信用風(fēng)險(xiǎn)和信用衍生工具ppt課件

1、第第12章章 信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)和信譽(yù)衍生工具信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)和信譽(yù)衍生工具 圍繞公司價(jià)值的建模 圍繞違約風(fēng)險(xiǎn)的建模 信譽(yù)度量術(shù)(CreditMetrics) 崩盤(pán)度量術(shù)(CrashMetrics) 思索到違約風(fēng)險(xiǎn)后的衍生工具定價(jià) 信譽(yù)衍生證券 信譽(yù)衍生工具的定價(jià) 信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)和信譽(yù)衍生工具信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)和信譽(yù)衍生工具 在存在違約風(fēng)險(xiǎn)的情況下，如何對(duì)金融資產(chǎn)進(jìn)展估值是本章的重點(diǎn)。估值的方法可以分為兩類：一類是圍繞著發(fā)行公司(或國(guó)家)的價(jià)值問(wèn)題展開(kāi)的建模；另一類是圍繞違約風(fēng)險(xiǎn)的建模。稍后我們還將討論像規(guī)范普爾和穆迪等信譽(yù)評(píng)級(jí)公司提供的效力。這些信譽(yù)評(píng)級(jí)為人們提供了一種對(duì)公司相對(duì)資信的公開(kāi)評(píng)價(jià)。 本章還將引見(jiàn)在業(yè)界廣泛運(yùn)用的

2、信譽(yù)度量術(shù)和崩盤(pán)度量術(shù)。之后我們將討論思索違約風(fēng)險(xiǎn)后的衍生工具定價(jià)問(wèn)題、信譽(yù)衍生工具及其定價(jià)問(wèn)題。 公司價(jià)值為隨機(jī)變量的模型 假定發(fā)行債券的公司具有價(jià)值A(chǔ),而且A是隨機(jī)的并服從隨機(jī)微分方程： 違約經(jīng)過(guò)破產(chǎn)的概念來(lái)加以建模。我們將假定一旦公司的價(jià)值低于某一臨界程度時(shí)公司將宣布破產(chǎn)。 dAAdtAdZ確定利率的情況 (1) 假定利率是固定知的。由于債券價(jià)值V是公司價(jià)值A(chǔ)和時(shí)間的函數(shù)，運(yùn)用伊騰引理6.10我們有： 222212VVVVdVAAdtAdZAtAA確定利率的情況 (2) 由于風(fēng)險(xiǎn)源相互抵消,我們就可得到V遵照的偏微分方程： 邊境條件 222212VVVrAArVAtA隨機(jī)利率的情況 (1

3、) 如今假定債務(wù)的價(jià)值 V 是一個(gè)三個(gè)變量的函數(shù)，那么我們有 V(A, r, t)。 為了得到 V 應(yīng)滿足的方程，我們將一單位風(fēng)險(xiǎn)債券多頭，加上 單位價(jià)錢(qián)為P(r,t)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)零息票債券空頭和 單位的空頭A組成對(duì)沖組合: 1( , )( , )dru r t dtw r t dZ2dAAdtAdZ1212( , , )( , )V A r tP r tA 隨機(jī)利率的情況 (2) 消除 dr 項(xiàng)和dA,我們就可得到V遵照的偏微分方程:2222222222211()221/()2/PVVVVrAAwtAtArVPVrwArPwrVr ArPr 隨機(jī)利率的情況 (3) 在公司價(jià)值和利率之間的相關(guān)關(guān)系

4、為零時(shí)的這種特殊情況下，上述偏微分方程的解可寫(xiě)作如下方式： H(A,t)滿足: ( , , )( , ; )( , )V A r tP r t T H A t2222102HHHAAtAA用可測(cè)的參數(shù)和變量建模(1) 我們將對(duì)一個(gè)運(yùn)營(yíng)程序非常簡(jiǎn)單的公司的債務(wù)進(jìn)展定價(jià): 它出賣(mài)本人的產(chǎn)品, 支付本錢(qián)并將一切的利潤(rùn)存入銀行。在這個(gè)模型中的關(guān)鍵量是公司的收入。這些收入被以為是公司從產(chǎn)品銷售中獲得的總收入。利潤(rùn)就是運(yùn)營(yíng)總收入扣除本錢(qián)。假定公司的年總收入 E 是隨機(jī)的 dEEdtEdX用可測(cè)的參數(shù)和變量建模(2) 我們假定公司的年固定本錢(qián)為 E* ?？勺儽惧X(qián)為 kE 。利潤(rùn)E - E* - kE = (

5、1 - k)E - E* 存入銀行賺取一個(gè)固定利率 r 。假設(shè)我們用 C 表示在銀行賬戶中的現(xiàn)金，那么有： ()0(1) ( )*tr tCk EE ed用可測(cè)的參數(shù)和變量建模(2) C 應(yīng)滿足的隨機(jī)微分方程: 依然經(jīng)過(guò)伊藤引理和無(wú)套利定價(jià)法，我們可以求出dV遵照的偏微分方程： (1)*dCk EErC dt22221(1)*2VVVVrEEk EErCrVEtEC用可測(cè)的參數(shù)和變量建模(3)一有限責(zé)任公司 假設(shè)公司沒(méi)有負(fù)債，當(dāng)時(shí)間 T0 公司在銀行中具有一個(gè)負(fù)的金額時(shí)，那么 V(E,C,T0) = max(C, 0) 二合伙企業(yè) 假設(shè)企業(yè)一切者對(duì)公司的負(fù)債負(fù)有無(wú)限歸還責(zé)任，那么當(dāng)CT收到的本

6、金為D，那么從本章第二節(jié)的12.3可知， max(,0)kFV()( , )( , )Bq TtV r teF r t交換期權(quán)(2) 假定在債券到期日TB TBT收到的本金為D，那么從本章第二節(jié)的12.3可知， 在利率是常數(shù)的情況下，我們從本章第二節(jié)的分析可以得到風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)值遵照的偏微分方程是： ()( , )( , )Bq TtV r teF r t2221()2VVVrq Vtqq交換期權(quán)(3) 同時(shí) 如今我們的交換期權(quán)報(bào)答的價(jià)值f(p,t)等于： 假設(shè)利率和風(fēng)險(xiǎn)率兩者都是隨機(jī)的。從12.9可知V滿足方程： ( ,)BV q TD()max( , ),0)Br TTkDeV q T2222

7、22222211221/()()2/VVVVwwtrr qqFFVrVwrq VtrFrq 交換期權(quán)(4) 首先，我們運(yùn)用下面式子求解根本標(biāo)的債券： 然后,求解交換期權(quán),它同樣滿足(12.15)式。同時(shí)， ( ,)( , ,)BBF r TV r q TD( , , )max( , )( , , ),0)f r q TkF r TV r q T信譽(yù)評(píng)級(jí)變動(dòng)的支付(1) 假設(shè)一個(gè)債券發(fā)行者如今的信譽(yù)評(píng)級(jí)是AAA級(jí)，而合約規(guī)定假設(shè)在某一確定日期發(fā)行者的信譽(yù)評(píng)級(jí)降為AA級(jí)，那么合約的持有人將獲得一筆固定金額的支付。假設(shè)利率是不變的。用來(lái)解的方程為 V(NI)V0drdt信譽(yù)評(píng)級(jí)變動(dòng)的支付(2) 合約中假設(shè)信譽(yù)等級(jí)是 AA就必需支付的規(guī)定必需被結(jié)合在邊境條件中。由于除非發(fā)行者被評(píng)級(jí)為AA級(jí),否那么不存在支付，故邊境條件是簡(jiǎn)單的 V( )AATb信譽(yù)評(píng)級(jí)變動(dòng)的支付(3) 假設(shè)將這個(gè)合約看成類似于一個(gè)“敲入妨礙期權(quán)，顯然這將有助于對(duì)其進(jìn)展定價(jià)。在敲入妨礙期權(quán)中，支付是由根本標(biāo)的變量到達(dá)某一給定程度而觸發(fā)的。我們的信譽(yù)衍生證券也具有類似的情況，其中信譽(yù)等級(jí)程度扮演了根本標(biāo)的變量的角色。同樣，我們必需求解：(I)V0dNrdtV信譽(yù)評(píng)級(jí)變動(dòng)的支付(4) 其邊境條件為 但如今我們