小五數(shù)學(xué)第9講：工程問題(教師版)

1、精品文檔精品文檔第九講工程問題1 基本公式：工作總量 =工作效率工作時(shí)間工作效率 =工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間 =工作總量工作效率2 解題關(guān)鍵：這類題一般不給出總量，所以要把工作總量看做單位“1” ，那么工效 =1/時(shí)間 3 用分?jǐn)?shù)解工程問題的方法：把工作總量看作單位“1” 。分別找出各自的工作效率和合作工作效率。精品文檔精品文檔根據(jù)“工程總量工作效率和=合作的時(shí)間”列式解答。 4 基本題型普通合作問題、交替工作問題、功效變化問題、方程組型問題、水池注水問題熟記基本公式，把工作總量看作單位1例 1、一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做12 天完成，乙獨(dú)做20 天完成。甲乙合做1 天完成全工程的幾分之幾？甲乙合做3

2、天完成全工程的幾分之幾？還剩幾分之幾沒完成？甲乙合做幾天可完成全工程？甲乙合做幾天完成全工程的一半？甲乙合做5 天后，余下的再由乙單獨(dú)完成，還需幾天？精品文檔精品文檔甲先做2 天后，余下的乙也參加同做，還需幾天完成？答案 ： 2/15 2/5 3/5 15/2 15/4 20/3 75/12 解析 ：甲乙合做1 天完成全工程的 1/12 + 1/20=2/15 甲乙合做3 天完成全工程的2/15 3= 2/5 還剩 1-2/5=3/5 1 2/15=15/2 1/2 2/15 =15/4 甲乙合做5 天完成2/15 5=2/3 還剩 1-2/3=1/3 乙單獨(dú)完成，還需1/3 1/20 = 2

3、0/3 甲先做2 天完成1/12 2=1/6 還剩 1-1/6=5/6 5/6 2/15 =75/12 例 2、一堆沙子，甲車運(yùn)完要6 小時(shí)，乙車運(yùn)完要8 小時(shí)，丙車運(yùn)完要9 小時(shí)。甲、乙、丙三車合運(yùn)1 小時(shí)，可以運(yùn)走這堆沙子的幾分之幾？甲、乙、丙同時(shí)合運(yùn)幾小時(shí)可運(yùn)完？甲、乙、丙合運(yùn)幾小時(shí)，還剩這堆沙子的2/3 ？甲、乙同時(shí)合運(yùn)3 小時(shí)后，丙也參加，還需幾小時(shí)運(yùn)完？答案： 29/72 72/29 24/29 9/29 解析： 甲車的工作效率為1/6, 乙車的工作效率為1/8, 丙車的工作效率為1/9. 甲、乙、丙三車合運(yùn)1 小時(shí)，可以運(yùn)走這堆沙子的1/6+1/8+1/9=29/72 129/7

4、2=72/29 1/3 29/72 =24/29 甲、乙同時(shí)合運(yùn)3 小時(shí)后完成 (1/6+1/8)3=7/8 ，1-7/8=1/8 1/8 29/72 = 9/29 精品文檔精品文檔例 3 、一件工作，甲單獨(dú)做12 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做9小時(shí)可以完成。如果按照甲先乙后的順序，每人每次1 小時(shí)輪流進(jìn)行，完成這件工作需要幾小時(shí)？答案：31/3 解析： 設(shè)這件工作為“1” ，則甲、乙的工作效率分別是1/12 和 1/9 。按照甲先乙后的順序，每人每次1 小時(shí)輪流進(jìn)行，甲、乙各工作1 小時(shí)，完成這件工作的7/36 ，甲、乙這樣輪流進(jìn)行了 5 次，即 10 小時(shí)后，完成了工作的35/36 ，還剩下這件工作

5、的1/36 ，剩下的工作由甲來完成，還需要1/3 小時(shí)，因此完成這件工作需要31/3 小時(shí)。例 4 甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來完成。在晴天，一隊(duì)完成甲工程需要12 天。二隊(duì)完成乙工程需要15 天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40，二隊(duì)的工作效率要下降10。結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？答案： 10 解析： 晴天，一隊(duì)完成甲工程的工作效率為1/12 ，二隊(duì)完成乙工程的工作效率為1/15 ，雨天，一隊(duì)完成甲工程的工作效率為1/12 60%=1/20 ，二隊(duì)完成乙工程的工作效率為1/15 90=3/50 設(shè)雨天 x 天， （1-1/20 x ） 1/12 = （1

6、-3/50 x） 1/15 x= 10 精品文檔精品文檔例 5 一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8 天可以完成， 需付兩組費(fèi)用共 3520 元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6 天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12 天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問： (1) 甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2) 已知甲組單獨(dú)做需12 天完成，乙組單獨(dú)做需24 天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？答案： 甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付300 元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付140 元。乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少解析： (1) 設(shè)甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付x 元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付y 元，依題意得：解得答：甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付

7、300 元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付140 元。(2) 單獨(dú)請(qǐng)甲組做， 需付款 300123600 元， 單獨(dú)請(qǐng)乙組做， 需付款 24 1403360元，故請(qǐng)乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少。答：請(qǐng)乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少。例 6 一個(gè)游泳池，甲管放滿水需6 小時(shí)，甲、乙兩管同時(shí)放水，放滿需4 小時(shí)。如果只用乙管放水，則放滿需多少小時(shí)？答案： 12 小時(shí)解析：設(shè)游泳池放滿水的工作量為1，甲管放滿水需6 小時(shí)，則甲每小時(shí)完成工作量的1/6甲、乙兩管同時(shí)放水，放滿需4 小時(shí)，則甲乙共同注水，每小時(shí)可注游泳池的1/4 ，則乙每小時(shí)注水的量為1/4 1/6 1/12 ，則如果只用乙管放水，則放滿需12 小時(shí)。另法：甲乙同時(shí)

8、放水需要4 小時(shí) =甲 4 乙 4=甲 6 則乙 =0.5 甲，需要12 小時(shí)。精品文檔精品文檔a 1、修一條路，甲隊(duì)獨(dú)修要12 天，乙隊(duì)獨(dú)修要15 天。兩隊(duì)合修，多少天可以完成？甲隊(duì)先修4 天后，剩下的由乙隊(duì)來修，還要多少天才能修完？?jī)申?duì)合修5 天后，剩下的由甲隊(duì)來修，還要多少天才能修完？答案： 20/3 10 3 解析： 甲乙合修一天完成1/12+1/15=3/2013/20=20/3 甲隊(duì)先修4 天后完成1/12 4=1/3 ，還剩 1-1/3=2/3，2/3 1/15 =10 兩隊(duì)合修5 天后完成 3/20 5=3/4 ，還剩 1-3/4=1/4 ，1/4 1/12 =3 2、一件工作

9、，甲做9 天可以完成，乙做6 天可以完成?，F(xiàn)在甲先做了3 天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙還需要做幾天可以完成全部工作？答案： 4 解析：甲的工作效率為1/9 ，乙的工作效率為1/6. 甲先做了3 天完成 1/9 3=1/3 ，還剩1-1/3=2/3. 2/3 1/6 = 4 精品文檔精品文檔3 一件工程，甲、乙合作天可以完成。現(xiàn)在甲、乙合作天后，余下的工程由乙獨(dú)做又用天正好做完。這件工程如果由甲單獨(dú)做，需要幾天完成？答案： 12 解析： 甲、乙合作天，甲2 乙 2，剩下應(yīng)該是甲4 乙 4=乙 8. 則甲 =乙，所以甲單獨(dú)完成需要甲 6+乙 6=12 天。4、加工一批零件，單獨(dú)1 人做，甲要10

10、 天完成，乙要15 天完成，丙要12 天完成。如果先由甲、乙兩人合做5 天后，剩下的由丙1 人做，還要幾天完成？答案： 2 解析：甲的工作效率1/10 ，乙的工作效率1/15 ，丙工作效率1/12. 甲、乙兩人合做5 天后完成（ 1/10+1/15 ） 5=5/6. 還剩 1-5/6=1/6，丙還需做1/6 1/12=2 天5. 甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20 小時(shí)， 16 小時(shí) . 丙水管單獨(dú)開，排一池水要 10 小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5 小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)? 答案： 5 解析： 1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/8

11、0 5=45/80 表示 5 小時(shí)后進(jìn)水量1-45/80=35/80表示還要的進(jìn)水量35/80 (9/80-1/10)=35表示還要35 小時(shí)注滿答： 5 小時(shí)后還要35 小時(shí)就能將水池注滿。精品文檔精品文檔b 6 一件工程，甲、乙合作天可以完成?，F(xiàn)在甲、乙合作天后，余下的工程由乙獨(dú)做又用天正好做完。這件工程如果由甲單獨(dú)做，需要幾天完成？答案： 12 解析： 甲、乙合作天，甲2 乙 2，剩下應(yīng)該是甲4 乙 4=乙 8. 則甲 =乙，所以甲單獨(dú)完成需要 12 天。7、一項(xiàng)工作，甲、乙兩人合作8 天完成，乙、丙兩人合作9 天完成，丙、甲兩人合作18天完成。那么丙一個(gè)人來做，完成這項(xiàng)工作需要多少天？

12、答案 ： 48 解析：甲、乙兩人合作一天完成1/8 ，乙、丙兩人合作一天完成1/9 ，丙、甲兩人合作一天完成 1/18 ，甲 - 丙=1/8-1/9=1/72，甲 +丙 =1/18 ，丙的工作效率=（1/18-1/72 ） 2=1/48 ，完成這項(xiàng)工作需要1 1/48=48 天8 有一條公路， 甲隊(duì)獨(dú)修需10 天，乙隊(duì)獨(dú)修需12 天，丙隊(duì)獨(dú)修需15 天，現(xiàn)在讓三個(gè)隊(duì)合修，但中間甲隊(duì)撤出去到另外工地，結(jié)果用了6 天才把這條公路修完。當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)一同合修了多少天才完成？答案： 34/15 解析：甲的工作效率 =1/10 ，乙的工作效率=1/12 ， ,丙的工作效率 =1/15 設(shè)當(dāng)甲隊(duì)

13、撤出后，乙、丙兩隊(duì)一同合修了x 天才完成 . (1/10+1/12+1/15)(6-x)+(1/12+1/15)x=1 x=34/15 9 一件工程，甲、乙兩人合作8 天可以完成，乙、丙兩人合作6 天可以完成，丙、丁兩人合作 12 天可以完成。那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？精品文檔精品文檔答案： 24 解析：總量為 1，工作效率甲+乙=1/8 ，乙 +丙=1/6 ，丙 +丁=1/12 ，則甲 +丁=1/8-1/6+1/12=1/24 甲、丁兩人合作11/24=24 天可以完成10 抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)甲、乙每天工作效率和的51。如果

14、三人合抄，只需8 天就完成了，那么乙一人單獨(dú)抄，需要多少天才能完成？答案： 6 解析： 工作總量為1，依題意，工作效率甲=乙+丙，丙 =（甲 +乙） 1/5 ，甲 +乙+丙=1/8，代入得，乙=2 丙，代入得，乙+丙=1/4 。由得乙=1/6 ，乙一人單獨(dú)抄，需要11/6=6 天才能完成。11 一份稿件 , 甲、乙、丙三人單獨(dú)打各需20、 24、30 小時(shí)。現(xiàn)在三人合打，但甲因中途另有任務(wù)提前撤出，結(jié)果用12 小時(shí)全部完成。那么，甲只打了幾小時(shí)？答案： 2 解析： 設(shè)打這份稿件的總工作量是“1” ，則甲、乙、丙三人的工作效率分別1/20 、1/24 和1/30 。在甲中途撤出前后，其實(shí)乙、丙二

15、人始終在打這份稿件，乙、丙12 小時(shí)打了這份稿件的 9/10 ，還剩下稿件的1/10 ，這就是甲打的。所以，甲只打了2 小時(shí)。c12 鋪設(shè)一條自來水管道，甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)8 天可以完成，而乙隊(duì)每天可鋪設(shè)50 米。如果甲、乙兩隊(duì)同時(shí)鋪設(shè)，4 天可以完成全長(zhǎng)的23，這條管道全長(zhǎng)是多少米? a 1000 米b 1100 米c 1200 米d 1300 米答案： c 精品文檔精品文檔解析： 設(shè)乙需要x天完成這項(xiàng)工程，依題意可列方程（1/8+1/x ） 4=2/3 解得 x=24 也即乙每天可完成總工程的1/24 ，也即 50 米，所以管道總長(zhǎng)為1200 米。所以，正確答案為c。另法：甲 4 天完成 1/2

16、 ，乙 4 天完成 200 米=1/6 ，全長(zhǎng) 1200 米。13. 兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2 小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1 小時(shí)，一天晚上停電， 小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2 倍，問：停電多少分鐘? 答案： 40 分鐘。解析： 設(shè)停電了x 分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x=(1-1/60*x)*2 解得 x=40 14. 一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完工; 如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天

17、。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17 天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成? 答案： 8.5 解析： 由題意可知1/ 甲 +1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+ +1/ 甲=1 1/ 乙 +1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+ +1/ 乙+1/ 甲 0.5=1 精品文檔精品文檔(1/ 甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5 天) 1/ 甲 =1/ 乙+1/ 甲 0.5( 因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟? 得到 1/ 甲=1/ 乙 2 又因?yàn)?1/ 乙=1/17 所以 1/ 甲=2/17 ，甲等于172=8.5 天15. 修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20 天完

18、成，乙隊(duì)需要30 天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計(jì)劃16 天修完這條水渠， 且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天? 答案： 10 解 析 ： 由 題 意 得 ， 甲 的 工 效 為1/20 ， 乙 的 工 效 為1/30 ， 甲 乙 的 合 作 工 效 為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效 乙的工效。又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16 天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可

19、能少”。設(shè)合作時(shí)間為x 天，則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x) 天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10 答：甲乙最短合作10 天16 一個(gè)水池有兩個(gè)排水管甲和乙，一個(gè)進(jìn)水管丙. 若同時(shí)開放甲、丙兩管，20 小時(shí)可將滿池水排空；若同時(shí)開放乙、丙兩水管，30 小時(shí)可將滿池水排空，若單獨(dú)開丙管，60 小時(shí)可將空池注滿 . 若同時(shí)打開甲、乙、丙三水管，要排空水池中的滿池水，需幾小時(shí)？答案： 10 解析： 工程問題最好采用方程法。由題可設(shè)甲x小時(shí)排空池水，乙y小時(shí)排空池水，則可列方程組1/x-1/60=1/20 解得 x=15 1/y-1/60=1/30 解得 y=20 精品文檔精品文檔則三個(gè)水管

20、全部打開，則需要1（ 1/15+1/20-1/60）=10 所以，同時(shí)開啟甲、乙、丙三水管將滿池水排空需10 小時(shí)。1. 師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2 時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5 這批零件共有多少個(gè)? 答案： 300 個(gè)解析： 120(4/5 2)=300 個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成了1/2 ，第二次也是1/2 ，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5 ，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是2/5 ，剛好是120 個(gè)。2. 一件工作，甲、乙合做需4 小時(shí)完成，乙、丙合做需5 小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6

21、小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)? 答案： 20 解析： 由題意知， 1/4 表示甲乙合作1 小時(shí)的工作量，1/5 表示乙丙合作1 小時(shí)的工作量(1/4+1/5) 2=9/10 表示甲做了2 小時(shí)、乙做了4 小時(shí)、丙做了2 小時(shí)的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2 小時(shí)后，余下的乙還需做6 小時(shí)完成”可知甲做2 小時(shí)、乙做6 小時(shí)、丙做 2 小時(shí)一共的工作量為1。所以 1-9/10=1/10表示乙做 6-4=2 小時(shí)的工作量。1/10 2=1/20 表示乙的工作效率。11/20=20 小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20 小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要20 小時(shí)。精品文檔精品文檔3. 某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完

22、成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天? 答案： 6 天解析： 由“若乙隊(duì)去做， 要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量 =甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3 時(shí)間比的差是1 份實(shí)際時(shí)間的差是3 天所以 3 (3-2) 2=6 天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法： 1/x+1/(x+2)2+1/(x+2) (x-2)=1解得 x=6 4. 小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公

23、司合作6 周完成需工錢5.2 萬元；若甲公司單獨(dú)做4 周后，剩下的由乙公司來做，還需9 周完成，需工錢4.8 萬元 . 若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說明理由. 答案 ：選乙解析： 設(shè)甲、乙兩公司每周完成總工程的和，由題意得：， 解得：所以甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要10 周、 15 周。設(shè)需要付甲、乙每周的工錢分別是萬元，萬元，根據(jù)題意得：，解得：故甲公司單獨(dú)完成需工錢：（萬元）；乙公司單獨(dú)完成需工錢：（萬元）。精品文檔精品文檔答： 甲公司單獨(dú)完成需6 萬元，乙公司單獨(dú)完成需4 萬元， 故從節(jié)約的角度考慮，應(yīng)選乙公司單獨(dú)完成 . 5 、甲乙兩

24、根進(jìn)水管，單開甲管10 小時(shí)注滿水池， 單開乙管15 小時(shí)注滿水池， 若兩管齊開，幾小時(shí)可注滿水池？答案： 6 解析： 單開甲管每小時(shí)注入1/10 ，單開乙管每小時(shí)注入1/15, 兩管齊開每小時(shí)注入1/10+1/15=1/6 注滿水池需11/6=66 一個(gè)池上裝有3 根水管。 甲管為進(jìn)水管， 乙管為出水管， 20 分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管， 30 分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了 18 分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完? 答案 : 45 分鐘。解析： 1(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完

25、需要的分鐘數(shù)。1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了 6 分鐘的水， 也就是甲18 分鐘進(jìn)的水。1/2 18=1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1(1/20-1/36)=45分鐘。精品文檔精品文檔1 . 一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵 ; 如果單份給女生栽，平均每人栽10 棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵? 答案 : 15 棵解析： 1(1/6-1/10)=15棵2 蓄水池有甲丙兩條進(jìn)水管和乙丁兩臺(tái)排水管。要注滿一池水， 單開甲管要3 小時(shí)， 單開丙管要 5 小時(shí)。要排光一池水， 單開乙管要4 小時(shí)，單開丁管要6 小時(shí)。現(xiàn)知池內(nèi)有1/6

26、 池水，如果按甲乙丙丁、 甲乙丙丁的順序輪流各開一小時(shí)，問多少時(shí)間后， 水開始溢出水池？答案： 20.75 解析： 甲乙丙丁四條水管各開一個(gè)小時(shí)以后，也就是一個(gè)輪回，水池的水量是：（1/3+1/5 ） - （1/4+1/6 ） =7/60 ；當(dāng) n個(gè)輪回結(jié)束，水池水量超過2/3 時(shí)候，再單獨(dú)開甲就要有水溢出。1/6+n 7/60=2/3 解得 n 4.3 ，取 n=5 1-1/6-5 7/60=1/4 需要 3/4 小時(shí)。則總時(shí)間為4 5+3/4=20.75 3 一項(xiàng)工程， 甲獨(dú)做需10 天，乙獨(dú)做需15 天，如果兩人合做， 他們的工作效率就要降低，甲只能完成原來的54，乙只能完成原來的109

27、，現(xiàn)在要8 天完成這項(xiàng)工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？答案： 5 精品文檔精品文檔解析： 甲單獨(dú)做的工作效率為1/10, 乙單獨(dú)做的工作效率為1/15 。甲乙合作后， 甲的工作效率為 1/10 4/5 =2/25 ，乙的工作效率為1/15 9/10 =3/50 ，甲乙合作每小時(shí)完成2/25+3/50=7/50。甲的速度比乙快，正確做法甲單獨(dú)做+兩人合作，設(shè)兩人要合作x 天 ,則 1/10 （ 8-x ）+ 7/50 x=1 x=5 4 某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36 天完成，乙單獨(dú)做需45 天完成。如果開工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18 天才完成任務(wù)。 問：甲隊(duì)干了多少天？答案： 12 解析 ：甲的工作效率為1/36 ，乙的工作效率為1/45 ，乙隊(duì)做了18 天完成 1/45 18=2/5 甲乙共完成了1-2/5=3/5，甲乙合作3/5 （ 1/36+1/45 ）=12 5 單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10 天，乙隊(duì)需15 天，丙隊(duì)需20 天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途