T檢驗、F檢驗和統(tǒng)計學(xué)意義

1、1,T 檢驗和 F 檢驗的由來一般而言，為了確定從樣本 (sample) 統(tǒng)計結(jié)果推論至總體時所犯錯的概率， 我們會利用統(tǒng)計學(xué)家所開發(fā)的一些統(tǒng)計方法，進(jìn)行統(tǒng)計檢定。通過把所得到的統(tǒng)計檢定值，與統(tǒng)計學(xué)家建立了一些隨機(jī)變量的概率分布(probability distribution)進(jìn)行比較，我們可以知道在多少%的機(jī)會下會得到目前的結(jié)果。倘若經(jīng)比較后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這結(jié)果的機(jī)率很少，亦即是說，是在機(jī)會很少、很罕有的情況下才出現(xiàn)；那我們便可以有信心的說，這不是巧合，是具有統(tǒng)計學(xué)上的意義的 ( 用統(tǒng)計學(xué)的話講，就是能夠拒絕虛無假設(shè) null hypothesis,Ho) 。相反，若比較后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)的機(jī)率很高

2、，并不罕見；那我們便不能很有信心的直指這不是巧合，也許是巧合，也許不是，但我們沒能確定。F 值和 t 值就是這些統(tǒng)計檢定值，與它們相對應(yīng)的概率分布，就是布。統(tǒng)計顯著性（ sig ）就是出現(xiàn)目前樣本這結(jié)果的機(jī)率。F 分布和t分2，統(tǒng)計學(xué)意義（ P 值或 sig 值）結(jié)果的統(tǒng)計學(xué)意義是結(jié)果真實程度（能夠代表總體）的一種估計方法。專業(yè)上， p 值為結(jié)果可信程度的一個遞減指標(biāo)， p 值越大，我們越不能認(rèn)為樣本中變量的關(guān)聯(lián)是總體中各變量關(guān)聯(lián)的可靠指標(biāo)。 p 值是將觀察結(jié)果認(rèn)為有效即具有總體代表性的犯錯概率。 如 p=0.05 提示樣本中變量關(guān)聯(lián)有 5%的可能是由于偶然性造成的。即假設(shè)總體中任意變量間均無

3、關(guān)聯(lián)，我們重復(fù)類似實驗，會發(fā)現(xiàn)約 20 個實驗中有一個實驗， 我們所研究的變量關(guān)聯(lián)將等于或強(qiáng)于我們的實驗結(jié)果。 （這并不是說如果變量間存在關(guān)聯(lián)， 我們可得到 5%或 95%次數(shù)的相同結(jié)果， 當(dāng)總體中的變量存在關(guān)聯(lián)， 重復(fù)研究和發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)的可能性與設(shè)計的統(tǒng)計學(xué)效力有關(guān)。 ）在許多研究領(lǐng)域， 0.05 的 p 值通常被認(rèn)為是可接受錯誤的邊界水平。3，T 檢驗和 F 檢驗至於具體要檢定的內(nèi)容，須看你是在做哪一個統(tǒng)計程序。舉一個例子，比如，你要檢驗兩獨(dú)立樣本均數(shù)差異是否能推論至總體，而行的 t 檢驗。兩樣本 ( 如某班男生和女生 ) 某變量 ( 如身高 ) 的均數(shù)并不相同，但這差別是否能推論至總體，代表

4、總體的情況也是存在著差異呢？會不會總體中男女生根本沒有差別，只不過是你那麼巧抽到這同？為此，我們進(jìn)行t 檢定，算出一個 t 檢定值。2 樣本的數(shù)值不與統(tǒng)計學(xué)家建立的以 總體中沒差別 作基礎(chǔ)的隨機(jī)變量 t 分布進(jìn)行比較， 看看在多少 %的機(jī)會 ( 亦即顯著性 sig 值) 下會得到目前的結(jié)果。若顯著性 sig 值很少，比如 <0.05( 少於 5%機(jī)率 ) ，亦即是說，如果總體真的沒有差別，那麼就只有在機(jī)會很少 (5%)、很罕有的情況下，才會出現(xiàn)目前這樣本的情況。雖然還是有 5%機(jī)會出錯 (1-0.05=5%) ，但我們還是可以比較有信心的說：目前樣本中這情況 ( 男女生出現(xiàn)差異的情況 )

5、 不是巧合， 是具統(tǒng)計學(xué)意義的，總體中男女生不存差異的虛無假設(shè)應(yīng)予拒絕，簡言之，總體應(yīng)該存在著差異。每一種統(tǒng)計方法的檢定的內(nèi)容都不相同，同樣是t- 檢定，可能是上述的檢定總體中是否存在差異， 也同能是檢定總體中的單一值是否等於0 或者等於某一個數(shù)值。至於 F- 檢定，方差分析 ( 或譯變異數(shù)分析， Analysis of Variance)，它的原理大致也是上面說的， 但它是透過檢視變量的方差而進(jìn)行的。它主要用于： 均數(shù)差別的顯著性檢驗、 分離各有關(guān)因素并估計其對總變異的作用、分析因素間的交互作用、方差齊性 (Equality of Variances)檢驗等情況。3，T 檢驗和 F 檢驗的關(guān)

6、系t 檢驗過程，是對兩樣本均數(shù) (mean)差別的顯著性進(jìn)行檢驗。惟t 檢驗須知道兩個總體的方差 (Variances) 是否相等； t 檢驗值的計算會因方差是否相等而有所不同。也就是說， t檢驗須視乎方差齊性 (Equality of Variances)結(jié)果。所以，SPSS在進(jìn)行 t-testforEquality of Means的同時，也要做 Levene's Test forEquality of Variances。1.在 Levene's Test for Equalityof Variances 一欄中 F 值為 2.36, Sig. 為.128 ，表示方差齊性

7、檢驗沒有顯著差異，即兩方差齊(Equal Variances) ，故下面t 檢驗的結(jié)果表中要看第一排的數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情況下的t 檢驗的結(jié)果。2.在 t-test for Equalityof Means中，第一排 (Variances=Equal)的情況：t=8.892,df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99既然 Sig=.000 ，亦即，兩樣本均數(shù)差別有顯著性意義！3.到底看哪個 Levene's Test for Equality of Variances一欄中 sig, 還是看t-test for Equality of M

8、eans中那個 Sig. (2-tailed)啊?答案是：兩個都要看。先看 Levene's Test for Equality of Variances，如果方差齊性檢驗沒有顯著差異，即兩方差齊 (Equal Variances)，故接著的 t 檢驗的結(jié)果表中要看第一排的數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情況下的t 檢驗的結(jié)果。反之，如果方差齊性檢驗有顯著差異，即兩方差不齊(Unequal Variances) ，故接著的 t 檢驗的結(jié)果表中要看第二排的數(shù)據(jù)， 亦即方差不齊的情況下的 t 檢驗的結(jié)果。4.你做的是 T 檢驗，為什么會有F 值呢 ?就是因為要評估兩個總體的方差(Variances)是否

9、相等，要做 Levene's Test forEquality of Variances，要檢驗方差，故所以就有F 值。另一種解釋：t 檢驗有單樣本t 檢驗，配對 t 檢驗和兩樣本t 檢驗。單樣本 t 檢驗：是用樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)進(jìn)行比較， 來觀察此組樣本與總體的差異性。配對 t 檢驗：是采用配對設(shè)計方法觀察以下幾種情形， 1，兩個同質(zhì)受試對象分別接受兩種不同的處理； 2, 同一受試對象接受兩種不同的處理； 3，同一受試對象處理前后。F 檢驗又叫方差齊性檢驗。在兩樣本t 檢驗中要用到 F 檢驗。從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣本， 要對這兩個樣本進(jìn)行比較的時候， 首先要判

10、斷兩總體方差是否相同， 即方差齊性。若兩總體方差相等， 則直接用 t 檢驗，若不等，可采用 t' 檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法。其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F 檢驗。若是單組設(shè)計， 必須給出一個標(biāo)準(zhǔn)值或總體均值， 同時，提供一組定量的觀測結(jié)果，應(yīng)用 t 檢驗的前提條件就是該組資料必須服從正態(tài)分布； 若是配對設(shè)計， 每對數(shù)據(jù)的差值必須服從正態(tài)分布； 若是成組設(shè)計， 個體之間相互獨(dú)立， 兩組資料均取自正態(tài)分布的總體， 并滿足方差齊性。 之所以需要這些前提條件， 是因為必須在這樣的前提下所計算出的 t 統(tǒng)計量才服從 t 分布，而 t 檢驗正是以 t 分布作為其理論依據(jù)的檢驗方法。

11、簡單來說就是實用T檢驗是有條件的，其中之一就是要符合方差齊次性，這點(diǎn)需要 F 檢驗來驗證。如何判定結(jié)果具有真實的顯著性在最后結(jié)論中判斷什么樣的顯著性水平具有統(tǒng)計學(xué)意義，不可避免地帶有武斷性。換句話說，認(rèn)為結(jié)果無效而被拒絕接受的水平的選擇具有武斷性。實踐中，最后的決定通常依賴于數(shù)據(jù)集比較和分析過程中結(jié)果是先驗性還是僅僅為均數(shù)之間的兩兩 >比較，依賴于總體數(shù)據(jù)集里結(jié)論一致的支持性證據(jù)的數(shù)量，依賴于以往該研究領(lǐng)域的慣例。通常，許多的科學(xué)領(lǐng)域中產(chǎn)生 p 值的結(jié)果 0.05 被認(rèn)為是統(tǒng)計學(xué)意義的邊界線， 但是這顯著性水平還包含了相當(dāng)高的犯錯可能性。 結(jié)果 0.05 p>0.01 被認(rèn)為是具有統(tǒng)計學(xué)意義， 而 0.01 p0.001 被認(rèn)為具有高度統(tǒng)計學(xué)意義。但要注意這種分類僅僅是研究基礎(chǔ)上非正規(guī)的判斷常規(guī)。所有的檢驗統(tǒng)計都是正態(tài)分布的嗎并不完全如此， 但大多數(shù)檢驗都直接或間接與之有關(guān)，可以從正態(tài)分布中推導(dǎo)出來，如 t 檢驗、 f 檢驗或卡方檢驗。這些檢驗一般都要求：所分析變量在總體中呈正態(tài)分布， 即滿足所謂的正態(tài)假設(shè)。 許多觀察變量的確是呈正態(tài)分布的，這也是正態(tài)分布是現(xiàn)實世界的基本特征的原因。當(dāng)人們用在正態(tài)分布基礎(chǔ)上建立的檢驗分析非正態(tài)分布變量的數(shù)據(jù)時問題就產(chǎn)生了，（參閱非參數(shù)和方差分析的正態(tài)性檢驗）。這種條件下有兩種方法： 一是用