初中圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識點

1、一、知識回顧1平移的概念2. 平移的性質(zhì)二、新知要點1. 平移圖形的規(guī)律，作圖的順序；2. 平行線的作法及對應(yīng)點的連結(jié)；3. 平移三要素：原圖形位置，平移方向，平移距離。例1：觀察理解平移后的圖形。j /f/jj f(f格£1i if f1h平1格例2：把圖中的三角形abc （可記為abc）向右平移8個格子，畫出所得的afc。解：（1）、經(jīng)過平移的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段 ,對應(yīng)角 ,圖形的形狀和大小都 o（2）、平移的對應(yīng)點所連線段。（3）、其中bc與b，l的關(guān)系是 （位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）。線段ab與v b'的關(guān)系是 （位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）。若 ac=5,則 a'

2、 cz = ,若zbac=60° ,則zb' n cz =。若aabc周長為30,則bz c'周長為。若zxabc面積為s,則aa' c面積為例3：畫出平移后的圖形。通過操作我們發(fā)現(xiàn)：1. 在方格紙上平移圖形時，把一個圖形向某個方向平移幾格，不是指原圖形和平移后 得到的新圖形兩個圖形之間的空格有幾格，而是指原圖形的每個頂點都向這一方向平移了幾 格。2. 在方格紙上平移圖形時，可以把這個圖形的各個頂點按指定的方向平移到新位置， 先分別描出各點，再把各點按原來的順序連接起來，成為按要求平移后得到的新圖形。3. 用平移的方式畫一排或一列圖形時，可以在第一個圖形的底部

3、或左右畫一條橫線或 豎線，以這條橫線或豎線為基準(zhǔn)，畫出的圖形就是平移得到的。4. 平移圖形或物體時，可以一次平移，也可以兩次平移，物體的方向都不會改變。例4：如圖，經(jīng)過平移，aabc的頂點a移到了點d,請作出平移后的三角形。分析：因為八與d是對應(yīng)點，而平移的對應(yīng)點的連線段平行且相等所以平移方向一一射線 ad,平移距離一一線段ad的長，作法：1. 分別過點b、c沿ad方向作線段be、cf,使它們與ad平行且相等2. 順次連結(jié)d、e、f則adef即為所求。參考圖三、新知鞏固1. 分別畫出將向下平移4格，向左平移8格后得到的圖形。分析：要分別畫出將向下平移4格、向左平移8格后得到的圖形，先要分別描出

4、四 個頂點向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四個頂點，再把四個頂點順次連接起來, 就得到符合題意要求的圖形。2. 畫出花瓶向上平移4格后的圖形，再 3.畫出三角形向右平移6格后的圖形， 畫出它繼續(xù)向左平移7格后的圖形。 再畫出梯形向下平移5格后的圖形四、歸納小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們學(xué)會了平移作圖。確定一個圖形平移后的位置所需條件為：圖形原來的位置；平移的方向；平移的 距離。五、課外作業(yè)1. 下列說法正確的是（）a由平移得到的兩個圖形的對應(yīng)點連線長度不一定相等b我們可以把“火車在一段筆直的鐵軌上行駛了一段距離”看作“火車沿著鐵軌方 向的平移”c小明第一次乘觀光電梯，隨著電梯向上升，他高興地

5、對同伴說：“太棒了，我現(xiàn)在比 大樓還高呢，我長高了！”d在圖形平移過程中，圖形上可能會有不動點2.畫畫做做想想（1）移6格后得到的j涂上顏色。平移2格后的圖形向左平移8格后得到的圖形。3如圖，已知abc,畫出aabc沿pq方向平移 2cm 后的b cf .b4二年級同學(xué)表演節(jié)日，11個男同學(xué)排成一排，每兩個男生之間安排一個女生，表演節(jié) 目的男女生一共有多少人？§ 3.3生活中的旋轉(zhuǎn)一、知識回顧 下列現(xiàn)象哪些是平移?平移的特點有哪些？ 平移是指整個圖形平行移動，包括圖形的每一條線段，每一個點經(jīng)過平 移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離。 平移不改變圖形的形狀、大小，方向，只

6、改變圖形的位置。日常生活中，我們經(jīng)常見到（鐘表、風(fēng)扇、汽車方向盤，摩天輪，旋轉(zhuǎn)木馬） 鐘表指針的轉(zhuǎn)動、風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動等情景。（1）上面情景中 的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？（2）鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、 大小、位置是否發(fā)生改變？風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動呢？二、新知要點1 旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形 運動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形 的大小和形狀。注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度”意味著圖形上的 每個點同時都按相同的方式轉(zhuǎn)動相同的角度。在物體繞著一個定點轉(zhuǎn)動時

7、，它的 形狀和大小不變。因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征。：ao例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形oab,它繞0點按順時針方 轉(zhuǎn)得到aoef,在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點a、b分別移動到什么位置？解：(1 )旋轉(zhuǎn)中心是0 , z aoe > z bof等都是旋轉(zhuǎn)(2) 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點a和點b分別移動到點e和點f的置。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1) 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2) 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3) 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；(4) 圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定。三、新知鞏固1. 如圖所示，如果把鐘表的指針看

8、作四邊形aobc,它繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形doefo在這個旋轉(zhuǎn)過程屮(1) 旋轉(zhuǎn)屮心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？(2) 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點a、b分別移到什么位置?(3) a0與do的長有什么關(guān)系？ b0與e0呢?(4) za0d與zb0e有什么大小關(guān)系？2. 在正方形 abcd 中，zl = z2 = 30° , 試把 ade繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90° , 觀察整個圖形中角與角之間，線段與線段之間，存在哪些相等的關(guān)系？/探索de, be, af之間的關(guān)系。mb f c四、歸納小結(jié)認(rèn)識了旋轉(zhuǎn)的圖形；旋轉(zhuǎn)圖形的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)。五、課外作業(yè)1平移不改

9、變圖形的,只改變圖形的位置。故此若將線段ab向右平移3cm,得到線段cd,如果ab=5 cm,則cd=2. 下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說法正確的是()a旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變b由旋轉(zhuǎn)得到的圖形一定可以通過平移得到c平移與旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小fc/d對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等3. 如圖，正方形abcd可以看成由三角形旋轉(zhuǎn)而成的，其旋轉(zhuǎn)中心為點，旋轉(zhuǎn)角度依次為，。 b :4. 下列現(xiàn)象哪些是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)。5. 會變的頭像左圖中的頭像，是一個頑皮的小孩，正在嬉皮笑臉地開玩笑。 倒過頭來仔細(xì)看看，再說一說這是個什么人？他是什么樣的表情?§3.4簡單的旋轉(zhuǎn)作圖一、知識冋顧1旋轉(zhuǎn)的

10、概念2. 旋轉(zhuǎn)的三要素3. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)如圖，在方格上作出“小旗子”繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度后的圖案, 并簡述理由。二、新知要點簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖兩種情況：給出繞著旋轉(zhuǎn)的定點，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的大小;給出定點和圖形的一個特殊點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點。作圖步驟：作出圖形的幾個關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點;順次連接各點得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。例1如圖，aabc繞c點旋轉(zhuǎn)后，頂點a的對應(yīng)點為點d,試確定頂點b 對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：繞c點旋轉(zhuǎn)，a點的對應(yīng)點是d點，那么旋轉(zhuǎn)角就 是zacd,根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn) 角，即zbcb'二zacd,又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,

11、即cb二cb',就可確定b'的位置，如圖所示.解：(1)連結(jié)cd(2) 以 cb 為一邊作zbce,使得zbce=zacd(3) 在射線ce上截取cw =cbac則b'即為所求的b的對應(yīng)點.(4) 連結(jié)db則db c就是aaec繞c點旋轉(zhuǎn)后的圖形。例2如圖，四邊形aecd是邊長為1的正方形，且de二丄，a daabf是aade的旋轉(zhuǎn)圖形./(1) 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？/ ii(2) 旋轉(zhuǎn)了多少度？尸c(3) af的長度是多少？(4) 如果連結(jié)ef,那么aaef是怎樣的三角形？分析：由aabf是aade的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)屮心和旋轉(zhuǎn)角，要求 af的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的

12、對應(yīng)線段相等，只要求ae的長度，由勾股定理很容 易得到。aabf與aade是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是a點(2) vaabf是由aade旋轉(zhuǎn)而成的b是d的對應(yīng)點a zdab=90。就是旋轉(zhuǎn)角(3) vad=1, de=-對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且f是e的對應(yīng)點(4) vzeaf=90° (與旋轉(zhuǎn)角相等)且af二aeeaf是等腰直角三角形.三、新知鞏固1. 平面圖形的旋轉(zhuǎn)一般情況下改變圖形的()a位置b大小c形狀d性質(zhì)2. 9點鐘時，鐘表的時針和分針之間的夾角是()a 30°b 45°c 60°d 90°3. 將平行四

13、邊形abcd旋轉(zhuǎn)到平行四邊形n c d'的位置，下列結(jié)論錯誤的是 ( )a. ab二a'b. aba bzc. za二d. aabcaaz bz c14. 做一做在圖1中，將大寫字母a繞著它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，請作出旋轉(zhuǎn)后 的圖案.四、歸納小結(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖步驟五、課外作業(yè)1. 鐘表上的指針隨時間的變化而移動，這可以看作是數(shù)學(xué)上的。2. 菱形abcd繞點0沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到四邊形a'b'c'd',則四邊形a'b'cd是3. aabc繞一點旋轉(zhuǎn)到b c',則aabc和aa'

14、c'的關(guān)系是。4. 鐘表的吋針經(jīng)過20分鐘，旋轉(zhuǎn)了度。5. 圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的,而不改變圖形的。6. 在圖中，將大寫字母ii繞它右上側(cè)的頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，請作出旋轉(zhuǎn)后的 圖案。7. 將一個等腰直角三角形abc （如圖2za是直角）繞著它的一個頂點b逆吋針方向旋轉(zhuǎn)，分別作出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形。(1) 45°(2) 90°(4) 180°圖28. 將下面的圖案繞點。順吋針方向旋轉(zhuǎn)90度，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形。圖3對比平移、軸對稱兩種圖形變換，旋轉(zhuǎn)變換與它們有哪些共性和區(qū)別?§ 3.5他們是怎樣變過來的一、知識冋顧i平移的概念：在

15、平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移2 平移的性質(zhì)：1 平移不改變圖形的大小和形狀。2. 對應(yīng)點所連的線平行且相等。對應(yīng)線段平行且相等。 對應(yīng)角相等。3 旋轉(zhuǎn)的概念：4 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)5 軸對稱的概念6 軸對稱的性質(zhì)觀察卞列圖形是怎么變過來的？c二、新知要點例1:下圖由四部分組成，每部分都包括兩個小“十”字，其中一部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男?轉(zhuǎn)得到其他三部分嗎？能經(jīng)過平移嗎？能經(jīng)過軸對稱嗎？還有其它方式嗎？解析：(1)整個圖形可以看做是由一個“十”字組成部分通過連續(xù)七次平移前后的圖 形共同組成；(2) 整個圖形也可以看做是由左邊的兩個“十”字組成的部分通過三次放置形成的；(3

16、) 整個圖形不定期可以看做把左邊的兩個“十”字組成的部分先通過平移一次形成 左右四個“十”字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉(zhuǎn)90度前后的圖形共同組成；(4) 整個圖形還可以看做把左邊的兩個“十”字組成的部分通過二次軸對稱形成的。通過上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱變換是圖形變換中最基本的 三種變換方式，它們是今后設(shè)計圖案的主要手段。例2： “想一想”你能將下面的左圖，通過平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖嗎？三、新知鞏固1怎樣將下圖屮的甲圖變成乙圖案?2.如圖，在方格紙上，有兩個形狀、大小一樣的三角形，請指出如何運用軸對稱、平移、如果一個圖形沿一條直線折疊后, 直線兩旁的部分能夠重合， 那么這個

17、圖形叫做軸對稱圖形對稱軸例：怎樣將下圖中的甲圖變成乙圖案?2、下圖是由三個正三角形拼成的，它可以看作rti其中一個三角形經(jīng)過怎樣的變化而得 到的？看一看：下列三幅圖案分別是rti什么“基本圖形”經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)而得到的?q a d cz q a3.試一試：怎樣將下圖屮的甲圖變成乙圖？甲做一做：如圖，在正方形abcd中，e是ad的中點，f是延長線上的一點，af=-ab, 2（1）求證：abe竺adf.（2）閱讀下列材料：如圖，把aabc沿直線平移線段bc的長度，可以變到ecd 的位置；如圖，以bc為軸把abc翻折180。，可以變到dbc的位置；如圖，以點 a為中心，把aabc旋轉(zhuǎn)180°

18、 ,可以變到aeq的位置，像這樣其中一個三角形是由另一 個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形 變換，叫做三角形的全等變換.請回答下列問題：（1）在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使abe變到adf的 位置？（2）指出圖中線段3e與df之間的關(guān)系.1旋轉(zhuǎn)的三要素（1）旋轉(zhuǎn)屮心;（2）旋轉(zhuǎn)方向;（3）旋轉(zhuǎn)角度。三、解答題9. 下圖中的兩個正方形的邊長相等，請你指ill可以通過繞點0旋轉(zhuǎn)而相互得到的圖形 并說明旋轉(zhuǎn)的角度.11.如圖，菱形a' b c' l是菱形abcd繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，你能作出 旋轉(zhuǎn)前

19、的圖形嗎？12. rtaabc,繞它的銳角頂點a分別逆時針旋轉(zhuǎn)90°、180°和順時針旋轉(zhuǎn)90°(1)試作出rtaabc旋轉(zhuǎn)后的三角形;(2)將所得的所有三角形看成-個圖形，你將得到怎樣的圖形？13.如圖，將右面的扇形繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)，分別作出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形:(1) 90° ； (2) 180° ； (3) 270° .你能發(fā)現(xiàn)將扇形旋轉(zhuǎn)多少度后能與原圖形重合嗎？14.如圖，分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并仿照此圖案設(shè)計一個圖案.§3.6簡單的圖案設(shè)計圖案設(shè)計：圖案的設(shè)計是由基木圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形的變換

20、而得到的。 其中中心對稱是旋轉(zhuǎn)變換的一種特例。2. 中心對稱把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個 圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應(yīng)點叫做關(guān) 于屮心的對稱點。3. 中心對稱圖形如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么我們就說，這個圖 形是中心對稱圖形。4. 中心對稱的性質(zhì)（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平 分。（3）關(guān)于屮心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。5. 在“黨” “在” “我” “心” “中”

21、五個漢字中，旋轉(zhuǎn)180“后不變的字是在字母“x”、“v”、“z”、“h”中繞某點旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過180）后不能 與原圖形重合的是3.如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如杲上面的一塊統(tǒng)正方形的中心0作0°90°的 旋轉(zhuǎn),那么旋轉(zhuǎn)時露出的aabc的面積（s）隨著旋轉(zhuǎn)角度（n）的變化而變化，下血表 示s與n的關(guān)系的圖象大致是圖中的（）（圖1）（圖2）4.如圖，在方格紙上，有兩個形狀、大小一樣的三角形，請指出如何運用軸對稱、平移、5.如圖是蹺蹺板示意圖，模板ab通過點o,且可以繞點o上下轉(zhuǎn)動，如果zoca=90°,zcao= 25°,（1）畫出在空中劃過的線；（2）上下最多可以轉(zhuǎn)動多少角度?三：【課后訓(xùn)練】5.如圖，aabc是直角三角形，bc是斜邊，將aabp繞點a逆時 針旋轉(zhuǎn)后，能與aacp，重合，已知ap=3,則pp的長度為（） a. 3 b. 3& c. 52 d. 46. aabc是等腰直角三角形，如