊長(zhǎng)為 5，周長(zhǎng)為 22求 abc 另兩邊的長(zhǎng)【分析】 分兩種情況： 設(shè) abac5， 設(shè) bc5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】

26、 解： abc 是等腰三角形，不妨設(shè) abac，又一邊長(zhǎng)為 5， 設(shè) abac5，abc 的周長(zhǎng)為22，bc225512；5+512，不成立（舍）； 設(shè) bc5，abc 的周長(zhǎng)為22，abac（225）28.5，8.5+58.5，符合題意，abc 另兩邊長(zhǎng)分別為8.5，8.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23如圖，在 abc 中， bac90，adbc 于點(diǎn) d，bf 平分 abc 交 ad 于點(diǎn) e，交ac 于點(diǎn) f，求證： aeaf【分析】 根據(jù)角平分線的定義和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 解： bf 平分 abc，abfcbf

27、，bac90，adbc，abf+afbcbf+bed90，afbbed，aefbed，afeaef，aeaf【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24如圖， abc 中，點(diǎn) o 是bca 與abc 的平分線的交點(diǎn)，過o 作與 bc 平行的直線分別交 ab、ac 于 d、e已知 abc 的周長(zhǎng)為 15，bc 的長(zhǎng)為 6，求 ade 的周長(zhǎng)【分析】 先利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到12，所以 dbdo，同理可得 eoce，利用等線段代換得到ade 的周長(zhǎng) ab+ac，然后利用 abc 的周長(zhǎng)為15 得到ab+ac9，從而得到 ade 的周長(zhǎng)【解答】 解：點(diǎn) o 是bca 與abc 的平分線的交點(diǎn)，13，debc，23，12，dbdo，同理可得 eoce，ade 的周長(zhǎng) ad+ae+dead+do+ae+oead+bd+ae+ceab+ac，abc 的周長(zhǎng)為 15，ab+ac+bc15，而 bc 的長(zhǎng)為 6，ab+ac9，ade 的周長(zhǎng)為 9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)： 等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段