2022年近五年全國高中數學聯賽選編函數集合

1、近五年全國高中數學聯賽選編函數、集合1. （2010年 一試 1）函數xxxf3245)(的值域是 . 3, 3提示：易知)(xf的定義域是8, 5，且)(xf在8, 5上是增函數，從而可知)(xf的值域為3, 3. 2. （2010 年 一試 5） 函數) 1, 0(23)(2aaaaxfxx在區(qū)間 1 , 1x上的最大值為 8，則它在這個區(qū)間上的最小值是 . 解：令, yax則原函數化為23)(2yyyg,)(yg在3(,+)2上是遞增的 . 當10a時，,1aay, 211max1( )32822g yaaaa，所以412213)21()(2minyg；當1a時，,1aay，2823)(

2、2maxaaayg，所以412232)(12minyg. 綜上)(xf在 1 , 1x上的最小值為41. 2.（2010 年 一試 9）已知函數)0()(23adcxbxaxxf，當10 x時，1)(xf，試求 a的最大值 . 解法一：,23)(2cbxaxxf由cbafcbafcf23) 1(,43)21(,)0(得)21(4)1(2)0(23fffa. 所以)21(4) 1(2)0(23fffa精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -)21(4)1 (2)0(2fff8，所以38a.

3、又易知當mxxxxf23438)(（m為常數）滿足題設條件，所以a最大值為38. 解法二 ：cbxaxxf23)(2. 設1)()(xfxg，則當10 x時，2)(0 xg. 設12xz，則11,21zzx. 14322343)21()(2cbazbazazgzh. 容易知道當11z時，2)(0 ,2)(0zhzh. 從而當11z時，22)()(0zhzh，即21434302cbaza，從而0143cba,2432za，由102z知38a. 又易知當mxxxxf23438)(（m為常數）滿足題設條件，所以a最大值為38. 3. （2011 年 一試1）設集合,4321aaaaa，若 a 中所有

4、三元子集的三個元素之和組成的集合為8, 5, 3, 1b，則集合a解：3,0,2,6. 提示：顯然，在a的所有三元子集中，每個元素均出現了3 次，所以15853)1()(34321aaaa，故54321aaaa，于是集合a的四個元素分別為5（ 1）6，532，5 50，5 8 3，因此，集合6,2,0,3a4. （2011年 一試 2）函數11)(2xxxf的值域為解：2(,(1,)2. 提示：設22,tanx，且4，則)4sin(21cossin11tancos1)(xf設)4sin(2u，則12u，且0u，所以), 1(22,(1)(uxf5. （2011年 一試 9）設函數|)1lg(|

5、)(xxf， 實數)(,baba滿足)21()(bbfaf，2lg4)21610(baf，求ba,的值因為)21()(bbfaf，所以精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -| )2lg(| )21lg(| )121lg(|) 1lg(|bbbba，所以21ba或1)2)(1(ba，又因為ba，所以21ba，所以1)2)(1(ba又由|)1lg(|)(aaf有意義知10a，從而2110bba，于是2110ba所以1210)2(6)2(6)1(101)21610(bbbaba從而210)2(

6、6lg| 210)2(6lg|)21610(bbbbbaf又2lg4)21610(baf，所以2lg4210)2(6lgbb，故16210)2(6bb解得31b或1b（舍去）把31b代入1)2)(1(ba解得52a所以52a，31b6. （2012年 一試 3）7. （2012年 一試 6）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -8. （2012年 一試 9）9. （2013年 一試 1）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -10. （2013年 一試 5）11. （2013年 一試 11）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -12. （2014年 一試 2）13. （2014年 一試 3）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -