第二章.ppt平面力22系

1、第二章第二章平面基本力系平面基本力系2 21 1 平面力系的概念平面力系的概念2 22 2 平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成與平衡 2 23 3 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡2 24 4 力的平移定理和力對點之矩力的平移定理和力對點之矩第第二二章章 平平面面基基本本力力系系 掌握力的投影計算規(guī)律，理解力偶的概念及特掌握力的投影計算規(guī)律，理解力偶的概念及特性。性。 掌握平面匯交力系和平面力偶系的平衡計算。掌握平面匯交力系和平面力偶系的平衡計算。第一節(jié)第一節(jié) 平面力系的概念平面力系的概念1 1、平面力系、平面力系 各力的作用線在同一平面內(nèi)。 平面基本力系包括平面基本力系包括平

2、面匯交力系平面匯交力系和和平面力偶系平面力偶系。2 2、平面匯交力系、平面匯交力系3 3、平面力偶系、平面力偶系（1 1）（2 2）平面力偶系）平面力偶系 物體受作用于同平面內(nèi)多個力偶的作用物體受作用于同平面內(nèi)多個力偶的作用 第二節(jié)第二節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡平面匯交力系的合成與平衡一、力在坐標軸上的投影一、力在坐標軸上的投影 1、力在軸上的投影、力在軸上的投影2、力在坐標軸上的投影、力在坐標軸上的投影 FX 力力F在在X軸上的投影軸上的投影 FY 力力F在在Y軸上的投影軸上的投影 力的投影坐標軸的正向一致時，力的投影取正力的投影坐標軸的正向一致時，力的投影取正值，否則是負值。值，否則是負

3、值。課本例課本例2-1注意：注意：1、力的投影的計算公式；、力的投影的計算公式；2、投影正負號的規(guī)定。、投影正負號的規(guī)定。3、力的投影與力的分解的區(qū)別、力的投影與力的分解的區(qū)別 力的投影是代數(shù)量，而力的分解是矢量；力的投影是代數(shù)量，而力的分解是矢量； 投影無作用點，而分力必須作用在原力的投影無作用點，而分力必須作用在原力的作用點。作用點。二、平面匯交力系的合成二、平面匯交力系的合成1、合力投影定理、合力投影定理二、平面匯交力系的合成二、平面匯交力系的合成1、合力投影定理、合力投影定理合力投影定理合力投影定理是用解析法求解平面匯交力系是用解析法求解平面匯交力系合成與平衡問題的理論依據(jù)。合成與平衡

4、問題的理論依據(jù)。2、平面匯交力系的合成、平面匯交力系的合成 已知剛體上作用的平面匯交力系已知剛體上作用的平面匯交力系F1F1、F2F2，F(xiàn)nFn，求解合，求解合力力F FR R的問題的問題.(.(首先求各分力在首先求各分力在X X、Y Y軸上的投影，得出合力軸上的投影，得出合力的投影，再求出合力的大小和方向）的投影，再求出合力的大小和方向）例例1 1 試求圖中各力在坐標軸上的投影及各力的合試求圖中各力在坐標軸上的投影及各力的合力的大小和方向。已知：力的大小和方向。已知：F F1 1= =F F2 2= =F F3 3=100kN=100kN，F(xiàn) F4 4= = F F5 5=200kN=200

5、kN。O Ox xy yF F5 5F F4 4F F3 3F F2 26030454511sin3050yFF解：解：22cos6050 kNxFF 22sin6086.60 kNyFF33100 kNxFF 30yF44cos45141.42 kNxFF 44sin45141.42 kNyFF 55cos45141.42 kNxFF55sin45141.42 kNyFF O Ox xy yF F5 5F F4 4F F3 3F F2 2F F1 160304545F FR R11sin3050yFFR12345 86.6050 100 141.42 141.42 63.40kNxxxxxx

6、FFFFFF R12345 5086.600 141.42 141.42 146.24kNyyyyyyFFFFFF 2222RRR( 63.40)( 146.24)159.39kNxyFFF RR63.40cos0.398159.39xFF 113 26 可得：可得： 求合力求合力練習練習2 2如圖所示吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用。已知如圖所示吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用。已知F F1 1=2000=2000N N，F(xiàn) F2 2=5000=5000N N，F(xiàn) F3 3=3000=3000N N。試求合力。試求合力。 如圖所示吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用。已知如圖所示吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用

7、。已知F F1 1=2000=2000N N，F(xiàn) F2 2=5000=5000N N，F(xiàn) F3 3=3000=3000N N。試求合力。試求合力。 解解 建立如圖坐標系。建立如圖坐標系。分別計算各力的投影。分別計算各力的投影。112000 xFFN 22cos305000 0.8664330 xFFNN 03xF01yFNNFFy25005 . 0500030sin22NFFy3000332000433006330 xxFFNN NNFFyy55003000250002222633055008386xyFFFNN 則合力的大小為：則合力的大小為：由合力投影定理可得：由合力投影定理可得：由于由于

8、F Fx x、F Fy y都是負值，所以合力應(yīng)在第三象限：都是負值，所以合力應(yīng)在第三象限： cos/6330/83860.7548xFF413.3.平面匯交力系的平衡條件平面匯交力系的平衡條件 平面匯交力系平衡條的充要條件為平面匯交力系平衡條的充要條件為 =02222)()(yxRyRxRFFFFF因：因：必有：必有：平面匯交力系平衡條件平面匯交力系平衡條件力系中各力在相互垂直軸上的投影的代數(shù)和等于零力系中各力在相互垂直軸上的投影的代數(shù)和等于零 F FR Rx x= = F Fx x= =0 0 F FR Ry y= = F Fy y = =0 0兩個獨立方程兩個獨立方程求解兩個未知量求解兩個

9、未知量投影法的符號法則：投影法的符號法則： 當由平衡方程求得某一未知力的值為負時，表當由平衡方程求得某一未知力的值為負時，表示原先假定的該力指向和實際指向相反。示原先假定的該力指向和實際指向相反。解析法求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟解析法求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟: :1.1.選分離體，畫受力圖。分離體選取應(yīng)最好含題設(shè)選分離體，畫受力圖。分離體選取應(yīng)最好含題設(shè) 的已知條件。的已知條件。2.2.建立坐標系。建立坐標系。3.3.將各力向各個坐標軸投影，并應(yīng)用平衡方程將各力向各個坐標軸投影，并應(yīng)用平衡方程F Fx x= =0 0，F(xiàn) Fy y= =0 0 求解。求解。例例2. 2. 支架

10、的橫梁支架的橫梁ABAB與支桿與支桿BCBC在在B B點用鉸鏈連接，梁的點用鉸鏈連接，梁的A A端端以及支桿的以及支桿的C C點以鉸鏈固定在鉛垂墻上。已知力點以鉸鏈固定在鉛垂墻上。已知力F F作用在梁作用在梁中間，即中間，即ADADDBDB，且，且F F15kN15kN，支桿，支桿BCBC與水平橫梁成與水平橫梁成3030o o角。角。設(shè)橫梁和支桿的重量忽略不計，試求鉸鏈設(shè)橫梁和支桿的重量忽略不計，試求鉸鏈A A的約束力及支的約束力及支桿桿BCBC所受的力。所受的力。 解解:1:1） 取橫梁取橫梁ABAB為研究對象，畫受力圖；為研究對象，畫受力圖；C CB BA A D DF30 x xE EB

11、FAFB BA A D D30y y30F2 2）列平衡方程，建立）列平衡方程，建立AxyAxy坐標坐標系；系； 3 3）聯(lián)立求解。）聯(lián)立求解。x xE EBFAFB BA A D D30y y30F0, cos30cos300 xABFFF0, sin30sin300yABFFFF 15 kNABFFF例例3 3 邊長為邊長為a a的直角彎桿的直角彎桿ABCABC的的A A端與固定鉸鏈支端與固定鉸鏈支座聯(lián)結(jié)，座聯(lián)結(jié)，C C端與桿端與桿CDCD用銷釘聯(lián)結(jié)，而桿用銷釘聯(lián)結(jié)，而桿CDCD與水平與水平線的夾角為線的夾角為6060o o，略去各桿的重量。沿，略去各桿的重量。沿BCBC方向作用方向作用已

12、知力已知力F=F=60N60N。試求。試求A A，C C兩點的約束力。兩點的約束力。解解:1:1） 取取ABCABC為研究對象，受力圖如圖。為研究對象，受力圖如圖。2 2） 列平衡方程；列平衡方程；3 3）聯(lián)立求解。）聯(lián)立求解。A=-53.79 N, 43.92NCFF 正值表示受力圖中所假設(shè)的指向正值表示受力圖中所假設(shè)的指向與真實的方向一致與真實的方向一致; ; 負值表示受力圖中所假設(shè)的指向與負值表示受力圖中所假設(shè)的指向與真實的方向相反真實的方向相反。0,xF sin 45cos600ACFFFsin 60cos 450CAFF0,yF 注意：坐標軸（投影軸）可以任意選取，與合成結(jié)果無注意：

13、坐標軸（投影軸）可以任意選取，與合成結(jié)果無關(guān)，最好取成與各分力夾成已知角度，以便于投影計算。關(guān)，最好取成與各分力夾成已知角度，以便于投影計算。練習練習1 1圖示重物重為圖示重物重為Q Q=30kN=30kN，由繩索，由繩索ABAB、ACAC懸掛，懸掛，求求ABAB、ACAC的約束反力。的約束反力。解答：圖示重物重為解答：圖示重物重為Q Q=30kN=30kN，由繩索，由繩索ABAB、ACAC懸掛，求懸掛，求ABAB、ACAC的約束反力。的約束反力。解解:1:1）取研究對象）取研究對象力系力系的匯交點的匯交點A A；A AQ QF FC C 3 3）建立坐標系；）建立坐標系；y yx x4 4）

14、列出對應(yīng)的平衡方程：）列出對應(yīng)的平衡方程：F FB B 00sin60sin300BCFF5 5）聯(lián)立求解：）聯(lián)立求解：2 2）畫受力圖；）畫受力圖；00cos60cos30 -0BCFFQ0,xF 0,yF B=15kN, 26kNCFF 練習練習2 2水平力水平力F F 作用在門式剛架的作用在門式剛架的B B點，如圖所示，剛點，如圖所示，剛架的自重忽略不計。試求架的自重忽略不計。試求A A、D D兩處的約束力。兩處的約束力。 FA AD DC CB Ba a2a2a練習練習2 2水平力水平力F F 作用在門式剛架的作用在門式剛架的B B點，如圖點，如圖2.12a2.12a所示，所示，剛架的

15、自重忽略不計。試求剛架的自重忽略不計。試求A A、D D兩處的約束力。兩處的約束力。 解解:1:1）選取剛架為研究對象）選取剛架為研究對象 ；2 2）畫受力圖；）畫受力圖；F FA AFA AD DC CB By yx xF FD D5aFA AD DC CB Ba a2a2a3 3）建立坐標系，列平衡方）建立坐標系，列平衡方程：程：4 4）聯(lián)立求解：）聯(lián)立求解：0, cos0 xAFFF0, sin0yADFFF2cos5aasin5aa5 ,2AFF 2DFF F FA A為負值，說明圖中所假設(shè)的指向與其實際指向為負值，說明圖中所假設(shè)的指向與其實際指向相反，相反，F(xiàn) FD D為正值，說明圖

16、中所假設(shè)的指向與其實為正值，說明圖中所假設(shè)的指向與其實際指向相同。際指向相同。F FA AFA AD DC CB By yx xF FD D5a第三節(jié)第三節(jié) 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡F F1 1F F2 2d d一、一、 力偶和力偶矩力偶和力偶矩1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。 、作用效果：引起物體的轉(zhuǎn)動。、作用效果：引起物體的轉(zhuǎn)動。、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。 工程實例工程實例2 2、力偶臂、力偶臂力偶中兩個力的作用線力偶中兩個力的作用線 之間的距離。之間的距離。3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一個力的大

17、力偶中任何一個力的大 小與力偶臂小與力偶臂d d 的乘積，加上的乘積，加上 適當?shù)恼撎枴＿m當?shù)恼撎枴 F1 1F F2 2d d力偶矩正負規(guī)定：力偶矩正負規(guī)定： 若力偶有使物體逆時針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩若力偶有使物體逆時針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負號。取正號；反之，取負號。量綱：力量綱：力長度，牛頓長度，牛頓 米（米（N N m m）. .Fdl二、力偶的基本性質(zhì)二、力偶的基本性質(zhì)力偶的基本性質(zhì)：力偶的基本性質(zhì)：、力偶沒有合力，不能與一個力平衡；不是平力偶沒有合力，不能與一個力平衡；不是平 衡力系。衡力系。、力偶對其平面內(nèi)任一點的力矩為定值，就等力偶對其平面內(nèi)任一點的力矩為定值，

18、就等 于力偶矩。于力偶矩。、力偶可在其平面內(nèi)任意移動，而不改變它對力偶可在其平面內(nèi)任意移動，而不改變它對 剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。、在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可 以任意改變力偶中力與力偶的數(shù)值，而不改變它以任意改變力偶中力與力偶的數(shù)值，而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。 力偶的三要素：力偶的三要素： (1)(1)、力偶矩的大小。、力偶矩的大小。 (2)(2)、力偶的轉(zhuǎn)向。、力偶的轉(zhuǎn)向。 (3)(3)、力偶作用面的方位。、力偶作用面的方位。三、力偶的等效性三、力偶的等效性 F Fd dF F d d 因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭

19、來代替力偶。因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來代替力偶。= = 作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個力偶相互等作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個力偶相互等效的充要條件是二者的力偶矩代數(shù)值相等。效的充要條件是二者的力偶矩代數(shù)值相等。 平面力偶系可合成為一力偶。合力偶的矩矢等平面力偶系可合成為一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩的矢量和。于各分力偶矩的矢量和。1 1、力偶系的合成、力偶系的合成四、平面力偶系的合成與平衡四、平面力偶系的合成與平衡M=m1+m2+=mi2 2 、平面力偶系的合成與平衡、平面力偶系的合成與平衡 作用在剛體同一平面內(nèi)的許多力偶稱作用在剛體同一平面內(nèi)的許多力偶稱為為平面力偶系平面力偶系1 1

20、平面力偶系的合成平面力偶系的合成2 2 平面力偶系的平衡條件平面力偶系的平衡條件M = M 1+ M 2 + + M n = M i M i = 0例題例題 圖示的鉸接四連桿機構(gòu)圖示的鉸接四連桿機構(gòu)OABDOABD，在桿，在桿OA OA 和和BD BD 上分別作用著矩為上分別作用著矩為 l1 1 和和 l2 2 的力偶，而使機構(gòu)在圖示的力偶，而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知位置處于平衡。已知OA OA = = r r，DB DB = 2= 2r r，= 30= 30，不，不計桿重，試求計桿重，試求 l1 1 和和 l2 2 間的關(guān)系。間的關(guān)系。D Dl2B BN ND DS SBABAO Ol

21、1N NO OS SABABA AO OB BD Dl1l2A A解：解： 桿桿ABAB為二力桿。為二力桿。分別寫出桿分別寫出桿AO AO 和和BD BD 的平衡方程：的平衡方程：D Dl2B BN ND DS SBABAO Ol1N NO OS SABABA A0cos1rSlAB0cos22rSlBA, 0l122llSSBAAB練習：練習：各構(gòu)件不計自重，在構(gòu)件各構(gòu)件不計自重，在構(gòu)件BCBC上作用一力偶上作用一力偶矩為矩為M M的力偶。試求支座的力偶。試求支座A A的約束力。的約束力。練習：各構(gòu)件不計自重，在構(gòu)件練習：各構(gòu)件不計自重，在構(gòu)件BCBC上作用一力偶上作用一力偶矩為矩為M M的

22、力偶。試求支座的力偶。試求支座A A的約束力。的約束力。解：解：1 1）以）以BCBC構(gòu)件為研究對象，畫出分離體及其構(gòu)件為研究對象，畫出分離體及其受力圖。受力圖。根據(jù)力偶平衡條件，列平衡方程根據(jù)力偶平衡條件，列平衡方程 ：C0,0MMFl 2 2）以）以ACDACD構(gòu)件為研究構(gòu)件為研究對象，畫出分離體受對象，畫出分離體受力圖。根據(jù)力偶平衡力圖。根據(jù)力偶平衡條件，列平衡方程：條件，列平衡方程：DC0,0MFlFl DMFlA,xMFlAyMFlA A點約束力為點約束力為: : 方向與圖示一致。方向與圖示一致。一、力的平移定理一、力的平移定理 作用于剛體上的力，可沿其作用線移動而不作用于剛體上的力

23、，可沿其作用線移動而不改變作用效果，改變作用效果， 那么，當力平行移動到作用線外任意位置且那么，當力平行移動到作用線外任意位置且又要保持其作用效果不變，應(yīng)附加什么條件？又要保持其作用效果不變，應(yīng)附加什么條件？ 力的平移定理回答了這個問題。力的平移定理回答了這個問題。OOF F hoM=Fh若將力從輪的邊緣平移到若將力從輪的邊緣平移到O點點,將改變其對輪的作用效應(yīng)將改變其對輪的作用效應(yīng). 在一般情況下，力對物體作用時可以產(chǎn)生移動和轉(zhuǎn)動在一般情況下，力對物體作用時可以產(chǎn)生移動和轉(zhuǎn)動兩種外效應(yīng)。力的移動效應(yīng)取決于力的大小和方向，兩種外效應(yīng)。力的移動效應(yīng)取決于力的大小和方向，而為了度量力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，需

24、要引入而為了度量力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，需要引入力矩的概念力矩的概念。 用扳手擰一螺母，使扳手連同螺母繞點用扳手擰一螺母，使扳手連同螺母繞點O O（實為繞通過點（實為繞通過點O O而垂直于圖面的軸）轉(zhuǎn)動。而垂直于圖面的軸）轉(zhuǎn)動。 由經(jīng)驗得知，力的數(shù)值愈大，螺母擰得愈緊；力的作用線由經(jīng)驗得知，力的數(shù)值愈大，螺母擰得愈緊；力的作用線離螺母中心愈遠，擰緊螺母愈省力。用釘錘拔釘子也有類離螺母中心愈遠，擰緊螺母愈省力。用釘錘拔釘子也有類似的情況。許多這樣的事例，使我們獲得如下概念：力似的情況。許多這樣的事例，使我們獲得如下概念：力FF使物體繞點使物體繞點O O轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，不僅與力的大小有關(guān)，而且還與轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，不

25、僅與力的大小有關(guān)，而且還與點點O O到力的作用線的垂直距離到力的作用線的垂直距離d d有關(guān)。有關(guān)。故要用乘積故要用乘積FdFd來度量來度量力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。例題例題 例題：圖中，如作用于扳手上的力例題：圖中，如作用于扳手上的力F = 200 N，l = 0.40 m，= 60，試計算力，試計算力F 對點對點O之矩。之矩。 解：解： MO(F ) = - F d = - F l sin= - 2000.40sin 60 Nm= - 69.3 Nm 此處力此處力F 使扳手繞使扳手繞O點作順時針方向轉(zhuǎn)動，力點作順時針方向轉(zhuǎn)動，力矩為負值。應(yīng)注意，力臂是矩為負值。應(yīng)注意，力臂是OD（自矩心（自矩心O至力作至力作用線的垂直距離）而不是用線的垂直距離）而不是OA。計算力矩時，有時力臂的計算比較麻煩。為了方計算力矩時，有時力臂的計算比較麻煩。為了方便，常采用計算力矩的解析公式。便，常采用計算力矩的解析公式。由右圖