2022年長沙市中考數(shù)學(xué)壓軸題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載長沙市中考數(shù)學(xué)壓軸題1、 （本題滿分10 分） 【2008】如圖，六邊形abcdef 內(nèi)接于半徑為r（常數(shù)）的 o ，其中 ad為直徑，且ab=cd=de=fa. （1）當(dāng) bad=75時(shí)，求 bc的長；（2）求證： bcad fe；（3）設(shè) ab=x，求六邊形abcdef 的周長 l 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x為何值時(shí)， l 取得最大值 . 2、 （本題滿分10 分） 【2009】如圖，二次函數(shù)2yaxbxc（0a） 的圖象與x軸交于ab、兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)c 連結(jié)acbcac、， 、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為( 3 0)a，、(03)c，且當(dāng)4x和2x時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等（1

2、）求實(shí)數(shù)abc， ，的值；（2）若點(diǎn)mn、同時(shí)從b點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1 個(gè)單位長度的速度分別沿babc、邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連結(jié)mn，將bmn沿mn翻折，b點(diǎn)恰好落在ac邊上的p處，求t的值及點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）在（ 2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)q，使得以bnq，為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與abc相似？如果存在，請求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由3、 （本題滿分10 分） 【2010】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc 的兩邊分別在x 軸和 y 軸上，8 2oacm， oc= 8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)p、q 分別從 o、c 同時(shí)出發(fā)， p

3、 在線段 oa 上沿 oa 方向以每秒2cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，q 在線段 co 上沿co 方向以每秒1 cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（1）用 t 的式子表示 opq 的面積 s；（2）求證：四邊形opbq 的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（3）當(dāng) opq 與 pab 和 qpb 相似時(shí)，拋物線214yxbxc經(jīng)過 b、p 兩點(diǎn)，過線段bp 上一動(dòng)點(diǎn)m 作y軸的平行線交拋物線于n，當(dāng)線段mn 的長取最大值時(shí)，求直線mn 把四邊形 opbq 分成兩部分的面積之比a b c d e f o y o x c n b p m a b a p x c q o y 第 26 題圖精品學(xué)習(xí)資料 可

4、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、 （本題滿分10 分） 【2011】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（0，2） ，點(diǎn) p 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，以線段ap 為一邊，在其一側(cè)作等邊三角形apq當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)o 處時(shí)，記 q 的位置為b（第 26 題）（1）求點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（2）求證：當(dāng)點(diǎn)p 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)（ p 不與 o 重合）時(shí)，abq 為定值；（3）是否存在點(diǎn)p，使得以 a、o、q、b 為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出p 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5、 （

5、本題滿分10 分） 【2012】如圖半徑分別為m,n ）（n0 m的兩圓 o1和 o2相交于 p,q 兩點(diǎn)，且點(diǎn)p（4,1 ） ，兩圓同時(shí)與兩坐標(biāo)軸相切，o1與 x 軸， y 軸分別切于點(diǎn)m ，點(diǎn) n， o2與 x 軸， y 軸分別切于點(diǎn)r，點(diǎn) h 。（1）求兩圓的圓心o1，o2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心o1，o2之間的距離d；（3）令四邊形po1qo2的面積為s1, 四邊形 rmo1o2的面積為 s2. 試探究：是否存在一條經(jīng)過p,q 兩點(diǎn)、開口向下，且在x 軸上截得的線段長為dss2-21的拋物線？若存在，親、請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。6、 （本題滿分10 分

6、） 【2007】如圖，平行四邊形abcd 中，ab=4，bc=3，bad=120 ，e 為 bc 上一動(dòng)點(diǎn)（不與 b 重合） ，作efab 于 f，fe，dc 的延長線交于點(diǎn)g，設(shè) be=x，def 的面積為 s（1）求證： befceg；（2）求用 x 表示 s 的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x 的取值范圍；（3）當(dāng) e 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)， s有最大值，最大值為多少？xyqbaop.精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載7、 （本題滿分10 分） 【2006】如圖 1，已知直線12

7、yx與拋物線2164yx交于ab，兩點(diǎn)（1）求ab，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段ab的垂直平分線的解析式；（3）如圖2，取與線段ab等長的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在ab，兩處用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖p在直線ab上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)p將與ab，構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由8、 （本題滿分10 分） 【2005】答案1(1) 連結(jié) ob 、oc ，由 bad=75 ，oa=ob 知 aob=30，（1 分）ab=cd ， cod= aob=30 ， boc= 120 ，（2 分）故bc的長為3

8、r2（3 分）(2) 連結(jié) bd ，ab=cd ， adb= cbd ，bc ad ，（5 分）同理 ef ad ，從而bc ad fe （6 分）(3) 過點(diǎn) b作 bm ad于 m ，由 (2) 知四邊形abcd 為等腰梯形，從而bc=ad-2am=2r-2am （7 分）ad為直徑， abd=90 ，易得 bam dabam=adab2=rx22，bc=2r-rx2，同理 ef=2r-rx2（8 分）l=4x+2(2r -rx2)=rxxr4422=rrxr622，其中 0 xr2 （9 分）當(dāng)x=r 時(shí)， l 取得最大值6r（10 分）yxoyxop a 圖 2 圖 1 bba精品學(xué)習(xí)

9、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、略3、26解： (1) cq t，op=2t，co=8 oq=8tsopq212(8)24 222tttt（0 t8） 3 分(2) s四邊形opbqs矩形abcdspabscbq118 8 28 28 (8 22 )22tt 3225 分四邊形 opbq 的面積為一個(gè)定值，且等于322 6 分（3）當(dāng) opq 與 p ab 和 qpb 相似時(shí) , qpb 必須是一個(gè)直角三角形，依題意只能是qpb90又 bq 與 ao 不平行qpo 不

10、可能等于 pqb， apb 不可能等于 pbq根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系只能是opq pbq abp 7 分8288 22ttt解得： t4 經(jīng)檢驗(yàn)： t4 是方程的解且符合題意（從邊長關(guān)系和速度）此時(shí) p（4 2，0）b（82，8）且拋物線214yxbxc經(jīng)過 b、p 兩點(diǎn)，拋物線是212 284yxx，直線 bp 是：28yx8 分設(shè) m（m, 28m） 、n(m，212 284mm) m 在 bp 上運(yùn)動(dòng)4 28 2m2112 284yxx與228yx交于 p、b 兩點(diǎn)且拋物線的頂點(diǎn)是p當(dāng)4 28 2m時(shí)，12yy9 分12mnyy21(6 2)24m當(dāng)6 2m時(shí)， mn 有最大值是2 設(shè)

11、 mn 與 bq 交于 h 點(diǎn)則(62,4)m、(62,7)hsbhm13 2 223 2sbhm：s五邊形qopmh3 2 :(3223 2)3:29 當(dāng) mn 取最大值時(shí)兩部分面積之比是3：2910 分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、 （1）過點(diǎn) b 作 bcy 軸于點(diǎn) c， 1 分a（0，2） ，aob 為等邊三角形，ab=ob= 2， bao=60 ，bc=3，oc=ac=1，即 b(3，1). 3 分（2）當(dāng)點(diǎn) p 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)（ p 不與 o

12、重合）時(shí)，不失一般性， paq=oab= 60 ， pao=qab，4 分在 apo 和 aqb 中，ap=aq， p ao=qab，ao=ab， apo aqb 總成立，5 分 abq=aop=90 總成立，點(diǎn) p 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)（ p 不與 o 重合）時(shí)， abq 為定值 90 . 6 分（3）由（ 2）可知，點(diǎn)q 總在過點(diǎn)b且與 ab 垂直的直線上，可見 ao 與 bq 不平行 . 7 分當(dāng)點(diǎn) p 在 x 軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)q 在點(diǎn) b 的下方，此時(shí)，若aboq，四邊形aoqb 即是梯形 . 當(dāng) aboq 時(shí)， bqo= 90 ， boq=abo=60 ，又 ob=oa=2，可求得bq=

13、3，由（ 2）可知 apo aqb，op=bq=3，此時(shí) p的坐標(biāo)為（3， 0）. 9 分當(dāng)點(diǎn) p 在 x 軸正半軸上時(shí)，點(diǎn) q 在點(diǎn) b 的上方，此時(shí)，若aqob，四邊形aobq 即是梯形 . 當(dāng) aqob 時(shí)，qab=abo=60 , abq= 90 ，ab=2，bq=32. 由（ 2）可知 apo aqb，op=bq=32，此時(shí) p 的坐標(biāo)為（32，0）.綜上， p 的坐標(biāo)為（3，0）或（32，0） . 10 分5、(1) 由題意可知，兩圓的圓心都在第一、三象限的角平分線上，故所求解析式為： y=x (2) o1(m,m),o2(n,n)(m n), 兩圓的半徑分別為m,n，o1p=m,

14、o2p=n,由題意及勾股定理得：222222)4-() 1-)-4()1-nnnmmm（解得： m=22-5, n=225故 d=o1o2=8242)-(2nm( 也可構(gòu)造一元二次方程，利用韋達(dá)定理求解) (3) 方法 1； p(4,1) ，根據(jù)對(duì)稱性，q(1,4),故 pq=23, pq o1o2; s1=，212823212121oopqs2=220)-)(21mnnm故dss2-21=182220-212； p(4,1),即 p到 y 軸的距離 =4，p 又在 x 軸上方，故當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，且過 p,q 兩點(diǎn)時(shí)，拋物線在x 軸上截得的距離不可能為1，故不存在這樣的拋物線；xycqba

15、opxyqbaop精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載方法 2：同上求出dss2-21=1，設(shè)拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1,0 ）,(x2,0); 則，1-21xx設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，于是有：141416acbacba解得：0110-82aa，求得8175a0，與題意矛盾，故不存在這樣的拋物線。6、 （1）證明： ab gd， b=gce，又 bef=gec， bef ceg（2）解：由（ 1）dg 為 def 中 ef 邊上的高，在 r

16、tbfe 中， b=60 ，ef=besinb=x， （4 分）在 rtceg 中， ce=3x，cg=（3x）cos60 =，dg=dc+cg=， （5 分）s=ef?dg= x2+x， （6分）其中 0 x 3 （7 分）（3）解： a=，對(duì)稱軸 x=，當(dāng) 0 x 3 時(shí)， s隨 x 的增大而增大，當(dāng) x=3，即 e 與 c 重合時(shí)， s 有最大值（9 分）s最大=3 （10 分）7、 （1）解：依題意得216412yxyx解之得12126432xxyy( 63 )(4 2ab， 3 分（2）作ab的垂直平分線交x軸，y軸于cd，兩點(diǎn)，交ab于m（如圖 1）由（ 1）可知：3 52 5oa

17、ob5 5ab 4 分1522omabob過b作bex軸，e為垂足yxo圖 1 d m a c b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載由beoocm，得：54ocomocoboe，同理：55500242odcd， ， 5 分設(shè)cd的解析式為(0)ykxb k52045522kkbbb 6 分ab的垂直平分線的解析式為：522yx（3）若存在點(diǎn)p使apb的面積最大，則點(diǎn)p在與直線ab平行且和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線12yxm上，并設(shè)該直線與x軸，y軸交于gh，兩點(diǎn)（如

18、圖2） 212164yxmyx2116042xxm拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，2114(6)024m，2523144mp，在直線12524ghyx：中，25250024gh， ，2554gh設(shè)o到gh的距離為d，1122125 51252524224552gh dog ohddabgh，p到ab的距離等于o到gh的距離dyxop a 圖 2 第 26 題h g b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載s最大面積115 51255 52224ab d8、精品學(xué)習(xí)資料 可選

19、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載9、已知兩點(diǎn)o（0，0） 、b（0，2） ， a 過點(diǎn) b 且與 x 軸分別相交于點(diǎn)o、c， a 被 y 軸分成段兩圓弧，其弧長之比為 3：1，直線 l 與 a 切于點(diǎn) o，拋物線的頂點(diǎn)在直線l 上運(yùn)動(dòng)（1）求 a 的半徑；（2）若拋物線經(jīng)過o、c 兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）過 l 上一點(diǎn) p 的直線與 a 交于 c、e 兩點(diǎn)，且pc=ce，求點(diǎn) e 的坐標(biāo)；（4）若拋物線與x 軸分別相交于c、f 兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)p 的橫坐標(biāo)為m，求 pec 的面積關(guān)于m 的函數(shù)解析式考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題。專題 ：壓軸題。分析： （1）根據(jù)， a 被 y 軸分成段兩圓弧，其弧長之比為3：1，可知弦ob 所對(duì)的圓心角的度數(shù)為90 ，即三角形 oab 為等腰直角三角形，根據(jù)斜邊ob 長為 2，因此圓a 的半徑應(yīng)該是；（2）本