運(yùn)籌學(xué)第9章存貯論

1、第第9章章 存貯論存貯論1 引言引言2 經(jīng)濟(jì)訂貨批量的存貯模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量的存貯模型3 具有約束條件的存貯模型具有約束條件的存貯模型4 具有價(jià)格折扣優(yōu)惠的存貯模型具有價(jià)格折扣優(yōu)惠的存貯模型5 動(dòng)態(tài)的存貯模型動(dòng)態(tài)的存貯模型6 單時(shí)期的隨機(jī)存貯模型單時(shí)期的隨機(jī)存貯模型7 多時(shí)期的隨機(jī)存貯模型多時(shí)期的隨機(jī)存貯模型1 引言引言基本概念：基本概念：(1) 需求率：需求率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)對(duì)某種物品的需求量，以單位時(shí)間內(nèi)對(duì)某種物品的需求量，以D表示表示(2) 訂貨批量：訂貨批量：一次訂貨中包含某種物品的數(shù)量，以一次訂貨中包含某種物品的數(shù)量，以Q表示表示(3) 訂貨間隔期：訂貨間隔期：兩次訂貨之間的時(shí)間間隔，以?xún)?/p>

2、次訂貨之間的時(shí)間間隔，以t表示表示 (4) 訂貨提前期：訂貨提前期：從提出訂貨到收到貨物的時(shí)間間隔，用從提出訂貨到收到貨物的時(shí)間間隔，用L表示表示(5) 存貯存貯(訂貨訂貨)策略：策略：指什么時(shí)間提出訂貨及訂貨的數(shù)量指什么時(shí)間提出訂貨及訂貨的數(shù)量有三種類(lèi)型：有三種類(lèi)型：t0-循環(huán)策略：每隔循環(huán)策略：每隔t0時(shí)間補(bǔ)充貯量時(shí)間補(bǔ)充貯量Q(s，S)策略：當(dāng)存貯量策略：當(dāng)存貯量xs時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng)時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng)x s補(bǔ)充存貯。補(bǔ)充存貯。 補(bǔ)充量為補(bǔ)充量為Q=S-x(即將存貯量補(bǔ)充到即將存貯量補(bǔ)充到S)(r, Q)策略：當(dāng)存貯量策略：當(dāng)存貯量xr時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng)時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng)x r時(shí)，訂貨量為時(shí)，訂貨量為Q.基本費(fèi)

3、用：基本費(fèi)用：(1) 一次費(fèi)用一次費(fèi)用(準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)用準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)用)：組織一次生產(chǎn)、訂貨或采購(gòu)某組織一次生產(chǎn)、訂貨或采購(gòu)某種物品所必需的費(fèi)用，通常認(rèn)為與訂購(gòu)量無(wú)關(guān)，用種物品所必需的費(fèi)用，通常認(rèn)為與訂購(gòu)量無(wú)關(guān)，用CD表示表示(2) 存貯費(fèi)用：存貯費(fèi)用：包括倉(cāng)庫(kù)保管費(fèi)、占用流動(dòng)資金的利息、保險(xiǎn)包括倉(cāng)庫(kù)保管費(fèi)、占用流動(dòng)資金的利息、保險(xiǎn)金、存貯物變質(zhì)損失費(fèi)等，以每件存貯物在單位時(shí)間內(nèi)所發(fā)金、存貯物變質(zhì)損失費(fèi)等，以每件存貯物在單位時(shí)間內(nèi)所發(fā)生的費(fèi)用計(jì)算，用生的費(fèi)用計(jì)算，用CP表示表示(3) 短缺損失費(fèi)：短缺損失費(fèi)：因存儲(chǔ)物耗盡而造成需方的經(jīng)濟(jì)損失，以一因存儲(chǔ)物耗盡而造成需方的經(jīng)濟(jì)損失，以一件短缺物品在單位

4、時(shí)間內(nèi)需求方的損失費(fèi)用計(jì)算，用件短缺物品在單位時(shí)間內(nèi)需求方的損失費(fèi)用計(jì)算，用CS表示表示研究問(wèn)題：研究問(wèn)題：一是量，即一次供應(yīng)或需求是多少；二是期，即一是量，即一次供應(yīng)或需求是多少；二是期，即需要什么時(shí)候供應(yīng)。按量與期是確定性或隨機(jī)性，存貯模型需要什么時(shí)候供應(yīng)。按量與期是確定性或隨機(jī)性，存貯模型分為確定性存貯模型和隨機(jī)性存貯模型。分為確定性存貯模型和隨機(jī)性存貯模型。2 經(jīng)濟(jì)訂貨批量的存貯模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量的存貯模型量與期兩參數(shù)均為確定性的存貯模型量與期兩參數(shù)均為確定性的存貯模型2-1 基本的基本的EOQ(經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量)模型模型例例1(不允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短不允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短)

5、 設(shè)一種物品的需求率為設(shè)一種物品的需求率為D(件件/年年)，是已知常數(shù)，并以一定的批量，是已知常數(shù)，并以一定的批量Q供應(yīng)給需求方，供應(yīng)給需求方，提前期為零，即需求這種物品時(shí)可以馬上得到，并且不允提前期為零，即需求這種物品時(shí)可以馬上得到，并且不允許發(fā)生供應(yīng)短缺。收到一批物品后，將其儲(chǔ)存在倉(cāng)庫(kù)，以許發(fā)生供應(yīng)短缺。收到一批物品后，將其儲(chǔ)存在倉(cāng)庫(kù)，以速率速率D消耗掉?？紤]兩種費(fèi)用：與每次組織訂貨有關(guān)費(fèi)用消耗掉?？紤]兩種費(fèi)用：與每次組織訂貨有關(guān)費(fèi)用CD(元元/次次)和存貯物品所需費(fèi)用和存貯物品所需費(fèi)用CP(元元/件件年年)。確定每次訂貨。確定每次訂貨的批量為多大，使全年總費(fèi)用最少。的批量為多大，使全年總

6、費(fèi)用最少。t解：解：用用TC表示全年發(fā)生總費(fèi)用表示全年發(fā)生總費(fèi)用TOC表示全年內(nèi)用于訂貨的費(fèi)用表示全年內(nèi)用于訂貨的費(fèi)用TCC表示全年內(nèi)存儲(chǔ)費(fèi)用表示全年內(nèi)存儲(chǔ)費(fèi)用n表示全年的訂貨次數(shù)，表示全年的訂貨次數(shù)，QDn 因因QDCnCTOCDDQCTCCP21QCQDCTCCTOCTCPD210212PDCQDCdQdTCPDCDCQ202322QDCdQTCdDQDCCTCPD2對(duì)對(duì)TC求導(dǎo)求導(dǎo)得得因因，故，故 使使TC為最小，為最小，2-2 一般的一般的EOQ模型模型例例2(允許缺貨，生產(chǎn)需要一定時(shí)間允許缺貨，生產(chǎn)需要一定時(shí)間) 該模型允許缺貨，生產(chǎn)部該模型允許缺貨，生產(chǎn)部門(mén)按一定速度門(mén)按一定速度P

7、進(jìn)行生產(chǎn)，需求部門(mén)的需求速率為進(jìn)行生產(chǎn)，需求部門(mén)的需求速率為D(PD)。生。生產(chǎn)從產(chǎn)從O點(diǎn)開(kāi)始，在點(diǎn)開(kāi)始，在t1段按速率段按速率P進(jìn)行。在進(jìn)行。在t2和和t3區(qū)間內(nèi)停止生產(chǎn)，區(qū)間內(nèi)停止生產(chǎn)，而需求仍按速率而需求仍按速率D進(jìn)行，至進(jìn)行，至B點(diǎn)貯存量降至零，到點(diǎn)貯存量降至零，到C點(diǎn)發(fā)生最大點(diǎn)發(fā)生最大短缺，從該點(diǎn)起又恢復(fù)生產(chǎn)，到短缺，從該點(diǎn)起又恢復(fù)生產(chǎn)，到E點(diǎn)補(bǔ)上短缺量，并開(kāi)始一個(gè)點(diǎn)補(bǔ)上短缺量，并開(kāi)始一個(gè)新的生產(chǎn)周期。新的生產(chǎn)周期。 解：解：由圖知，一個(gè)生產(chǎn)周期長(zhǎng)度為由圖知，一個(gè)生產(chǎn)周期長(zhǎng)度為(t1+t2+t3+t4)。用。用OC、CC和和SC分別表示一個(gè)周期的生產(chǎn)準(zhǔn)備、存貯費(fèi)和短缺費(fèi)，分別表示一個(gè)

8、周期的生產(chǎn)準(zhǔn)備、存貯費(fèi)和短缺費(fèi)，用用TC表示單位時(shí)間的平均總費(fèi)用，則有表示單位時(shí)間的平均總費(fèi)用，則有DCOC 2112ttSCCCp4322ttSCSCS 4321ttttSCCCOCTC432143221122ttttttSCttSCCSPD21111DttDPDtPtS21tDPDt221tDPPtt 因?yàn)橐驗(yàn)樗运杂钟?32tDPDtS(9.4)(9.5)(9.6)(9.7)故故34tDPDt343tDPPtt324321ttDPPtttt324321ttDPPDttttDQ32332222ttDPPtDPPDtCtDPPDtCCTCSPD3223222tttCtCDPDPCSPD由此

9、由此將將(9.6)(9.9)式代入式代入(9.4)式得式得(9.8)(9.9)(9.10)(9.11)令令022223222322322tCtCDtCttDPDPCtttTCSPPD022223222322323tCtCDtCttDPDPCtttTCSPSD3222tCtCSP32tCCtPS332tCCCttPpS2323233222tCtCCDtCtCCCDPDPCSPSSPPSDPSPSPSPSDCCCCDtCCCCDtPDPC2232232 由由(9.12)和和(9.13)式有式有 或或 ，故，故將將(9.14)、(9.15)式代入式代入(9.13)式得式得或或PSPSCCCCDt22

10、321(9.12)(9.13)(9.14)(9.15)(9.16)由式由式(9.16)SPSPDCCCCPDDPCt1223SPSPDSPSPDCCDCPDCCCCCDPDPCC122SPSPDCCDCPDCCt123SPPSDCCDCPDCCt122SPSPDPSPSCCDCPDCCCCDPPDtCCDPPDQ12113PDCCCCDCSPSPD12所以所以將將(9.18)式代入式代入(9.14)式得式得將將(9.14)、(9.18)、(9.19)式代入式代入(9.10)式得式得(9.17)(9.18)(9.19)(9.20)SPPSDCCCPDDCCDtS1221SPSPDCCCPDDCC

11、DtS1232SPDSPCCPDCCCDTC12 由由(9.4)式得式得(9.21)(9.22)(9.23)2-3 訂貨提前期為零，允許缺貨的訂貨提前期為零，允許缺貨的EOQ模型模型例例3(允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短) 設(shè)設(shè)S為最大允許的短缺量，在為最大允許的短缺量，在t1時(shí)間間隔內(nèi)，庫(kù)存量是正值，在時(shí)間間隔內(nèi)，庫(kù)存量是正值，在t2時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生短缺。每時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生短缺。每當(dāng)新的一批零件到達(dá)，馬上補(bǔ)足供應(yīng)所短缺的數(shù)量當(dāng)新的一批零件到達(dá)，馬上補(bǔ)足供應(yīng)所短缺的數(shù)量S，然后，然后將將Q-S的物品暫存在倉(cāng)庫(kù)。總費(fèi)用包括：訂貨費(fèi)用的物品暫存在倉(cāng)庫(kù)?？傎M(fèi)用包括：訂貨費(fèi)用CD，保管，保管

12、費(fèi)用費(fèi)用CP和短缺費(fèi)用和短缺費(fèi)用CS。需確定訂貨量。需確定訂貨量Q和供應(yīng)間隔期和供應(yīng)間隔期t，使平，使平均總費(fèi)用最小。均總費(fèi)用最小。解：由題知，有解：由題知，有 ，故只需將式，故只需將式(9.24)分別代入分別代入(9.20)、(9.23)和和(9.22)得得0PDSPSPDCCCCDCQ2SPSPDCCCDCCTC2SPSPDCCCDCCS22-4 生產(chǎn)需一定時(shí)間，不允許缺貨的生產(chǎn)需一定時(shí)間，不允許缺貨的EOQ模型模型例例4 (不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間)除不允許缺貨外，其他除不允許缺貨外，其他條件同例條件同例2。設(shè)。設(shè)S為最大庫(kù)存量，試確定最佳生產(chǎn)批量為最大庫(kù)存量

13、，試確定最佳生產(chǎn)批量 及相及相應(yīng)的應(yīng)的 的值，使在周期的值，使在周期t內(nèi)的平均總費(fèi)用內(nèi)的平均總費(fèi)用TC最小。最小。QStt,21解：因不允許缺貨，可視為缺貨損失為解：因不允許缺貨，可視為缺貨損失為 ，故有，故有SC將它分別代入式將它分別代入式(9.20)、(9.23)及及(9.21)得得PDCDCQPD12PDDCCTCPD12PDCPDDCS12DPPCDCDPStPD21DCPDCDStPD122又由式又由式(9.5)可求得可求得例：某商店經(jīng)銷(xiāo)甲產(chǎn)品，單位成本例：某商店經(jīng)銷(xiāo)甲產(chǎn)品，單位成本500500元，年存儲(chǔ)費(fèi)為成本元，年存儲(chǔ)費(fèi)為成本2020，年需求量，年需求量365365件，需求速度為

14、常數(shù)。甲產(chǎn)品的訂購(gòu)費(fèi)件，需求速度為常數(shù)。甲產(chǎn)品的訂購(gòu)費(fèi)為為2020元，提前時(shí)間為元，提前時(shí)間為1010天。求經(jīng)濟(jì)批量及最小平均費(fèi)用。天。求經(jīng)濟(jì)批量及最小平均費(fèi)用。解：解：D=365件件/年，年，Cp=50020%=100元，元，CD=20元元件121003652022PDCDCQ元12083651002022DCCTCPD最優(yōu)存儲(chǔ)策略為：每次訂購(gòu)甲商品最優(yōu)存儲(chǔ)策略為：每次訂購(gòu)甲商品12件，每隔件，每隔12天訂貨天訂貨一次，最低費(fèi)用一次，最低費(fèi)用1208元。由于提前元。由于提前10天訂貨，天訂貨，10天內(nèi)需天內(nèi)需求為求為10件甲商品，因此只要檢查，當(dāng)庫(kù)存下降到件甲商品，因此只要檢查，當(dāng)庫(kù)存下降到

15、10件時(shí)，件時(shí)，就發(fā)訂單。就發(fā)訂單。3 具有約束條件的存貯模型具有約束條件的存貯模型設(shè)設(shè)Qi為第為第i種種(i=1,2, ,n)物品的訂貨批量，已知每件第物品的訂貨批量，已知每件第i種物種物品占用存貯空間為品占用存貯空間為wi，倉(cāng)庫(kù)的最大存貯容量為，倉(cāng)庫(kù)的最大存貯容量為W，又若第，又若第i種種物品的訂貨提前期為零，單位時(shí)間的需求率為物品的訂貨提前期為零，單位時(shí)間的需求率為Di，每批訂貨，每批訂貨費(fèi)用及單位時(shí)間的保管費(fèi)用分別為費(fèi)用及單位時(shí)間的保管費(fèi)用分別為 和和 ，求使平均總，求使平均總費(fèi)用最小的訂貨策略。費(fèi)用最小的訂貨策略。iDCiPC建立如下的數(shù)學(xué)模型：建立如下的數(shù)學(xué)模型：niiPiiDQC

16、QDCTCii121minniQWwQiniii, 2, 101s.t.當(dāng)不考慮約束條件時(shí)，得每種物品的最佳訂貨量為當(dāng)不考慮約束條件時(shí)，得每種物品的最佳訂貨量為niCDCQiiPiDi, 2, 12若將若將 代入約束條件代入約束條件 得到滿(mǎn)足，則得到滿(mǎn)足，則 值分別為值分別為每種物品的最佳訂貨量，否則，需建立以下拉格朗日函數(shù)每種物品的最佳訂貨量，否則，需建立以下拉格朗日函數(shù)iQniiiWwQ1iQniiiniiPiiDnWwQQCQDCQQLii11121,式中式中 稱(chēng)為拉格朗日乘數(shù)，將上式分別對(duì)稱(chēng)為拉格朗日乘數(shù)，將上式分別對(duì) 和和 求偏求偏導(dǎo)，并令其為零得導(dǎo)，并令其為零得0iQ0212iPi

17、iDiwCQDCQLiiniiiWwQL10(9.38)(9.37)式式(9.38)說(shuō)明說(shuō)明Qi的值必須滿(mǎn)足內(nèi)存貯面積的約束。又式的值必須滿(mǎn)足內(nèi)存貯面積的約束。又式(9.37)得得iPiDiwCDCQii22(9.39)求解方法：先令求解方法：先令 ，由式，由式(9.39)求出求出Qi值，將其代入約束值，將其代入約束條件條件 中。如果不滿(mǎn)足，可通過(guò)試算，逐步減小中。如果不滿(mǎn)足，可通過(guò)試算，逐步減小 值，一直到求出值，一直到求出Qi值滿(mǎn)足值滿(mǎn)足 為止。為止。0niiiWwQ1niiiWwQ14 具有價(jià)格折扣優(yōu)惠的存貯模型具有價(jià)格折扣優(yōu)惠的存貯模型貨物單價(jià)隨訂購(gòu)貨物單價(jià)隨訂購(gòu)(或生產(chǎn)或生產(chǎn))數(shù)量而

18、變化時(shí)的存貯策略。除貨數(shù)量而變化時(shí)的存貯策略。除貨物單價(jià)外，其余條件與物單價(jià)外，其余條件與2-1節(jié)相同，如何制訂存貯策略。節(jié)相同，如何制訂存貯策略。如某種貨物價(jià)格與訂貨量的關(guān)系如下：如某種貨物價(jià)格與訂貨量的關(guān)系如下： QQCQQQCQQCQC33212110當(dāng)訂貨量為當(dāng)訂貨量為Q時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)所需費(fèi)用為：時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)所需費(fèi)用為： QQCCDQQCDP211, 0 QQQCCDQQCDP12121, QQQQCCDQQCDP2212QQ QCCDQQCDP321 平均每單位貨物所需費(fèi)用平均每單位貨物所需費(fèi)用 111, 021QQCQCDQCQTCDP 2122,21QQQCQCDQCQTCDP

19、 23321QQCQCDQCQTCDP求解的方法：求解的方法：將訂貨費(fèi)、存貯費(fèi)、短缺損失費(fèi)同貨物價(jià)將訂貨費(fèi)、存貯費(fèi)、短缺損失費(fèi)同貨物價(jià)格加總比較。先不考慮價(jià)格折扣優(yōu)惠，以訂貨提前期為格加總比較。先不考慮價(jià)格折扣優(yōu)惠，以訂貨提前期為零，不允許發(fā)生短缺的模型，計(jì)算經(jīng)濟(jì)訂貨批量零，不允許發(fā)生短缺的模型，計(jì)算經(jīng)濟(jì)訂貨批量 ，若若 ，需比較訂貨量為，需比較訂貨量為 時(shí)的上述各項(xiàng)費(fèi)用時(shí)的上述各項(xiàng)費(fèi)用總和；若總和；若 ，比較訂貨量為，比較訂貨量為 時(shí)的各時(shí)的各項(xiàng)費(fèi)用之和，依此類(lèi)推。項(xiàng)費(fèi)用之和，依此類(lèi)推。Q,21QQQ,32QQQ1QQ 21QQQ例例6 興慶復(fù)印社每月約消耗興慶復(fù)印社每月約消耗A4復(fù)印紙復(fù)印

20、紙80箱，從匯文批發(fā)站箱，從匯文批發(fā)站進(jìn)貨，每進(jìn)一次發(fā)生固定費(fèi)用進(jìn)貨，每進(jìn)一次發(fā)生固定費(fèi)用200元。批發(fā)站規(guī)定，一次購(gòu)元。批發(fā)站規(guī)定，一次購(gòu)買(mǎi)量買(mǎi)量 箱，每箱箱，每箱120元，元， 時(shí)，每箱時(shí)，每箱119元，元，300Q500300 Q當(dāng)當(dāng) 箱時(shí)，每箱箱時(shí)，每箱118元。已知存貯費(fèi)元。已知存貯費(fèi)16元元/年年箱，求復(fù)箱，求復(fù)印設(shè)每次進(jìn)貨的最佳批量，使全年總費(fèi)用最少。印設(shè)每次進(jìn)貨的最佳批量，使全年總費(fèi)用最少。500Q解：據(jù)題意解：據(jù)題意D=960，CD=200，CP=163001 QQ155Q3001Q5002Q1551696020022PDCDCQ因因 ，故需將一次進(jìn)貨批量，故需將一次進(jìn)貨批量

21、 同同 ， 時(shí)的全年總費(fèi)用比較。時(shí)的全年總費(fèi)用比較。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，全年總費(fèi)用為時(shí)，全年總費(fèi)用為155Q7 .117678120960155162115596020011728011996030016213009602001176641189605001621500960200當(dāng)當(dāng) 時(shí)，全年總費(fèi)用為時(shí)，全年總費(fèi)用為當(dāng)當(dāng) 時(shí)，全年總費(fèi)用為時(shí)，全年總費(fèi)用為3001Q5002Q某加工制作羽絨服廠(chǎng)預(yù)測(cè)下年的銷(xiāo)售量為某加工制作羽絨服廠(chǎng)預(yù)測(cè)下年的銷(xiāo)售量為15000件，準(zhǔn)備在件，準(zhǔn)備在全年全年300個(gè)工作日均衡生產(chǎn)。假設(shè)加工一件羽絨服所需原材個(gè)工作日均衡生產(chǎn)。假設(shè)加工一件羽絨服所需原材料費(fèi)用為料費(fèi)用為48元，每件

22、羽絨服所需原材料年存儲(chǔ)費(fèi)為成本的元，每件羽絨服所需原材料年存儲(chǔ)費(fèi)為成本的22，提出一次訂貨需費(fèi)用，提出一次訂貨需費(fèi)用250元，訂貨提前期為元，訂貨提前期為0，則，則(1)求經(jīng)濟(jì)訂貨批量；求經(jīng)濟(jì)訂貨批量；(2)若工廠(chǎng)一次訂購(gòu)若工廠(chǎng)一次訂購(gòu)3個(gè)月所需原材料時(shí)，個(gè)月所需原材料時(shí)，原材料價(jià)格可給原材料價(jià)格可給8的折扣，試問(wèn)該廠(chǎng)是否接受此條件。的折扣，試問(wèn)該廠(chǎng)是否接受此條件。解：解：D=15000件件/年年 C=48元元/件件 CP=22%C=10.56元元/年件年件 CD=250元元/次次件84356.101500025022PDCDCQ(1)件3750415000Q件元/16.4448%92%92C

23、C年件元/7152. 916.44%22%22CCP(2)年元/6816167152. 923750250416.441500024PDCQCCD年元/72889956.1028438431500025048150002PDCQQDCDC接受優(yōu)惠總費(fèi)用接受優(yōu)惠總費(fèi)用原總費(fèi)用原總費(fèi)用5 動(dòng)態(tài)的存貯模型動(dòng)態(tài)的存貯模型模型的特點(diǎn)：模型的特點(diǎn)：對(duì)某種物品的需求量可劃分為若干個(gè)時(shí)期，對(duì)某種物品的需求量可劃分為若干個(gè)時(shí)期，同一時(shí)期內(nèi)需求是常數(shù)；不同時(shí)期間，需求是變化的。假同一時(shí)期內(nèi)需求是常數(shù)；不同時(shí)期間，需求是變化的。假設(shè)訂貨提前期為零，即提出定貨后，庫(kù)存立即得到補(bǔ)充。設(shè)訂貨提前期為零，即提出定貨后，庫(kù)存

24、立即得到補(bǔ)充。訂貨于每個(gè)時(shí)期初提出，不允許發(fā)生缺貨。訂貨于每個(gè)時(shí)期初提出，不允許發(fā)生缺貨。假設(shè)：假設(shè)： i 表示時(shí)期，表示時(shí)期，i=1,2, ,N;qi為第為第i個(gè)時(shí)期提出的訂貨量；個(gè)時(shí)期提出的訂貨量；di為第為第i個(gè)時(shí)期對(duì)該種物品的需求量；個(gè)時(shí)期對(duì)該種物品的需求量；xi為第為第(i-1)個(gè)時(shí)期末的庫(kù)存量；個(gè)時(shí)期末的庫(kù)存量； 為單位物品從第為單位物品從第i 到第到第(i+1)個(gè)時(shí)期的存貯費(fèi)用；個(gè)時(shí)期的存貯費(fèi)用； 為第為第i個(gè)時(shí)期提出訂貨的訂貨費(fèi)用；個(gè)時(shí)期提出訂貨的訂貨費(fèi)用；Ci(qi)為第為第i時(shí)期該種物品的生產(chǎn)費(fèi)用函數(shù)。時(shí)期該種物品的生產(chǎn)費(fèi)用函數(shù)。iPCiDC問(wèn)題的目標(biāo)確定各個(gè)時(shí)期的最佳訂貨

25、批量問(wèn)題的目標(biāo)確定各個(gè)時(shí)期的最佳訂貨批量 ，使?jié)M足需求，使?jié)M足需求條件下，條件下，N個(gè)時(shí)期的各項(xiàng)費(fèi)用的總和為最小。個(gè)時(shí)期的各項(xiàng)費(fèi)用的總和為最小。iq采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解：采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解：將將N個(gè)時(shí)期看成個(gè)時(shí)期看成N個(gè)階段，用個(gè)階段，用i代表階段，代表階段，i=1,2, ,N;狀態(tài)變量狀態(tài)變量xi：為前一階段末的庫(kù)存量，也即本階段初提出：為前一階段末的庫(kù)存量，也即本階段初提出訂貨前的庫(kù)存量；訂貨前的庫(kù)存量；決策變量決策變量qi：為第：為第i階段的訂貨量；階段的訂貨量； 因不允許缺貨，第因不允許缺貨，第i 階段決策集合為階段決策集合為 NiiiiiiiiddxqdqqxD, 0狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

26、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為iiiidqxx1 表示表示i階段初狀態(tài)為階段初狀態(tài)為xi，采用最優(yōu)訂貨策略從第，采用最優(yōu)訂貨策略從第i到到N iixf階段各項(xiàng)費(fèi)用總和，則遞推方程為：階段各項(xiàng)費(fèi)用總和，則遞推方程為： 11miniiiiiPiiDxDqiixfdqxCqCCxfiiiii庫(kù)存費(fèi)應(yīng)為庫(kù)存費(fèi)應(yīng)為 ，為便于計(jì)算用，為便于計(jì)算用 代替代替21iiPxxCi1ix21iixx 例例7 已知三個(gè)時(shí)期內(nèi)對(duì)某種產(chǎn)品的需求量、各時(shí)期的訂已知三個(gè)時(shí)期內(nèi)對(duì)某種產(chǎn)品的需求量、各時(shí)期的訂貨費(fèi)用及存貯費(fèi)如下表所示，又生產(chǎn)費(fèi)用函數(shù)為：貨費(fèi)用及存貯費(fèi)如下表所示，又生產(chǎn)費(fèi)用函數(shù)為： 4320303010iiiiiiqqqqqC要

27、求確定各個(gè)時(shí)期最佳訂貨批量要求確定各個(gè)時(shí)期最佳訂貨批量 ，使三個(gè)時(shí)期各項(xiàng)費(fèi)用，使三個(gè)時(shí)期各項(xiàng)費(fèi)用和最小。已知第和最小。已知第1時(shí)期初有一件庫(kù)存，第時(shí)期初有一件庫(kù)存，第3時(shí)期末庫(kù)存為零時(shí)期末庫(kù)存為零iq解：利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序算法。當(dāng)解：利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序算法。當(dāng)i=3時(shí)，因有時(shí)，因有d3=4，而而 ，故，故 ，計(jì)算過(guò)程如下，計(jì)算過(guò)程如下333dxq40, 403qx當(dāng)當(dāng)i=2時(shí)，有時(shí)，有 ，故，故 ，632222ddxqd602 x602 q，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)下表，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)下表注：注：222qCCAD當(dāng)當(dāng)i=1時(shí)，有時(shí)，有 ，因已知，因已知 ，故，故932111dddxq11x82 q。計(jì)算過(guò)程如下表所

28、示。計(jì)算過(guò)程如下表所示注注:111qCCAD由此可得：由此可得： 。最小費(fèi)用。最小費(fèi)用993, 1; 3, 0; 2, 1332211qxqxqx當(dāng)生產(chǎn)費(fèi)用函數(shù)當(dāng)生產(chǎn)費(fèi)用函數(shù)Ci(qi) 和存貯費(fèi)用和存貯費(fèi)用 分別是分別是qi和和xi+1的線(xiàn)性的線(xiàn)性函數(shù)、線(xiàn)性遞減函數(shù)或凹函數(shù)時(shí)，函數(shù)、線(xiàn)性遞減函數(shù)或凹函數(shù)時(shí)，HWagner和和TWhitin證明證明1iPxCi(1) 對(duì)任意時(shí)期對(duì)任意時(shí)期i，只有當(dāng)，只有當(dāng)xi=0時(shí)，有時(shí)，有qi0;當(dāng)當(dāng)xi0時(shí)，一定有時(shí)，一定有qi=0，故恒有，故恒有xiqi=0；(2) 第第i時(shí)期的最優(yōu)訂貨量時(shí)期的最優(yōu)訂貨量 或?yàn)榛驗(yàn)?，或相當(dāng)于從第，或相當(dāng)于從第i時(shí)期開(kāi)始

29、時(shí)期開(kāi)始的隨后若干個(gè)時(shí)期需求量之和，即的隨后若干個(gè)時(shí)期需求量之和，即 等于等于0，或等于，或等于di，或等于或等于(di+di+1)，或，或(di+di+1+di+2), iqiq6 單時(shí)期的隨機(jī)存貯模型單時(shí)期的隨機(jī)存貯模型單時(shí)期隨機(jī)存貯模型：?jiǎn)螘r(shí)期隨機(jī)存貯模型：指需求量是隨機(jī)的，在一個(gè)時(shí)期內(nèi)指需求量是隨機(jī)的，在一個(gè)時(shí)期內(nèi)訂貨只進(jìn)行一次，若未到期末貨已售完也不再補(bǔ)充訂貨；訂貨只進(jìn)行一次，若未到期末貨已售完也不再補(bǔ)充訂貨；若發(fā)生滯銷(xiāo)，未售出的貨應(yīng)在期末處理。訂貨可以重復(fù)進(jìn)若發(fā)生滯銷(xiāo)，未售出的貨應(yīng)在期末處理。訂貨可以重復(fù)進(jìn)行，但各周期間的訂貨量和銷(xiāo)售量相互獨(dú)立。行，但各周期間的訂貨量和銷(xiāo)售量相互獨(dú)

30、立。假設(shè)某種物品單位成本為假設(shè)某種物品單位成本為C，每件售價(jià)為，每件售價(jià)為S，p(x)表示需求量表示需求量為為x的概率，需求大于訂購(gòu)數(shù)時(shí)，每短缺一件損失為的概率，需求大于訂購(gòu)數(shù)時(shí)，每短缺一件損失為CS元；元；期末沒(méi)有售出產(chǎn)品每件處理價(jià)為期末沒(méi)有售出產(chǎn)品每件處理價(jià)為Cg元元(CgC)，確定該期初的，確定該期初的最佳訂購(gòu)數(shù)量最佳訂購(gòu)數(shù)量Q，使預(yù)期利潤(rùn)最大。，使預(yù)期利潤(rùn)最大?？偟念A(yù)總的預(yù)期利潤(rùn)期利潤(rùn)銷(xiāo)銷(xiāo) 售售總收入總收入處理處理收入收入訂購(gòu)訂購(gòu)成本成本短缺短缺損失損失用公式可表示為：用公式可表示為： 1010QxQxQxgxpxQCxpSQxxpSQG QxSxpQxCCQ 0 xxxp 00 xgxQxQxxQpCxpQxxpxxpSQG 0 xQxQxSggxpQxCCQxpxQCxxp