相似三角形的性質(zhì)教學設計

1、相似三角形的性質(zhì)【教學目標】1初步掌握相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系以及關(guān)于它們之間關(guān)系的兩條定理的證明方法，并會運用定理進行有關(guān)簡單的計算。2在動手參與解決身邊實際問題的過程中，增強主動探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的意識，提高觀察、歸納能力，應用數(shù)學知識解決生活中實際問題的能力。3在學習過程中，進一步改善獨立思考、合作學習、自主評價等學習品質(zhì)?！窘虒W重難點】重點：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系的探究與證明。難點：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系的應用。【教學過程】一、設計龜免賽跑故事導入新課烏龜場地42兔子場地 1有一只極速烏龜和驕傲的兔子在規(guī)定的兩塊相似四邊形的場地上進行

2、比賽，誰先跑完一圈誰為勝，已知：免子的速度是烏龜?shù)?倍，結(jié)果烏龜跑完一圈只用了一個小時，兔子說，我睡上半個小時再跑，也能比你先跑完一圈；你認為兔子的說的話對嗎？你能猜到比賽的最后結(jié)果嗎？(以“龜兔賽跑”精典故事開頭，引起同學對這堂課的興趣。)二、自主探究，發(fā)現(xiàn)新知1分組猜想探究活動， 完成下列實驗報告單 相似比周長比面積比從以上表中可以看出，當相似比等于K時，周長比等于 ，面積比等于 。 由此可以猜想：相似三角形的周長比等于 ，面積比等于 。 從以上表中可以看出，當相似比等于K時，面積比等于 ，周長比等于 。 由此可以猜想：相似三角形的面積比等于 ，周長比于 。 要求：在方格紙（方格邊長為1個

3、單位）上，畫出一個與已知ABC相似， 但相似比不為1的格點（每小組至少畫兩種情況）； 分別計算：ABC與的相似比，周長比及面積比，然后填表； 小組分工：目的：通過實驗發(fā)現(xiàn)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系相似三角形的周長與面積實驗報告單(學生經(jīng)歷動手實驗 - 觀察思考歸納發(fā)現(xiàn)的學習過程，分別總結(jié)兩個相似三角形的周長比與相似比的關(guān)系，面積比與相似比的關(guān)系。注重學生動手實驗、探索過程，并利用小組合作方式，培養(yǎng)學生的合作意識。)猜測得到命題：相似三角形的周長比等于相似比。相似三角形的面積比等于相似比的平方。2驗證猜想，得出結(jié)論（小組討論）探究：如果兩個三角形相似，它們的周長比是否等于相似比呢？

4、兩個相似多邊形呢？ 如果ABCA'B'C'，相似比為k，那么AB=kAB，BC=kBC，CA=kCA可以得到 相似三角形周長的比等于相似比類似的方法還可以得出 相似多邊形周長的比等于相似延伸問題：探究：（1） 如圖272-11（1），ABC A'B'C'，相似比為k1 ，它們的面積比呢？ 圖272-11（1）分析：如圖272-11，分別作出ABC和 A'B'C'的高AD和A'D'。ADB=A'D'B'=900又B=B'ABDA'B'D'（在此得出相似三

5、角形對應高的比等于相似比） = 可以得到：相似三角形面積比等于相似比的平方相似三角形對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比嗎？（2）如圖圖272-11（2），四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'D'，相似比為k2，它們的面積比是多少？ 圖272-11（2） k22 k22相似多邊形面積比等于相似比的平方三、運用性質(zhì)，熟悉新知1已知兩個三角形相似，根據(jù)下列數(shù)據(jù)填表：相似比21/3周長比0.0110面積比100000.00012實際問題的解決在福州中環(huán)線的建設施工中，曾遇到這樣一個實際問題：由于馬路拓寬，有一個面積是100平方米、周長80米的三角形的綠化地被削

6、去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠化地的一邊AB的長由原來的20米縮短成12米（如圖所示）。為了保證福州的綠化建設，市政府規(guī)定：因為種種原因而失去的綠地面積必須等面積補回。這樣就引出了一個問題：這塊失去的面積到底有多大？它的周長是多少？你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膶嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題嗎？ 實際問題：如圖，已知，在中，DEBC，AB=20m，BD=12m， 的周長為80m，面積為100m²，求：的周長和面積。（通過探索、論證，到運用解決實際問題，一方面學生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數(shù)學來源于生活又服務于生活。）3引申分別連接CD和BE交于點G. 求：（1）（2），（

7、3），。（對引例的變式是培養(yǎng)學生多層次、多角度思維能力的一種較好形式。復雜圖形中觀察基本圖形對學生來說有一定的難度，教師借助于多媒體的力量，采用圖形的閃爍，色彩的變化等手段，突出基本圖形，突破難點。）四、小結(jié)反思， 自主評價1 知識技能部分的小結(jié)：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系；兩條有關(guān)定理的證明思路與證明方法；定理的運用（進行有關(guān)簡單的計算）。2自主評價：如：對網(wǎng)格圖上的兩個格點三角形相似的認識；對運用定理解決問題的注意點的反思性總結(jié)；對自己及同伴在課堂上數(shù)學學習表現(xiàn)的評價；提出自己的困惑與不解，或進行質(zhì)疑等。3 教師根據(jù)學生自主評價情況作適當?shù)狞c評。【作業(yè)布置】1. 選做題：（1

8、）對引例繼續(xù)探究過點E作EF/AB，EF交BC于點F，其他條件不變，則的面積等于多少？平行四邊形DBFE面積為多少？(作業(yè)的布置，幫助學生對知識的保持和遷移，尊重學生的個體差異滿足多樣化的學習需要，使不同層次的學生有不同的收獲。)【課后反思】本節(jié)課是論證幾何中“相似形”的重點內(nèi)容之一，是在學會相似三角形的定義及判定的基礎(chǔ)上，進一步研究相似三角形的性質(zhì)，以完成對相似三角形的全面研究。它是全等三角形的拓展，也是解決有關(guān)實際問題的重要工具。本節(jié)課的引入，是以“龜兔賽跑”精典故事開頭，引起同學對這堂課的興趣。整個探究活動部分，主要是對網(wǎng)格圖上的格點三角形進行研究，選擇網(wǎng)格圖上的格點三角形進行研究，主要

9、考慮網(wǎng)格有支架作用，便于學生進行邊長、周長、面積的計算。另外對于網(wǎng)格圖，學生在相似三角形的判定中已有接觸，比較熟悉。這個部分注重學生動手實驗、探索過程，并利用小組合作方式，培養(yǎng)學生的合作意識。課本例題進行“再創(chuàng)造” ，以福州的中環(huán)線建設為背景，提出數(shù)學問題。這樣的設計，既可以調(diào)動學生的學習熱情與積極性，又可以使學生認識到，現(xiàn)實生活中處處有數(shù)學，提高學生應用數(shù)學的意識。在得出定理后，及時進行思維訓練。通過探索、論證，到運用解決實際問題，一方面學生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數(shù)學來源于生活又服務于生活。對引例的變式是培養(yǎng)學生多層次、多角度思維能力的一種較好形式。小結(jié)部分，擬讓學生小結(jié)反思與自主評價。這樣做，有利于學生鞏固剛獲