信用風(fēng)險和信用衍生工具ppt課件

1、第第12章章 信譽風(fēng)險和信譽衍生工具信譽風(fēng)險和信譽衍生工具 圍繞公司價值的建模 圍繞違約風(fēng)險的建模 信譽度量術(shù)(CreditMetrics) 崩盤度量術(shù)(CrashMetrics) 思索到違約風(fēng)險后的衍生工具定價 信譽衍生證券 信譽衍生工具的定價 信譽風(fēng)險和信譽衍生工具信譽風(fēng)險和信譽衍生工具 在存在違約風(fēng)險的情況下，如何對金融資產(chǎn)進(jìn)展估值是本章的重點。估值的方法可以分為兩類：一類是圍繞著發(fā)行公司(或國家)的價值問題展開的建模；另一類是圍繞違約風(fēng)險的建模。稍后我們還將討論像規(guī)范普爾和穆迪等信譽評級公司提供的效力。這些信譽評級為人們提供了一種對公司相對資信的公開評價。 本章還將引見在業(yè)界廣泛運用的

2、信譽度量術(shù)和崩盤度量術(shù)。之后我們將討論思索違約風(fēng)險后的衍生工具定價問題、信譽衍生工具及其定價問題。 公司價值為隨機變量的模型 假定發(fā)行債券的公司具有價值A(chǔ),而且A是隨機的并服從隨機微分方程： 違約經(jīng)過破產(chǎn)的概念來加以建模。我們將假定一旦公司的價值低于某一臨界程度時公司將宣布破產(chǎn)。 dAAdtAdZ確定利率的情況 (1) 假定利率是固定知的。由于債券價值V是公司價值A(chǔ)和時間的函數(shù)，運用伊騰引理6.10我們有： 222212VVVVdVAAdtAdZAtAA確定利率的情況 (2) 由于風(fēng)險源相互抵消,我們就可得到V遵照的偏微分方程： 邊境條件 222212VVVrAArVAtA隨機利率的情況 (1

3、) 如今假定債務(wù)的價值 V 是一個三個變量的函數(shù)，那么我們有 V(A, r, t)。 為了得到 V 應(yīng)滿足的方程，我們將一單位風(fēng)險債券多頭，加上 單位價錢為P(r,t)的無風(fēng)險零息票債券空頭和 單位的空頭A組成對沖組合: 1( , )( , )dru r t dtw r t dZ2dAAdtAdZ1212( , , )( , )V A r tP r tA 隨機利率的情況 (2) 消除 dr 項和dA,我們就可得到V遵照的偏微分方程:2222222222211()221/()2/PVVVVrAAwtAtArVPVrwArPwrVr ArPr 隨機利率的情況 (3) 在公司價值和利率之間的相關(guān)關(guān)系

4、為零時的這種特殊情況下，上述偏微分方程的解可寫作如下方式： H(A,t)滿足: ( , , )( , ; )( , )V A r tP r t T H A t2222102HHHAAtAA用可測的參數(shù)和變量建模(1) 我們將對一個運營程序非常簡單的公司的債務(wù)進(jìn)展定價: 它出賣本人的產(chǎn)品, 支付本錢并將一切的利潤存入銀行。在這個模型中的關(guān)鍵量是公司的收入。這些收入被以為是公司從產(chǎn)品銷售中獲得的總收入。利潤就是運營總收入扣除本錢。假定公司的年總收入 E 是隨機的 dEEdtEdX用可測的參數(shù)和變量建模(2) 我們假定公司的年固定本錢為 E* 。可變本錢為 kE 。利潤E - E* - kE = (

5、1 - k)E - E* 存入銀行賺取一個固定利率 r 。假設(shè)我們用 C 表示在銀行賬戶中的現(xiàn)金，那么有： ()0(1) ( )*tr tCk EE ed用可測的參數(shù)和變量建模(2) C 應(yīng)滿足的隨機微分方程: 依然經(jīng)過伊藤引理和無套利定價法，我們可以求出dV遵照的偏微分方程： (1)*dCk EErC dt22221(1)*2VVVVrEEk EErCrVEtEC用可測的參數(shù)和變量建模(3)一有限責(zé)任公司 假設(shè)公司沒有負(fù)債，當(dāng)時間 T0 公司在銀行中具有一個負(fù)的金額時，那么 V(E,C,T0) = max(C, 0) 二合伙企業(yè) 假設(shè)企業(yè)一切者對公司的負(fù)債負(fù)有無限歸還責(zé)任，那么當(dāng)CT收到的本

6、金為D，那么從本章第二節(jié)的12.3可知， max(,0)kFV()( , )( , )Bq TtV r teF r t交換期權(quán)(2) 假定在債券到期日TB TBT收到的本金為D，那么從本章第二節(jié)的12.3可知， 在利率是常數(shù)的情況下，我們從本章第二節(jié)的分析可以得到風(fēng)險債券價值遵照的偏微分方程是： ()( , )( , )Bq TtV r teF r t2221()2VVVrq Vtqq交換期權(quán)(3) 同時 如今我們的交換期權(quán)報答的價值f(p,t)等于： 假設(shè)利率和風(fēng)險率兩者都是隨機的。從12.9可知V滿足方程： ( ,)BV q TD()max( , ),0)Br TTkDeV q T2222

7、22222211221/()()2/VVVVwwtrr qqFFVrVwrq VtrFrq 交換期權(quán)(4) 首先，我們運用下面式子求解根本標(biāo)的債券： 然后,求解交換期權(quán),它同樣滿足(12.15)式。同時， ( ,)( , ,)BBF r TV r q TD( , , )max( , )( , , ),0)f r q TkF r TV r q T信譽評級變動的支付(1) 假設(shè)一個債券發(fā)行者如今的信譽評級是AAA級，而合約規(guī)定假設(shè)在某一確定日期發(fā)行者的信譽評級降為AA級，那么合約的持有人將獲得一筆固定金額的支付。假設(shè)利率是不變的。用來解的方程為 V(NI)V0drdt信譽評級變動的支付(2) 合約中假設(shè)信譽等級是 AA就必需支付的規(guī)定必需被結(jié)合在邊境條件中。由于除非發(fā)行者被評級為AA級,否那么不存在支付，故邊境條件是簡單的 V( )AATb信譽評級變動的支付(3) 假設(shè)將這個合約看成類似于一個“敲入妨礙期權(quán)，顯然這將有助于對其進(jìn)展定價。在敲入妨礙期權(quán)中，支付是由根本標(biāo)的變量到達(dá)某一給定程度而觸發(fā)的。我們的信譽衍生證券也具有類似的情況，其中信譽等級程度扮演了根本標(biāo)的變量的角色。同樣，我們必需求解：(I)V0dNrdtV信譽評級變動的支付(4) 其邊境條件為 但如今我們