2022年重慶中考數(shù)學(xué)難題

1、2005 11、為了增強抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新修建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同）一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖1 所示，某天0 點到 6 點（到少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖 2 所示， 并給出以下三個論斷：0 點到 1 點不進水，只出水；1 點到 4 點不進水，不出水； 4 點到 6 點只進水，不出水。則一定正確的論斷是（）a、b、c、d、第 11題圖圖 2 水 池 蓄 水 量時 間6418542111進 水 量時 間進 水 量時 間圖 1 水 池 蓄 水 量時 間6418542111進 水 量時 間進 水 量時

2、間出 水 量進 水 量12、如圖， de 是 abc 的中位線， m 是 de 的中點， cm 的延長線交ab 于點 n，則sdmns四邊形anme 等于（）a、15 b、14 c、 25 d、 27 22、如圖， 水平放置的圓柱形油桶的截面半徑是r，油面高為r23，截面上有油的弓形（陰影部分）的面積為。r23第 22 題圖xyb第 23 題圖abmo第 24 題圖oepdcba23、直線834xy與x軸、y軸分別交于點a 和點 b，m 是 ob 上的一點，若將abm 沿 am 折疊，點b 恰好落在x軸上的點b處，則直線am 的解析式為。24、 如圖，四邊形 abcd 是 o 的內(nèi)接正方形，

3、p 是ab的中點，pd 與 ab 交于 e 點， 則depe。30、 （8 分）如圖， ab 是 abc 的外接圓 o 的直徑， d是 o 上的一點， deab 于點 e，且 de 的延長線分別交ac、 o、bc 的延長線于f、m、g。（1）求證： aebeefeg；（2）連結(jié) bd ，若 bdbc，且 efmf2，求 ae 和第 12題圖nmedcba第 30 題圖omgfedcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -mg 的長。31、 （ 10 分）已知拋物線2122kxkxy與

4、x軸交于 a、b 兩點，且點a在x軸的負半軸上，點b 在x軸的正半軸上。（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè) oa 、ob 的長分別為a、b，且ab15，求拋物線的解析式；（3）在（ 2）的條件下，以ab 為直徑的 d 與y軸的正半軸交于p 點，過 p 點作 d的切線交x軸于 e 點，求點 e 的坐標(biāo)。32、 （ 10 分）已知四邊形abcd 中， p 是對角線bd 上的一點，過p 作 mn ad ，efcd，分別交 ab 、cd、ad 、bc 于點 m、n、e、f，設(shè)apmpe，bpnpf，解答下列問題：（1）當(dāng)四邊形abcd 是矩形時，見圖1，請判斷a與b的大小關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)四邊

5、形abcd 是平行四邊形，且a 為銳角時，見圖2， （1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；（3） 在 （2） 的條件下， 設(shè)kpdbp， 是否存在這樣的實數(shù)k， 使得94abdpeamss平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的所有k的值；若不存在，請說明理由。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -圖 1 圖 2 第 32 題圖nmpfedcbanmpfedcba2006: 19.如圖，矩形 aocb 的兩邊 oc、 oa 分別位于x軸、y軸上，點b 的坐標(biāo)為b（20,53） ，d 是 ab

6、 邊上的一點 .將 ado 沿直線 od 翻折，使a 點恰好落在對角線 ob 上的點 e處，若點e 在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是20.如圖， abc 內(nèi)接于 o， a所對弧的度數(shù)為120.abc 、 acb的角平分線分別交于ac 、ab于點 d、e，ce 、bd 相交于點f. 以下四個結(jié)論：1cos2bfe；bcbd；e ffd；2b fd f. 其中結(jié)論一定正確的序號數(shù)是25. （ 10 分）如圖，在梯形abcd中， ab/dc ，bcd=90，且 ab=1 ，bc=2，tanadc=2. 求證： dc=bc ；e 是梯形內(nèi)的一點，f 是梯形外的一點，且edc= fbc ，

7、de=bf ，試判斷 ecf的形狀，并證明你的結(jié)論；在的條件下，當(dāng)be:ce=1:2， bec=135時，求 sin bfe的值。fdeacb精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -27. （10 分）已知：mn、是方程2650 xx的兩個實數(shù)根，且mn，拋物線2yxbxc的圖像經(jīng)過點 a(,0m)、b(0n，). (1) 求這個拋物線的解析式；(2) 設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為c,拋物線的頂點為 d， 試求出點c、 d 的坐標(biāo)和 bcd的面積； （注：拋 物 線2ya xb x

8、c (0 )a的 頂 點 坐 標(biāo) 為（24(,)24bacbaa）(3) p 是線段 oc上的一點，過點p作 ph x軸，與拋物線交于h點，若直線bc把 pch分成面積之比為2：3 的兩部分，請求出p點的坐標(biāo) .28.（10 分）如圖28-1 所示，一張三角形紙片abc ， acb=90，ac=8 ，bc=6 。ebfcda精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -沿斜邊 ab 的中線 cd 把這張紙片剪成1122ac dbc d和兩個三角形 (如圖 28-2 所示 )。將紙片11ac d

9、沿直線2d b （ab）方向平移 （點12,addb，始終在同一直線上） ，當(dāng)點1d與點 b 重合時，停止平移。在平移的過程中，112c dbc與交于點 e，1ac與222c dbc、分別交于點 f、p。當(dāng)11ac d平移到如圖28-3 所示位置時，猜想12d ed f與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；設(shè)平移距離21d d為 x，1122ac dbc d和重復(fù)部分面積為y，請寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；對于中的結(jié)論是否存在這樣的x， 使得重復(fù)部分面積等于原abc 紙片面積的14？若存在，請求出x 的值；若不存在，請說明理由。(1)cbda28-1 圖pefad1bc1d2

10、c228-3 圖c2d2c1bd1a28-2 圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -ogfbdace2008：10、如圖，在直角梯形abcd 中，dc ab， a=90 ，ab=28cm ，dc=24cm ，ad=4cm ，點 m 從點 d 出發(fā)，以 1cm/s 的速度向點c 運動，點n 從點 b 同時出發(fā)，以2cm/s 的速度向點a 運動，當(dāng)其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動 .則四邊形amnd的面積y（ cm2）與兩動點運動的時間t（s）的函數(shù)圖象大致是（）

11、20、如圖，在正方形紙片abcd 中，對角線ac、bd 交于點 o，折疊正方形紙片abcd ，使 ad 落在 bd 上，點 a 恰好與 bd 上的點 f 重合 .展開后，折痕de 分別交 ab、ac 于點 e、g.連接 gf.下列結(jié)論： agd=112.5 ； tanaed=2 ； sagd=s ogd ； 四 邊 形aefg是 菱 形 ； be=2og. 其 中 正 確 結(jié) 論 的 序 號是. 2009: 10如圖，在等腰rtabc中， c=90o ， ac=8 ，f 是 ab邊上的中點，點d、e分別在 ac 、bc邊上運動，且保持ad=ce ，連接 de 、df 、ef。在此運動變化的過程

12、中，下列結(jié)論：dfe 是等腰直角三角形；四邊形cdfe不可能為正方形； de 長度的最小值為4；四邊形cdfe的面積保持不變； cde面積的最大值為8。其中正確的結(jié)論是（）a b c d16某公司銷售a、b、c三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品c的銷售金額占總銷售金額的 40% 。由于受國際金融危機的影響，今年a、b兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20% ，因而高新產(chǎn)品c是今年銷售的重點。若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品 c的銷售金額應(yīng)比去年增加 %。25某電視機生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機每臺的售價y（元） 與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系260050 xy，去年的月銷售量p

13、（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個月的銷售情況如下表：月份1 月5 月銷售量3.9 萬臺4.3 萬臺（1）求該品牌電視機在去年哪個月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（2）由于受國際金融危機的影響，今年1、2 月份該品牌電視機銷往農(nóng)村的售價都比去年12 月份下降了%m，且每月的銷售量都比去年12 月份下降了%5 .1 m。國家實施“家電下142856yot2856yot2856yot142856yota b c d bcmnad10 題圖20 題圖efdcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - -

14、 - - - - - -鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價的13% 給予財政補貼。受此政策的影響， 今年 3 月份至 5 月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機在保持今年2 月份的售價不變的情況下， 平均每月的銷售量比今年2 月份增加了1.5 萬臺。若今年 3 至 5 月份國家對這種電視機的銷售共給予財政補貼936 萬元，求m的值（保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：831.534，916.535，083.637，164.638）26已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形oabc 的邊 oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oa=2 ，oc=3 。過原點o作 aoc 的平分線交

15、ab于點 d，連接dc ，過點d作 de dc ，交 oa于點 e。（1）求過點e、 d、c的拋物線的解析式；（2）將edc繞點 d按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點f，另一邊與線段 oc交于點 g 。如果 df與（ 1）中的拋物線交于另一點 m ， 點 m的橫坐標(biāo)為56， 那么 ef=2go 是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點 g ，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點q，使得直線gq與 ab的交點p與點 c、 g構(gòu)成的 pcg是等腰三角形？若存在，請求出點 q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。yxbecdoa精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

16、 - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -答案：2005：11、c 12、a22 、24332r；23、321xy；24、21230、證明：（ 1） ab 是 o 的直徑， deab acb beg aef900 g b a b900即 g a（2 分） rtaefrtgeb beegefae，即egefbeae（4 分）（ 2） deab deem 4 連結(jié) ad ， ab 是 o 的直徑， bd bc acb adb dbc 900 daf 900由 rtaefrtade 可得efdeae222ae（6 分）由相交

17、弦定理可得beaeemdeemdeegef8244efemdeegmgegem844（8 分）31、 （1）設(shè)點 a（1x，0） ，b（2x，0）且滿足1x02x由題意可知0211kxx，即2k（3 分）（2）ab15，設(shè)aoa，即ax1則aob5，即ax52，0a（4 分）221215545aaaxxaaaxx，即252412akak12ak，即03252aa，解得11a，532a（舍去）（6 分）3k拋物線的解析式為542xxy（7分）（3）由（ 2）可知，當(dāng)0542xx時，可得11x，52x即 a（ 1，0） ，b（5，0）（8 分）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

18、 - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -ab 6，則點 d 的坐標(biāo)為（ 2，0）當(dāng) pe 是 d 的切線時， pepd 由 rt dportdep 可得deodpd2即de23229de，故點 e 的坐標(biāo)為（29， 0）（10 分）32、解：（1） abcd 是矩形， mn ad ，ef cd 四邊形peam 、pncf 也均為矩形（1 分）apmpepeams矩形，bpnpfpncfs矩形又 bd 是對角線 pmb bfp， pde dpn， dba dbc （ 2 分）pdepmbbdapeamssss矩形，dpnbfpdbcpncfs

19、sss矩形peams矩形pncfs矩形ba（3 分）（2）成立，理由如下：abcd 是平行四邊形，mn ad ，ef cd 四邊形peam 、pncf 也均為平行四邊形仿（ 1）可證pncfpeamss平行四邊形平行四邊形過 e 作 ehmn 于點 h，則peehmpesinmpepeehsinmpepepmehpmspeamsin平行四邊形（5 分）同理可得fpnpfpnspncfsin平行四邊形又 mpe fpn a（6 分）fpnmpesinsinpmpepnpf，即ba（7 分）（3）方法 1：存在，理由如下：由（2）可知aamaespeamsin平行四邊形，aabadsabcdsin

20、平行四邊形abcdpeamabdpeamabdpeamssssss平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形222abamadaeaabadaamae2sinsin2（8 分）又kpdbp，即1kkbdbp，11kbdpdhnmpfedcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -而1kkbdbpadae，11kbdpdabam941112kkk即02522kk（9 分）21k，212k故存在實數(shù)2k或21，使得94abdpeamss平行四邊形（10 分）方法 2：存在，理由如下：連結(jié) a

21、p，設(shè) pmb 、 pma 、 pea、ped 的面積分別為1s、2s、3s、4s，即pdbpambmss21，pdbpdeaess43（8 分）即324321ssksskss432421kssssks94432132ssssssssabdpeam平行四邊形即94122424skkks02522kk（9 分）21k，212k故存在實數(shù)2k或21，使得94abdpeamss平行四邊形（10 分）2006: 19.12yx；20. . 25. （1）過 a作 dc的垂線 am交 dc于 m, 則 am=bc=2. （1 分）又 tan adc=2,所以212dm. （ 2 分）因為 mc=ab=1

22、, 所以 dc=dm+mc=2即 dc=bc. （3 分）(2) 等腰直角三角形. （4 分）證明：因為,dedfedcfbc dcbc. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -所以， dec bfc （5 分）所以，,cecfecdbcf. 所以，90ecfbcfbceecdbcebcd即 ecf 是等腰直角三角形. （6 分）（3）設(shè)bek,則2cecfk，所以22efk.（7 分）因為135bec，又45cef，所以90bef.（8 分）所以22(2 2 )3bfkkk（9 分

23、）所以1sin33kbfek.（ 10 分）27.（1）解方程2650,xx得125,1xx（1 分）由mn，有1,5mn所以點 a、b 的坐標(biāo)分別為a（1，0）,b（0， 5）. （2 分）將 a（1，0）,b（0，5）的坐標(biāo)分別代入2yxbxc. 得105bcc解這個方程組，得45bc所以，拋物線的解析式為245yxx（3 分）（2）由245yxx，令0y，得2450 xx解這個方程，得125,1xx所以 c 點的坐標(biāo)為（ -5，0）.由頂點坐標(biāo)公式計算，得點d（-2，9）. （4 分）過 d 作x軸的垂線交x軸于 m. 則1279(52)22dmcs12(95)142mdbos梯形，12

24、55 522bocs（5 分）所以，2725141522bcddmcbocmdbossss梯形.（6 分）（3）設(shè) p點的坐標(biāo)為（,0a）因為線段 bc 過 b、c 兩點，所以bc 所在的值線方程為5yx. 那么， ph 與直線 bc 的交點坐標(biāo)為( ,5)e a a， （ 7 分）ph 與拋物線245yxx的交點坐標(biāo)為2( ,45)h aaa.（8分）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -由題意，得32ehep，即23(45)(5)(5)2aaaa解這個方程，得32a或5a（舍去）

25、（9 分）23ehep，即22(45)(5)(5)3aaaa解這個方程，得23a或5a（舍去）p點的坐標(biāo)為3(,0)2或2(,0)3.（10 分）28.（1）12d ed f.（1 分）因為1122c dc d，所以12cafd. 又因為90acb，cd 是斜邊上的中線，所以，dcdadb，即112221c dc dbdad所以，1ca，所以2afda（2 分）所以，22add f.同理：11bdd e. 又因為12adbd，所以21adbd.所以12d ed f（3 分）（2）因為在rt abc中，8,6acbc，所以由勾股定理，得10.ab即1211225adbdc dc d又因為21d dx，所以11225d ebdd fadx.所以21c fc ex在22bc d中，2c到2bd的距離就是abc的ab邊上的高，為245. 設(shè)1bed的1bd邊上的高為h，由探究，得221bc dbed，所以52455hx. 所以24(5)25xh.121112(5)225bedsbdhx（5 分）又因為1290cc，所以290fpc. 又因為2cb，43sin,cos55bb. 所以234,55pcx pfx，22216225fc pspcpfx而2212221126(5)22525bc dbedf