第一章靜止電荷的電場

1、教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求基本概念基本概念例題分析例題分析第一章第一章 靜止電荷的電場靜止電荷的電場一、教學(xué)基本要求一、教學(xué)基本要求:1、掌握靜電場的場強(qiáng)概念及電場強(qiáng)度疊加原理。能計算一些簡單帶電體的電場強(qiáng)度。2、理解靜電場的基本規(guī)律：高斯定理。理解用高斯定理計算電場強(qiáng)度的條件和方法，并能較熟練的應(yīng)用。了解電偶極矩的概念，能計算電偶極子在均勻電場中所受的力和力矩。能分析點電荷在均勻電場中的受力和運動。庫侖定律庫侖定律電場及電場及電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度疊加原理疊加原理電場線電場線電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度通量通量高斯定理高斯定理 典型電荷典型電荷的電場的電場二、基本概念二、基本概念庫侖定律庫侖定律

2、 在真空中，兩個靜止點電荷之間相互作用力與兩個點電荷的電荷量 和 的乘積成正比，而與這兩個點電荷之間的距離 （或 ）的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點電荷的連線，同號相斥，異號相吸。12212120 214q qFrr1q2q21r12r212012108542. 8mNC電場及電場強(qiáng)度電場及電場強(qiáng)度電場：電場：理論和實踐證明：電場是一種客觀存在的物電場是一種客觀存在的物質(zhì)形態(tài)質(zhì)形態(tài)(它與由分子、原子等組成的實物一樣)，具有具有質(zhì)質(zhì)量、能量、動量和角動量量、能量、動量和角動量。電場對電荷的作用力稱電場對電荷的作用力稱為電場力，庫侖力本質(zhì)上是電場力為電場力，庫侖力本質(zhì)上是電場力。靜電場是相對

3、觀察者靜止的電荷在周圍空間產(chǎn)生的電場，它是電磁場的一種特殊形態(tài)。電場對外表現(xiàn)的性質(zhì)有：電場對外表現(xiàn)的性質(zhì)有：（1）對引入電場中的電荷或帶電體有力的作用；）對引入電場中的電荷或帶電體有力的作用；（2）電荷在電場中移動時電場力做功，這也表示）電荷在電場中移動時電場力做功，這也表示電場具有能量。電場具有能量?？梢酝ㄟ^靜電場的對外表現(xiàn)來研究電場的性質(zhì)。 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度是定量描述電場對電荷有作用力這一性質(zhì)的物理量。 電場強(qiáng)度定義式 :0qFE電場強(qiáng)度疊加原理電場強(qiáng)度疊加原理 在多個點電荷（或帶電體）產(chǎn)生的電場中某點的電場強(qiáng)度等于每個點電荷（或帶電體）單獨存在時在該點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。 i

4、iEEEdE 或電場線電場線電場線（也稱電力線）是形象描述電場強(qiáng)度分布的一族假想的空間曲線。電場線上任一點的切線方向表示該點場強(qiáng)的方向，電場線分布的疏密程度表示該處場強(qiáng)的大小。電場強(qiáng)度通量電場強(qiáng)度通量電場中通過某一曲面（平面） 的電場線條數(shù)稱通過該曲面（平面）的電通量。sesdE高斯定理高斯定理在真空的任何靜電場中，通過任意閉合曲面的電通量等于該閉合面內(nèi)所包圍的電荷代數(shù)和除以真空的介電常數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為ssqsdE)(01面內(nèi)典型帶電體的靜電場典型帶電體的靜電場（1）點電荷）點電荷 204rqEer（2）半徑為）半徑為R 、帶電量為、帶電量為Q均勻帶電球面均勻帶電球面 0ERr 204rQEe

5、rRr （3）均勻帶電無限長直線）均勻帶電無限長直線 rE02方向垂直帶電直線 （4）均勻帶電的無限大平面）均勻帶電的無限大平面 02E 方向垂直帶電平面1、半徑為、半徑為 、面密度為、面密度為 的均勻帶電球面，面的均勻帶電球面，面內(nèi)電場強(qiáng)度處處為零，則球面內(nèi)電場強(qiáng)度處處為零，則球面 面積元上的電荷在面積元上的電荷在球心處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小（球心處產(chǎn)生的場強(qiáng)大?。?）.例例 題題 1Rds（A） 0 （C）（B）（D）Rds04204Rds304Rds2、一個電偶極子放在均勻的電場中，當(dāng)電偶極子的、一個電偶極子放在均勻的電場中，當(dāng)電偶極子的方向與電場方向不一致時，其所受的合力方向與電場方向不一致時

6、，其所受的合力 和合力和合力矩矩 分別為（分別為（ ）。）。FM0, 0MF0, 0MF0, 0MF0, 0MF（A）（B）（C）（D）l qpEpMEpql例例 題題 20FFF3、如圖，真空中邊長為、如圖，真空中邊長為 的正方形的四個角，分別的正方形的四個角，分別放置點電荷放置點電荷 ， ，則它的幾何中心，則它的幾何中心0的電的電場強(qiáng)度為（場強(qiáng)度為（ ）。aqqqq2,2 ,)0(q)(222020jaqiaq)(212020jaqiaqjaqiaq2020)(22020jaqiaq（A）（B）（C）（D）qqq2q20 xyrrqE42020202)22(422aqaqE)45cos45

7、(sinjiEEoo例例 題題 34、兩平行板帶電量分別為、兩平行板帶電量分別為q和和-q，面積都為，面積都為S，板間，板間距離為距離為d，用力將兩板慢慢拉開，使板間的距離變?yōu)椋昧砂迓_，使板間的距離變?yōu)?d，則外力，則外力F在拉開平板的過程中作的功為在拉開平板的過程中作的功為（ ）。）。d（A）Sdq022Sdq022Sdq02Sdq02（B）（C）（D）d0022SqE022SqEqF022SdqFdA例例 題題 4（A） 、； （B）、；（C） 、； （D）、5 5、根據(jù)真空中靜電場的高斯定理，正確的說法是（、根據(jù)真空中靜電場的高斯定理，正確的說法是（ ） 如閉合面上各點電場強(qiáng)

8、度為零，則閉合面內(nèi)一定沒如閉合面上各點電場強(qiáng)度為零，則閉合面內(nèi)一定沒有電荷。有電荷。閉和面內(nèi)的某點電場強(qiáng)度僅由閉合面內(nèi)的閉和面內(nèi)的某點電場強(qiáng)度僅由閉合面內(nèi)的電荷決定。電荷決定。如閉合面上各點的電場強(qiáng)度為零，則穿如閉合面上各點的電場強(qiáng)度為零，則穿過該閉合面的電力線通量必為零。過該閉合面的電力線通量必為零。凡是對稱分布的凡是對稱分布的均勻帶電系統(tǒng)都可以通過高斯定理求出它的電場強(qiáng)度。均勻帶電系統(tǒng)都可以通過高斯定理求出它的電場強(qiáng)度。閉合面上各點的電場強(qiáng)度由閉合面內(nèi)、外的電荷共閉合面上各點的電場強(qiáng)度由閉合面內(nèi)、外的電荷共同決定同決定。例例 題題 56、點電荷、點電荷 位于邊長為位于邊長為 的正方體的中心

9、，通過此的正方體的中心，通過此正方體每一面的電場強(qiáng)度的通量為正方體每一面的電場強(qiáng)度的通量為 ，若電荷移，若電荷移至正方體的一個頂點上，則通過點電荷所在的三個至正方體的一個頂點上，則通過點電荷所在的三個面的電場強(qiáng)度的通量為面的電場強(qiáng)度的通量為 ，另外三個面的通量分，另外三個面的通量分別為別為 。qasineqsdE006qe例例 題題 606q大正方體一個面通量：024:q小正方體一個面通量0e電荷所在平面：7、A、B為真空中兩個平行的為真空中兩個平行的“無限大無限大”均勻帶電均勻帶電平平面，已知兩平面間的電場強(qiáng)度大小為面，已知兩平面間的電場強(qiáng)度大小為 ，兩平面外，兩平面外的場強(qiáng)大小都為的場強(qiáng)大

10、小都為 ，方向如圖所示。，方向如圖所示。A、B兩平面兩平面上的電荷密度分別為（上的電荷密度分別為（ ）。）。30E0E例例 題題 7（A） ;34320000EE，（C）（B）（D）;34320000EE，;34320000EE，。，34320000EE0E30E30E0E30E30Ex1202010223E0201022 E（A）3432002001EE，例例 題題 88、兩個帶等量異號電荷的無限大均勻帶電平面互、兩個帶等量異號電荷的無限大均勻帶電平面互相垂直，且都垂直于紙面相垂直，且都垂直于紙面 (如圖所示如圖所示)。設(shè)。設(shè)AB帶正帶正電，電，CD面帶負(fù)電，則在紙面內(nèi)電力線的分布情形為面帶

11、負(fù)電，則在紙面內(nèi)電力線的分布情形為(假設(shè)兩扳電荷仍保持均勻分布假設(shè)兩扳電荷仍保持均勻分布) （ ）ABCD（A）（B）（D）（C）9、 如圖所示，真空中的兩個正的點電荷，電量都如圖所示，真空中的兩個正的點電荷，電量都為為 ，相距為，相距為 ，若以其中一點電荷所在的，若以其中一點電荷所在的o處處為圓心，以為圓心，以 為半徑作一球面，則通過該球面的電為半徑作一球面，則通過該球面的電場強(qiáng)度的通量場強(qiáng)度的通量 ；若用；若用 表示表示 軸方向的軸方向的單位矢量，則球面上單位矢量，則球面上 點電場強(qiáng)度點電場強(qiáng)度 ， 點的電場強(qiáng)度點的電場強(qiáng)度 。aqR2ReixaEbbE例例 題題 9qqRabxoqqRa

12、bxo由高斯定理：由高斯定理：sseqsdE)(01面內(nèi)0qe0aE222000544(3 )18bqqqEiiiRRR 例例 題題 1010、用細(xì)的不導(dǎo)電的塑料棒彎成半徑為、用細(xì)的不導(dǎo)電的塑料棒彎成半徑為 的圓的圓弧，兩端的空隙為弧，兩端的空隙為 ，電量為，電量為 的正的正電荷均勻分布在棒上，求：圓心處的場強(qiáng)大小和方電荷均勻分布在棒上，求：圓心處的場強(qiáng)大小和方向？向？mR5 . 0mL02. 0Cq91012. 3LLRqLq2204RqEmV /72.0方向：指向縫隙方向：指向縫隙 解：解：例例 題題 1111、一電偶極子的電偶極矩為、一電偶極子的電偶極矩為 （ 是由是由 指指向向 方向的

13、矢量。），求電偶極子中垂線上距其中方向的矢量。），求電偶極子中垂線上距其中心心o點距離為點距離為 （ ）處的點的場強(qiáng)？）處的點的場強(qiáng)？ll qpqqrlr lxxqE304xxqE304解：如圖所示，正負(fù)電荷產(chǎn)生的電場：解：如圖所示，正負(fù)電荷產(chǎn)生的電場： 分別表示為：分別表示為：rxxEE333000()444qqqExxxxxxxlxxl2322030)2(44lrl qxl qE23220)4(4lrqlE和場強(qiáng)的方向水平向左，根據(jù)電場的疊加原理：和場強(qiáng)的方向水平向左，根據(jù)電場的疊加原理：由圖可見：由圖可見：所以：所以：大小為：大小為：時，當(dāng)lr xxE304rpE例例 題題 1212、均

14、勻帶電直線的線密度（單位長度所帶的電量）均勻帶電直線的線密度（單位長度所帶的電量）為為 ，長度為，長度為 ，如圖所示，求，如圖所示，求（1）直線延長線上直線延長線上距離直線一端為距離直線一端為a的某點的電場強(qiáng)度；（的某點的電場強(qiáng)度；（2）直線中）直線中垂線上距中點垂線上距中點o距離為距離為b的某點電場強(qiáng)度；（的某點電場強(qiáng)度；（3）當(dāng)）當(dāng)直線中垂線的直線中垂線的P點到帶電直線中心點到帶電直線中心o的距離的距離 時，時，P點的電場強(qiáng)度大小。點的電場強(qiáng)度大小。LLOP xyo204rdqdEdxdqxaLr2)11(41)2(402220LaaxaLdxELL解解（1）xyo（2）0 xEsinyd

15、EdE23222204()LLyb dxEdEbx2204()dqbxbr22222002144( )2llxlbblbxb例例 題題 1313、如圖所示，均勻帶電絕緣細(xì)棒彎成半徑為、如圖所示，均勻帶電絕緣細(xì)棒彎成半徑為 的半圓形，其帶電量的半圓形，其帶電量 ，求圓心處的電場強(qiáng)度？，求圓心處的電場強(qiáng)度？Rqxydld0 xxdEEsindEdEy2020002sin4sinRqRddEEEy解：分析，如圖所示：可知解：分析，如圖所示：可知RddldqRdRRdRdqdE02020444例例 題題 1414、如圖所示，一厚度為、如圖所示，一厚度為D、長和寬都為無窮大的、長和寬都為無窮大的均勻帶電

16、平板，電荷體密度為均勻帶電平板，電荷體密度為 以帶電平板的中央以帶電平板的中央平面上某一點為坐標(biāo)原點平面上某一點為坐標(biāo)原點o，與該面垂直的方向為，與該面垂直的方向為x軸建立坐標(biāo)系。求（軸建立坐標(biāo)系。求（1）板內(nèi)任一點（）板內(nèi)任一點（ ）的電）的電場強(qiáng)度？場強(qiáng)度？ （2）板外任一點（）板外任一點（ ）的電場強(qiáng)度？）的電場強(qiáng)度？,2Dx 2Dx D解：由高斯定理：解：由高斯定理：sinqsdE02ESsdE2底側(cè)左式sdEsdEs 時：時：2dx xSq2022xSES 0 xE 底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鏁r：2dx DSq 02DSES 02DE 例例 題題 1515、如圖所示，一無限長的均勻帶電圓柱體，

17、體電荷、如圖所示，一無限長的均勻帶電圓柱體，體電荷密度為密度為 ，截面半徑為，截面半徑為 。求：（求：（1）柱內(nèi)（）柱內(nèi)（ ）電場強(qiáng)度分布？）電場強(qiáng)度分布？ （2）柱外（）柱外（ ）的電場強(qiáng)度分布？）的電場強(qiáng)度分布？aarar 時：ar ) 1 (解：解：由高斯定理：由高斯定理：lrq2rlEESsdEsdE22側(cè)側(cè)底左式sinqsdE0選取高斯面如圖所示選取高斯面如圖所示 ：lrrlE2202rE 時：ar )2(lRq2lRrlE22022rRE 選取高斯面如圖所示選取高斯面如圖所示 ：rlEESsdEsdE22側(cè)側(cè)底左式16、一均勻帶電球體，半徑為、一均勻帶電球體，半徑為R，電荷體密度為

18、，電荷體密度為 ，在球內(nèi)挖去一半徑為在球內(nèi)挖去一半徑為 的球體，求：空腔內(nèi)任的球體，求：空腔內(nèi)任意一點意一點P的電場強(qiáng)度。的電場強(qiáng)度。)(Rrr例例 題題 16分析：可將球型空腔的電荷體分析：可將球型空腔的電荷體密度看作為零，則空腔中的電密度看作為零，則空腔中的電場可看作一半徑為場可看作一半徑為R、電荷密、電荷密度為度為 的均勻帶電體與一半徑的均勻帶電體與一半徑為為r、電荷體密度為、電荷體密度為 的均勻的均勻帶電體產(chǎn)生的電場疊加，如圖。帶電體產(chǎn)生的電場疊加，如圖。RrPrE03rE02EEEoo3)(300rrEOO解：解：例例 題題 1717、一半徑為、一半徑為R的球體，電荷體密度為的球體，電荷體密度為 ，式中式中 是徑向距離，是徑向距離， 是常數(shù)，求：空間的電場強(qiáng)是常數(shù)，求：空間的電場強(qiáng)度分布，并畫出度分布，并畫出 與與 的曲線關(guān)系的曲線關(guān)系。krrkErRo4024rkdllkldvqrdvdq解：法一：解：法一：時：當(dāng)Rr 由高斯定理，由高斯定理，sqsdE0選取高斯面如圖：選取高斯面如圖：0424rkrErekrE024rekrE024寫成矢量式為：寫成矢量式為：ldlldv24rodvdq4024RkdllkldvqR時：當(dāng)Rr 選取高斯面如圖：選取高斯面如圖：0424RkrE2044rkRErerkRE2044寫成矢量式為：寫成矢量式為：lr0