2022年重慶中考數學24題

1、重慶中考數學24 題專題練習1、如圖，等腰梯形abcd 中， ad bc，ab=dc ，e 為 ad 中點，連接be，ce （1）求證： be=ce ；（2）若 bec=90 ，過點 b 作 bf cd，垂足為點f，交 ce 于點 g，連接 dg，求證： bg=dg+cd 2、如圖， 在直角梯形abcd 中， adbc，abc=90，e 為 ab 延長線上一點， 連接 ed，與 bc 交于點 h過e 作 cd 的垂線，垂足為cd 上的一點f，并與 bc 交于點 g已知 g 為 ch 的中點（1）若 he=hg ，求證： ebh gfc；（2）若 cd=4，bh=1 ，求 ad 的長3、如圖，梯

2、形abcd 中， abcd，ad=dc=bc ， dab=60，e 是對角線ac 延長線上一點，f 是 ad 延長線上的一點，且ebab，efaf（1）當 ce=1 時，求 bce 的面積；（2）求證： bd=ef+ce 4、如圖在平行四邊形abcd 中， o 為對角線的交點，點e 為線段 bc 延長線上的一點，且過點 e efca ，交 cd 于點 f，連接 of精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -（1）求證： ofbc；（2）如果梯形obef 是等腰梯形，判斷四邊形abcd 的形

3、狀，并給出證明5、如圖，梯形abcd 中，ad bc，abc=90，bfcd 于 f，延長 bf 交 ad 的延長線于e，延長 cd 交 ba的延長線于g，且 dg=de ，ab=，cf=6（1）求線段cd 的長；（2）h 在邊 bf 上，且 hdf= e，連接 ch，求證： bch=45 ebc6、如圖，直角梯形abcd 中， ad bc， b=90 ， d=45 （1）若 ab=6cm ，求梯形abcd 的面積；（2）若 e、f、g、h 分別是梯形abcd 的邊 ab 、bc、cd、da 上一點，且滿足ef=gh ， efh= fhg ，求證： hd=be+bf 7、已知：如圖，abcd

4、中，對角線ac ，bd 相交于點o，延長 cd 至 f，使 df=cd ，連接 bf 交 ad 于點 e（1）求證： ae=ed ；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -（2）若 ab=bc ，求 caf 的度數8、已知：如圖，在正方形abcd 中，點 g 是 bc 延長線上一點，連接ag，分別交bd 、cd 于點 e、f（1）求證： dae= dce；（2）當 cg=ce 時，試判斷cf 與 eg 之間有怎樣的數量關系？并證明你的結論9、如圖，已知正方形abcd ，點 e 是 bc

5、上一點，點f 是 cd 延長線上一點，連接ef，若 be=df ，點 p 是 ef的中點（1）求證： dp 平分 adc ；（2）若 aeb=75 ，ab=2 ，求 dfp 的面積10、如圖，在直角梯形abcd 中， ad bc， abc=90，bd=bc ，e 為 cd 的中點，交bc 的延長線于f；（1）證明： ef=ea ；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -（2）過 d 作 dgbc 于 g，連接 eg，試證明： eg af11、如圖，直角梯形abcd 中， dab=90，a

6、b cd，ab=ad ，abc=60 度以 ad 為邊在直角梯形abcd外作等邊三角形adf ，點 e 是直角梯形abcd 內一點，且 ead= eda=15 ，連接 eb、ef（1）求證： eb=ef ；（2）延長 fe 交 bc 于點 g，點 g 恰好是 bc 的中點，若ab=6 ，求 bc 的長12、如圖，在梯形abcd 中， ad bc，ab=dc=ad ， c=60 ， aebd 于點 e， f 是 cd 的中點， dg 是梯形 abcd 的高（1）求證： ae=gf ；（2）設 ae=1 ，求四邊形degf 的面積13、已知，如圖在直角梯形abcd 中， ad bc， abc=90

7、，deac 于點 f，交 bc 于點 g，交 ab 的延長線于點 e，且 ae=ac ，連 ag （1）求證： fc=be ；（2）若 ad=dc=2 ，求 ag 的長精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -14、如圖，直角梯形abcd 中， ad bc， abc=90，點 e 是 ab 邊上一點， ae=bc ，deec，取 dc 的中點 f，連接 af、 bf（1）求證： ad=be ；（2）試判斷 abf 的形狀，并說明理由15、 （2011?潼南縣）如圖，在直角梯形abcd 中，

8、 ab cd，ad dc，ab=bc ，且 ae bc（1）求證： ad=ae ；（2）若 ad=8 ，dc=4，求 ab 的長16、如圖，已知梯形abcd 中， ad cb，e，f 分別是 bd ，ac 的中點， bd 平分 abc （1）求證： aebd ；（2）若 ad=4 ，bc=14 ，求 ef 的長精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -17、如圖，在梯形abcd 中， ad bc， d=90 ，beac， e 為垂足， ac=bc （1）求證： cd=be ；（2）若 ad

9、=3 ，dc=4，求 ae18、如圖，在梯形abcd 中， ad bc，abac， b=45 ， ad=1 ，bc=4，求 dc 的長19、已知梯形abcd 中， ad bc，ab=bc=dc ，點 e、f 分別在 ad、ab 上，且（1）求證： bf=efed；（2）連接 ac，若 b=80 ，dec=70 ，求 acf 的度數精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -20、如圖，梯形abcd 中， ad bc ，點 e 在 bc 上， ae=be ，且 afab ，連接 ef（1）若

10、efaf，af=4 ，ab=6 ，求ae 的長（2）若點 f 是 cd 的中點，求證：ce=be ad21、如圖，四邊形abcd 為等腰梯形， ad bc，ab=cd ，對角線 ac、bd 交于點 o，且 acbd ，dhbc（1）求證： dh=（ad+bc ） ；（2）若 ac=6 ，求梯形abcd 的面積22、已知，如圖，abc 是等邊三角形，過ac 邊上的點 d 作 dgbc，交 ab 于點 g，在 gd 的延長線上取點 e，使 de=dc ，連接 ae，bd （1）求證： age dab ；（2）過點 e 作 efdb ，交 bc 于點 f，連 af，求 afe 的度數精品學習資料 可

11、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -23、如圖，梯形abcd 中， ad bc ，de=ec，efab 交 bc 于點 f，ef=ec ，連接 df（1）試說明梯形abcd 是等腰梯形；（2）若 ad=1 ，bc=3 ，dc=，試判斷 dcf 的形狀；（3）在條件（ 2）下，射線bc 上是否存在一點p，使 pcd 是等腰三角形，若存在，請直接寫出pb 的長；若不存在，請說明理由24、如圖，在梯形abcd 中， ad bc， abc= bcd=60 ，ad=dc ，e、f 分別在 ad 、dc 的延長

12、線上，且de=cf af 交 be 于 p（1）證明： abe daf ；（2）求 bpf 的度數25、如圖，在梯形abcd 中， ad bc，ab=ad=dc ，bd dc，將 bc 延長至點f，使 cf=cd （1）求 abc 的度數；（2）如果 bc=8，求 dbf 的面積？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -26、如圖，梯形abcd 中， ad bc，ab=dc=10cm ，ac 交 bd 于 g，且 agd=60 ，e、f 分別為 cg、ab的中點（1）求證： agd 為正

13、三角形；（2）求 ef 的長度27、已知， 如圖，ad bc，abc=90，ab=bc ，點 e 是 ab 上的點， ecd=45 ，連接 ed，過 d 作 dfbc于 f（1）若 bec=75 ，fc=3，求梯形 abcd 的周長（2）求證： ed=be+fc 28、 （2005?鎮(zhèn)江）已知：如圖，梯形abcd 中， ad bc，e 是 ab 的中點，直線ce 交 da 的延長線于點f（1）求證： bce afe；（2）若 ab bc 且 bc=4 ，ab=6 ，求 ef 的長精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 34 頁 -

14、 - - - - - - - -29、已知：如圖，在梯形abcd 中，ad bc，bc=dc ，cf 平分 bcd ，dfab，bf 的延長線交dc 于點 e求證：（1）bfc dfc；（2）ad=de ；（3）若 def 的周長為6，ad=2 ，bc=5 ，求梯形abcd 的面積30、如圖，梯形abcd 中， ad bc c=90 ，且 ab=ad 連接 bd，過 a 點作 bd 的垂線，交bc 于 e（1）求證：四邊形abed 是菱形；（2）如果 ec=3cm，cd=4cm ，求梯形abcd 的面積精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

15、10 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -參考答案1、如圖，等腰梯形abcd 中， ad bc，ab=dc ，e 為 ad 中點，連接be，ce （1）求證： be=ce ；（2）若 bec=90 ，過點 b 作 bf cd，垂足為點f，交 ce 于點 g，連接 dg，求證： bg=dg+cd 證明：（1）已知等腰梯形abcd 中， ad bc，ab=dc ，e 為 ad 中點，ab=dc ， bae= cde ，ae=de ， bae cde，be=ce ；（2）延長 cd 和 be 的延長線交于h，bfcd， hec=90 ， ebf+ h=ech+h=90 ebf= ec

16、h，又 bec= ceh=90 ，be=ce （已證）， beg ceh，eg=eh ，bg=ch=dh+cd ， bae cde（已證）， aeb= ged，hed= aeb ， ged= hed，又 eg=eh（已證），ed=ed ， ged hed，dg=dh ，bg=dg+cd 2、如圖， 在直角梯形abcd 中， adbc，abc=90，e 為 ab 延長線上一點， 連接 ed，與 bc 交于點 h過e 作 cd 的垂線，垂足為cd 上的一點f，并與 bc 交于點 g已知 g 為 ch 的中點（1）若 he=hg ，求證： ebh gfc；（2）若 cd=4，bh=1 ，求 ad 的

17、長（1）證明： he=hg ， heg= hge， hge= fgc， beh= heg ， beh= fgc，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -g 是 hc 的中點，hg=gc ，he=gc ， hbe= cfg=90 ebh gfc；（2）解： ed 平分 aef， a= dfe=90 ，ad=df ，df=dc fc， ebh gfc，fc=bh=1 ，ad=4 1=33、如圖，梯形abcd 中， abcd，ad=dc=bc ， dab=60，e 是對角線ac 延長線上一點

18、，f 是 ad 延長線上的一點，且 ebab ，ef af（1）當 ce=1 時，求 bce 的面積；（2）求證： bd=ef+ce （2）過 e 點作 emdb 于點 m，四邊形fdme 是矩形， fe=dm ， bme= bce=90 ， bec= mbe=60 ，bme ecb，bm=ce ，繼而可證明bd=dm+bm=ef+ce（1）解： ad=cd ， dac= dca ，dcab ， dca= cab ，dcab ，ad=bc ， dab= cba=60 ， acb=180 （ cab+ cba ）=90 ， bce=180 acb=90 ，beab， abe=90 ， cbe=

19、abe abc=30 ，在 rtbce 中， be=2ce=2 ，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -（5 分）（2）證明：過e 點作 emdb 于點 m，四邊形fdme 是矩形，fe=dm ， bme= bce=90 ， bec=mbe=60 ， bme ecb，bm=ce ，bd=dm+bm=ef+ce（10 分）4、如圖在平行四邊形abcd 中， o 為對角線的交點，點e 為線段 bc 延長線上的一點，且過點 e作 efca ，交 cd 于點 f，連接 of（1）求證： of

20、bc；（2）如果梯形obef 是等腰梯形，判斷四邊形abcd 的形狀，并給出證明解答：（1）證明：延長ef 交 ad 于 g（如圖），在平行四邊形abcd 中， ad bc，ad=bc ，efca，egca ，四邊形aceg 是平行四邊形，ag=ce ，又，ad=bc ，ad bc， adc= ecf，在cef 和dgf 中， cfe=dfg， adc= ecf，ce=dg ， cef dgf（aas ） ，cf=df ，四邊形abcd 是平行四邊形，ob=od ，ofbe精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 34 頁 - -

21、 - - - - - - -（2）解：如果梯形obef 是等腰梯形，那么四邊形abcd 是矩形證明： ofce，efco，四邊形ocef 是平行四邊形，ef=oc，又梯形obef 是等腰梯形，bo=ef ，ob=oc ，四邊形abcd 是平行四邊形，ac=2oc ，bd=2bo ac=bd ，平行四邊形abcd 是矩形5 、 如 圖 ， 梯 形abcd中 ， ad bc ， abc=90， bfcd于f， 延 長bf交ad的 延 長 線 于e，延長 cd 交 ba 的延長線于g，且 dg=de ，ab=， cf=6（1）求線段cd 的長；（2）h 在邊 bf 上，且 hdf= e，連接 ch，

22、求證： bch=45 ebc（1）解：連接bd，由 abc=90 ，ad bc 得 gad=90 ，又 bfcd， dfe=90 又 dg=de ， gda= edf， gad efd，da=df ，又 bd=bd ，rt bad rtbfd （hl） ，bf=ba=， adb= bdf 又 cf=6，bc=，又 ad bc ， adb= cbd， bdf= cbd ，cd=cb=8 （2）證明： ad bc，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - e=cbf， hdf= e， hd

23、f= cbf ，由（ 1）得， adb= cbd， hdb= hbd ，hd=hb ，由（ 1）得 cd=cb ，cbdcdbcbdhdfcdbcbh即bdh= hbdhb=hd cdh cbh， dch= bch， bch=bcd=6、如圖，直角梯形abcd 中， ad bc， b=90 ， d=45 （1）若 ab=6cm ，求梯形abcd 的面積；（2）若 e、f、g、h 分別是梯形abcd 的邊 ab 、bc、cd、da 上一點，且滿足ef=gh ， efh= fhg ，求證： hd=be+bf 解： （1）連 ac ，過 c 作 cm ad 于 m，如圖，在 rtabc 中， ab=

24、6 ，sinacb=，ac=10 ，bc=8 ，在 rtcdm 中， d=45 ，dm=cm=ab=6，ad=6+8=14 ，梯形 abcd 的面積 =?（8+14）?6=66（cm2） ；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -（2）證明：過g 作 gnad ，如圖， d=45 ， dng 為等腰直角三角形，dn=gn ，又 ad bc ， bfh= fhn ，而 efh= fhg ， bfe= ghn ，ef=gh ，rt befrtngh，be=gn ，bf=hn ，da=an+

25、dn=an+dg=bf+be7、已知：如圖，? abcd中，對角線ac ， bd相交于點o，延長cd 至 f，使df=cd ，連接bf 交ad于點 e（1）求證： ae=ed ；（2）若 ab=bc ，求 caf 的度數（1）證明：如圖四邊形abcd 是平行四邊形，ab cd，ab=cd df=cd ，ab dfdf=cd ，ab=df 四邊形abdf 是平行四邊形，ae=de （2）解：四邊形abcd 是平行四邊形，且ab=bc ，四邊形abcd 是菱形ac bd cod=90 四邊形abdf 是平行四邊形，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

26、- 第 16 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -afbd caf= cod=90 8、已知：如圖，在正方形abcd 中，點 g 是 bc 延長線上一點，連接ag，分別交bd 、cd 于點 e、f（1）求證： dae= dce；（2）當 cg=ce 時，試判斷cf 與 eg 之間有怎樣的數量關系？并證明你的結論（1）證明：在 dae 和 dce 中，ade= cde （正方形的對角線平分對角），ed=de （公共邊），ae=ce （正方形的四條邊長相等）， dae dce （sas） ， dae= dce（全等三角形的對應角相等）；（2）解：如圖，由（1）知， dae dce，

27、ae=ec ， eac= eca （等邊對等角） ；又 cg=ce（已知）， g=ceg（等邊對等角） ；而 ceg=2eac （外角定理） ，ecb=2 ceg（外角定理） ，4eac eca= acb=45 ， g=ceg=30 ；過點 c 作 chag 于點 h， fch=30 ，在直角 ech 中， eh=ch，eg=2ch，在直角 fch 中， ch=cf，eg=2cf=3cf9、如圖，已知正方形abcd ，點 e 是 bc 上一點，點f 是 cd 延長線上一點，連接ef，若 be=df ，點 p 是 ef的中點（1）求證： dp 平分 adc ；（2）若 aeb=75 ，ab=2

28、，求 dfp 的面積精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -（1）證明：連接pcabcd 是正方形， abe= adf=90 ，ab=ad be=df ， abe adf （sas） bae= daf ，ae=af eaf= bad=90 p 是 ef 的中點，pa=ef， pc=ef，pa=pc又 ad=cd ，pd 公共， pad pcd， （sss） adp= cdp，即 dp 平分 adc ；（2）作 phcf 于 h 點p 是 ef 的中點，ph=ec設 ec=x由（ 1）知

29、 eaf 是等腰直角三角形， aef=45 ， fec=180 45 75 =60 ，ef=2x， fc=x，be=2x在 rtabe 中， 22+（2x）2=（x）2解得x1= 22（舍去），x2=2+2ph= 1+， fd=（ 2+2） 2=2+4s dpf=（ 2+4）=3510、如圖，在直角梯形abcd 中， ad bc， abc=90，bd=bc ，e 為 cd 的中點，交bc 的延長線于f；（1）證明： ef=ea ；（2）過 d 作 dgbc 于 g，連接 eg，試證明： eg af精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18

30、頁，共 34 頁 - - - - - - - - -（1）證明：ad bc， dae= f， ade= fcee 為 cd 的中點，ed=ec ade fceef=ea （5 分）（2）解：連接ga ，ad bc， abc=90 ， dab=90 dgbc，四邊形abgd 是矩形bg=ad ，ga=bd bd=bc ，ga=bc 由（ 1）得 ade fce，ad=fc gf=gc+fc=gc+ad=gc+bg=bc=ga由（ 1）得 ef=ea ，egaf （5 分）11、如圖，直角梯形abcd中， dab=90， abcd， ab=ad ， abc=60度以ad為邊在直角梯形abcd外作等

31、邊三角形adf ，點e 是直角梯形abcd內一點，且ead= eda=15 ，連接 eb、ef（1）求證： eb=ef ；（2）延長 fe 交 bc 于點 g，點 g 恰好是 bc 的中點，若ab=6 ，求 bc 的長（1）證明：adf 為等邊三角形，af=ad ， fad=60 （1 分） dab=90 ， ead=15 ，ad=ab （2 分）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - fae= bae=75 ，ab=af ， （3 分）ae 為公共邊 fae bae （4 分）ef

32、=eb （5 分）（2）解：如圖，連接ec （ 6 分）在等邊三角形adf 中，fd=fa ， ead= eda=15 ，ed=ea ，ef 是 ad 的垂直平分線，則efa=efd=30 （ 7 分）由（ 1）fae bae 知 eba= efa=30 fae= bae=75 ， bea= bae= fea=75 ，be=ba=6 fea+ bea+ geb=180 ， geb=30 ， abc=60 ， gbe=30 ge=gb （8 分）點 g 是 bc 的中點，eg=cg cge=geb+ gbe=60 ， ceg 為等邊三角形， ceg=60 ， ceb= ceg+geb=90 （9

33、 分）在 rtceb 中， bc=2ce ，bc2=ce2+be2ce=，bc=（10 分） ；解法二：過c 作 cqab 于 q，cq=ab=ad=6 ， abc=60 ，bc=6 =412、如圖，在梯形abcd中， ad bc ， ab=dc=ad ， c=60 ， aebd于點e， f 是cd 的中點，dg是梯形 abcd 的高（1）求證： ae=gf ；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -（2）設 ae=1 ，求四邊形degf 的面積（1）證明： ab=dc ，梯形 abc

34、d 為等腰梯形 c=60 ， bad= adc=120 ，又 ab=ad ， abd= adb=30 dbc= adb=30 bdc=90 （1 分）由已知 aebd ，aedc （2 分）又 ae 為等腰三角形abd 的高，e 是 bd 的中點，f 是 dc 的中點，efbcefad 四邊形aefd 是平行四邊形 （3 分）ae=df （4 分）f 是 dc 的中點， dg 是梯形 abcd 的高，gf=df ， （ 5 分）ae=gf （ 6 分）（2）解：在rtaed 中， adb=30 ，ae=1 ，ad=2 在 rtdgc 中 c=60 ，并且 dc=ad=2 ，dg= （8 分）由

35、（ 1）知：在平行四邊形aefd 中 ef=ad=2 ，又 dgbc ，dgef，四邊形degf 的面積 =ef?dg= （ 10 分）13、已知，如圖在直角梯形abcd 中， ad bc， abc=90，deac 于點 f，交 bc 于點 g，交 ab 的延長線于點 e，且 ae=ac ，連 ag （1）求證： fc=be ；（2）若 ad=dc=2 ，求 ag 的長解答：（1）證明： abc=90 ，deac 于點 f， abc= afeac=ae ， eaf= cab ， abc afe，ab=af 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

36、第 21 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -aeab=ac af，即 fc=be；（2）解： ad=dc=2 ，dfac ，af=ac=aeag=cg ， e=30 ead=90 ， ade=60 ， fad= e=30 ，fc=，ad bc， acg= fad=30 ，cg=2，ag=2 14、如圖，直角梯形abcd 中， ad bc， abc=90，點 e 是 ab 邊上一點， ae=bc ，deec，取 dc 的中點 f，連接 af、 bf（1）求證： ad=be ；（2）試判斷 abf 的形狀，并說明理由（1）證明： ad bc， bad+ abc=180 ， abc

37、=90 ， bad= abc=90 ，deec， aed+ bec=90 aed+ ade=90 ， bec= ade ， dae= ebc，ae=bc ， ead ebc，ad=be （2）答： abf 是等腰直角三角形精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -理由是：延長af 交 bc 的延長線于m，ad bm ， daf= m ， afd= cfm ，df=fc ， adf mfc，ad=cm ，ad=be ，be=cm ，ae=bc ，ab=bm ， abm 是等腰直角三角形，

38、adf mfc，af=fm ， abc=90 ，bfam ，bf=am=af ， afb 是等腰直角三角形15、 （2011?潼南縣）如圖，在直角梯形abcd 中， ab cd，ad dc，ab=bc ，且 ae bc（1）求證： ad=ae ；（2）若 ad=8 ，dc=4，求 ab 的長解答：（1）證明：連接ac，ab cd， acd= bac ，ab=bc ， acb= bac ， acd= acb ，ad dc，aebc， d=aec=90 ，ac=ac ， adc aec， （aas）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁

39、，共 34 頁 - - - - - - - - -ad=ae ；（2）解：由（ 1）知： ad=ae ，dc=ec，設 ab=x ，則 be=x 4， ae=8，在 rtabe 中 aeb=90 ，由勾股定理得：82+（x 4）2=x2，解得： x=10，ab=10 說明：依據此評分標準，其它方法如：過點c 作 cfab 用來證明和計算均可得分16、如圖，已知梯形abcd 中， ad cb，e，f 分別是 bd ，ac 的中點， bd 平分 abc （1）求證： aebd ；（2）若 ad=4 ，bc=14 ，求 ef 的長（1）證明： ad cb， adb= cbd，又 bd 平分 abc

40、， abd= cbd， adb= abd ，ab=ad ， abd 是等腰三角形，已知 e 是 bd 的中點，aebd （2）解：延長ae 交 bc 于 g，bd 平分 abc ， abe= gbe ，又 aebd （已證）， aeb= geb ，be=be ， abe gbe，ae=ge ，bg=ab=ad ，又 f 是 ac 的中點（已知） ，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -所以由三角形中位線定理得：ef=cg=（bcbg）=（bcad ）= （144）=5答： ef 的長

41、為 517、如圖，在梯形abcd 中， ad bc， d=90 ，beac， e 為垂足， ac=bc （1）求證： cd=be ；（2）若 ad=3 ，dc=4，求 ae（1）證明： ad bc， dac= bce，而 beac ， d=bec=90 ， ac=bc ， bce cad cd=be （2）解：在rtadc 中，根據勾股定理得ac=5， bce cad ，ce=ad=3 ae=ac ce=218、如圖，在梯形abcd 中， ad bc，abac， b=45 ， ad=1 ，bc=4，求 dc 的長解：如圖，過點d 作 df ab，分別交 ac ，bc 于點 e，f （1 分）a

42、b ac ， aed= bac=90 度ad bc， dae=180 b bac=45 度在 rtabc 中， bac=90 ， b=45 ，bc=4 ， ac=bc?sin45 =4=2（ 2 分）在 rtade 中， aed=90 ， dae=45 ，ad=1 ， de=ae= ce=ac ae= （4 分）在 rtdec 中， ced=90 ， dc= （5 分）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -19、已知梯形abcd 中， ad bc，ab=bc=dc ，點 e、f 分別

43、在 ad、ab 上，且（1）求證： bf=efed；（2）連接 ac，若 b=80 ，dec=70 ，求 acf 的度數證明： fc=f c， ec=ec， ecf= bcf+ dce= ecf， fce fce ，ef =ef=df +ed ，bf=ef ed；（2）解： ab=bc ， b=80 ， acb=50 ，由（ 1）得 fec=dec=70 ， ecb=70 ，而 b=bcd=80 ， dce=10 ， bcf=30 ， acf= bca bcf=20 20、如圖，梯形abcd 中， ad bc ，點 e 在 bc 上， ae=be ，且 afab ，連接 ef（1）若 efaf

44、，af=4 ，ab=6 ，求ae 的長（2）若點 f 是 cd 的中點，求證：ce=be ad精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -解： （1）作 em ab ，交 ab 于點 m ae=be ，em ab，am=bm= 6=3； ame= maf= afe=90 ，四邊形amef 是矩形，ef=am=3 ；在 rtafe 中， ae=5；（2）延長 af、bc 交于點 nad en， daf= n； afd= nfc ，df=fc， adf ncf（aas ） ，ad=cn ； b

45、+n=90 ， bae+ ean=90 ，又 ae=be ， b=bae， n=ean ， ae=en ，be=en=ec+cn=ec+ad，ce=be ad 21、如圖， 四邊形 abcd 為等腰梯形， ad bc ，ab=cd ，對角線 ac 、bd 交于點 o，且 acbd ，dhbc（1）求證： dh=（ad+bc ） ；（2）若 ac=6 ，求梯形abcd 的面積解： （1）證明：過d 作 de ac 交 bc 延長線于e， （1 分）ad bc，四邊形aced 為平行四邊形 （2 分）ce=ad ，de=ac 四邊形abcd 為等腰梯形，bd=ac=de ac bd ，debd d

46、be 為等腰直角三角形 （4 分）dh bc，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -dh=be=（ce+bc ）=（ad+bc ） （5 分）（2） ad=ce ， （7 分） dbe 為等腰直角三角形bd=de=6 ，梯形 abcd 的面積為18 （8 分）注：此題解題方法并不唯一22、已知，如圖，abc是等邊三角形，過ac 邊上的點d 作 dgbc，交 ab 于點 g，在gd 的延長線上取點 e，使 de=dc ，連接 ae，bd （1）求證： age dab ；（2）過點 e

47、作 efdb ，交 bc 于點 f，連 af，求 afe 的度數（1）證明：abc 是等邊三角形，dgbc， agd= abc=60 ， adg= acb=60 ，且 bac=60 ， agd 是等邊三角形，ag=gd=ad ， agd=60 de=dc ， ge=gd+de=ad+dc=ac=ab， agd= bad ，ag=ad ， age dab ；（2）解：由（ 1）知 ae=bd ， abd= aeg efdb，dgbc，四邊形bfed 是平行四邊形ef=bd ，ef=ae dbc= def， abd+ dbc= aeg+ def，即 aef=abc=60 afe 是等邊三角形，af

48、e=60 23、如圖，梯形abcd 中， ad bc ，de=ec，efab 交 bc 于點 f，ef=ec ，連接 df（1）試說明梯形abcd 是等腰梯形；（2）若 ad=1 ，bc=3 ，dc=，試判斷 dcf 的形狀；（3）在條件（ 2）下，射線bc 上是否存在一點p，使 pcd 是等腰三角形，若存在，請直接寫出pb 的長；若精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -不存在，請說明理由解： （1）證明： ef=ec， efc=ecf，efab， b=efc， b=ecf，梯形ab

49、cd 是等腰梯形；（2）dcf 是等腰直角三角形，證明： de=ec，ef=ec ， ef=cd， cdf 是直角三角形（如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形），梯形 abcd 是等腰梯形，cf=（bcad ）=1，dc=，由勾股定理得：df=1， dcf 是等腰直角三角形；（3）共四種情況：dfbc，當 pf=cf 時， pcd 是等腰三角形，即 pf=1，pb=1；當 p與 f 重合時， pcd 是等腰三角形，pb=2；當 pc=cd=（p 在點 c 的左側）時， pcd 是等腰三角形，pb=3；當 pc=cd=（p 在點 c 的右側）時， pcd 是等腰

50、三角形，pb=3+故共四種情況：pb=1，pb=2，pb=3，pb=3+ （每個 1 分）24 、 如 圖 ， 在 梯 形 abcd中 ， ad bc ， abc= bcd=60 ， ad=dc ， e 、 f 分 別 在ad 、 dc的延長線上，且de=cf af 交 be 于 p（1）證明： abe daf ；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -（2）求 bpf 的度數解答：（1）證明：在梯形abcd 中， ad bc， abc= bcd=60 ，ab=cd ，ad=dc ，b

51、a=ad ， bae= adf=120 ，de=cf ，ae=df ，在bae 和adf 中， abe daf （sas） （2）解：由（1）bae adf ， abe= daf bpf=abe+ bap= bae 而 ad bc， c=abc=60 ， bpf=120 25、如圖，在梯形abcd 中， ad bc，ab=ad=dc ，bd dc，將 bc 延長至點f，使 cf=cd （1）求 abc 的度數；（2）如果 bc=8，求 dbf 的面積？解答： 解： （1） ad bc， adb= dbc，ab=ad ， adb= abd ， dbc= abd ，在梯形abcd 中 ab=dc

52、， abc= dcb=2 dbc ，bd dc， dbc+2 dbc=90 dbc=30 abc=60 （2）過點 d 作 dh bc，垂足為h， dbc=30 ，bc=8 ，dc=4 ，cf=cd cf=4，bf=12， f+fdc= dcb=60 ， f=fdc 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - f=30 ， dbc=30 ， f=dbc ，db=df ，在直角三角形dbh 中，即dbf 的面積為26、如圖，梯形abcd 中， ad bc，ab=dc=10cm ，ac 交 bd 于 g，且 agd=60 ，e、f 分別為 cg、ab的中點（1）求證： agd 為正三角形；（2）求 ef 的長度（1）證明：連接be，梯形 abcd 中， ab=dc ，ac=bd ，可證 abc dcb ， gcb= gbc，又 bgc=agd=60 agd 為等邊三角形，（2）解： be 為bcg 的中線，beac，在 rtabe 中， ef 為斜邊 ab