決定“高考數(shù)學”高分的三個關(guān)鍵

1、決定“高考數(shù)學”高分的三個關(guān)鍵數(shù)學學科是一門讓學生頭疼的學科，因為數(shù)學在命題方面千變?nèi)f化，知識點又非常容易 綜合穿插，所以造成數(shù)學“難”的現(xiàn)彖。進入高三以后，很多學生，包括家長基本上都在問, 能否提高孩子的數(shù)學學習能力？據(jù)家長反饋，孩子很努力，但是只會老師講過的題，稍微變 型之后，孩子就不會，非常讓人著急。專家認為，數(shù)學是一個簡單的學科，因為答案是唯一的，問題又非常明確，比其他學科 都容易掌握，分數(shù)也更容易提高。但為什么許多同學認為數(shù)學難，而又有大量的同學遇到新 題沒思路，做了大量習題，收效卻不大呢？從大的方面講，是學生不懂得什么是學習？從小 的方面講，是學生缺乏數(shù)學學習胃口，沒有數(shù)學思路。學

2、習是讓我們發(fā)現(xiàn)一種內(nèi)在的存在方 式，思路是連接知識與問題之間的過程。如果你清楚了解這點，你會非常輕松，也會非常有 方向。你會像阿基米徳一樣發(fā)現(xiàn)這個世界。我個人認為，學生具備三項能力對于他們成績的高低非常關(guān)鍵，即：理解知識，知道 知識是從哪里來的，要用到哪里去；善于分析，一道題目，能夠快速找到可以利用的條件, 對應前面的恰當知識；精于思維管理，思路靈活并且善于主動式思考，可以快速精準的解決 問題。在形容這個解題能力的時候，我舉個很恰當?shù)睦樱阂坏李}，給出我們一些條件，又 給出我們一個目標。但是在目標和條件之間，還有一些空，需要我們?nèi)ヌ钛a，怎樣填補？用 我們解決問題的思想，將自己理解的知識點填充在

3、空白處。好，這道題你就做的很漂亮。其 實學習和工作一樣，跟我們應對生活中的任何問題都一樣。我們可以冋想一下，在我們遇到 問題的時候，我們是不是都會率先抓住問題的要害（善抓重點的人，問題都處理的高效精準。 相反，都一盤散沙）？抓住耍害就等于抓住了目標，為了達成這個目標，我們首先數(shù)數(shù)當前 我們擁有什么有利條件，接下來創(chuàng)造一些條件，完成目標。在數(shù)學題中，題目就是目標；有 利條件就是已知條件；創(chuàng)造條件，就是利用解決問題的思維，找到的知識點。如果這樣去看 待問題，你還認為數(shù)學抽象嗎？我常常對學生講：學習就是學會學習（陶行知的話）。學習 的光明境界是，了之一種內(nèi)在的存在形式，找到究竟。當我們了z知識存在的

4、形式z后，我 們會與他們輕松相應，我們認識每個知識，他們也認識我們，這樣的相處才很愉快。卜面就讓我們循著通往數(shù)學滿分的路，看看如何駕馭自己的思想走上數(shù)學高分的康莊大 道。一、解題思路的理解和來源平時大家評論一個孩子“聰明”或者“不聰明”的依據(jù)是看這個孩子對某件事或很多事 得反應以及有沒有他自己的看法。如一個“聰明”的孩子，往往反應快、思路清楚，有自己 的主見。那么我們認為“反應快、思路清楚、有主見”是聰明的前提。學習成績好的同學, 反應快、思路清楚、有主見就是他們的必備條件。那么解題也如此，必須反應快、思路清楚、 有主見。同一道題，不同的學生從不同的角度去理解，由不同的看法最終匯聚成正確的解題

5、 過程，這是解題的必然。無論是推導、還是硬性套用、憑借經(jīng)驗做題，都是思路的一種。有 的同學由開始思路不清漸漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍宄?，有的同學根本沒有思路，這就形成了做題的上的差 距。那么，如杲能教會給學生，在處理數(shù)學問題上，第一時間最短的思考路徑，并且清晰無 比，這樣，每個學生都是“聰明的孩子”，在做題上就能攻無不克戰(zhàn)無不勝。解題思路的來 源就是對題的看法，也就是第一出發(fā)點在哪。二、如何在短期內(nèi)訓練解題能力數(shù)學解題思想其實只要掌握一種即可，即必要性思維。這是解答數(shù)學試題的萬用法門， 也是最直接、最快捷的答題思想。什么是必要性思維？必要性思維就是通過所求結(jié)論或者某 一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數(shù)學命題

6、都可以用這一思想進行破解?？v觀近幾年高考數(shù)學試題，可以看出試題加強了對知識點靈活應用的考察。這就對考生 的思維能力要求大大加強。如何才能提升思維能力，很多考生便依靠題海戰(zhàn)術(shù)，寄希望多做 題來應對多變的考題，然而憑借題海戰(zhàn)術(shù)的功底仍然難以獲得科學的思維方式，以至收效甚 微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的，并非所謂“不夠用功”等原因。由于思維能力 的原因，考生在解答高考題時形成一定的障礙。主要表現(xiàn)在兩個方面，一是無法找到解題的 切入點，二是雖然找到解題的突破口，但做這做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢？ 下面將介紹行之有效的方法，給學生以借鑒。三、尋找解題途徑的基本方法一一從求解（證）入手

7、遇到有一定難度的考題我們會發(fā)現(xiàn)出題者設(shè)置了種種障礙。從已知出發(fā)，岔路眾多，順 推下去越做越復雜，難得到答案，如果從問題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什么，找 到“需知”后，將“需知”作為新的問題，直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通，將 問題解決。事實上，在不等式證明屮采用的“分析法”就是這種思維的充分體現(xiàn)，我們將這 種思維稱為“逆向思維”一一目標前提性思維。解答高考數(shù)學試題遇到的第二障礙就是數(shù)學式子變形。一道數(shù)學綜合題，要想完成從己 知到結(jié)論的過程，必須經(jīng)過大量的數(shù)學式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真 正完全掌握的，很多考生都有這樣的經(jīng)歷，在解一道攵雜的考題時，做不下去了，而

8、回過頭 來再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡單，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到?jīng)]有把式子 再這么變一下呢？其實數(shù)學解題的每一步推理和運算，實質(zhì)都是轉(zhuǎn)換（變形），但是，轉(zhuǎn)換（變形）的目 的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡，化抽象為具體，化未知為已知，也 就是創(chuàng)造條件向有利于解題的方向轉(zhuǎn)化。還必須注意的是，一切轉(zhuǎn)換必須是等價的，否則解 答將出現(xiàn)錯誤。解決數(shù)學問題實際上就是在題目的c知條件和待求結(jié)論屮架起聯(lián)系的橋梁, 也就是在分析題目中己知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形 依賴的原則，變形中一些規(guī)律性的東西需要總結(jié)。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢, 就是

9、在數(shù)學思想指導下總結(jié)出來的。在解答高考題中吋刻都在進行數(shù)學變形由復雜到簡單, 這也就是轉(zhuǎn)化，數(shù)學式子變形的思維方式：時刻關(guān)注所求與已知的差異。四、完成解題過程的關(guān)鍵一一數(shù)學式子變形解答高考數(shù)學試題遇到的第二障礙就是數(shù)學式子變形。一道數(shù)學綜合題，要想完成從已 知到結(jié)論的過程，必須經(jīng)過大量的數(shù)學式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真 正完全掌握的，很多考生都有這樣的經(jīng)歷，在解一道復雜的考題吋，做不下去了，而回過頭 來再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡單，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到?jīng)]有把式子 再這么變一下呢？其實數(shù)學解題的每一步推理和運算，實質(zhì)都是轉(zhuǎn)換（變形）.但是，轉(zhuǎn)換（變形）的fi

10、的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡，化抽象為具體，化未知為己知，也 就是創(chuàng)造條件向有利于解題的方向轉(zhuǎn)化還必須注意的是，一切轉(zhuǎn)換必須是等價的，否則解 答將岀現(xiàn)錯誤。解決數(shù)學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論屮架起聯(lián)系的橋梁, 也就是在分析題目屮已知與待求z間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形 依賴的原則，變形中一些規(guī)律性的東西需要總結(jié)。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢, 就是在數(shù)學思想指導下總結(jié)出來的。在解答高考題中時刻都在進行數(shù)學變形由復雜到簡單, 這也就是轉(zhuǎn)化，數(shù)學式子變形的思維方式：時刻關(guān)注所求與已知的差異。五、夯實基礎(chǔ)一一回歸課本1. 揭示規(guī)律一一掌

11、握解題方法高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規(guī)律。我們說回歸課本，不是簡單的梳 理知識點。課本中定理，公式推證的過程就蘊含著重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思 維過程，沒有發(fā)覺其內(nèi)在思維的規(guī)律就去解題，而希望通過題海戰(zhàn)術(shù)去“悟”出某些道理, 結(jié)果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會機械的模仿，思維水 平低的地方。因此我們要側(cè)重基本概念，基本理論的剖析，達到以不變應萬變。例如：課本在講絕對值和不等式時,根據(jù)|ab|w|a| + |b|推出|a-b|a-c| + |b-c|,這 里運用了插值法|a-b| = | (a-c)-(b-c)|<|a-c| + |b-c

12、|這一思維方法，我們要弄清之所以這樣 想，之所以得到這個解法的全部醞釀過程。2. 融會貫通一一構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學生由于理解不深入，只靠死記硬背，最后 造成記憶不牢，考試時失分。在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學生由于理解不深 入，只靠死記硬背，最后造成記憶不牢，考試時失分。例如：若f(x+a)h(b-x),則 f(x)關(guān)于(a+b) /2對稱。如何理解？我們令xi=a+x, xz=b-x,則f(xj二f(x» , xi+x2=a+b=常數(shù),即兩自變量之和是定值，它們對應的函數(shù) 值相等，這樣就理解了對稱的本質(zhì)。結(jié)合解析幾何中的中點坐標的橫坐標為定值，

13、或用特殊 函數(shù),二次函數(shù)的圖像,記憶這個結(jié)論就很簡單了，只要xi+x2=a+b,=常數(shù)；f(xi)=f(x2), 它可以寫成許多形式：如f(x)=f(a+b-x)同樣關(guān)于點對稱，貝!|f(xj+f(x2)=b,x】+x2二a (中點 坐標橫縱座標都為定值),關(guān)于(a/2, b/2)對稱，再如,若f(x)=f(2a-x),f(x) = (2b-x),則 f(x)的周期 為t=2|a-b|o如何理解記憶這個結(jié)論，我們類比三角函數(shù)f(x) =sinx,從正弦 函數(shù)圖形中我們可知x= n /2, x= 3/2為兩個對稱軸，213/2 n - n /21 =2 ji ,而得周期為2 n ,這樣我們就很容

14、易記住這一結(jié)論，即使在考場上，思維斷路，只要把圖一畫，就可寫出 這一結(jié)論。這就是抽彖到具體與數(shù)形結(jié)合的思想的體現(xiàn)。思想提煉總結(jié)在復習過程中起著關(guān)鍵作用。類似的結(jié)論f(x)關(guān)于點a(a,o)及b(b,0)對稱，則f(x)周期t=2|b-a|, 若f(x)關(guān)于 點a (a, 0)及x二b對稱，則f(x)周期 t=4|b-a|,這樣我們就在函數(shù)這章做到由厚到薄 ，無需死記什么內(nèi)容了，同時我們還要 學會這些結(jié)論的逆用。例：兩對稱軸x二a,x二b當b二2a（b>a）則為偶函數(shù).同樣以對稱點b （b, 0）,對稱軸x二a, b=2a是為奇函數(shù).3. 加強理解一一提升能力復習要真止的回到 重視 基礎(chǔ)的

15、軌道 上來。沒有基礎(chǔ)談不到不到能力。這里的基礎(chǔ)不 是指機械重復的訓練，而是指耍搞清基本原理，基本方法，體驗知識形成過程以及對知識本 質(zhì)意義的理解與感悟。只有深刻理解概念，才能抓住問題本質(zhì)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。4. 思維模式化一一解題步驟固定化解答數(shù)學試題有一定的規(guī)律可循，解題操作要有明確的思路和目標，要做到思維模式化。 所謂模式化也就是解題步驟固定化，一般思維過程分為以下步驟：（一）審題審題的關(guān)鍵是，首先弄清要求（證）的是什么？已知條件是什么？結(jié)論是什么？條件的 表達方式是否能轉(zhuǎn)換（數(shù)形轉(zhuǎn)換，符號與圖形的轉(zhuǎn)換，文字表達轉(zhuǎn)為數(shù)學表達等），所給圖 形和式子有什么特點？能否用一個圖形（幾何的、函數(shù)的或示意的）或數(shù)學式子（對文字題） 將問題表達出來？有什么隱含條件？由已知條件能推得哪些可知事項和條件？要求未知結(jié) 論，必須做什么？需要知道哪些條件（需知）？（二）明確解題目標.關(guān)注已知與所求的差距，進行數(shù)學式子變形（轉(zhuǎn)化），在需知 與可知間架橋（缺什么補什么）1. 能否將題屮復雜的式子化簡？2. 能否對條件