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文檔簡介
1、西河鎮(zhèn)中心學校授課人:陳琪16八年級下數(shù)學教案第一課時平面直角坐標系(1)教學目標:1、知識與技能(1)認識并能畫出平面直角坐標系,能在方格紙上建立平面直角坐標系,描述物體的位置;(2)知道平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng);(3)在給定的平面直角坐標系中,會根據(jù)點的坐標描出點的位置;(4)能根據(jù)點在平面直角坐標系的位置,寫出點的坐標;2、過程與方法:根據(jù)實際生活中確定平面上的點的位置的方法,歸納抽象出平面直角坐標系的概念和應(yīng)用;3、情感、態(tài)度與價值觀:感悟平面直角坐標系源于生活,又應(yīng)用與生活,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,增進探索創(chuàng)新的意識和情趣;教學重點與難點:1、教學重點:建立平面直角坐
2、標系,由點的位置確定點的坐標,由點的坐標確定點的位置;2、教學難點:點的坐標的有序性,坐標軸上的點的坐標特征;教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導入新課: 數(shù)軸上的點可以用什么來表示?可以用一個數(shù)來表示,我們把這個數(shù)叫做這個點的坐標。如圖,點 A的坐標是2,點B的坐標是-3。坐標為-4的點在數(shù)軸上的什么位置?在點C處。這就是說,知道了數(shù)軸上一個點的坐標,這個點的位置就確定了。類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置,能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點的位置呢?二、自主探究,解讀目標:學生自學教材 P83 P84,并思考下列問題:1、在實際生活中,當你到電影院看電影時,如何用一對數(shù)來確定你坐的位置?你在教室里又如何
3、用一對數(shù)來表示你的位置?你能用圖形來具體說明嗎?這兩個數(shù)代表的2.學地理時都學習了地球上某個城市在地球上的位置如何用兩個數(shù)來確定。一一各是什么?分別相對于地球上的什么地方來講的呢?3、什么叫平面直角坐標系?兩數(shù)軸的交點叫什么?兩數(shù)軸的方向怎么定?4、如何確定平面直角坐標系中點的坐標?5、平面直角坐標系中,一點用幾個實數(shù)表示?分別叫做這個點的什么坐標?如何區(qū)分?三、點撥釋疑、應(yīng)用舉例:(一)點撥釋疑:1、平面直角坐標系的概念:用兩根互相垂直的數(shù)軸,一根叫橫軸,一根叫縱軸,兩軸的交點叫原點。規(guī)定:橫軸上向右方向為正方向, 縱軸上向上的方向為正方向, 兩軸上通常取一致的單位長度(有時候也可以不一致)
4、。這樣建立的兩根數(shù)軸叫平面直角坐標系。2、如何確定點的坐標:如圖,由點A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標是3,垂足N在y軸上的 坐標是4,我們說 A點的橫坐標是 3,縱坐標是4,有序數(shù)對(3,4)就叫做點 A的坐標,記作第一家寤+» + )O 第二象隈A(3,4)。注意:寫點的坐標時,橫坐標在前,縱坐標在后。建立平面直角坐標系后,平面上的點與有序?qū)崒賹?yīng)。如用數(shù)對(3, 4)與(4,3)表示的是兩個不同的點。3、四個象限建立了平面直角坐系以后,坐標平面就被兩條坐標軸分成I、II、出、 IV四個部分,分別叫第一象限、第 二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不屬于任何 象
5、限。思考:1、原點O的坐標是什么?x軸和y軸上的點的坐標 有什么特點?原點。的坐標是(0,0),x 軸上的點的縱坐標為 0,y軸上的點的橫坐標為 0。2、各象限內(nèi)的點的坐標有什么特點第一象限上的點,橫坐標為正數(shù),縱坐標為正數(shù);第二象限上的點,橫坐標為負數(shù),縱坐標為正數(shù);第三象限上的點,橫坐標為負數(shù),縱坐標為負數(shù);第四象限上的點,橫坐標為正數(shù),縱坐標為負數(shù).(二)應(yīng)用舉例:例 1、 p85 例 1;例 2、 p85 例 2;例3、填空:(1)點A(-2,-1)與x軸的距離是 ,與y軸的距離是 .(2)到x軸的距離為4,、到y(tǒng)的距離為2的點的坐標可表示為 .(3)點M(-2,3)在第 象限,則點N
6、(-2,-3)在 象限.,點P(2,-3) 在 象限,點Q(2, 3) 在 象限.強調(diào):縱坐標的絕對值是該點到x軸的距離,橫坐標的絕對值是該點到y(tǒng)軸的距離。四.合作交流、鞏固提高:直線a平分直角坐標系中的第一、三象限, P為直線a上的一點。(1)點P的坐標有什么特點?(2)若點P的坐標用字母表示為(m+1,2m-3),求m的值和點P的坐標五、盤點收獲,小結(jié)內(nèi)化:1、平面直角坐標系及有關(guān)概念;2、已知一個點,如何確定這個點的坐標.3、坐標軸上的點和象限點的特點。六、學以致用,課堂反饋:1、P86練習題;2 .點(3, -2 )在第 象限;點(-1.5 , -1 )在第 象限;點(0, 3)在 軸
7、上;若點(a+1, -5)在y軸上,則a=.3 .點A在x軸上,距離原點 4個單位長度,則 A點的坐標是 .4 .在平面直角坐標系內(nèi),已知點P ( a , b ), 且a b < 0 , 則點P的位置在.5 .在平面直角坐標系中,若點P (a, b)在第三象限,則點Q ( a, b-1)在第象限.;6、5、已知 A (2, 0) B ( 2, 0)貝U AB= ;已知 A ( V2 , 0) B ( V5 , 0), 貝U AB= 。第二課時平面直角坐標系(2)教學目標1、知識與技能:(1)進一步鞏固畫平面直角坐標系,在給定的直角坐標系中, 會根據(jù)坐標軸描出點的位置,由點的位置寫出它的坐
8、標。(2)根據(jù)圖形特點和問題的需要能夠靈活建立平面直角坐標系,描述物體的位置。2、過程與方法:通過多角度的探索,靈活選取簡便易懂的方法建立平面直角坐標系,拓寬學生的思維,提高學生解決問題的能力。體會可以用坐標刻畫一個簡單的圖形3、情感態(tài)度與價值觀:通過學習建立直角坐標系的多種方法,讓學生體驗數(shù)學活動充滿著 探索與創(chuàng)造,激發(fā)學生的學習興趣,感受數(shù)學在生活中的應(yīng)用,增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識。教學重點與難點:1、教學重點:建立適當直角坐標系 ,描述物體的位置2、教學難點:建立適當直角坐標系教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導入新課:上節(jié)課,我們學習了平面直角坐標系的概念,了解了平面直角坐標系的特征,本節(jié)課我們來學
9、習平面直角坐標系在實際生活中的一些簡單應(yīng)用。二、自主探究,解讀目標:學生自學教材P86 P88 “動腦筋”,并思考下列問題:1、如何建立平面直角坐標系呢?以何參照點為原點?如何確定x軸、y軸?2、你還可以怎樣建立直角坐標系?3、什么叫方位角?方位角的頂點和兩邊表示什么含義?三、點撥釋疑、應(yīng)用舉例:(一)點撥釋疑:1、建立平面直角坐標系:如果以校門為參照物來描述,選校門位置為原點,以正東方向為 x軸,以正北方向為 y 軸建立平面直角坐標系,可得到各位置的坐標。也可以其它建筑為參照物,建立平面直角坐標系,則校園內(nèi)各建筑的位置的坐標也可刻畫。最后得出結(jié)論:(1)建立適當白坐標系,即選擇適當點作為原點
10、,確定x軸、y軸的正方向;(2)根據(jù)具體問題確定恰當?shù)谋壤?,在?shù)軸上標出單位長度;(3)在坐標平面上畫出各點,寫出坐標名稱.強調(diào):在建立平面直角坐標系時,我們一般選擇那些使點的位置比較容易確定的方法,例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標軸等。 在具體問題中要注意分析題目, 靈活運用。而建立 平面直角坐標系的方法是不唯一的。2、方位角:(1)表示方向:就是以正北、正南方向為起邊,目標方向線為終邊,表示方向的角。在航海、測繪等工作中經(jīng)常用到。如北偏東60。表示在觀測點所在的正北方向線為起邊,向東與目標方向線為終邊所組成的角,北偏西60。表示在觀測點所在的正北方向線為起邊,向西與目標方向線為終邊所組
11、成的角。方位角只能表示觀測目標的方向。(2)要確定目標點的具體位置,還要確定目標點與觀測點之間的距離。因此,和用坐標表示平面內(nèi)點的位置一樣,利用方位角和距離表示平面內(nèi)物體的位置時,方位和距離兩個要素一個都不能少,缺少任何一個,都無法確定目標的位置.(3)目標點在觀測點以北的用“北偏東(或西)多少度”表示,在觀測點以南的用“南偏東(或西)多少度”表示。(4)完成“動腦筋”,強調(diào)利用方位角表示平面內(nèi)物體的位置時,方位和距離兩個要素一個都不能少,缺少任何一個,都無法確定目標的位置.(5)東北方向表示北偏東 45° ;東南方向表示南偏東 45° ;西南方向表示南偏西 45°
12、; ; 西北方向表示北偏西 45 o(二)應(yīng)用舉例:例1、p87例題3;提問:1、出發(fā)點在哪里?你覺得以出發(fā)點定為原點,行嗎?如果以其它點定為原點,行嗎?2、在平面直角坐標系中,原點、 x軸和y軸有什么關(guān)系?你覺得“定好原點,就定好了x軸和y軸的位置”,這句話對嗎?3、如何建立平面直角坐標系?請用語言敘述;例2、p88例題4;強調(diào)利用方位角表示平面內(nèi)物體的位置時,方位和距離兩個要素一個都不能少,缺少任何一個,都無法確定目標的位置.四.合作交流、鞏固提高:如圖,在直角坐標系,SABC =24,/ABC=45 , BC=12,求4ABC的三個頂點的坐標;五、盤點收獲,小結(jié)內(nèi)化:1、你認為建立平面直
13、角坐標系的步驟是什么?2、什么叫方位角?方位角的頂點和兩邊表示什么含義?3、用方位角表示平面內(nèi)物體的位置時,哪兩個要素一個都不能少?六、學以致用,課堂反饋:1、P88練習題;2、小明家在學校北偏東 30。方向,距離學校500米,則學校在小明家的 位置。那么點B的位置為1, -2 )上,相位于點(3、如圖,是象棋盤的一部分,若帥位于點(點()A(-1 ,1)B. (-1 ,2)C.(-2,1)D. (-2,2)4、如圖3所示,如果點A的位置為(3,2),點C的位置為 ,點D和點E的位置分別為 第三課時簡單圖形的坐標表示教學目標:1、知識與技能:(1)根據(jù)圖形特點和問題的需要能夠靈活建立平面直角坐
14、標系(2)體會可以用坐標刻畫一個簡單的圖形2、過程與方法:在探究學習過程中,讓學生發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,然后解決問題,體會在 解決問題中和他人合作的重要性。3、情感態(tài)度與價值觀:讓學生獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立解題信心;讓 學生在獨立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對數(shù)學問題的討論,培養(yǎng)學生鍥而不舍的精神和實事求 是的學習態(tài)度。教學重點:能夠用坐標來表示簡單的圖形。教學難點:靈活選擇能夠表示簡單圖形的平面直角坐標系的方法。教學過程:教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導入新課:1、如何構(gòu)建一個平面直角坐標系?2、一些簡單的圖形是否可以用平面直角坐標系來表示?二、自主探究,解讀目標:學生自學教材P91 “動
15、腦筋”,并完成下列問題:(1)如右圖,已知正方形 ABCD勺邊長為6.如果以點B為原點,以BC所在直線為x軸,建那么x軸和y軸分別是哪條直線?(2)如果以正方形的中心為原點,建立平面直角坐標系,此時正方形的頂點 A B, C, D的坐標分別為小結(jié):平面直角坐標系的構(gòu)建不同,則點的坐標也不同.在建立直角坐標系時, 應(yīng)使點的坐標簡明.三、點撥釋疑、應(yīng)用舉例:(一)點撥釋疑:1、通過上例,你認為怎樣在已知圖形中建立平面直角坐標系比較適當?2、由上得知,建立的平面直角坐標系不同,則各點的坐標也不同,平面直角坐標系建立得適當,可以容易確定圖形上的點。 但不論平面直角坐標系如何建立,已知圖形的形狀和性質(zhì)不
16、會改變.方法歸納:定原點,選取正方向,選取單位長度。原則上越簡單越好,容易計算。一般情況下建立平面直角坐標系要使已知圖形上較多的點落在數(shù)軸上。(二)應(yīng)用舉例:例1、如右圖,矩形 ABCM長和寬分別為 8和6,試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼当硎揪匦蜛BCD各頂點的坐標,并作出矩形ABCD.思考:此題中,還口以忠樣建立平囿直角坐標系?片例2、右圖是一個機器零件的尺寸規(guī)格示意圖,試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼当硎酒涓黜旤c的坐標,并作出這個示意圖.皿四.合作交流、鞏固提高:如圖,在平行四邊形 ABCD中,AB=6 , BC =8 , / ABC=60 ° ,請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?,用作坐標表示A、
17、B、C、D的位置。1c單位:mmxr 200300A 100 &b【D五、盤點收獲,小結(jié)內(nèi)化:1、在已知圖形中建立平面直角坐標系的方法:定原點,選取正方向,選取單位長度。2、建立的平面直角坐標系要比較適當:原則上越簡單越好,容易計算。一般情況下建立平 面直角坐標系要使已知圖形上較多的點落在數(shù)軸上。3、建立的平面直角坐標系不同,則各點的坐標也不同,平面直角坐標系建立得適當,可以 容易確定圖形上的點。但不論平面直角坐標系如何建立,已知圖形的形狀和性質(zhì)不會改變. 六、學以致用,課堂反饋:1、P83練習題 2、對于邊長為4的正ABC建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢懗龈鱾€頂點的坐標。Rt 4ABC的兩直
18、角邊 AB, BC的長分別為6, 5,試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺?、如右圖,4、如圖,在平面直角坐標系中,A、B分別在x軸的負半軸,y軸的正半軸上,且OA=2j3 ,OB=2, 以AB次邊在第二象PM內(nèi)作等邊 ABC求 C點坐標;第四課時軸對稱的坐標表示教學目標1、知識與能力目標:掌握點或圖形的軸對稱變換引起的點的坐標變化規(guī)律,能利用這種變化規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形的軸對稱圖形.2、過程與方法目標:經(jīng)歷探索點或圖形的軸對稱變換引起的點的坐標變化的過程,培養(yǎng)學生的觀察歸納能力.運用數(shù)形結(jié)合的方法, 把坐標與圖形變換聯(lián)系起來,體味幾何圖形的趣味性和數(shù)學內(nèi)容的深刻性.3、情感與態(tài)度目標:通過
19、主動探究,合作交流,培養(yǎng)學生的合作意識,體驗成功的喜悅,獲得數(shù)形結(jié)合的審美享受.教學重點1、直角坐標系中關(guān)于 x軸、y軸對稱點的坐標變換規(guī)律.2、利用坐標變換規(guī)律在平面直角坐標系中作一個圖形的軸對稱圖形.教學難點平面直角坐標系中,關(guān)于直線 x=m或直線y=n)對稱的點的坐標變換規(guī)律.一。創(chuàng)設(shè)情境,導入新課:已知點B和直線m,作出點B關(guān)于直線 m的對稱點B'.若建立平面直角坐標系,B的坐標是(5, 6),分別求出它關(guān)于 x軸和y軸對稱點的坐標,在我們生活中,對稱是一種很常見的現(xiàn)象。若把某個成軸對稱的圖形放在平面直角坐標系中,其對稱軸為某條坐標軸,那么,圖形上對稱的兩個點的坐標會有什么關(guān)系
20、?二、自主探究,解讀目標:學生自學教材P95 P96,并完成下列問題:1、在平面直角坐標系中你能畫出點A (3, 2)關(guān)于x軸的對稱點嗎?并說出你是怎么操作的?這么操作的依據(jù)是什么?2、點A (3, 2)關(guān)于x軸的對稱點A'在在平面直角坐標系中分布的象限位置怎樣?3、請同學們在坐標系中多找?guī)讉€點 ,并畫出它們關(guān)于x軸對稱的點,然后觀察已知點與對稱點的橫坐標和縱坐標有什么變化?并嘗試用數(shù)學語言表達出來。4、你能猜測點 A (3, 2)關(guān)于y軸對稱的點A的坐標特點嗎?說一說你是如何驗證的?5、利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變換規(guī)律,在平面直角坐標系中如何作一個圖形的軸對稱圖形?三、點撥釋疑、
21、應(yīng)用舉例:(一)點撥釋疑:1、關(guān)于y軸對稱的兩點,分局在 y軸的兩旁,且到y(tǒng)軸的距離相等,這說明關(guān)于 y軸對稱 的兩點,橫坐標互為相反數(shù) ,同時,關(guān)于y軸對稱的兩點,都位于 x軸的同旁,且到 x軸 的距離相等,說明縱坐標相同。2、關(guān)于x軸對稱的兩點,分局在 x軸的兩旁,且到x軸的距離相等,這說明關(guān)于 x軸對稱 的兩點,橫坐標互為相反數(shù) ,同時,關(guān)于x軸對稱的兩點,都位于 y軸的同旁,且到y(tǒng)軸 的距離相等,說明縱坐標相同。歸納總結(jié):在平面直角坐標系中:(1)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)。點(x, y)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為(x, -y).(2)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)
22、,縱坐標相同。點(x, y)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為(-x , y).3、講解“做一做”,并總結(jié)求某一點關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標的方法:(1)畫圖,(2)看象限位置;(3)寫坐標;3、在平面直角坐標系中作一個圖形的軸對稱圖形的方法:解法一:根據(jù)坐標規(guī)律先找點,再連線。解法二:不用坐標規(guī)律,采用尺規(guī)作圖的方式描點,再連線。老師強調(diào):兩種做法都可以。哪種做法快?總結(jié):畫復(fù)雜圖形關(guān)于 x軸,y軸對稱圖形的步驟:(1)找關(guān)鍵點;(2)找到關(guān)鍵點的對稱 點的坐標;(3)描點;(4)連線。(二)應(yīng)用舉例:例1、畫出下列已知點的對稱點,并把坐標填入表格中.已知點A(2,4)B(5,5)Q4,2)D(0,
23、0)關(guān)于x軸對稱的點AB,CD,關(guān)于y軸對稱的點AB*C*D”例2、p96例題1;提問:在平面直角坐標系中作一個圖形的軸對稱圖形的方法有哪些?哪種做法快?(1)根據(jù)坐標規(guī)律先找點,再連線。(2)不用坐標規(guī)律,采用尺規(guī)作圖的方式描點,再連線??偨Y(jié):畫復(fù)雜圖形關(guān)于 x軸,y軸對稱圖形的步驟:(1)找關(guān)鍵點;(2)找到關(guān)鍵點的對稱點的坐標;(3)描點;(4)連線。例3、已知A (3,4)、B(2,7)、C(4,6),求 ABC的面積,并總結(jié)在平面直角坐標系中如何 求三角形的面積.四.合作交流、鞏固提高:如圖,正方形ABCD勺中心為 Q AD/ x軸,CD/ y軸,若點A的坐標為(1,1),說出點RA
24、 (1,1)C D的坐標.(根據(jù)什么?)五、盤點收獲,小結(jié)內(nèi)化:1、點(x, y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(x, -y);點(x, y) 關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(-x, y)o2、在坐標系中畫出復(fù)雜圖形關(guān)于x軸和y軸的對稱點,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的坐標,描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形。六、學以致用,課堂反饋:1、P97練習;2、在平面直角坐標系中,A (-1, 6), B (-1 , 0), C (-4, 3),在圖中作出 ABC關(guān)于y軸對稱圖形4 A1B1G.第五課時平移的坐標表示教學目標:1、知識與技能:(1)掌握坐標變化與圖形平移
25、的關(guān)系,能利用點的平移規(guī)律將圖形進行平移;(2)會根據(jù)圖形上點的坐標的變化,來判定圖形的移動過程.2、過程與方法:通過探索圖形上點的坐標變化與圖形、平移之間關(guān)系,發(fā)展形象思維能力3、情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)探究的興趣和歸納概括的能力,發(fā)展學生的形象思維能力,和數(shù)形結(jié)合的意識.教學重點與難點:1、教學重點:掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系.2、教學難點:利用坐標變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題.教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導入新課:“在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離(這樣的圖形運動叫做平移 ,平移不改變物體的 和)”,在平面直角坐標系中,又該如何來描述圖形位置的變化呢? 二、自主探究,解讀目標:
26、學生自學教材P74 P75,并完成系列問題:1、思考并歸納“圖形平移與點的坐標變化”之間的關(guān)系(其中 a、b為正數(shù))(1)點的左、右平移:原圖形上的點(x,y),向右平移a個單位,得到();原圖形上的點(x,y),向左平移a個單位,得到();觀察:平移前后的點的坐標的變化,你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ?(2)點的上、下平移:原圖形上的點(x,y)向右平移b個單位,得到();原圖形上的點(x,y)向右平移b個單位,得到();觀察:平移前后的點的坐標的變化,你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ?2、思考并歸納“點的坐標變化與圖形平移”之間的關(guān)系(其中 a、b為正數(shù))(1)橫坐標變化,縱坐標不變:原圖形上的點(x,y)
27、的坐標變化為(x+a,y),表示向 平移 個單位;原圖形上的點(x,y)的坐標變化為(x-a,y),表小向平移_個單位;(2)橫坐標不變,縱坐標變化:原圖形上的點(x,y)的坐標變化為(x,y+b),表小向_平移個單位;原圖形上的點(x,y)的坐標變化為(x,y-b),表小向_平移個單位;3、線段AB的平移,可以轉(zhuǎn)化為線段的平移;直線AB的平移可以轉(zhuǎn)化為直線上的 平移。三、點撥釋疑、應(yīng)用舉例:(一)點撥釋疑:1、在平面直角坐標系中,將點(x,y)向右(或左)平移a個單位長度,可以得到對應(yīng)點(x+a,y)(或(x-a,y ),這時只改變橫坐標, 縱坐標不變;將點(x,y)向上(或向下)平移b個單 位長度,可以得到對應(yīng)點(x, y+b)(或(x, y-b)。2、線段AB的平移,可以轉(zhuǎn)化為線段的兩個端點的平移;直線AB的平移可以轉(zhuǎn)化為直線上的兩點的平移,因為兩點決定一條直線。(二)應(yīng)用舉例:例 1、P98 例 2;強調(diào):1、圖形平移時,圖形上的所有的點都按著這個方向移動了相同的距離。2、把三角形各頂點進行了平移后,要把把三角形各頂點連接起來。例 2、已知 A(1,4),B(-4,0),C(2,0).將 ABC三頂點A B C的橫坐標都增加 2,相應(yīng)的新圖形就
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