第21屆大學(xué)生物理競(jìng)賽試卷

1、1 第二十一屆大學(xué)生物理競(jìng)賽試卷北京物理學(xué)會(huì)編印2004.12.12 北京物理學(xué)會(huì)對(duì)本試卷享有版權(quán)，未經(jīng)允許，不得翻印出版或發(fā)生商業(yè)行為，違者必究。說(shuō)明：所有題全體考生都必做，滿分為120 分。評(píng)獎(jiǎng)時(shí)，將考生分為物理類組、非物理類a 組、非物理類 b 組和物理少學(xué)時(shí)組，分別評(píng)獎(jiǎng)。一填空題（每題兩空，每空2 分，共 48 分）1一火箭在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，為使它進(jìn)入逃逸軌道需要增加能量，為此發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了短暫的點(diǎn)火，把火箭的速度改變了v，只有當(dāng)這次點(diǎn)火在軌道點(diǎn)，且沿著方向時(shí)，所需v為最小。2一個(gè)質(zhì)量為m的小球從一個(gè)半徑為r，質(zhì)量為m的光滑半圓柱頂點(diǎn)下滑，半圓柱底面和水平面光滑接觸，寫(xiě)出小球在

2、下滑過(guò)程中未離開(kāi)圓柱面這段時(shí)間內(nèi)相對(duì)地面的xyo坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)軌跡方程。 如果半圓柱固定， 小球m離開(kāi)半圓柱面時(shí)相對(duì)y 軸的偏轉(zhuǎn)角。3.常溫下， 氧氣可處理成理想氣體，氧氣分子可視為剛性雙原子分子。6g1的氧氣在0t溫度下體積為0v. （1）若等溫膨脹到02v，則吸收熱量為_(kāi)； (2)若先絕熱降溫，再等壓膨脹到（1）中所達(dá)到的終態(tài)，則吸收熱量為_(kāi)。4 我們可以用熱機(jī)和熱泵（逆循環(huán)熱機(jī)）構(gòu)成一個(gè)供暖系統(tǒng)：燃燒燃料為鍋爐供熱，令熱機(jī)工作于鍋爐與暖氣水之間；用熱機(jī)輸出的功作為熱泵的動(dòng)力，熱泵從室外天然水池取熱，向暖氣水供熱. 設(shè)向鍋爐供熱量為0q，鍋爐、暖氣水、天然水池溫度分別為c227o、c57o和

3、c7o，則熱機(jī)輸出的功和暖氣水所獲的熱量的理想值為_(kāi)和_. （熱機(jī)和熱泵均是可逆卡諾機(jī)，不計(jì)各種實(shí)際損失）。5在半徑為1r、電荷密度為的均勻帶電球體中，有一個(gè)半徑為2r的球形空腔， 球形空腔中心相對(duì)球體中心的位置矢量為0r，如圖所示。 （1）則球形空腔內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為e_ ；(2) 在圖中用電場(chǎng)線圖示電場(chǎng)強(qiáng)度的分布情況。2 6空氣介質(zhì)平行板電容器的極板面積為s，開(kāi)始時(shí)兩極板的距離為d，兩極板與電壓為0v的電池相連接。 現(xiàn)用外力把兩極板的距離拉開(kāi)為d2。求在外力把兩極板距離拉開(kāi)的過(guò)程中，電容器能量增加量為 _，外力所做功為_(kāi)。7 （1）用a10電流為蓄電池充電，充電快結(jié)束時(shí)測(cè)得蓄電池端電壓為v

4、20.2；這個(gè)蓄電池用a6電流放電時(shí)，端電壓為v88. 1；此蓄電池的電動(dòng)勢(shì)為_(kāi) _。（2）黑箱有四個(gè)接線端，允許電池接在任意兩個(gè)接線端之間；若電壓為v的電池接在黑箱的ab端，則接在黑箱cd端的電壓表指示為3v； 若電池接在黑箱的cd端，則接在黑箱ab端的電壓表指示為v，黑箱內(nèi)為無(wú)源簡(jiǎn)單電路，試在圖上畫(huà)出黑箱內(nèi)可能的電路圖.。8真空中電路abcd如圖，ab為與x軸平行的直線，bc為半徑為r的圓?。?1圓周） ，cd為沿y軸的直線，da,為無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)，電流強(qiáng)度為i. 則原點(diǎn)o處磁感應(yīng)強(qiáng)度b_，并在圖中清楚明確地標(biāo)示出b. 9一束線偏振光經(jīng)過(guò)一個(gè)1/2 波片，然后再經(jīng)過(guò)一個(gè)1/4 波片。兩個(gè)波片的光

5、軸平行，偏振光原先的偏振方向與光軸的夾角為8，經(jīng)過(guò) 1/2 波片后變?yōu)榫€偏振光，偏振方向與光軸的夾角為, 再經(jīng)過(guò) 1/4 波片后變?yōu)楣狻?0兩個(gè)在同一直線上沿相反方向以速度v 飛行的飛船a（向左飛向） ， b(向右 )，飛船 a 中的觀察者 看 到 相 對(duì) 其 靜 止 的 中 子 的 壽 命 為， 那 末 飛 船b中 的 觀 察 者 看 到 的 此 中 子 的 壽 命為；a 船看到 b 船的速度為。11人一般能看到的光，其波長(zhǎng)從紅光a到紫光a，它們相應(yīng)的光量子能量為至電子伏特。12.如果加熱氦氣，使氦原子的熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能達(dá)到兩個(gè)原子相碰時(shí)可將其中的一個(gè)氦原子從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)（高于基態(tài)19

6、.8 電子伏特）。試估計(jì)此時(shí)氦原子的溫度是k。太陽(yáng)表面溫度約6000k，太陽(yáng)表面的氦原子一般處在態(tài)。3 二計(jì)算題（每題12 分，共 72 分）13一個(gè)質(zhì)量為m的衛(wèi)星圍繞著質(zhì)量為m，半徑r的大星體作半徑為r2的圓運(yùn)動(dòng)。 從遠(yuǎn)處飛來(lái)一個(gè)質(zhì)量為m2，速度為rgmv的小流星。恰好沿著衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向追上衛(wèi)星并和衛(wèi)星發(fā)生激烈的碰撞，結(jié)成一個(gè)新的星體，作用時(shí)間非常短暫。假定碰撞前后位置的變化可以不計(jì)，新星的速度仍沿原來(lái)方向。（1）用計(jì)算表明新的星體的運(yùn)動(dòng)軌道類型，算出軌道的偏心率e；（2）如果小流星沿著衛(wèi)星速度的反方向發(fā)生如上的碰撞，算出此時(shí)新星體的軌道偏心率e，給出新星體能否與大星體m碰撞的判斷。14受迫

7、振動(dòng)的穩(wěn)定狀態(tài)由下式給出220222220arctan,4)(),cos(hatax其中hhm，而cos()ht為脅迫力， 2 =m, 其中dxdt是阻尼力。有一偏車輪的汽車上有兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，其中一條的固有振動(dòng)角頻率為039.2727s-1，另外一條的固有振動(dòng)角頻率為078.5454s-1，在汽車運(yùn)行的過(guò)程中，司機(jī)看到兩條彈簧的振動(dòng)幅度之比為7。設(shè)為小量，計(jì)算中可以略去，已知汽車輪子的直徑為1 米，求汽車的運(yùn)行速度。15在用白光進(jìn)行的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，在屏幕中心一側(cè)的7000a波長(zhǎng)光的亮條與另外一側(cè)的同樣顏色的一條亮線之間的距離為1.4 cm，(1)求在屏幕中心同一側(cè)的4000a與 6000a

8、光的一級(jí)亮條之間的距離。(2)如果在其中一個(gè)狹縫的附近放一個(gè)對(duì)所有波長(zhǎng)都有效的半波片，請(qǐng)給出 7000a， 6000a，4000a的零級(jí)極大離屏幕中心點(diǎn)的距離。16在圓環(huán)上任取小段圓弧，如果它的兩端受其余部分的作用力均是拉力，則稱環(huán)內(nèi)有張力，如果均是推力， 則稱環(huán)內(nèi)有擠壓力。這兩種力同記為t，0t代表張力，0t代表擠壓力。 將半徑r、質(zhì)量m、電荷量q 的勻質(zhì)帶電剛性細(xì)圓環(huán)靜放在光滑絕緣水平桌面上，圓環(huán)外無(wú)磁場(chǎng)，圓周和圓內(nèi)有豎直向上的均勻磁場(chǎng)。設(shè)t=0 時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度b=0 ，而后 b 隨時(shí)間線性增大，比例系數(shù)為k。由于電磁感應(yīng)，圓環(huán)將環(huán)繞圓心旋轉(zhuǎn)，設(shè)圓環(huán)電阻足夠大，環(huán)內(nèi)不會(huì)形成傳導(dǎo)電流。試問(wèn)t0

9、時(shí)刻圓環(huán)因旋轉(zhuǎn)而在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的是張力還是擠壓力，進(jìn)而計(jì)算此力的大小。17 1摩爾單原子理想氣體，從初態(tài)),(00vp經(jīng)過(guò)一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)程到達(dá)終態(tài))41,8(00vp。（1）計(jì)算此氣體的熵增量s；（2）假設(shè)全過(guò)程的每一小過(guò)程中，氣體對(duì)外作功dw與吸熱量dq之比dqdw為常量，試求。18將勁度系數(shù)為k、自由長(zhǎng)度為l、質(zhì)量為m的均勻柱形彈性體豎直朝下，上端固定，下端用手托住。（1）設(shè)開(kāi)始時(shí)彈性體處于靜止的平衡狀態(tài)，其長(zhǎng)度恰為l，試求此時(shí)手的向上托力0f；（2）而后將手緩慢向下移動(dòng)，最終與彈性體下端分離，試求期間手的托力所作功w。4 第二十一屆大學(xué)生物理競(jìng)賽試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)北京物理學(xué)會(huì)編印200

10、4.12.12 北京物理學(xué)會(huì)對(duì)本試卷享有版權(quán)，未經(jīng)允許，不得翻印出版，發(fā)生商業(yè)行為，違者必究一填空題（每題兩空，每空2 分，共 48 分）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.近地點(diǎn)、火箭運(yùn)動(dòng)；2.12222rymmmrx、32cos1；3. 2ln5. 00rt、)21(127520rt； 4. 0034.05017qq，009 .1125238qq；或 0.66q0、，2.9 q05. 003re，與0r平行的一組電場(chǎng)線；6.dsv4200，dsv4200；7.（1）2.00v、(2) 如一 .7（2）題答案圖；8)2(40jiri、如一 .8 題答案圖；98、橢圓偏振光；10. 2222241(1)vv

11、cc；2221vvc11. 7000 a、4000 a； 1.7ev、3.1ev（解：evevjmsmsjchhe1. 3106. 11)(1095.4)(104)/(100. 3).(106.619197834紫eve7 .1紅12kt510；基態(tài)解：;8 .1923evktkt5231910)1038. 1(3)106 .1(8 .19213參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）碰撞劇烈，動(dòng)量守恒，衛(wèi)星圓運(yùn)動(dòng)的速度rgmv21一 7（2）題答案圖一 8 題答案圖5 mvrgmmrgmm322（v 為新星速度）（ 1 分）rgmv23122（1 分）新星的能量rmgmrmgmrmgmvme4 .52)3(

12、2)3(189242)3()3(212（ 1 分）根據(jù)0e，軌跡為橢圓（1 分）又根據(jù)能量e和橢圓半長(zhǎng)軸a的關(guān)系raamgme4.52)3(（1 分）由于形成新星的起始位置、速度是水平方向，該點(diǎn)是橢圓的近地點(diǎn)，rr2近，63.0arae近（ 1分）（ 2）動(dòng)量守恒322mvrgmmrgmm，rgmv23122（1 分）新星的能量rmgmrmgmrmgmvme2 .12)3(2)3(189242)3()3(212（1 分）根據(jù)0e，軌道為橢圓，e與半長(zhǎng)軸的關(guān)系raamgme2. 12)3(（1 分）此時(shí)新星起始點(diǎn)位置為遠(yuǎn)地點(diǎn)，rr2遠(yuǎn)，偏心率4.0aare遠(yuǎn)（1 分）判斷能否與大星體相碰，看rr

13、近現(xiàn)在rrrrar24.22遠(yuǎn)近一定相碰。（ 2分）14參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此答案假定1a的頻率是0，2a的頻率是0）22012220()7()aa，（4 分）6 由題目給出的條件得到汽車的脅迫力的角頻率為27.77 s-1（4 分）而車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為2f=4.42hz （2 分）這樣汽車的速度為smfrrv/885.13250 km/h （ 2分）15參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1） 白光干涉只能有一級(jí)極大，一級(jí)最大的位置為（能夠說(shuō)出只有一級(jí)極大給2 分）dxd由題意得到2x=1.4cm,由此得出410dd，（2 分）同一側(cè)兩條不同顏色的一級(jí)極大之間的距離4712()1020002 10adxd。（

14、2 分）(2) 此時(shí)零級(jí)極大的位置由2dxd（2 分）給出。由此可以分別求出7000， 6000， 4000 離中心的位置為7773.5 10a,7000 a,3.0 10a,6000 a,2.0 10a,4000 a, (3 分 ) 在中心的上方（給1 分） 。16參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)渦旋電場(chǎng)在圓環(huán)處的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖1 所示，大小為rkdtdbre22（2 分）圓環(huán)因電場(chǎng)力獲得的切向加速度大小為rmkqmqea2切（ 1 分）t0 時(shí)刻，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)速度大小為rtmkqtav2切（1 分）取圓心角為d對(duì)應(yīng)的小圓弧，所受洛侖茲力指向圓心，如圖2 所示，大小為dqvbvbdqdf2)（洛（ 2 分）所需

15、向心力的大小為drmvrvdmdf2)22（心（2 分）7 設(shè)t的方向如圖所示，則有tddfdtdfdf洛洛心2sin2，解得)(2qbrmvvt（2 分）將ktbmkqrtv,2代入，可得2222228,8tmrqkttmrqkt（2 分）因此t的方向與圖2 所示相反，為擠壓力，大小為2228tmrqk。17 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）根據(jù)理想氣體熵增公式12,12,lnlnvvcppcsmpmv（2 分）結(jié)合已知參量：01020102,4,8,23,25,1vvvvpppprcrcmvmp可以算得：2ln2141ln258ln23rrrs（2 分）（2）由rdtpdvdudwdq23（2 分）pdvdwdq得023)11(rdtpdv（2 分）與rdtvdppdv聯(lián)立，消去dt后可得325,0npdpvdvn其中（ 2 分）積分后，有nnvpvp1122（1 分）將02010201418vvvvpppp、代入后，得4,23n（1 分）18 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）假如懸掛的彈性體不受重力和手的托力，則柱形彈性體處處無(wú)形變，將懸掛點(diǎn)記為0 x，彈性體沿長(zhǎng)度方向各部位均可用坐標(biāo))0(lxx標(biāo)記。真實(shí)情況下，彈性體在重力作用下要發(fā)生形變，即使手提供向上的托力，彈性體各處形變?nèi)允遣豢上?。某時(shí)刻假設(shè)托力記為f，彈性體處于靜止的平衡狀態(tài)。取彈性體原x到lx段，其上端8 拉力應(yīng)為fm