第四章量綱分析與相似原理

1、量綱分析的基本概念：量綱、基本量綱、基本物理量、無量綱量、量綱齊次性原理量綱分析方法：瑞利法、定理流動相似的基本概念：幾何相似、運(yùn)動相似、動力相似相似準(zhǔn)則：雷諾準(zhǔn)則、弗勞得準(zhǔn)則、歐拉準(zhǔn)則模型實驗設(shè)計方法單位：表征物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)。如長度單位m、cm、mm；時間單位小時、分、秒等。量綱：表征各物理量單位的種類。如m、cm、mm等同屬于長度類，用L表示；小時、分、秒等同屬于時間類，用T表示；公斤、克等同屬于質(zhì)量類，用M表示。量綱的符號表示：據(jù)GB3101-93，在物理量的代表符號前面加“dim”表示量綱。在工程流體力學(xué)中，若不考慮溫度變化，則常取質(zhì)量M、長度L和時間T三個量的量綱作為基本量綱。

2、其它物理量的量綱可用基本量綱表達(dá)，如流速：dim vLT1 密度：dim ML3 力： dim FMLT2 對于任何物理量（如以A表示），其量綱可表示為MTLdimA 在工程流體力學(xué)中，若不考慮溫度變化，通常取3個相互獨(dú)立的物理量作為基本量。 基本量與導(dǎo)出量適當(dāng)組合可以構(gòu)成無量綱量。 基本量獨(dú)立性的判定： 如（密度）、v（流速）、d（管徑）、或F（力）、a（加速度）、l（長度）等。0321321321D凡是正確描述自然現(xiàn)象的物理方程，其各項的量綱必然相同。量綱齊次性原理是量綱分析的理論依據(jù)。工程中在用的個別經(jīng)驗公式存在量綱不一致。滿足量綱齊次性的物理方程，可用任一項去除其余各項，使其變?yōu)闊o量綱

3、方程。如流體靜力學(xué)基本方程：ghpp0gh用 除其余各項，可得無量綱方程：10ghpghp基本思想：基本思想：假定各物理量之間是指數(shù)形式的乘積組合。 常用的量綱分析方法有瑞利法和泊金漢法（也稱例例1 1 已知管流的特征流速vc與流體的密度、動力黏度和管徑d有關(guān)，試用瑞利量綱分析法建立vc的公式結(jié)構(gòu)。式中k為無量綱常數(shù)。其中，各物理量的量綱：Ldim,TMLdimMLdim,LTdim1131dvc假定dkvc代入指數(shù)方程，則得相應(yīng)的量綱方程L)TML()ML(LT1131根據(jù)量綱齊次性原理，有1:T31:L0:M解上述三元一次方程組得：1, 1, 1故得：dkvc其中常數(shù)k需由實驗確定。瑞利法

4、一般用于影響流動的參數(shù)個數(shù)不超過瑞利法一般用于影響流動的參數(shù)個數(shù)不超過3個個時較為方便。時較為方便?；舅枷耄夯舅枷耄簩τ谀硞€物理現(xiàn)象，若存在n個變量互為函數(shù)關(guān)系，即0),.,(21nqqqF而這些變量中含有m個基本物理量，則可組合這些變量成為（n - m）個無量綱數(shù)的函數(shù)關(guān)系，即0),.,(21mn例例2 2 實驗發(fā)現(xiàn)，球形物體在粘性流體中運(yùn)動所受阻力FD與球體直徑d、球體運(yùn)動速度v、流體的密度和動力黏度有關(guān)，試用定理量綱分析法建立FD的公式結(jié)構(gòu)。選基本物理量、v、d，根據(jù)定理，上式可變?yōu)槠渲?2211121dvFdvD假定0),(1dvFfD0),(21對1：20:T130:L10:MM

5、LTL)LT()ML(TLM11111213000111解上述三元一次方程組得：2, 2, 1111即221dvFD代入 ，并就FD解出，可得0),(212222(Re)dvCdvfFDD式中 為繞流阻力系數(shù)，由實驗確定。(Re)fCDRe12vd同理可求得原型和模型對應(yīng)的線性長度均成一固定的比尺關(guān)系。長度比尺：長度比尺：mplll面積比尺：面積比尺：2lmpAAA體積比尺：體積比尺：3VVVlmp原型和模型的流速場相似，即流場中各對應(yīng)點(diǎn)的流速大小成比例，方向相同。流速比尺：流速比尺：加速度比尺：加速度比尺：lvmmppmpatvtvaa2/vltvmpuuu原型和模型對應(yīng)點(diǎn)所受的同名力方向相

6、同，大小成比例。FFFFGITP說明：幾何相似是運(yùn)動相似和動力相似的前提；動力相似是決定流動相似的主要因素；運(yùn)動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。 初始條件和邊界條件的相似是保證流動相似的必要條件。要保證原型和模型任意對應(yīng)點(diǎn)的流體重力相似，則據(jù)動力相似要求有IFG流動相似的本質(zhì)：原型和模型被同一物理方程所描述。這原型和模型被同一物理方程所描述。這個物理方程即相似準(zhǔn)則。個物理方程即相似準(zhǔn)則。重力比尺：重力比尺：glmpGgg3)V()V(式中：慣性力比尺：慣性力比尺：223)V()V(vlalmpFaaIlva2故得弗勞德準(zhǔn)則方程：故得弗勞德準(zhǔn)則方程：mplgvglvglv)()(or 1即要保證

7、原型流動和模型流動的重力相似，則要求兩者對應(yīng)的弗勞德數(shù) 必須相等。glv/Fr 要保證原型流動和模型流動的黏性力相似，則根據(jù)動力相似要求有：ITFF式中，黏性力比尺：黏性力比尺：vlvlmpFyuAyuAT)dd()dd(故得雷諾準(zhǔn)則方程：故得雷諾準(zhǔn)則方程：mplvvlvl)()(or 1即要保證原型流動和模型流動的黏性力相似，則要求兩者對應(yīng)的雷諾數(shù) 必須相等/Revl223)V()V(vlalmpFaaI慣性力比尺慣性力比尺: :要保證原型流動和模型流動的動壓力相似，則根據(jù)動力相似要求有：IPFF式中，壓力比尺：壓力比尺：2)()(lpmpFpApAP故得歐拉準(zhǔn)則方程：故得歐拉準(zhǔn)則方程：mp

8、vpvpvp)()(or 1222即要保證原型流動和模型流動的動壓力相似，則要求兩者對應(yīng)的歐拉數(shù) 必須相等。)/(Eu2vp幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明：弗勞德準(zhǔn)則、雷諾準(zhǔn)則和歐拉準(zhǔn)則是工程流體力學(xué)的常用準(zhǔn)則。一般弗勞德準(zhǔn)則、雷諾準(zhǔn)則為獨(dú)立準(zhǔn)則，而歐拉準(zhǔn)則為導(dǎo)出準(zhǔn)則。實際應(yīng)用時，通常只保證主要力相似。一般情況下： 有壓管流、潛體繞流：有壓管流、潛體繞流：明渠流動、繞橋墩流動：明渠流動、繞橋墩流動：選雷諾準(zhǔn)則選雷諾準(zhǔn)則 選弗勞得準(zhǔn)則選弗勞得準(zhǔn)則從理論上講，流動相似應(yīng)保證所有作用力都相似，但難實現(xiàn)。定長度比尺 ，確定模型流動的幾何邊界；選介質(zhì) ，一般采用同一介質(zhì)： ；選模型律.l1 已知溢流壩的過流量Qp1000m3/s,若用長度比尺l60的模型（介質(zhì)相同）進(jìn)行實驗研究，試求模型的流量Qm。溢流壩流動，起主要作用的是重力，應(yīng)選擇弗勞得準(zhǔn)則進(jìn)行模型設(shè)計。2)()( lvmpvAvAQQmpsL8 .35sm0358. 0601000 35 . 25 . 2lpmQQ5 . 2l由Fr準(zhǔn)則：lv例4 有一直徑為100mm的水平輸油管道，油的運(yùn)動黏度為0.157cm2/s ，現(xiàn)用水做實驗，（水溫為10時水的運(yùn)