第四章物流系統(tǒng)仿真用的概論統(tǒng)計

1、一、隨機(jī)變量、概率函數(shù)、隨機(jī)數(shù)一、隨機(jī)變量、概率函數(shù)、隨機(jī)數(shù)二、0, 1均勻的連續(xù)分布隨機(jī)數(shù)及其 生成三、各種離散分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生四、非均勻的連續(xù)分布隨機(jī)數(shù)及其產(chǎn)生v確定性活動確定性活動：是可以事先預(yù)言的，即在準(zhǔn)確地重復(fù)一定的條件下，其變化的結(jié)果總是確定的，或者根據(jù)其過去的狀態(tài)，相同的條件下可以預(yù)言將來的發(fā)展變化，我們把這一類活動稱為確定性活動。確定性活動的主要特征確定性活動的主要特征是活動的運(yùn)動可以用一個確定的數(shù)學(xué)形式來描述：f(t)，或是數(shù)學(xué)函數(shù)，或是數(shù)學(xué)圖表等。 v隨機(jī)性活動：隨機(jī)性活動：其變化的結(jié)果是事先不可預(yù)言的，即在相同的條件下進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每次結(jié)果未必相同，或者是知道其過去的狀況

2、，在相同的條件、未來的發(fā)展事先都不能確定，這一類活動我們稱為隨機(jī)性活動。隨機(jī)性活動的主隨機(jī)性活動的主要特征要特征是這類活動的描述可以通過數(shù)學(xué)統(tǒng)計的方法描述。對于隨機(jī)性活動進(jìn)行研究所利用的數(shù)學(xué)對于隨機(jī)性活動進(jìn)行研究所利用的數(shù)學(xué)工具是概率論及數(shù)理統(tǒng)計。對于實(shí)際系工具是概率論及數(shù)理統(tǒng)計。對于實(shí)際系統(tǒng)中隨機(jī)活動進(jìn)行研究時，往往由于眾統(tǒng)中隨機(jī)活動進(jìn)行研究時，往往由于眾多的隨機(jī)因素使得數(shù)學(xué)描述和分析變得多的隨機(jī)因素使得數(shù)學(xué)描述和分析變得十分困難，這時我們往往求助于計算機(jī)十分困難，這時我們往往求助于計算機(jī)仿真。仿真為這類復(fù)雜的隨機(jī)系統(tǒng)的研仿真。仿真為這類復(fù)雜的隨機(jī)系統(tǒng)的研究提供了一個方便有效的手段。究提供了

3、一個方便有效的手段。 1 12 2 數(shù)學(xué)定義數(shù)學(xué)定義：如果一個隨機(jī)變量 x 的一切可能取值為x1，x2，xn，并且X取值xn的概率為Pn，則X為一個離散型隨機(jī)變量，p1，p2，.，pn，. 稱為X的概率函數(shù)。其中Pn必須滿足下列兩個條件： （1） （2）, 2 , 1,0nPn11nnP離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X X的累積分布函數(shù)的累積分布函數(shù)定義，當(dāng)X小于或等于某個給定值x的概率函數(shù)，記為P(Xx) = F(x)。設(shè)隨機(jī)變量X可能取值x1，x2，xn，則X的累積分布函數(shù)為其中 為X 取值 的概率。由定義可見當(dāng)xy時，F(xiàn)(x)F(y)，即F(x)是個不減的函數(shù)。 xxixxiiiPXXPx

4、FiPiX 10 xF3 3定義定義：若存在非負(fù)函數(shù) f (x)，使得隨機(jī)變量X取值于任一區(qū)間(a，b)的概率為 P(a50)時，統(tǒng)計量漸近地服從正態(tài)分布N(0，1)。同時選定=0.05，則根據(jù)概率統(tǒng)計理論，當(dāng)|U| =1.96時(稱為差異顯著)，拒絕假設(shè) rK=0；反之，則接受。 KNrUK獨(dú)立檢驗(yàn)2z一、隨機(jī)變量、概率函數(shù)、隨機(jī)數(shù)一、隨機(jī)變量、概率函數(shù)、隨機(jī)數(shù)二、二、0, 1均勻的連續(xù)分布隨機(jī)數(shù)及其均勻的連續(xù)分布隨機(jī)數(shù)及其 生成生成三、各種離散分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生四、非均勻的連續(xù)分布隨機(jī)數(shù)及其產(chǎn)生1 1 給定給定N N個個x1 1，x2 2，xN N，我們以相對應(yīng)的概率，我們以相對應(yīng)的概率P

5、P1 1，P P2 2，P PN N，滿足，滿足 ，從中選出一個，從中選出一個數(shù)作為輸出，這樣重復(fù)下去，所產(chǎn)生的數(shù)列就是數(shù)作為輸出，這樣重復(fù)下去，所產(chǎn)生的數(shù)列就是一個離散非均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列。一個離散非均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列。11NiiP非均勻離散分布的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法 設(shè)所求非均勻離散分布隨機(jī)數(shù)的累積概率分布函數(shù)設(shè)所求非均勻離散分布隨機(jī)數(shù)的累積概率分布函數(shù)為為F(x)，其中：，其中：F F(0)=(0)=F F0 0=0=0，F(xiàn) Fk k= (= (k k=1=1，2 2，N N）。設(shè)設(shè)y yi i是一個是一個(0(0，1)1)均勻分布隨機(jī)數(shù)。考察均勻分布隨機(jī)數(shù)?？疾靬i，如果，如果 ，則把

6、相應(yīng)的則把相應(yīng)的xk選出作為此次取樣的輸出值。選出作為此次取樣的輸出值。 kiiP1kikFyF 1生成生成n個個(0，1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)均勻分布的隨機(jī)數(shù)若隨機(jī)數(shù)若隨機(jī)數(shù)yi值值 F Fk-k-1 1，F(xiàn) Fk k），），取取xk數(shù)數(shù)xk服從特定服從特定分布分布例2-2 貝努利概率模型二項分布的產(chǎn)生 貝努利(Bernouli)概率模型是概率統(tǒng)計中一種最簡單而又常用的概率模型，它由一系列試驗(yàn)組成。其中每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果。我們用事件A和A來表示這兩種實(shí)驗(yàn)結(jié)果。若A產(chǎn)生的概率為P(A)=P，(0PP，則認(rèn)為，則認(rèn)為A事件發(fā)生。事件發(fā)生。二項分布在由n次獨(dú)立試驗(yàn)組成的貝努利概率模型中，事件A發(fā)生的

7、次數(shù)是一個隨機(jī)變量。它取值k(k=1，2，n)的概率是當(dāng)P較大而計算精度又要求較高時，我們可以在計算機(jī)上用n次貝努利試驗(yàn)產(chǎn)生二項分布的隨機(jī)數(shù)。 knkknkQPCkPP生成生成n個個(0，1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)均勻分布的隨機(jī)數(shù)統(tǒng)計統(tǒng)計n個隨機(jī)數(shù)中個隨機(jī)數(shù)中數(shù)值大于某一個數(shù)值大于某一個概率值概率值P的個數(shù)的個數(shù)m數(shù)數(shù)m服從服從貝努利分布貝努利分布一、隨機(jī)變量、概率函數(shù)、隨機(jī)數(shù)一、隨機(jī)變量、概率函數(shù)、隨機(jī)數(shù)二、二、0, 1均勻的連續(xù)分布隨機(jī)數(shù)及其均勻的連續(xù)分布隨機(jī)數(shù)及其 生成生成三、各種離散分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生四、非均勻的連續(xù)分布隨機(jī)數(shù)及其產(chǎn)生1 1 反函數(shù)法也稱為概率積分變換法，這種方法所基于的原理是

8、概率積分變換定理，可以簡述如下：1 給定(0，1)均勻分布隨機(jī)數(shù)yn(n=1，2，.)，如果F-1(yn)是隨機(jī)變量X的反累積分布函數(shù)，則由公式2 xn= F-1(yn) 所計算的隨機(jī)數(shù)就是隨機(jī)變量X的取樣值。 反函數(shù)法(逆變法)的步驟 求出y= F(x)的反函數(shù)：x= F-1(y)。 利用(0，1)均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生程序取得yn。 利用x= F-1(y)可得到需要的隨機(jī)數(shù)xn。 Fx指數(shù)分布指數(shù)分布的概率密度函數(shù)是指數(shù)分布的概率密度函數(shù)是 000 xxexfx 000 xxexfx累積分布函數(shù)為累積分布函數(shù)為 xxueduexF10生成隨機(jī)數(shù)的逆函數(shù)為生成隨機(jī)數(shù)的逆函數(shù)為 yyFx1ln1)

9、(1當(dāng)當(dāng)y是（是（0，1）均勻分布隨機(jī)數(shù)時，）均勻分布隨機(jī)數(shù)時，z=1-y也是（也是（0，1）分布均勻隨機(jī)）分布均勻隨機(jī)數(shù)，所以數(shù)，所以zxln1給定隨機(jī)數(shù)Ri（z），產(chǎn)生均值為1的指數(shù)隨機(jī)變量Xii12345Ri0.13060.04220.65970.79650.7696Xi0.14000.04311.0781.5921.468iiRxln1正態(tài)分布 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為 22221xexf對于此式要直接求F-1(y)是很困難的，可利用坐標(biāo)變換等方法。令x=x1+就可以將上式化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。設(shè)u1和u2是兩個獨(dú)立的(0，1)均勻分布隨機(jī)數(shù)，利用坐標(biāo)變

10、換及積分變換可得 22112221112sinln22cosln2uuxuux三角分布概率密度函數(shù)為概率密度函數(shù)為其他,0,)()(2,)()(2)(cxbbcacxcbxaacabaxxf分布函數(shù)為分布函數(shù)為cxbbcacxcbxaacabaxxF,)()(1,)()()(22逆函數(shù)為逆函數(shù)為1, )1)()(0,)(uacabuacbccacabuuacabaX其中其中u為（為（0，1）均勻分布隨機(jī)數(shù)）均勻分布隨機(jī)數(shù) 例例11設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量x x是（是（a,ba,b）上均勻分布的隨機(jī)變量，即：）上均勻分布的隨機(jī)變量，即：其他, 0,1)(bxaabxf試用反變換法產(chǎn)生試用反變換法產(chǎn)生

11、x x。解：由解：由f(xf(x) )可得到可得到x x的分布函數(shù)：的分布函數(shù)：bxbxaabaxaxxF,1,0)(用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生U U（0 0，1 1）隨機(jī)變量，并令）隨機(jī)變量，并令)()(bxaabaxxFu從而可得從而可得uabax)( 其中其中u為（為（0，1）均勻分布隨機(jī)數(shù)）均勻分布隨機(jī)數(shù) 例例22設(shè)某分布的累積分布函數(shù)由下式給出：設(shè)某分布的累積分布函數(shù)由下式給出：224/14/100,17/ ) 13(0)(xxxxxxxF 且產(chǎn)生的均勻分布隨機(jī)數(shù)為且產(chǎn)生的均勻分布隨機(jī)數(shù)為0.10210.1021，0.21620.2162和和0.76210.7621，現(xiàn)將它

12、們轉(zhuǎn)換為上述的隨機(jī)變量，分布函數(shù)如圖所示。現(xiàn)將它們轉(zhuǎn)換為上述的隨機(jī)變量，分布函數(shù)如圖所示。1/421F(x)解：求出解：求出F(xF(x) )的逆函數(shù)。的逆函數(shù)。14/14/10,3/ ) 17()(1yyyyyFx于是有于是有1021. 0)1021. 0(11Fx2162. 0)2162. 0(12Fx4449. 1)7621. 0(13Fx即為由即為由F(xF(x) )確定的分布下的隨機(jī)變量。確定的分布下的隨機(jī)變量。2 2 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)f(x)中的中的X的下限和上限各的下限和上限各為為a和和b，f(x)的上界為的上界為c，則用舍去法產(chǎn)生，則用舍去法產(chǎn)生X的隨機(jī)數(shù)的步驟的隨機(jī)數(shù)的步驟如下：如下：（1）產(chǎn)生兩個獨(dú)立的（）產(chǎn)生兩個獨(dú)立的（0，1）均勻）均勻分布的隨機(jī)數(shù)分布